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− | Diese Seite stellt die für die [[Unternehmensbewertung]] wichtigen Aspekte des Themas dar, erhebt aber '''keinen Anspruch auf Vollständigkeit.'''
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− | * Synonyme: ''Streuungsmaß''
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− | ''siehe auch-> [[Lageparameter]], [[Statistik#Streuungsparameter|Statistik]]''
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− | ''' (zT) ok <!-- erg -->'''
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− | Die '''Streuungsparameter (Streuungsmaße)''' sind Meßzahlen, die die Streubreite von Beobachtungswerten beziehungsweise einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Häufigkeitsverteilung Häufigkeitsverteilung] um einen geeigneten [[Lageparameter]] herum beschreiben.
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− | Dabei ist nach dem Bezug zu unterscheiden
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− | * Streuung um das [[arithmetisches Mittel|arithmetische Mittel]]
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− | :* Varianz
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− | :* Standardabweichung
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− | :* Variationskoeffizient
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− | :* <s>weiters: [https://de.wikipedia.org/wiki/Summe_der_Abweichungsquadrate Summe der Abweichungsquadrate], [https://de.wikipedia.org/wiki/Streuungsmaß_(Statistik)#Mittlere_absolute_Abweichung mittlere absolute Abweichung]</s> '''ev lö'''
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− | * Streuung um den [[Median]]
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− | :* Interquartilsabstand
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− | :* <s>weiters: Quantilsabstand, mittlere absolute Abweichung vom Median, Median der absoluten Abweichungen vom Median</s>
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− | * Weitere Streuungsmaße
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− | :* Spannweite
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− | :* [https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Standardabweichung Geometrische Standardabweichung]
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− | == <s>Bedeutung</s> ==
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− | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'':
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− | ''Hauptartikel-> [[]]''
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− | * Synonyme: ''[[]]''
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− | ''siehe auch-> [[]]''
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− | '''fe <!-- erg (zT) ok -->'''
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− | <ref>[
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− | Wikipedia, Stichwort:
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− | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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− | <ref>[
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− | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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− | ], abgefragt 11.2.2024.</ref>
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− | <ref>[
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− | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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− | ], abgefragt 11.2.2024.</ref>
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− | == Varianz ==
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− | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Varianz
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− | ''Hauptartikel-> [[]]''
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− | * Synonyme: ''[[]]''
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− | ''siehe auch-> [[]]''
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− | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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− | '''fe <!-- erg (zT) ok -->'''
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− | Die '''Varianz''' <ref>Vom lat. variantia = "Verschiedenheit" bzw. variare "[ver]ändern, verschieden sein"; vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz Wikipedia, Stichwort: Varianz], abgefragt 3.2.2024.</ref> '''(<math>\sigma^2</math>)''' ist ein [[Statistik|statistisches]] [[Streuungsmaß]]. Er ergibt sich aus der quadratischen Abweichung der einzelnen Werte vom [[Mittelwert]].
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− | Bitte beachten Sie bei der Bezeichnung für die Varianz und die Standardabweichung: Sie wird mit s² (bzw s) bezeichnet, wenn sie aus einer Stichprobe berechnet wurde. Wenn sie aus einer Grundgesamtheit berechnet wurde, wird die Standardabweichung durch den griechischen Buchstaben σ (Sigma) dargestellt.<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_variance.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Varianz], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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− | Die Abkürzung <math>{s}</math> für die Stichprobe für die UBW zutreffender, aber das wird schon für [[Steuer]] verwendet. Daher wird <math>\sigma</math> verwendet, das entspricht der Fachliteratur Unternehmensbewertung, vgl. zB Aschauer / Purtscher (2023), S. XVIII.
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− | Die Varianz ist ein nicht relativiertes Streuungsmaß.<ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/varianz-49184 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Varianz], abgefragt 3.2.2024.</ref> Wenn also der Mittelwert in Meter berechnet wird, beträgt die Varianz Quadratmeter. '''mit wem kann ich das besprechen?'''
