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| − | '''Seite aus [[Benutzer:Peter Hager/Baustelle/Diverse Hinweise# Statistik (31.1.2024)]] lö'''
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| − | '''Kurzinfo!'''
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| − | Diese Seite stellt die für die [[Unternehmensbewertung]] wichtigen Aspekte des Themas dar, erhebt aber '''keinen Anspruch auf Vollständigkeit.'''
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| − | '''[[Benutzer:Peter Hager/fehlende Links|nn verlinkt]], (fehlende Links eintragen)''', '''kein Link auf diese Seite'''
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]'' -->
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| − | Von Zufall spricht man, wenn für ein einzelnes Ereignis oder das Zusammentreffen mehrerer Ereignisse keine kausale Erklärung gefunden werden kann. Als kausale Erklärungen für Ereignisse kommen je nach Kontext eher Absichten handelnder Personen oder auch naturwissenschaftliche deterministische Abläufe in Frage.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Zufall Wikipedia, Stichwort: Zufall], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | ''siehe auch-> [[Statistik]], [https://de.wikipedia.org/wiki/Kausalit%C3%A4t_(Recht) Kausalität (Recht)]''
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| − | == Bedeutung ==
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[Entscheidung unter Unsicherheit]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | In die Unternehmensbewertung wirken zahlreiche externe Effekte. Die theoretisch mögliche [[Entscheidung unter Sicherheit]] hat in der Unternehmensbewertung keine Bedeutung. Vielmehr sind [[Entscheidung unter Unsicherheit]] maßgeblich, dh es ist nicht mit Sicherheit bekannt, welche Umweltsituation eintritt. Mangels Berechenbarkeit hat die [[Entscheidung unter Ungewissheit]], bei der zwar die möglicherweise eintretenden Umweltsituationen, allerdings nicht deren Eintrittswahrscheinlichkeiten bekannt sind, keine Bedeutung. Man geht vielmer von einer [[Entscheidung unter Risiko]] aus, bei der die Wahrscheinlichkeit für die möglicherweise eintretenden Umweltsituationen bekannt ist.
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| − | == Zufallsexperiment ==
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| − | === Hlf (Zfex) ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Zufallsexperiment
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | ''' ok <!-- ev erg (zT) -->'''
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| − | Das '''Zufallsexperiment''' ist ein Versuch, der unter genau festgelegten Versuchsbedingungen durchgeführt wird und einen zufälligen Ausgang hat. Als Versuch versteht man hier einen Vorgang, bei dem mehrere Ergebnisse eintreten können, und bei dem ein nicht vorhersagbares, erfassbares Ergebnis eintritt, zum Beispiel das Werfen einer Münze oder eines Spielwürfels.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsexperiment Wikipedia, Stichwort: Zufallsexperiment], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | Obwohl das Ergebnis jedes einzelnen Versuchs zufällig ist, lassen sich, sofern eine hinreichend häufige Wiederholung möglich ist, Gesetzmäßigkeiten erkennen, die mathematisch erfasst werden können.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsexperiment Wikipedia, Stichwort: Zufallsexperiment], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | Das Ergebnis ist eine Zufallsvariable.
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| − | ;Arten
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| − | Man kann unterscheiden:<ref>Vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsexperiment Wikipedia, Stichwort: Zufallsexperiment], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | * ''einstufige Zufallsexperimente:'' das Experiment wird nur einmal durchgeführt (einmaliges Würfeln);
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| − | * ''mehrstufige Zufallsexperimente:'' sind Zufallsexperimente, die aus mehreren Schritten bestehen (zweimaliges Würfeln oder solange würfeln bis eine "6" erzielt wird).
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| − | Die Beziehungen mehrstufiger Zufallsexperimente lassen sich durch ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Baumdiagramm Baumdiagramm] darstellen.
