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| − | <!-- Von Zufall spricht man, wenn für ein einzelnes Ereignis oder das Zusammentreffen mehrerer Ereignisse keine kausale Erklärung gefunden werden kann. Als kausale Erklärungen für Ereignisse kommen je nach Kontext eher Absichten handelnder Personen oder auch naturwissenschaftliche deterministische Abläufe in Frage.
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| − | Das Wort „Zufall“ in der in diesem Artikel beschriebenen Bedeutung kam erst im 17. Jahrhundert in allgemeinen Gebrauch und gilt unter Linguisten als vom lateinischen ac-cidens in Wortform und Sinn vorgeprägt.[1] Im deutschen Sprachraum kam Zufall (mittelhochdeutsch zuoval: „Anfall“) zuerst bei Meister Eckhart bzw. in der Sprache der Mystiker des 14. Jahrhunderts[2] als Lehnübersetzung von accidens und scholastische Wiedergabe des aristotelischen symbebêkós vor.[3] -->
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| − | Von Zufall spricht man, wenn für ein einzelnes Ereignis oder das Zusammentreffen mehrerer Ereignisse keine kausale Erklärung gefunden werden kann. Als kausale Erklärungen für Ereignisse kommen je nach Kontext eher Absichten handelnder Personen oder auch naturwissenschaftliche deterministische Abläufe in Frage.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Zufall Wikipedia, Stichwort: Zufall], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | * NN lässt sich in Excel mit der Funktion <s>VAR.P()</s> ermitteln.<ref>[
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| − | In der Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet ein Zufallsexperiment (auch Zufallsvorgang oder Zufallsversuch genannt) einen Versuch, der unter genau festgelegten Versuchsbedingungen durchgeführt wird und einen zufälligen Ausgang hat. Als Versuch versteht man hier einen Vorgang, bei dem mehrere Ergebnisse eintreten können, und bei dem ein nicht vorhersagbares, erfassbares Ergebnis eintritt, zum Beispiel das Werfen einer Münze oder eines Spielwürfels. Davon zu unterscheiden ist das randomisierte Experiment.
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| − | Obwohl das Ergebnis jedes einzelnen Versuchs zufällig ist, lassen sich, sofern eine hinreichend häufige Wiederholung möglich ist, Gesetzmäßigkeiten erkennen, die mathematisch erfasst werden können. Die interessierenden Größen eines Zufallsexperiments nennt man Zufallsvariablen.
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| − | In der Stochastik ist eine Zufallsvariable (auch zufällige Variable[1], zufällige Größe[2], zufällige Veränderliche[1], zufälliges Element[1], Zufallselement[3], Zufallsveränderliche[4][5]) eine Größe, deren Wert vom Zufall abhängig ist.[6] Formal ist eine Zufallsvariable eine Funktion, die jedem möglichen Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Größe zuordnet.[2] Ist diese Größe eine reelle Zahl, so spricht man von einer reellen Zufallsvariablen oder Zufallsgröße[1]. Beispiele für reelle Zufallsvariablen sind die Augensumme von zwei geworfenen Würfeln und die Gewinnhöhe in einem Glücksspiel. Zufallsvariablen können aber auch komplexere mathematische Objekte sein, wie Zufallsfelder, Zufallsbewegungen, Zufallspermutationen oder Zufallsgraphen. Über verschiedene Zuordnungsvorschriften können einem Zufallsexperiment auch verschiedene Zufallsvariablen zugeordnet werden.[2]
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| − | Den einzelnen Wert, den eine Zufallsvariable bei der Durchführung eines Zufallsexperiments annimmt, nennt man Realisierung[7] oder im Falle eines stochastischen Prozesses einen Pfad. Bei der Zufallszahlenerzeugung werden Realisierungen spezieller Zufallsexperimente als Zufallszahlen bezeichnet.
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| − | Während A. N. Kolmogorow zunächst von durch den Zufall bestimmten Größen sprach[8][9], führte er 1933 den Begriff zufällige Größe ein[10] und sprach später von Zufallsgrößen.[11] Im Jahr 1933 ist auch schon der Begriff Zufallsvariable in Gebrauch.[12] Bereits 1935 ist der Begriff zufällige Variable nachweisbar.[13] Später hat sich (ausgehend vom englischen random variable, das sich gegen chance variable und stochastic Variable durchsetzte[14]) der etwas irreführende Begriff[15] Zufallsvariable durchgesetzt.
