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| − | Diese Seite stellt die für die [[Unternehmensbewertung]] wichtigen Aspekte des Themas dar, erhebt aber '''keinen Anspruch auf Vollständigkeit.'''
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| − | '''[[Benutzer:Peter Hager/fehlende Links|nn verlinkt]], (fehlende Links eintragen)''', '''kein Link auf diese Seite'''
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| − | * Synonyme: ''Streuungsmaß''
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| − | ''siehe auch-> [[Lageparameter]], [[Statistik#Streuungsparameter|Statistik]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | Die '''Streuungsparameter (Streuungsmaße)''' sind Meßzahlen, die die Streubreite von Beobachtungswerten beziehungsweise einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Häufigkeitsverteilung Häufigkeitsverteilung] um einen geeigneten [[Lageparameter]] herum beschreiben.
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| − | Dabei ist nach dem Bezug zu unterscheiden
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| − | * Streuung um das [[arithmetisches Mittel|arithmetische Mittel]]
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| − | :* [[Streuungsparameter#Varianz|Varianz]]
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| − | :* [[Streuungsparameter#Standardabweichung|Standardabweichung]]
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| − | :* [[Streuungsparameter#Variationskoeffizient|Variationskoeffizient]]
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| − | * Streuung um den [[Median]]
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| − | :* [[Streuungsparameter#Interquartilsabstand|Interquartilsabstand]]
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| − | * Weitere Streuungsmaße
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| − | :* [[Streuungsparameter#Spannweite|Spannweite]]
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| − | :* [https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Standardabweichung Geometrische Standardabweichung]
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| − | == Varianz ==
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Varianz
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | Die '''Varianz''' <ref>Vom lat. variantia = "Verschiedenheit" bzw. variare "[ver]ändern, verschieden sein"; vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz Wikipedia, Stichwort: Varianz], abgefragt 3.2.2024.</ref> '''(<math>\sigma^2</math>)''' ist ein [[Statistik|statistisches]] [[Streuungsmaß]]. Er ergibt sich aus der quadratischen Abweichung der einzelnen Werte vom [[Mittelwert]].
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| − | Bitte beachten Sie bei der Bezeichnung für die Varianz und die Standardabweichung: Sie wird mit s² (bzw s) bezeichnet, wenn sie aus einer Stichprobe berechnet wurde. Wenn sie aus einer Grundgesamtheit berechnet wurde, wird die Standardabweichung durch den griechischen Buchstaben σ (Sigma) dargestellt.<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_variance.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Varianz], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | Die Abkürzung <math>{s}</math> für die Stichprobe für die UBW zutreffender, aber das wird schon für [[Steuer]] verwendet. Daher wird <math>\sigma</math> verwendet, das entspricht der Fachliteratur Unternehmensbewertung, vgl. zB Aschauer / Purtscher (2023), S. XVIII.
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| − | Die Varianz ist ein nicht relativiertes Streuungsmaß.<ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/varianz-49184 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Varianz], abgefragt 3.2.2024.</ref> *)<!-- Wenn also der Mittelwert in Meter berechnet wird, beträgt die Varianz Quadratmeter. '''mit wem kann ich das besprechen?''' -->
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| − | <u>Berechnung</u><ref>Aus Hackl ua (1982), S. 17.</ref>
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| − | :<math>\sigma^2= \frac{1}{n} \sum \limits_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2</math>
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| − | Diese Formel gilt für [[diskrete Verteilung]]en, bei [[stetige Verteilung|stetigen Verteilungen]] ist die Varianz als Integral der quadaratischen Abweichungen zu ermitteln.<ref>Vgl. Formel in Falkenberg (1975), S. 297.</ref>
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| − | | |
| − | <u>Excel</u>
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| − | * Die ''Varianz der Grundgesamtheit'' lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.P() ermitteln.<ref>[https://support.microsoft.com/de-de/office/var-p-funktion-73d1285c-108c-4843-ba5d-a51f90656f3a Microsoft Support, Stichwort: Var.p], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | * Die ''Varianz der Stichprobe'' lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.S() ermitteln.<ref>[https://support.microsoft.com/de-de/office/var-s-funktion-913633de-136b-449d-813e-65a00b2b990b Microsoft Support, Stichwort: Var.s], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. 297 f;
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| − | * Hackl ua (1982), S. 17;
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Empirische_Varianz Empirische Varianz bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz Varianz bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/varianz-49184 Varianz bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_variance.html Varianz bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz_(Stochastik) Varianz (Stochastik) bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | == Standardabweichung ==
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Standardabweichung
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | ''' ok <!-- erg (zT) -->'''
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| − | Die '''Standardabweichung''' ist die Wurzel der [[Varianz]]. Sie stellt das gebräuchlichste [[Streuungsmaß]] dar, da sie anschaulicher als die Varianz ist. Sie hat dieselbe Größenordnung wie die beobachteten Werte.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Empirische_Varianz Wikipedia, Stichwort: Empirische Varianz], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <u>Berechnung</u>
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| − | :<math>\sigma = \sqrt{\sigma^2}</math>
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| − | <u>Excel</u>
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| − | * Die ''Standardabweichung der Grundgesamtheit'' lässt sich in Excel direkt mit der Funktion STABW.N() ermitteln.<ref>[https://support.microsoft.com/de-de/office/stabw-n-funktion-6e917c05-31a0-496f-ade7-4f4e7462f285 Microsoft Support, Stichwort: Stabw.n], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | * Die ''Standardabweichung der Stichprobe'' lässt sich in Excel direkt mit der Funktion STABW.S() ermitteln.<ref>[https://support.microsoft.com/de-de/office/stabw-s-funktion-7d69cf97-0c1f-4acf-be27-f3e83904cc23 Microsoft Support, Stichwort: Stabw.s], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | * Die ''Standardabweichung'' lässt sich in Excel ''indirekt'' als Quadratwurzel der Varianz mit der Funktion WURZEL() ermitteln.<ref>[https://support.microsoft.com/de-de/office/wurzel-funktion-654975c2-05c4-4831-9a24-2c65e4040fdf Microsoft Support, Stichwort: Wurzel], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Hackl ua (1982), S. 17;
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Empirische_Varianz Empirische Varianz bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/standardabweichung-43091 Standardabweichung bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_standarddev.html Standardabweichung bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz_(Stochastik) Varianz (Stochastik) bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | == Variationskoeffizient ==
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Variationskoeffizient
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | ''' ok <!-- erg (zT) -->'''
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| − | Der '''Variationskoeffizient''' ist das Verhältnis zwischen [[Standardabweichung]] und ([[arithmetisches Mittel|arithmetischem]]) [[Mittelwert]]. Er wird häufig in [https://de.wikipedia.org/wiki/Prozent Prozent] angegeben.