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsexperiment Zufallsexperiment bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;
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| − | === Zufallsvariable ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': diskrete Zufallsvariable, stetige Zufallsvariable, Zufallsvariable
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | ''' (zT) ok <!-- ev erg -->'''
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| − | Eine '''Zufallsvariable ''' ist in der [[Statistik]] eine Größe, die ihre Werte <s>(Realisationen)</s> mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten annimmt (bei [[diskrete Zufallsvariable|diskreten Zufallsvariablen]]) bzw. die mit gewissen Wahrscheinlichkeiten Werte in Intervallen annimmt (bei [[stetige Zufallsvariable|stetigen Zufallsvariablen]]).<ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/zufallsvariable-51013 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Zufallsvariable], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | <u>Arten:</u>
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| − | * Eine '''diskrete Zufallsvariable''' ist dadurch gekennzeichnet, dass sie höchstens abzählbar unendlich viele Werte annehmen kann; ihre Verteilung kann durch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion (Zähldichte) dargestellt werden.
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| − | * Eine '''stetige Zufallsvariable''' kann überabzählbar unendlich viele Werte annehmen. Ihre Verteilung wird z.B. durch eine Dichtefunktion repräsentiert.
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Wahrscheinlichkeitsverteilung Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Stetige_Wahrscheinlichkeitsverteilung Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsvariable Zufallsvariable bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/zufallsvariable-51013 Zufallsvariable bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 23.7.2024;
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| − | == Wahrscheinlichkeit ==
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| − | === Hlf W (lö) ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Bedingte Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeit
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | ''' ev erg <!-- (zT) ok -->'''
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| − | <s>''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeit </u>'' </s>
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| − | <!-- Die Wahrscheinlichkeit ist ein allgemeines Maß der Erwartung für ein unsicheres Ereignis.[1] Auf der einen Seite sollen Vorhersagen (Prognosen) über den Ausgang zukünftiger Ereignisse gemacht werden.[2] Auf der anderen Seite soll aber auch bei bereits eingetretenen Ereignissen beurteilt werden, wie gewöhnlich oder ungewöhnlich sie sind.[3] In der Mathematik hat sich mit der Wahrscheinlichkeitstheorie ein eigenes Fachgebiet entwickelt.[4] Es hat mit Versuchen bei Glücksspielen begonnen und ist heute in so gut wie allen Lebensbereichen anzutreffen.[5]
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| − | Die klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace dafür, dass bei einem Zufallsexperiment ein bestimmtes Ereignis eintritt, ist das Zahlenverhältnis (Quotient) der Anzahl der günstigen Ergebnisse zur Anzahl der überhaupt möglichen Ergebnisse.[6] Hierin unterscheidet sich die Wahrscheinlichkeit von der Chance, die als Quotient aus der Anzahl der günstigen zur Anzahl der ungünstigen Ergebnisse definiert ist.[7] -->
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| − | <s>''<u>https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/wahrscheinlichkeit-50718 </u>'' </s>
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| − | <!-- einem Ereignis A (z.B. Eintreten eines Versicherungsfalles) zugeordnete Zahl zwischen 0 und 1, die mit P(A) bezeichnet wird und die Chance des Eintretens dieses Ereignisses quantifiziert. Das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten erfolgt im Rahmen der Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Kolmogorov-Axiome, Additionssätze, Multiplikationssätze der Wahrscheinlichkeit); die numerische Festlegung von Wahrscheinlichkeiten geschieht nach den Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung. -->
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| − | <s>''<u>http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_prob_intro_toc.html Wahrscheinlichkeitstheorie </u>'' </s>
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| − | <!-- ;Was ist Wahrscheinlichkeit?
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| − | Der Begriff "Wahrscheinlichkeit" hat im alltäglichen Gebrauch verschiedene Bedeutungen . Die Wahrscheinlichkeit kann ein Maß dafür sein, mit welcher Erwartung ein bestimmtes Ereignis, z.B. einen Sechser zu würfeln, den Jackpot zu gewinnen, einen Autounfall zu haben oder einen Meteoriteneinschlag auf der Erde zu erleben, eintritt. Wahrscheinlichkeit kann auch als persönliches Maß der Ungewissheit interpretiert werden: die Möglichkeit, jemanden Bekannten zu treffen oder in den Ferien nach Rom zu fahren. Wir benutzen Wahrscheinlichkeit auch, um das Risiko einer Entscheidung oder Investition abzuwägen. -->
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| − | <s>''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie </u>'' </s>
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| − | <!-- ;Bedingte Wahrscheinlichkeit
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| − | Unter einer bedingten Wahrscheinlichkeit versteht man die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses A {\displaystyle A} unter der Voraussetzung, dass das Eintreten eines anderen Ereignisses B {\displaystyle B} bereits bekannt ist. Natürlich muss B {\displaystyle B} eintreten können, es darf also nicht das unmögliche Ereignis sein. Man schreibt dann P ( A | B ) {\displaystyle P(A|B)} oder seltener P B ( A ) {\displaystyle P_{B}(A)} für „Wahrscheinlichkeit von A {\displaystyle A} unter der Voraussetzung B {\displaystyle B}“, kurz „ P {\displaystyle P} von A {\displaystyle A}, vorausgesetzt B {\displaystyle B}“.