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| − | in der Statistik eine Größe, die ihre Werte (Realisationen) mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten annimmt bzw. die mit gewissen Wahrscheinlichkeiten Werte in Intervallen annimmt. Im letzteren Fall kann die mathematische Beschreibung der Wahrscheinlichkeiten über Wahrscheinlichkeitsdichten (Dichtefunktionen) erfolgen. Aus einem Zufallsvorgang entsteht eine Zufallsvariable bspw. dadurch, dass jedem Ergebnis des Zufallsvorganges eine reelle Zahl zugeordnet wird (z.B. Anzahl der Augen beim zweifachen Würfelwurf, Summe der täglichen Verkäufe eines Produkts in einer Woche).
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| − | a) Eine diskrete Zufallsvariable ist dadurch gekennzeichnet, dass sie höchstens abzählbar unendlich viele Werte annehmen kann; ihre Verteilung kann durch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion (Zähldichte) dargestellt werden.
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| − | b) Eine stetige Zufallsvariable kann überabzählbar unendlich viele Werte annehmen. Ihre Verteilung wird z.B. durch eine Dichtefunktion repräsentiert.
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| − | === Fachgutachten ===
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| − | * KFS/BW 1 Rz.
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| − | * IDW S1 Rz.
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| − | === Fachliteratur ===
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| − | " *)mwN <small>ausgeblendet finden sich weitere Literaturangaben</small>
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| − | * Aschauer / Purtscher (2023), S. ;
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| − | * Bachl (2018), S. ;
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| − | * Drukarczyk / Schüler (2016), S. ;
| |
| − | * Fleischer / Hüttemann (2015), S. ;
| |
| − | * Ihlau / Duscha (2019), S. ;
| |
| − | * Mandl / Rabel (1997), S. ;
| |
| − | * WP-Handbuch II (2014), Rz. A ;
| |
| − | * WPH-Edition (2018), Rz. A ;
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| − | === Judikatur ===
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| − | === Unterlage(n) ===
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| − | <small> Sortiert nach Dateiname </small>
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| − | * Hager: ''Anschaffungs- und Herstellungskosten'', [[Datei:AHK.pdf]], Stand Mai 2021;
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| − | * Hager: ''Äquivalenzprinzipien'', [[Datei:Äquivalenz.pdf]], Basisseminar BFA, Stand Feb. 2022;
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| − | * Hager: ''Bewertungsanlass und -zweck - funktionale Bewertung'', [[Datei:BewAZ.pdf]], Stand Nov. 2023;
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| − | * Hager: ''Bewertungsobjekt'', [[Datei:Bewertungsobjekt.pdf]], Stand Okt. 2020;
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| − | * Hager: ''Brutto- oder Nettounternehmenswert'', [[Datei:Bto-Nto-UW.pdf]], Stand Juni 2022;
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| − | * Hager: ''Geldflussrechnung'', [[Datei:CF-Kapfluss.pdf]], Stand Aug. 2021;
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| − | * Hager: ''Fiktive Anschaffungskosten'', [[Datei:Fiktive AK.pdf]], Stand März 2021;
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| − | * Hager: ''Nachweis des Verkehrswertes durch vereinfachte Wertfindung'', [[Datei:GA-vereinfach.pdf]], Stand März 2021;
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| − | * Hager: ''Grundbegriffe'', Basisseminar BFA, [[Datei:Grundbegriffe.pdf|Grundbegriffe]], Stand Okt. 2020;
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| − | * Hager: ''Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung'', [[Datei:Grundsätze-UBW.pdf]], Stand Mai 2022;
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| − | * Hager: ''Liquidationswert'', [[Datei:Liquidationswert.pdf]], Stand Februar 2019;
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| − | * Hager: ''Markenrechtsbewertung'', [[Datei:Wertmarke.pdf]], Vortrag 26.4.2012 Groß-BP Wien;
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| − | * Hager: ''Auffrischung mathematischer Grundkenntnisse'', Basisseminar BFA, [[Datei:Mathematik-Auffrischung.pdf]], Stand August 2023;
