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| − | Von Zufall spricht man, wenn für ein einzelnes Ereignis oder das Zusammentreffen mehrerer Ereignisse keine kausale Erklärung gefunden werden kann. Als kausale Erklärungen für Ereignisse kommen je nach Kontext eher Absichten handelnder Personen oder auch naturwissenschaftliche deterministische Abläufe in Frage.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Zufall Wikipedia, Stichwort: Zufall], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | In die Unternehmensbewertung wirken zahlreiche externe Effekte. Die theoretisch mögliche [[Entscheidung unter Sicherheit]] hat in der Unternehmensbewertung keine Bedeutung. Vielmehr sind [[Entscheidung unter Unsicherheit]] maßgeblich, dh es ist nicht mit Sicherheit bekannt, welche Umweltsituation eintritt. Mangels Berechenbarkeit hat die [[Entscheidung unter Ungewissheit]], bei der zwar die möglicherweise eintretenden Umweltsituationen, allerdings nicht deren Eintrittswahrscheinlichkeiten bekannt sind, keine Bedeutung. Man geht vielmer von einer [[Entscheidung unter Risiko]] aus, bei der die Wahrscheinlichkeit für die möglicherweise eintretenden Umweltsituationen bekannt ist.
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | <math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
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| − | <u>Excel</u>
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| − | * NN lässt sich in Excel mit der Funktion <s>VAR.P()</s> ermitteln.<ref>[
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| − | Microsoft Support, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | == Zufallsexperiment ==
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Zufallsexperiment
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| − | <s>''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsexperiment </u>''</s>
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| − | <!-- In der Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet ein Zufallsexperiment (auch Zufallsvorgang oder Zufallsversuch genannt) einen Versuch, der unter genau festgelegten Versuchsbedingungen durchgeführt wird und einen zufälligen Ausgang hat. Als Versuch versteht man hier einen Vorgang, bei dem mehrere Ergebnisse eintreten können, und bei dem ein nicht vorhersagbares, erfassbares Ergebnis eintritt, zum Beispiel das Werfen einer Münze oder eines Spielwürfels. Davon zu unterscheiden ist das randomisierte Experiment.
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| − | Obwohl das Ergebnis jedes einzelnen Versuchs zufällig ist, lassen sich, sofern eine hinreichend häufige Wiederholung möglich ist, Gesetzmäßigkeiten erkennen, die mathematisch erfasst werden können. Die interessierenden Größen eines Zufallsexperiments nennt man Zufallsvariablen. -->
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| − | Das '''Zufallsexperiment''' ist ein Versuch, der unter genau festgelegten Versuchsbedingungen durchgeführt wird und einen zufälligen Ausgang hat. Als Versuch versteht man hier einen Vorgang, bei dem mehrere Ergebnisse eintreten können, und bei dem ein nicht vorhersagbares, erfassbares Ergebnis eintritt, zum Beispiel das Werfen einer Münze oder eines Spielwürfels.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsexperiment Wikipedia, Stichwort: Zufallsexperiment], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | Obwohl das Ergebnis jedes einzelnen Versuchs zufällig ist, lassen sich, sofern eine hinreichend häufige Wiederholung möglich ist, Gesetzmäßigkeiten erkennen, die mathematisch erfasst werden können.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsexperiment Wikipedia, Stichwort: Zufallsexperiment], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | Das Ergebnis ist eine Zufallsvariable.
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsexperiment Zufallsexperiment bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | In der Stochastik ist eine Zufallsvariable (auch zufällige Variable[1], zufällige Größe[2], zufällige Veränderliche[1], zufälliges Element[1], Zufallselement[3], Zufallsveränderliche[4][5]) eine Größe, deren Wert vom Zufall abhängig ist.[6] Formal ist eine Zufallsvariable eine Funktion, die jedem möglichen Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Größe zuordnet.[2] Ist diese Größe eine reelle Zahl, so spricht man von einer reellen Zufallsvariablen oder Zufallsgröße[1]. Beispiele für reelle Zufallsvariablen sind die Augensumme von zwei geworfenen Würfeln und die Gewinnhöhe in einem Glücksspiel. Zufallsvariablen können aber auch komplexere mathematische Objekte sein, wie Zufallsfelder, Zufallsbewegungen, Zufallspermutationen oder Zufallsgraphen. Über verschiedene Zuordnungsvorschriften können einem Zufallsexperiment auch verschiedene Zufallsvariablen zugeordnet werden.[2]
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| − | Den einzelnen Wert, den eine Zufallsvariable bei der Durchführung eines Zufallsexperiments annimmt, nennt man Realisierung[7] oder im Falle eines stochastischen Prozesses einen Pfad. Bei der Zufallszahlenerzeugung werden Realisierungen spezieller Zufallsexperimente als Zufallszahlen bezeichnet.