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| − | ;Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Ereignissen
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| − | Ereignisse nennt man unabhängig voneinander, wenn das Eintreten des einen die Wahrscheinlichkeit des anderen nicht beeinflusst. Im umgekehrten Fall nennt man sie abhängig. Man definiert: -->
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| − | <s>''<u>https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/bedingte-wahrscheinlichkeit-28133 </u>'' </s>
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| − | <!-- Begriff der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sind A und B zwei Ereignisse mit den Wahrscheinlichkeiten P(A) und P(B), wobei P(B) ≠ 0 ist, so ist P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) die bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter der (Vor- oder Zusatz-) Information B (oder auch der Bedingung B). Diese gibt die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von A unter Berücksichtigung der Information wieder, dass Ereignis B eintritt. Als Funktion von A bildet P(A | B) bei fest gewähltem Ereignis B wieder eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Der Spezialfall P(A | B) = P(A) kennzeichnet die stochastische Unabhängigkeit der Ereignisse A und B. Mehrere bedingende Ereignisse gehen in die Bayessche Formel ein. Allgemein betrachtet man statistische Verfahren unter Einbeziehung von Vor- oder Zusatzinformation in der Bayesschen Statistik. -->
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| − | Die '''Wahrscheinlichkeit''' ist ein allgemeines Maß der Erwartung für ein unsicheres Ereignis.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeit Wikipedia, Stichwort: Wahrscheinlichkeit], abgefragt 23.7.2024.</ref> Wahrscheinlichkeit ist eine einem Ereignis A (z.B. Eintreten eines Versicherungsfalles) zugeordnete Zahl zwischen 0 und 1, die mit P(A) bezeichnet wird und die Chance des Eintretens dieses Ereignisses quantifiziert. Das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten erfolgt im Rahmen der Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Kolmogorov-Axiome, Additionssätze, Multiplikationssätze der Wahrscheinlichkeit); die numerische Festlegung von Wahrscheinlichkeiten geschieht nach den Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung.<ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/wahrscheinlichkeit-50718 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Wahrscheinlichkeit], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | Ein besonderer Fall der Wahrscheinlichkeit bei mehrstufigen Zufallsexperimenten ist die bedingte Wahrscheinlichkeit.
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| − | | |
| − | Unter einer '''bedingten Wahrscheinlichkeit''' versteht man die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses A unter der Voraussetzung, dass das Eintreten eines anderen Ereignisses B.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie Wikipedia, Stichwort: Wahrscheinlichkeitstheorie], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | Je nachdem ob die Ereignisse einander beeinflussen unterscheidet man
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| − | * unanhängige Ereigneisse, wenn das Eintreten des einen die Wahrscheinlichkeit des anderen nicht beeinflusst
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| − | * anhängige Ereigneisse, im umgekehrten Fall.