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− | | |
− | <u>Berechnung</u><ref>Aus Hackl ua (1982), S. 17.</ref>
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− | :<math>\sigma^2= \frac{1}{n} \sum \limits_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2</math>
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− | Diese Formel gilt für [[diskrete Verteilung]]en, bei [[stetige Verteilung|stetigen Verteilungen]] ist die Varianz als Integral der quadaratischen Abweichungen zu ermitteln.<ref>Vgl. Formel in Falkenberg (1975), S. 297.</ref>
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− | <u>Excel</u>
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− | * Die ''Varianz der Grundgesamtheit'' lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.P() ermitteln.<ref>[https://support.microsoft.com/de-de/office/var-p-funktion-73d1285c-108c-4843-ba5d-a51f90656f3a Microsoft Support, Stichwort: Var.p], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
− | * Die ''Varianz der Stichprobe'' lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.S() ermitteln.<ref>[https://support.microsoft.com/de-de/office/var-s-funktion-913633de-136b-449d-813e-65a00b2b990b Microsoft Support, Stichwort: Var.s], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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− | | |
− | <u>Literatur</u>
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− | * Falkenberg (1975), S. 297 f;
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− | * Hackl ua (1982), S. 17;
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− | <u>Weblinks</u>
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− | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Empirische_Varianz Empirische Varianz bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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− | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz Varianz bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
| |
− | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/varianz-49184 Varianz bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
| |
− | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_variance.html Varianz bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
| |
− | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz_(Stochastik) Varianz (Stochastik) bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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− | ''<u>eigene </u>''
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− | <u>Literatur</u>
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− | <u>Weblinks</u>
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− | * [
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− | NN bei Wikipedia], abgefragt 11.2.2024;
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− | * [
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− | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 11.2.2024;
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− | * [
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− | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 11.2.2024;
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− | * [
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− | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 11.2.2024;
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− | <ref>
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− | </ref>
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− | <ref>[
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− | Wikipedia, Stichwort:
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− | ], abgefragt 11.2.2024.</ref>
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− | <ref>[
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− | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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− | ], abgefragt 11.2.2024.</ref>
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− | <ref>[
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− | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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− | ], abgefragt 11.2.2024.</ref>
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− | <ref>[
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− | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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− | ], abgefragt 11.2.2024.</ref>
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− | == Standardabweichung ==
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− | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Standardabweichung
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− | ''Hauptartikel-> [[]]''
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− | * Synonyme: ''[[]]''
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− | ''siehe auch-> [[]]''
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− | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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− | '''fe <!-- erg (zT) ok -->'''
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− | ''<u>bisher </u>''
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− | Die '''Standardabweichung''' ist die Wurzel der [[Varianz]]. Sie stellt das gebräuchlichste [[Streuungsmaß]] dar, da sie anschaulicher als die Varianz ist. Sie hat dieselbe Größenordnung wie die beobachteten Werte.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Empirische_Varianz Wikipedia, Stichwort: Empirische Varianz], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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− | <u>Berechnung</u>
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− | :<math>\sigma = \sqrt{\sigma^2}</math>
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− | <u>Excel</u>
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− | * Die ''Standardabweichung der Grundgesamtheit'' lässt sich in Excel direkt mit der Funktion STABW.N() ermitteln.<ref>[https://support.microsoft.com/de-de/office/stabw-n-funktion-6e917c05-31a0-496f-ade7-4f4e7462f285 Microsoft Support, Stichwort: Stabw.n], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
− | * Die ''Standardabweichung der Stichprobe'' lässt sich in Excel direkt mit der Funktion STABW.S() ermitteln.<ref>[https://support.microsoft.com/de-de/office/stabw-s-funktion-7d69cf97-0c1f-4acf-be27-f3e83904cc23 Microsoft Support, Stichwort: Stabw.s], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
− | * Die ''Standardabweichung'' lässt sich in Excel ''indirekt'' als Quadratwurzel der Varianz WURZEL() ermitteln.<ref>[https://support.microsoft.com/de-de/office/wurzel-funktion-654975c2-05c4-4831-9a24-2c65e4040fdf Microsoft Support, Stichwort: Wurzel], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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− | <u>Literatur</u>
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− | * Hackl ua (1982), S. 17;
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− | <u>Weblinks</u>
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− | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Empirische_Varianz Empirische Varianz bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
| |
− | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/standardabweichung-43091 Standardabweichung bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
| |
− | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_standarddev.html Standardabweichung bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
| |
− | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz_(Stochastik) Varianz (Stochastik) bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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− | ''<u>eigene </u>''
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− | <u>Literatur</u>
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− | <u>Weblinks</u>
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− | * [
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− | NN bei Wikipedia], abgefragt 11.2.2024;
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− | * [
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− | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 11.2.2024;
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− | * [
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− | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 11.2.2024;
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− | * [
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− | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 11.2.2024;
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− | <ref>
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− | </ref>
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− | <ref>[
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− | Wikipedia, Stichwort:
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− | ], abgefragt 11.2.2024.</ref>
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− | <ref>[
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− | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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− | ], abgefragt 11.2.2024.</ref>
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− | <ref>[
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− | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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− | ], abgefragt 11.2.2024.</ref>
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− | <ref>[
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− | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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− | ], abgefragt 11.2.2024.</ref>
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− | == Variationskoeffizient ==
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− | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Variationskoeffizient
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− | ''Hauptartikel-> [[]]''
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− | * Synonyme: ''[[]]''
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− | ''siehe auch-> [[]]''
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− | '''fe <!-- erg (zT) ok -->'''
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− | ''<u>bisher </u>''
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− | Der '''Variationskoeffizient''' ist das Verhältnis zwischen [[Standardabweichung]] und ([[arithmetisches Mittel|arithmetischem]]) [[Mittelwert]]. Er wird häufig in [https://de.wikipedia.org/wiki/Prozent Prozent] angegeben.