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| − | * Hager: ''Bewertungsmethoden – Eine Übersicht '', [[Datei:Methoden-übersicht.pdf]], Stand Juni 2018;
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| − | * Hager: ''Objektivierter vs. subjektiver Wert'', [[Datei:Obj-Subj.pdf]], Stand Sep. 2023;
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| − | * Hager: ''Anteilsbewertung - Personengesellschaften'', [[Datei:PersGes-ABW.pdf]], Stand Dez. 2020;
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| − | * Hager: ''Bewertung von Personengesellschaften'', [[Datei:PersGes-UBW.pdf]], Stand Dez. 2020;
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| − | * Hager: ''Was ist bei Prüfung eines Unternehmensbewertungsgutachtens zu beachten – eine kurze Einführung'', [[Datei:Prüfung-Gutachten.pdf]], Basisseminar BFA, Stand Nov. 2017;
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| − | * Hager: ''Ermittlung und Bedeutung von Ratings'', [[Datei:Rating.pdf]], Stand Okt. 2022;
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| − | * Hager: ''Unsicherheit in der Unternehmensbewertung'', [[Datei:Risiko.pdf]], Basisseminar BFA, Stand Oktober 2015;
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| − | * Hager: ''Shareholder Value'', [[Datei:Shareholdervalue.pdf]], Stand Nov. 2021;
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| − | * Hager: ''Ermittlung des Unternehmerlohns'', [[Datei:Unternehmerlohn-Praxis.pdf]], Stand Mai 2019;
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| − | * Hager: ''Änderungen durch das neue Fachgutachten KFS/BW1 'Unternehmensbewertung' vom 26.3.2014 Info für Wissensplattform'', [[Datei:Vergleich BW1 (2006)-(2014).pdf]], Stand Jan. 2015;
| |
| − | * Hager: ''Vereinfachtes Ertragswertverfahren - Berechnung'', [[Datei:VEWV-Berechn.pdf]], Stand Juli 2020;
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| − | * Hager: ''Im Steuerrecht relevane Werte'', Basisseminar BFA, [[Datei:Welche Werte.pdf]], Stand September 2015 '''nicht mehr aktuell''';
| |
| − | * Hager: ''Wie man mit dem Wr. Verfahren 1996 den gemeinen Wert berechnet'', [[Datei:Wiener Verfahren Berechnung.pdf]], Stand Aug. 2020;
| |
| − | * Hager: ''Wozu braucht man Unternehmensbewertung'', Basisseminar BFA, [[Datei:Wozu Unternehmensbewertung.pdf]], Stand September 2015;
| |
| − | | |
| − | === Folien ===
| |
| − | | |
| − | * Hager: "Welche (Unternehmens)Bewertungen werden vom Finanzamt anerkannt?", VWT 6.5.2019, [[Datei:VWT 2019.pdf]]
| |
| − | * Hager: "Unternehmensbewertung Basis", BFA 2016, [[Datei:UBW-Basis(2016).pdf]], Stand Oktober 2016
| |
| − | * Hager: "Unternehmensbewertung im Steuerrecht", Linde Forum Unternehmensbewertung 2016, [[Datei:Forum 16 UBW-StR-Ergänzt.pdf]]
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| − | * Hager: "Unternehmensbewertungsgutachten - schlüssig und nachvollziehbar", JKU 2015, [[Datei:UBWGA JKU-Linz 151014.pdf]]
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| − | * Hager: "Unternehmensbewertung Basis", BFA 2013, [[Datei:UBW-Basis 2013.pdf]], Stand Februar 2013
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| − | * Hager: "Wertermittlung des immateriellen Vermögens Marke", GBP 26.4.2010, [[Datei: Wertmarke-Präsentation.pdf]]
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| − | ''siehe auch -> [[Liste der verwendeten Gesetze und Erlässe]],
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| − | [[Liste der verwendeten Literatur]],
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| − | [[Liste englische Fachausdrücke]],
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| − | [[Liste der verwendeten Abkürzungen und Symbole]],
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| − | [[Liste der verwendeten Formeln]]''
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| − | == Weblinks ==
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 23.7.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 23.7.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 23.7.2024;
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| − | == Einzelnachweise==
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| − | <references />
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| − | <nowiki>
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| − | [[Kategorie:Mathematischer Begriff]]
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| − | </nowiki>
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