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| − | * Synonyme: ''[[]]''-->
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' ev [[Korrelation]]
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| − | ''' ev erg <!-- (zT) ok -->'''
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| − | <s>''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Kovarianz_(Stochastik) </u>'' </s>
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| − | <!-- Die Kovarianz (lateinisch con- = „mit-“ und Varianz (Streuung) von variare = „(ver)ändern, verschieden sein“, daher selten auch Mitstreuung[1]) ist in der Stochastik ein nichtstandardisiertes Zusammenhangsmaß für einen monotonen Zusammenhang zweier Zufallsvariablen mit gemeinsamer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Der Wert dieser Kennzahl macht tendenzielle Aussagen darüber, ob hohe Werte der einen Zufallsvariablen eher mit hohen oder eher mit niedrigen Werten der anderen Zufallsvariablen einhergehen.
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| − | Die Kovarianz ist ein Maß für die Assoziation, d. h. sie misst den Grad der (Un-)Abhängigkeit zweier Zufallsvariablen, wenn mindestens eine der Zufallsvariablen nominalskaliert ist. -->
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| − | <s>''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobenkovarianz </u>'' </s>
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| − | <!-- Die Stichprobenkovarianz oder empirische Kovarianz (oft auch einfach Kovarianz (von lateinisch con- = „mit-“ und Varianz von variare = „(ver)ändern, verschieden sein“)) ist in der Statistik eine nichtstandardisierte Maßzahl für den (linearen) Zusammenhang zweier statistischer Variablen. Die korrigierte Stichprobenkovarianz ist eine erwartungstreue Schätzung der Kovarianz einer Grundgesamtheit mittels einer Stichprobe.
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| − | Ist die Kovarianz positiv, dann gehen kleine Werte der einen Variable überwiegend einher mit kleinen Werten der anderen Variable und gleichfalls für große Werte. Für eine negative Kovarianz ist das genau umgekehrt. -->
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| − | <s>''<u>https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/kovarianz-39516 </u>'' </s>
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| − | <!-- in der deskriptiven Statistik und Inferenzstatistik Kenngröße für die Stärke des linearen Zusammenhangs zweier quantitativer Merkmale bzw. Zufallsvariablen. Sind (xi, yi), i = 1, ... ,n, die n beobachteten Wertepaare zweier Merkmale, so ist deren Kovarianz durch
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| − | MathML (base64):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| − | definiert, wobei MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtb3ZlciBhY2NlbnQ9InRydWUiPgo8bWk+eDwvbWk+Cjxtbz7CrzwvbW8+CjwvbW92ZXI+CjwvbWF0aD4K und MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtb3ZlciBhY2NlbnQ9InRydWUiPgo8bWk+eTwvbWk+Cjxtbz7CrzwvbW8+CjwvbW92ZXI+CjwvbWF0aD4K die beiden arithmetischen Mittel sind. Die Kovarianz kann beliebige Werte annehmen. Sie geht in den Zähler des Bravais-Pearsonschen Korrelationskoeffizienten ein. Ist (X, Y) eine zweidimensionale Zufallsvariable, so ist deren Kovarianz (empirische Kovarianz) durch
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| − | Cov (X,Y) = E((X - EX) (Y - EY))
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| − | gegeben, wobei E den Erwartungswert bezeichnet.
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| − | ''<u> </u>''
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| − | ''<u>eigene </u>''
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| − | Die '''Kovarianz''' ist <s>in der deskriptiven Statistik und Inferenzstatistik</s> eine Kenngröße für die Stärke des <s>linearen</s> Zusammenhangs zweier quantitativer Merkmale bzw. [[Zufallsvariable]]n.