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− | <u>Berechnung</u>
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− | :<math>v = \frac{\sigma}{\bar{x}} </math>
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− | <u>Excel</u>
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− | * Für den Variationskoeffizient gibt es keine eigene Excelfunktion.
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− | <u>Literatur</u>
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− | * Hackl ua (1982), S. 17;
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− | <u>Weblinks</u>
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− | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Empirische_Varianz Empirische Varianz bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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− | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Variationskoeffizient Variationskoeffizient bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
| |
− | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/variationskoeffizient-49581 Variationskoeffizient bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
| |
− | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_coeff_variation.html https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/variationskoeffizient-49581 Variationskoeffizient bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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− | ''<u>eigene </u>''
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− | <u>Literatur</u>
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− | <u>Weblinks</u>
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− | * [
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− | NN bei Wikipedia], abgefragt 11.2.2024;
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− | * [
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− | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 11.2.2024;
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− | * [
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− | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 11.2.2024;
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− | * [
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− | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 11.2.2024;
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− | <ref>
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− | </ref>
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− | <ref>[
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− | Wikipedia, Stichwort:
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− | ], abgefragt 11.2.2024.</ref>
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− | <ref>[
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− | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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− | <ref>[
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− | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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− | ], abgefragt 11.2.2024.</ref>
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− | <ref>[
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− | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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− | ], abgefragt 11.2.2024.</ref>
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− | == Interquartilsabstand ==
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− | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Interquartilsabstand
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− | ''Hauptartikel-> [[]]''
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− | * Synonyme: ''[[]]''
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− | ''siehe auch-> [[Box-Plot]]''
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− | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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− | '''fe <!-- erg (zT) ok -->'''
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− | ''<u>bisher </u>''
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− | Der '''Interquartilsabstand''' stellt den Abstand zwischen dem ersten und dritten [[Quartil]] dar. In seiner Mitte befindet sich der [[Median]]. Er enthält genau 50% der Datensätze.<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_iqr.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Interquartilsabstand], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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− | <u>Weblinks</u>
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− | | |
− | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Interquartilsabstand_(deskriptive_Statistik) Interquartilsabstand (deskriptive Statistik) bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
| |
− | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/mittlerer-quartilsabstand-36941 Mittlerer-Quartilsabstand bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
| |
− | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_iqr.html Interquartilsabstand bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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− | ''<u>eigene </u>''
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− | '''erg Excel'''
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− | <u>Literatur</u>
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− | <u>Weblinks</u>
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− | * [
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− | NN bei Wikipedia], abgefragt 11.2.2024;
| |
− | * [
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− | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 11.2.2024;
| |
− | * [
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− | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 11.2.2024;
| |
− | * [
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− | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 11.2.2024;
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− | <ref>
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− | </ref>
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− | <ref>[
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− | Wikipedia, Stichwort:
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− | ], abgefragt 11.2.2024.</ref>
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− | <ref>[
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− | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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− | ], abgefragt 11.2.2024.</ref>
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− | <ref>[
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− | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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− | ], abgefragt 11.2.2024.</ref>
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− | <ref>[
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− | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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− | ], abgefragt 11.2.2024.</ref>
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− | == Spannweite ==
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− | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Spannweite
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− | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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− | * Synonyme: ''[[]]'' -->
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− | ''siehe auch-> [[Extremwert]]''
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− | '''fe <!-- erg (zT) ok -->'''
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− | ''<u> </u>''
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− | ''<u>bisher </u>''
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− | Die '''Spannweite''' ist ein (einfaches) [[Streuungsmaß]]. Es berechnet sich als Abweichung zwischen dem [[Maximum|größten]] und dem [[Minimum|kleinsten Messwert.]] Die Spannweite ist nicht robust gegenüber [[Ausreißer]]n.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Spannweite_(Statistik) Wikipedia, Stichwort: Spannweite (Statistik)], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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− | | |
− | In der [[Box-Plot]] findet man sie nur, wenn die Ausreißer dargestellt sind.
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− | <u>Berechnung</u><ref>Aus [https://de.wikipedia.org/wiki/Spannweite_(Statistik) Wikipedia, Stichwort: Spannweite (Statistik)], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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− | :<math> R = x_\mathrm{max} - x_\mathrm{min} </math>
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− | | |
− | <u>Excel</u>
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− | * Die Spannweite lässt sich in Excel aus der Diffenz von MAX() und MIN() ermitteln.