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| − | Während A. N. Kolmogorow zunächst von durch den Zufall bestimmten Größen sprach[8][9], führte er 1933 den Begriff zufällige Größe ein[10] und sprach später von Zufallsgrößen.[11] Im Jahr 1933 ist auch schon der Begriff Zufallsvariable in Gebrauch.[12] Bereits 1935 ist der Begriff zufällige Variable nachweisbar.[13] Später hat sich (ausgehend vom englischen random variable, das sich gegen chance variable und stochastic Variable durchsetzte[14]) der etwas irreführende Begriff[15] Zufallsvariable durchgesetzt.
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| − | ''<u>https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/zufallsvariable-51013 </u>''<s> </s> <!-- -->
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| − | <!-- in der Statistik eine Größe, die ihre Werte (Realisationen) mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten annimmt bzw. die mit gewissen Wahrscheinlichkeiten Werte in Intervallen annimmt. Im letzteren Fall kann die mathematische Beschreibung der Wahrscheinlichkeiten über Wahrscheinlichkeitsdichten (Dichtefunktionen) erfolgen. Aus einem Zufallsvorgang entsteht eine Zufallsvariable bspw. dadurch, dass jedem Ergebnis des Zufallsvorganges eine reelle Zahl zugeordnet wird (z.B. Anzahl der Augen beim zweifachen Würfelwurf, Summe der täglichen Verkäufe eines Produkts in einer Woche). -->
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| − | Eine '''Zufallsvariable ''' ist in der [[Statistik]] eine Größe, die ihre Werte <s>(Realisationen)</s> mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten annimmt (bei [[diskrete Zufallsvariable|diskreten Zufallsvariablen]]) bzw. die mit gewissen Wahrscheinlichkeiten Werte in Intervallen annimmt (bei [[stetige Zufallsvariable|stetigen Zufallsvariablen]]).<ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/zufallsvariable-51013 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Zufallsvariable], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | https://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsvariable
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| − | https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/zufallsvariable-51013
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 23.7.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 23.7.2024;
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 23.7.2024;
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | '''fe <!-- erg (zT) ok -->'''
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| − | a) Eine diskrete Zufallsvariable ist dadurch gekennzeichnet, dass sie höchstens abzählbar unendlich viele Werte annehmen kann; ihre Verteilung kann durch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion (Zähldichte) dargestellt werden.
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| − | b) Eine stetige Zufallsvariable kann überabzählbar unendlich viele Werte annehmen. Ihre Verteilung wird z.B. durch eine Dichtefunktion repräsentiert.
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 23.7.2024;
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | == Wahrscheinlichkeit ==
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Wahrscheinlichkeit
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| − | ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeit </u>'' <s></s> <!-- -->
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| − | Die Wahrscheinlichkeit ist ein allgemeines Maß der Erwartung für ein unsicheres Ereignis.[1] Auf der einen Seite sollen Vorhersagen (Prognosen) über den Ausgang zukünftiger Ereignisse gemacht werden.[2] Auf der anderen Seite soll aber auch bei bereits eingetretenen Ereignissen beurteilt werden, wie gewöhnlich oder ungewöhnlich sie sind.[3] In der Mathematik hat sich mit der Wahrscheinlichkeitstheorie ein eigenes Fachgebiet entwickelt.[4] Es hat mit Versuchen bei Glücksspielen begonnen und ist heute in so gut wie allen Lebensbereichen anzutreffen.[5]
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| − | Die klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace dafür, dass bei einem Zufallsexperiment ein bestimmtes Ereignis eintritt, ist das Zahlenverhältnis (Quotient) der Anzahl der günstigen Ergebnisse zur Anzahl der überhaupt möglichen Ergebnisse.[6] Hierin unterscheidet sich die Wahrscheinlichkeit von der Chance, die als Quotient aus der Anzahl der günstigen zur Anzahl der ungünstigen Ergebnisse definiert ist.[7]
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| − | ''<u>https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/wahrscheinlichkeit-50718 </u>''
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| − | einem Ereignis A (z.B. Eintreten eines Versicherungsfalles) zugeordnete Zahl zwischen 0 und 1, die mit P(A) bezeichnet wird und die Chance des Eintretens dieses Ereignisses quantifiziert. Das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten erfolgt im Rahmen der Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Kolmogorov-Axiome, Additionssätze, Multiplikationssätze der Wahrscheinlichkeit); die numerische Festlegung von Wahrscheinlichkeiten geschieht nach den Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
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| − | ''<u>http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_prob_intro_toc.html Wahrscheinlichkeitstheorie </u>''
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| − | ;Was ist Wahrscheinlichkeit?
