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| − | '''Seite aus [[Benutzer:Peter Hager/Baustelle/Diverse Hinweise#Statistik (31.1.2024)]] lö'''
| + | #WEITERLEITUNG [[Lageparameter]] |
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| − | '''Kurzinfo!'''
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| − | Diese Seite stellt die für die [[Unternehmensbewertung]] wichtigen Aspekte des Themas dar, erhebt aber '''keinen Anspruch auf Vollständigkeit.'''
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| − | '''[[Benutzer:Peter Hager/fehlende Links|nn verlinkt]], (fehlende Links eintragen)''', '''kein Link auf diese Seite'''
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[Lagewert]] ändern. -->
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]'' -->
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| − | * Synonyme: ''[[Lagewert]]''
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| − | ''siehe auch-> [[Statistik]], [[Streuungsmaß]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | '''Lageparameter''' geben Auskunft über die Ausprägung (Lage) einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Variable_(Mathematik) Variablen].
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| − | * Zum einen die [[Lageparameter#Mitte der Datenmenge|Mitte]] dh
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| − | :* den Mittelwert
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| − | :* den Median
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| − | :* den Modalwert
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| − | * zum anderen die [[Lageparameter#Extremwerte|Extreme]]
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| − | :* Minimum
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| − | :* Maximum und
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| − | :* [[Lageparameter#Ausreißer|Ausreißer]]
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| − | Ein wichtiger Lageparameter sind die
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| − | * [[Lageparameter#Quantil|Quantile]]
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| − | Diese Werte berücksichtigen jedoch nur zT die Eintrittswahrscheinlichkeit. Um die [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]] mitzuberücksichtigen muss man den
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| − | * [[Ertragswert]] ermitteln.
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| − | == Arten ==
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| − | === Mitte der Datenmenge ===
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| − | ''Hauptartikel-> [[Mittelwert]], [[Median]], [[Modalwert]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' --><small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | ''' ok <!-- erg (zT) -->'''
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| − | Um rechnen zu können müssen Daten konkretisiert werden, dazu orientiert man sich idR an der Mitte. Dazu bieten sich an:
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| − | * Mittelwerte insbesondere [[arithmetisches Mittel|arithmetisches]], [[Geometrisches Mittel|geometrisches]] und [[harmonisches Mittel]].
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| − | * [[Median]]
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| − | * [[Modalwert]]
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| − | === Extremwerte ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[Extremwert]], [[Minimum]], [[Maximum]] ändern. -->
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]'' -->
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| − | ''siehe auch-> [[Spannweite]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | '''Extremwerte''' sind das
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| − | * '''Minimum''', das ist der kleinste und
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| − | * '''Maximum''', als größter Wert.
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| − | Während diese in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion#Notwendige_Bedingung Kurvendiskussion] durch die [https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung#Ableitung_als_eine_Funktion erste Ableitung] erfolgt, wird in der Unternehmensbewertung der größe oder kleinste Wert der [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundgesamtheit Grundgesamtheit] / [https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Stichprobe] gesucht. Die Distanz vom Minimum zum Maximum heißt [[Spannweite]].
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| − | <u>Excel</u>
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| − | * Das Minimum wird in Excel mit der Funktion ''MIN()'' berechnet.<ref>Vgl. [https://support.microsoft.com/de-de/office/min-funktion-61635d12-920f-4ce2-a70f-96f202dcc152 Microsoft Support, Stichwort Min], abgefragt 10.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | * Das Maximum wird in Excel mit der Funktion ''MAX()'' berechnet.<ref>Vgl. [https://support.microsoft.com/de-de/office/max-funktion-e0012414-9ac8-4b34-9a47-73e662c08098 Microsoft Support, Stichwort Mittelwert], abgefragt 10.2.2024.</ref>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Extremwert Extremwert bei Wikipedia], abgefragt 10.2.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/extremwert-36386 Extremwert bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 10.2.2024;
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Größtes_und_kleinstes_Element Größtes und kleinstes Element bei Wikipedia], abgefragt 10.2.2024;
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| − | === Ausreißer ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[Ausreißer]] ändern. -->
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | '''Ausreißer''' sind [[Extremwerte]], die sich von den anderen Werten der [https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Stichprobe] abheben. Sie haben normalerweise beträchtlichen Einfluss auf die Berechnung statistischer Kenngrößen und Modelle (vgl. z.B. Hebeleffekt in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Regression linearen Regression]) und sollten in den meisten Fällen entfernt werden.<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_outliers.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Ausreißer], abgefragt 10.2.2024.</ref>
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| − | Die "Erwartung" wird meistens als Streuungsbereich um den [[Mittelwert]] / [[Median]] herum definiert, z. B. der Quartilsabstand Q75 – Q25. Im [[Box-Plot]] werden Ausreißer gesondert dargestellt.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Ausreißer Wikipedia, Stichwort: Ausreißer], abgefragt 10.2.2024.</ref>
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| − | Ursache sind häufig [https://de.wikipedia.org/wiki/Messfehler Messfehler]. Man behebt sie in dem man sie nicht ansetzt.