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− | | |
− | <u>Weblinks</u>
| |
− | https://de.wikipedia.org/wiki/Spannweite_(Statistik) Spannweite (Statistik)
| |
− | * [
| |
− | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
| |
− | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/spannweite-43726
| |
− | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
| |
− | * [
| |
− | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
| |
− | * [
| |
− | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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− | ''<u>eigene </u>''
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− | <u>Literatur</u>
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− | <u>Weblinks</u>
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− | * [
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− | NN bei Wikipedia], abgefragt 11.2.2024;
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− | * [
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− | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 11.2.2024;
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− | * [
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− | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 11.2.2024;
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− | * [
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− | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 11.2.2024;
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− | Wikipedia, Stichwort:
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− | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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− | ], abgefragt 11.2.2024.</ref>
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− | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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− | ], abgefragt 11.2.2024.</ref>
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− | <ref>[
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− | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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− | ], abgefragt 11.2.2024.</ref>
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− | == NN ==
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− | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'':
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− | ''Hauptartikel-> [[]]''
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− | * Synonyme: ''[[]]''
| |
− | ''siehe auch-> [[]]''
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− | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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− | '''fe <!-- erg (zT) ok -->'''
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− | ''<u> </u>''
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− | <u>Weblinks</u>
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− | NN bei Wikipedia], abgefragt 11.2.2024;
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− | * [
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− | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 11.2.2024;
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− | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 11.2.2024;
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− | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 11.2.2024;
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− | Wikipedia, Stichwort:
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− | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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− | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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− | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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− | == Literatur ==
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− | === Gesetz ===
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− | === Erlässe ===
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− | === Fachgutachten ===
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− | * KFS/BW 1 Rz.
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− | * IDW S1 Rz.
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− | === Fachliteratur ===
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− | " *)mwN <small>ausgeblendet finden sich weitere Literaturangaben</small>
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− | === Judikatur ===
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− | === Unterlage(n) ===
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− | <small> Sortiert nach Dateiname </small>
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− | * Hager: ''Bewertungsanlass und -zweck - funktionale Bewertung'', [[Datei:BewAZ.pdf]], Stand Nov. 2023;
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− | * Hager: ''Bewertungsobjekt'', [[Datei:Bewertungsobjekt.pdf]], Stand Okt. 2020;
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− | * Hager: ''Grundbegriffe'', Basisseminar BFA, [[Datei:Grundbegriffe.pdf|Grundbegriffe]], Stand Okt. 2020;
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− | * Hager: ''Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung'', [[Datei:Grundsätze-UBW.pdf]], Stand Mai 2022;
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− | * Hager: ''Persönliche Haftung in der Unternehmensbewertung'', [[Datei:Haftung.pdf]], Stand Aug. 2021;
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− | * Hager: ''Wozu braucht man Unternehmensbewertung'', Basisseminar BFA, [[Datei:Wozu Unternehmensbewertung.pdf]], Stand September 2015;
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− | * Hager: "Unternehmensbewertung Basis", BFA 2016, [[Datei:UBW-Basis(2016).pdf]], Stand Oktober 2016
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− | * Hager: "Unternehmensbewertung im Steuerrecht", Linde Forum Unternehmensbewertung 2016, [[Datei:Forum 16 UBW-StR-Ergänzt.pdf]]
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− | * Hager: "Unternehmensbewertungsgutachten - schlüssig und nachvollziehbar", JKU 2015, [[Datei:UBWGA JKU-Linz 151014.pdf]]
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− | * Hager: "Unternehmensbewertung Basis", BFA 2013, [[Datei:UBW-Basis 2013.pdf]], Stand Februar 2013
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− | * Hager: "Wertermittlung des immateriellen Vermögens Marke", GBP 26.4.2010, [[Datei: Wertmarke-Präsentation.pdf]]
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− | ''siehe auch -> [[Liste der verwendeten Gesetze und Erlässe]],
| |
− | [[Liste der verwendeten Literatur]],
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− | [[Liste englische Fachausdrücke]],
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− | [[Liste der verwendeten Abkürzungen und Symbole]],
| |
− | [[Liste der verwendeten Formeln]]''
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− | == Weblinks ==
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− | * [
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− | NN bei Wikipedia], abgefragt 11.2.2024;
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− | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 11.2.2024;
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− | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 11.2.2024;
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− | * [
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− | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 11.2.2024;
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− | == Einzelnachweise==
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− | <references />
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− | <nowiki>
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− | [[Kategorie:Mathematischer Begriff]]
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