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| − | <s>Die Kovarianz kann anhand dreier Wertebereiche qualitativ beschrieben werden:</s><ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Kovarianz_(Stochastik)#Interpretation_der_Kovarianz Wikipedia, Stichwort: Kovarianz (Stochastik)], abgefragt 27.7.2024.</ref>
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| − | '''besser''' <u>Ausprägungen:</u>
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| − | * Die Kovarianz ist ''positiv'', wenn zwischen <math>X</math> und <math>Y</math> ein Zusammenhang mit gleicher Tendenz besteht, dh., hohe (niedrige) Werte von <math>X</math> gehen mit hohen (niedrigen) Werten von <math>Y</math> einher.
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| − | * Die Kovarianz ist hingegen ''negativ'', wenn zwischen <math>X</math> und <math>Y</math> ein Zusammenhang mit gegensinniger Tendenz besteht, dh. hohe Werte der einen Zufallsvariablen gehen mit niedrigen Werten der anderen Zufallsvariablen einher und umgekehrt.
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| − | * Ist das Ergebnis ''null'', so besteht kein systematischer Zusammenhang zwischen <math>X</math> und <math>Y</math>.
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| − | <s><ref>
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| − | </ref>
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 27.7.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 27.7.2024.</ref>
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 27.7.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 27.7.2024.</ref></s>
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| − | == Bedeutung ==
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'':
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | ''' ev erg <!-- (zT) ok -->'''
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| − | ''<u>eigene </u>''
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| − | Die Kovarianz dient ua zur Berrechnung des [[Beta-Faktor]]s.
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 27.7.2024.</ref>
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 27.7.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 27.7.2024.</ref></s>
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| − | == Berechnung ==
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | ''' ok <!-- erg (zT) -->'''
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| − | <u>Berechnung</u><ref>Aus [https://de.wikipedia.org/wiki/Kovarianz_(Stochastik) Wikipedia, Stichwort: Kovarianz (Stochastik)], abgefragt 27.7.2024.</ref>
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| − | :<math>\operatorname{Cov}(X,Y) := \operatorname E\bigl[(X - \operatorname E(X)) \cdot (Y - \operatorname E(Y))\bigr]</math>
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| − | <u>Excel</u>
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| − | * Kovarianz lässt sich in Excel mit der Funktion KOVARIANZ.S ermitteln.<ref>[https://support.microsoft.com/de-de/office/kovarianz-s-funktion-0a539b74-7371-42aa-a18f-1f5320314977 https://support.microsoft.com/de-de/office/kovarianz-s-funktion-0a539b74-7371-42aa-a18f-1f5320314977 Microsoft Support, Stichwort: KOVARIANZ.S (Funktion)], abgefragt 27.7.2024.</ref>
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| − | == NN ==
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'':
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| − | ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | '''fe <!-- erg (zT) ok -->'''
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 27.7.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 27.7.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 27.7.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 27.7.2024.</ref>
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| − | == Literatur ==
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| − | <!-- === Gesetz ===
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| − | === Erlässe ===
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| − | === Fachgutachten ===
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| − | === Fachliteratur ===
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| − | <!-- " *)mwN <small>ausgeblendet finden sich weitere Literaturangaben</small> -->
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| − | * Hackl u.a. (1982), S. 83;
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| − | <!-- === Judikatur ===
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| − | === Unterlage(n) ===
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| − | === Folien ===
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| − | ''siehe auch -> [[Liste der verwendeten Literatur]]''
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| − | <!-- [[Liste der verwendeten Gesetze und Erlässe]], [[Liste englische Fachausdrücke]],
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| − | [[Liste der verwendeten Abkürzungen und Symbole]], [[Liste der verwendeten Formeln]] -->
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| − | == Weblinks ==
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/kovarianz-39516 Kovarianz bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 27.7.2024;
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Kovarianz_(Stochastik) Kovarianz (Stochastik) bei Wikipedia], abgefragt 27.7.2024;
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobenkovarianz Stichprobenkovarianz bei Wikipedia], abgefragt 27.7.2024;
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| − | == Einzelnachweise==
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| − | <references />
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| − | <nowiki>
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| − | [[Kategorie:Mathematischer Begriff]]
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| − | </nowiki>
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