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| − | <u>Berechnung</u>
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| − | Es gibt verschiedene Ausreißertests (zB [https://de.wikipedia.org/wiki/Ausreißertest_nach_Grubbs Ausreißertest nach Grubbs],<ref>Diesen kann man in Excel erstellen, vgl. [https://help.xlstat.com/de/6402-grubbs-test-detect-outliers-excel-tutorial XLSTAT, Stichwort: Grubbs Test zum Aufspüren von Ausreißern in Excel], abgefragt 10.2.2024.</ref> man kann sie einfach über den Boxplot erkennen: Wenn sie außerhalb der Whisker liegen handelt es sich um Ausreißer. Ausreißer verzerren den [[Mittelwert]] und die [https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Regression lineare Regression].
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| − | Der [[Median]] ist robust gegen Ausreißer.
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Ausreißer Ausreißer bei Wikipedia], abgefragt 10.2.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/ausreisser-31378 Ausreißer bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 10.2.2024;
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| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_outliers.html Ausreißer bei Grundlagen Statistik], abgefragt 10.2.2024;
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| − | === Quantil ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[Quantil]], [[Quartil]], [[Perzentil]] ändern. -->
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]'' -->
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| − | ''siehe auch-> [[Median]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | Ein '''Quantil''' ist ein [[Lagemaß]], das in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsverteilung Wahrscheinlichkeitsverteilung] links die Wahrscheinlichkeit <math>p</math> und rechts die Wahrscheinlichkeit <math>{1-p}</math> angibt. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Empirisches_Quantil Wikipedia, Stichwort: Empirisches Quantil], abgefragt 10.2.2024.</ref> Im [[Box-Plot]] ist das ''untere'' und ''obere Quartil'' als Endpunkte der Box ersichtlich.
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| − | Spezielle Quantile sind:
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| − | * [[Median]] p = 50%
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| − | * Quartil: p = 25%, 50%, 75%, 100%
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| − | * Perzentil: Wahrscheinlichkeit steigt in Prozentschritten.
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| − | ;Quartil
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| − | Die '''Quartile''' teilen die zugrundeliegende Verteilung in vier Viertel.
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| − | * ''Unteres Quartil'': p = 25%, Verwendung als untere Grenze der Probe;
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| − | * ''Mittleres Quartil'': p = 50%, entspricht dem [[Median]];
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| − | * ''Oberes Quartil'': p = 75%, Verwendung als obere Grenze der Probe;
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| − | Der Abstand zwischen unterem und oberen Quantil wird als [https://de.wikipedia.org/wiki/Interquartilsabstand_(deskriptive_Statistik) Interquartilsabstand] bezeichnet und stellt ein wichtiges [[Streuungsmaß]] dar.
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| − | ;Perzentil
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| − | Als '''Perzentile''' werden die Quantile von 0 , 01 bis 0 , 99 in Schritten von 0,01 bezeichnet. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Empirisches_Quantil Wikipedia, Stichwort: Empirisches Quantil], abgefragt 10.2.2024.</ref> Sie haben besonders Bedeutung für die [[Bandbreite]] der Unternehmensbewertung.