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| − | <u>Berechnung</u>
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| − | :<math>{VCo} = \frac{\sigma}{\bar{x}} </math>
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| − | <u>Excel</u>
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| − | * Für den Variationskoeffizient gibt es keine eigene Excelfunktion.
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Hackl ua (1982), S. 17;
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Empirische_Varianz Empirische Varianz bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Variationskoeffizient Variationskoeffizient bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/variationskoeffizient-49581 Variationskoeffizient bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_coeff_variation.html https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/variationskoeffizient-49581 Variationskoeffizient bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | == Interquartilsabstand ==
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Interquartilsabstand
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]'' -->
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| − | ''siehe auch-> [[Box-Plot]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | ''' ok <!-- erg (zT) -->'''
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| − | Der '''Interquartilsabstand''' stellt den Abstand zwischen dem ersten und dritten [[Quartil]] dar. In seiner Mitte befindet sich der [[Median]]. Er enthält genau 50% der Datensätze.<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_iqr.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Interquartilsabstand], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | <u>Berechnung</u><ref>Aus [https://de.wikipedia.org/wiki/Interquartilsabstand_(deskriptive_Statistik) Wikipedia, Stichwort: Interquartilsabstand (deskriptive Statistik)], abgefragt 11.2.2024.</ref>
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| − | :<math>{IQA}= x_{0,75} - x_{0,25} </math>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Interquartilsabstand_(deskriptive_Statistik) Interquartilsabstand (deskriptive Statistik) bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/mittlerer-quartilsabstand-36941 Mittlerer-Quartilsabstand bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_iqr.html Interquartilsabstand bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | == Spannweite ==
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Spannweite
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]'' -->
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| − | ''siehe auch-> [[Extremwert]]''
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| − | ''' ok <!-- erg (zT) -->'''
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| − | Die '''Spannweite''' ist ein (einfaches) [[Streuungsmaß]]. Es berechnet sich als Abweichung zwischen dem [[Maximum|größten]] und dem [[Minimum|kleinsten Messwert]]. Die Spannweite ist nicht robust gegenüber [[Ausreißer]]n.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Spannweite_(Statistik) Wikipedia, Stichwort: Spannweite (Statistik)], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | In der [[Box-Plot]] findet man sie nur, wenn die Ausreißer dargestellt sind.
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| − | | |
| − | <u>Berechnung</u><ref>Aus [https://de.wikipedia.org/wiki/Spannweite_(Statistik) Wikipedia, Stichwort: Spannweite (Statistik)], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | :<math> R = x_\mathrm{max} - x_\mathrm{min} </math>
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| − | <u>Excel</u>
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| − | * Die Spannweite lässt sich in Excel aus der Diffenz von MAX() und MIN() ermitteln.
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Spannweite_(Statistik) Spannweite (Statistik) bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/spannweite-43726 Spannweite bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | == Literatur ==
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | <!-- === Gesetz ===
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| − | === Erlässe ===
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| − | === Fachgutachten ===
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| − | -->
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| − | === Fachliteratur ===
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| − | * Hackl ua (1982), S. 17;
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| − | <!-- === Judikatur ===
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| − | === Unterlage(n) ===
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| − | <small> Sortiert nach Dateiname </small>
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| − | === Folien ===
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| − | -->
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| − | ''siehe auch -> [[Liste der verwendeten Literatur]], [[Liste englische Fachausdrücke]], [[Liste der verwendeten Abkürzungen und Symbole]], [[Liste der verwendeten Formeln]]''
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| − | <!-- [[Liste der verwendeten Gesetze und Erlässe]], -->
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| − | <small>siehe auch einzelne Kapitel. </small>
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| − | == Weblinks ==
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | | |
| − | <u>Weblinks</u>
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| − | | |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Streuungsmaß_(Statistik) Streuungsmaß (Statistik) bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/streuungsmass-45610 Streuungsmaß bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_measvariation.html Streumaß bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | | |
| − | <small>siehe auch einzelne Kapitel. </small>
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| − | | |
| − | == Einzelnachweise==
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| − | <references />
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| − | <nowiki>
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| − | [[Kategorie:Mathematischer Begriff]]
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| − | </nowiki>
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