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| − | <s><u>Literatur</u></s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit Bedingte Wahrscheinlichkeit bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;
| |
| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/bedingte-wahrscheinlichkeit-28133 Bedingte Wahrscheinlichkeit bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 23.7.2024;
| |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeit bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;
| |
| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/wahrscheinlichkeit-50718 Wahrscheinlichkeit bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 23.7.2024;
| |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie Wahrscheinlichkeitstheorie bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;
| |
| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_prob_intro_toc.html Wahrscheinlichkeitstheorie Wahrscheinlichkeitstheorie bei Grundlagen Statistik], abgefragt 23.7.2024;
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| − | | |
| − | <s>* [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 23.7.2024;
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| − | <ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 23.7.2024.</ref></s>
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| − | === Charakterisierung durch Kennzahlen ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'':
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]'' -->
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| − | ''siehe auch-> [[Statistik#Wichtige Kenngrößen|Statistik]]''
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| − | ''' ev erg <!-- (zT) ok -->'''
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| − | <s>''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsmaß </u>'' </s>
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| − | <!-- ;Charakterisierung durch Kennzahlen
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| − | Wahrscheinlichkeitsverteilungen können unterschiedliche Kennzahlen zugeordnet werden. Diese versuchen jeweils, eine Eigenschaft einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zu quantifizieren und damit kompakte Aussagen über die Eigenheiten der Verteilung zu ermöglichen. Beispiele hierfür sind:
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| − | Kennzahlen, die auf den Momenten beruhen:
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| − | | |
| − | Erwartungswert, die Kennzahl für die mittlere Lage einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
| |
| − | Varianz und die daraus berechnete Standardabweichung, Kennzahl für den Grad der „Streuung“ der Verteilung
| |
| − | Schiefe, Kennzahl für die Asymmetrie der Verteilung
| |
| − | Wölbung, Kennzahl für die „Spitzigkeit“ der Verteilung
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| − | | |
| − | Des Weiteren gibt es
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| − | | |
| − | den Median, der sich über die verallgemeinerte inverse Verteilungsfunktion berechnen lässt
| |
| − | allgemeiner die Quantile, beispielsweise die Terzile, Quartile, Dezile etc.
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| − | | |
| − | Allgemein unterscheidet man zwischen Lagemaßen und Dispersionsmaßen. Lagemaße wie der Erwartungswert geben an, „wo“ sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung befindet und was „typische“ Werte sind, Dispersionsmaße wie die Varianz hingegen geben an, wie sehr die Verteilung um diese typischen Werte streut. -->
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| − | ''<u>eigene </u>''
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| − | Wahrscheinlichkeiten lassen sich durch Kennzahlen beschreiben:<ref>Vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsmaß Wikipedia, Stichwort: Wahrscheinlichkeitsmaß], abgefragt 23.7.2024.</ref>
| |
| − | * [[Erwartungswert]] als Kennzahl für die mittlere Lage einer Wahrscheinlichkeitsverteilung,
| |
| − | * [[Varianz]] und die daraus berechnete [[Standardabweichung]] als Kennzahl für den Grad der „Streuung“ der Verteilung;
| |
| − | * [[Schiefe (Statistik)|Schiefe]] als Kennzahl für die Asymmetrie der Verteilung und
| |
| − | * [[Wölbung (Statistik)|Wölbung]] als Kennzahl für die "Spitzigkeit" der Verteilung.
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| − | | |
| − | Weiters von Bedeutung sind:<ref>Vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsmaß Wikipedia, Stichwort: Wahrscheinlichkeitsmaß], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | * [[Median]], der sich über die verallgemeinerte inverse Verteilungsfunktion berechnen lässt
| |
| − | * [[Quantile]], beispielsweise die Terzile, Quartile, Dezile etc.
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| − | <s><u>Literatur</u></s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsmaß Wahrscheinlichkeitsmaß bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;
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| − | <s>* [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 23.7.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 23.7.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 23.7.2024;
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| − | <ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 23.7.2024.</ref></s>
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| − | ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 23.7.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 23.7.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 23.7.2024;
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| − | <ref>
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 23.7.2024;
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 23.7.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 23.7.2024;
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 23.7.2024;
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 23.7.2024;
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 23.7.2024;
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 23.7.2024.</ref>
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| − | === Erlässe ===
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| − | === Fachgutachten ===
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| − | === Fachliteratur ===
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| − | * Falkenberg (1975), S. 288 ff;
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| − | * Hackl u.a. (1982), S. 50 ff;
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| − | <!-- === Judikatur ===
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| − | === Unterlage(n) ===
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| − | === Folien ===
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| − | ''siehe auch -> [[Liste der verwendeten Literatur]]''
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| − | <!-- [[Liste der verwendeten Gesetze und Erlässe]], [[Liste englische Fachausdrücke]],
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| − | [[Liste der verwendeten Abkürzungen und Symbole]], [[Liste der verwendeten Formeln]] -->
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| − | == Weblinks ==
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | https://de.wikipedia.org/wiki/Zufall
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 23.7.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 23.7.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 23.7.2024;
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| − | == Einzelnachweise==
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| − | <references />
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| − | <nowiki>
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| − | [[Kategorie:Mathematischer Begriff]]
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| − | </nowiki>
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