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| − | <u>Excel</u>
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| − | Mit der Funktion QUARTIL() lassen sich diese berechnen.<ref>Vgl. [https://support.microsoft.com/de-de/office/quartile-funktion-93cf8f62-60cd-4fdb-8a92-8451041e1a2a Microsoft Support, Stichwort Quartille], abgefragt 10.2.2024.</ref>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Empirisches_Quantil Empirisches Quantil bei Wikipedia], abgefragt 10.2.2024;
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantil_(Wahrscheinlichkeitstheorie) Quantil (Wahrscheinlichkeitstheorie) bei Wikipedia], abgefragt 10.2.2024;
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| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_fractile.html Quantil bei Grundlagen Statistik], abgefragt 10.2.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/quartil-44348 Quartil bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 10.2.2024;
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| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_quartile.html Quartil bei Grundlagen Statistik], abgefragt 10.2.2024;
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| − | == Darstellung (Box-Plot) ==
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[Box-Plot]] ändern. -->
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | * Synonyme: ''Kastengrafik, Schachteldiagramme''
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| − | <!-- ''siehe auch-> [[]]'' --><small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | [[Datei:Box-Plot.png|mini|Box-Plot; ex [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Elements_of_a_boxplot.svg Wikimedia], erst. RobSeb]]
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| − | '''Box-Plots''' (Kastengrafik, Schachteldiagramme) enthalten die wichtigsten Parameter einer univariaten Verteilung. Ein Box-Plot besteht aus Rechtecken, die den [[Interquartilsabstand]]. Innerhalb dieser Box wird der [[Median]] als trennende Linie dargestellt. Zur Rechten und zur Linken der Box sind Linien (whiskers<ref>Engl. für "Schnurhaare".</ref>) Dieser kann in Excel nach einem fixen Betrag, oder einem Prozentsatz des Interquartilsabstandes festgelegt werden. In manchen Fällen wird der [[Mittelwert]] als +Zeichen dargestellt.<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_boxwhisk.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Box-Plots], abgefragt 10.2.2024.</ref>
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| − | Manchmal werden auch [[Ausreißer]] und [[Extremwert]]e eingetragen.
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| − | <u>Informationen in der Box-Plot:</u>
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| − | * [[Median]]: Strich innerhalb der Box;
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| − | * [[Quartil|Unteres Quartil]]: Beginn der Box;
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| − | * [[Quartil|Oberes Quartil]]: Ende der Box;
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| − | * [[Interquartilsabstand ]]: Ausdehnung der Box;
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| − | * [[Ausreißer]]: Werte jenseits der Whiskers;
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| − | * [[Spannweite]]: Abstand zwischen den Whiskers;
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| − | <u>Excel</u>
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| − | Eine Anleitung zur Erstellung eines Box-Plots findet sich bei [https://support.microsoft.com/de-de/office/erstellen-eines-boxplotdiagramms-10204530-8cdf-40fe-a711-2eb9785e510f Microsoft-Support, Stichwort Box-Plott, abgefragt 10.2.2024].
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Box-Plot bei Wikipedia], abgefragt 10.2.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/box-plot-53780 Box-Plot bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 10.2.2024;
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| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_boxwhisk.html Box-Plot bei Grundlagen Statistik], abgefragt 10.2.2024;
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| − | <!-- == Literatur == -->
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| − | <!-- === Gesetz ===
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| − | === Erlässe ===
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| − | === Fachgutachten ===
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| − | === Fachliteratur ===
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| − | === Judikatur ===
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| − | === Unterlage(n) ===
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| − | <small> Sortiert nach Dateiname </small>
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| − | === Folien ===
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| − | == Weblinks ==
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | <small>siehe einzelne Kapitel</small>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Lageparameter_(deskriptive_Statistik) Lageparameter (deskriptive Statistik) bei Wikipedia], abgefragt 10.2.2024;
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Lagema%C3%9F_(Stochastik) Lagemaß (Stochastik) bei Wikipedia], abgefragt 10.2.2024;
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| − | ''siehe auch -> [[Liste englische Fachausdrücke]], [[Liste der verwendeten Abkürzungen und Symbole]], [[Liste der verwendeten Formeln]]''
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| − | <!-- [[Liste der verwendeten Gesetze und Erlässe]], [[Liste der verwendeten Literatur]], -->
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| − | == Einzelnachweise==
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| − | <references />
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| − | <nowiki>
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| − | [[Kategorie:Mathematischer Begriff]]
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| − | </nowiki>
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