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| − | Der Begriff "Wahrscheinlichkeit" hat im alltäglichen Gebrauch verschiedene Bedeutungen . Die Wahrscheinlichkeit kann ein Maß dafür sein, mit welcher Erwartung ein bestimmtes Ereignis, z.B. einen Sechser zu würfeln, den Jackpot zu gewinnen, einen Autounfall zu haben oder einen Meteoriteneinschlag auf der Erde zu erleben, eintritt. Wahrscheinlichkeit kann auch als persönliches Maß der Ungewissheit interpretiert werden: die Möglichkeit, jemanden Bekannten zu treffen oder in den Ferien nach Rom zu fahren. Wir benutzen Wahrscheinlichkeit auch, um das Risiko einer Entscheidung oder Investition abzuwägen.
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| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie </u>'' <s></s> <!-- -->
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| − | ;Bedingte Wahrscheinlichkeit
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| − | Unter einer bedingten Wahrscheinlichkeit versteht man die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses A {\displaystyle A} unter der Voraussetzung, dass das Eintreten eines anderen Ereignisses B {\displaystyle B} bereits bekannt ist. Natürlich muss B {\displaystyle B} eintreten können, es darf also nicht das unmögliche Ereignis sein. Man schreibt dann P ( A | B ) {\displaystyle P(A|B)} oder seltener P B ( A ) {\displaystyle P_{B}(A)} für „Wahrscheinlichkeit von A {\displaystyle A} unter der Voraussetzung B {\displaystyle B}“, kurz „ P {\displaystyle P} von A {\displaystyle A}, vorausgesetzt B {\displaystyle B}“.
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| − | | |
| − | ;Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Ereignissen
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| − | Ereignisse nennt man unabhängig voneinander, wenn das Eintreten des einen die Wahrscheinlichkeit des anderen nicht beeinflusst. Im umgekehrten Fall nennt man sie abhängig. Man definiert:
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 23.7.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 23.7.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 23.7.2024;
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| − | <ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | === Charakterisierung durch Kennzahlen ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'':
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| − | ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
| |
| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | '''fe <!-- erg (zT) ok -->'''
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| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsmaß </u>'' <s></s> <!-- -->
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| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsmaß </u>'' <s></s> <!-- -->
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| − | ;Charakterisierung durch Kennzahlen
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| − | Wahrscheinlichkeitsverteilungen können unterschiedliche Kennzahlen zugeordnet werden. Diese versuchen jeweils, eine Eigenschaft einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zu quantifizieren und damit kompakte Aussagen über die Eigenheiten der Verteilung zu ermöglichen. Beispiele hierfür sind:
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| − | Kennzahlen, die auf den Momenten beruhen:
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| − | Erwartungswert, die Kennzahl für die mittlere Lage einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
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| − | Varianz und die daraus berechnete Standardabweichung, Kennzahl für den Grad der „Streuung“ der Verteilung
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| − | Schiefe, Kennzahl für die Asymmetrie der Verteilung
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| − | Wölbung, Kennzahl für die „Spitzigkeit“ der Verteilung
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| − | Des Weiteren gibt es
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| − | den Median, der sich über die verallgemeinerte inverse Verteilungsfunktion berechnen lässt
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| − | allgemeiner die Quantile, beispielsweise die Terzile, Quartile, Dezile etc.
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| − | Allgemein unterscheidet man zwischen Lagemaßen und Dispersionsmaßen. Lagemaße wie der Erwartungswert geben an, „wo“ sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung befindet und was „typische“ Werte sind, Dispersionsmaße wie die Varianz hingegen geben an, wie sehr die Verteilung um diese typischen Werte streut.
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;
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| − | ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | === Erlässe ===
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| − | === Fachgutachten ===
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| − | === Fachliteratur ===
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| − | * Falkenberg (1975), S. 288 ff;
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| − | * Hackl u.a. (1982), S. 50 ff;
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| − | <!-- === Judikatur ===
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| − | === Unterlage(n) ===
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| − | ''siehe auch -> [[Liste der verwendeten Literatur]]''
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| − | [[Liste der verwendeten Abkürzungen und Symbole]], [[Liste der verwendeten Formeln]] -->
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| − | == Weblinks ==
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| − | https://de.wikipedia.org/wiki/Zufall
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 23.7.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 23.7.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 23.7.2024;
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| − | == Einzelnachweise==
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| − | <references />
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| − | <nowiki>
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| − | [[Kategorie:Mathematischer Begriff]]
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| − | </nowiki>
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