Benutzer:Peter Hager/Baustelle/Korrelation: Unterschied zwischen den Versionen

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Eine '''Korrelation'''<ref>Vom mittellat. "correlatio" für "Wechselbeziehung". Vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelation Wikipedia, Stichwort: Korrelation], abgefragt 28.7.2024.</ref> bezeihnet in der [[Statistik]] Bezeichnung einen Zusammenhang zweier quantitativer Merkmale bzw. [[Zufallsvariable]]n. <ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/korrelation-40362 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Korrelation], abgefragt 28.7.2024.</ref>
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Im Gegensatz zur [https://de.wikipedia.org/wiki/Proportionalität Proportionalität] ist die Korrelation nur ein [[Statistik|statistischer]] Zusammenhang. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelation Wikipedia, Stichwort: Korrelation], abgefragt 28.7.2024.</ref>
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Korrelationen
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* liegen zwischen Null (=kein Zusammenhang) bis Eins (=starker Zusammenhang);
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* sind größer Null, wenn eine ''positive Korrelation'' (wenn mehr, dann mehr) vorliegt.
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:zB: Mehr Kühe, mehr Milch
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* sind kleiner Null, wenn eine ''negative Korrelation'' (wenn mehr, dann weniger) vorliegt.
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:zB: je weiter man fährt umso weniger Treibstoff ist im Tank. '''besseres Beispiel suchen.
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''siehe auch-> [[Kovarianz]], [https://de.wikipedia.org/wiki/Zusammenhangsmaß Zusammenhangsmaß]''
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Die Korrelation ist von erheblicher Bedeutung bei [https://de.wikipedia.org/wiki/Kapitalanlage Kapitalanlagen] ([[Finanzanlage]]n). Es gilt: Das Gesamtrisiko des gesamten [[Portfolio]]s ist umso geringer, je geringer die einzelnen Anlagen (Assets) miteinander korrelieren.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelation Wikipedia, Stichwort: Korrelation], abgefragt 28.7.2024.</ref>
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Beispielsweise korrelieren die Risiken von [[Aktie]]n und [https://de.wikipedia.org/wiki/Anleihe Anleihen] weniger miteinander als Aktien untereinander, weshalb eine Mischung in einem [[Portfolio]] von Vorteil ist.
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Reduktion der Korrelation des Gesamtportfolios im Verhältnis zu seinen Einzelanlagen verbessert nach der [[Portfoliotheorie]] ([https://de.wikipedia.org/wiki/Harry_Markowitz Harry Markowitz], 1952) das Rendite-Risiko-Verhältnis. Auf langfristiger Basis wird damit prinzipiell eine höhere Rendite bei geringerem Risiko erzielt.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelation Wikipedia, Stichwort: Korrelation], abgefragt 28.7.2024.</ref>
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Die Korrelation des Risikos einer einzelnen Aktie zum [[Portfolio]] findet ausdruck im [[Beta-Faktor]]s des [[Capital Asset Pricing Model]]s (CAPM).
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== Korrelationskoeffizient ==
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Eine Korrelation (mittellat. correlatio für „Wechselbeziehung“) beschreibt eine Beziehung zwischen zwei oder mehreren Merkmalen, Zuständen oder Funktionen. Die Beziehung muss keine kausale Beziehung sein: manche Elemente eines Systems beeinflussen sich gegenseitig nicht, oder es besteht eine stochastische, also vom Zufall beeinflusste Beziehung zwischen ihnen.  
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<!-- Der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson, auch Produkt-Moment-Korrelation,[1] ist ein Maß für den Grad des linearen Zusammenhangs zwischen zwei mindestens intervallskalierten Merkmalen, das nicht von den Maßeinheiten der Messung abhängt und somit dimensionslos ist. Er kann Werte zwischen − 1 {\displaystyle -1} und + 1 {\displaystyle +1} annehmen. Bei einem Wert von + 1 {\displaystyle +1} (bzw. − 1 {\displaystyle -1}) besteht ein vollständig positiver (bzw. negativer) linearer Zusammenhang zwischen den betrachteten Merkmalen. Wenn der Korrelationskoeffizient den Wert 0 aufweist, hängen die beiden Merkmale überhaupt nicht linear voneinander ab. Allerdings können diese ungeachtet dessen in nichtlinearer Weise voneinander abhängen. Damit ist der Korrelationskoeffizient kein geeignetes Maß für die (reine) stochastische Abhängigkeit von Merkmalen. Das Quadrat des Korrelationskoeffizienten stellt das Bestimmtheitsmaß dar. Der Korrelationskoeffizient wurde erstmals vom britischen Naturforscher Sir Francis Galton (1822–1911) in den 1870er Jahren verwendet. Karl Pearson lieferte schließlich eine formal-mathematische Begründung für den Korrelationskoeffizienten.[2] Da er von Auguste Bravais und Pearson populär gemacht wurde, wird der Korrelationskoeffizient auch Pearson-Korrelation oder Bravais-Pearson-Korrelation genannt.
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Je nachdem, ob der lineare Zusammenhang zwischen zeitgleichen Messwerten zweier verschiedener Merkmale oder derjenige zwischen zeitlich verschiedenen Messwerten eines einzigen Merkmals betrachtet wird, spricht man entweder von der Kreuzkorrelation oder von der Kreuzautokorrelation (siehe auch Zeitreihenanalyse).
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Korrelationskoeffizienten wurden mehrfach – so schon von Ferdinand Tönnies – entwickelt, heute wird allgemein jener von Pearson verwendet.
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<s>''<u> https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/korrelation-40362 </u>'' </s>
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<!-- Messung der Korrelation zweier Merkmale aus vorliegenden Wertepaaren durch Korrelationskoeffizienten. Bei quantitativen Merkmalen und der Verwendung des Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizienten ist zu beachten, dass nur der Grad des linearen Zusammenhang beider Merkmale gemessen werden kann. Bei qualitativen Variablen wird statt von Korrelation von Assoziation bzw. Kontingenz gesprochen. -->
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''<u>https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/korrelationskoeffizient-39501 </u>'' <s> </s> <!--  -->
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Ausführliche Definition im Online-Lexikon -->
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Korrelationsmaß; Maß, mit dem in der Korrelationsanalyse die „Stärke” eines positiven oder negativen Zusammenhangs (Korrelation) zwischen zwei quantitativen Merkmalen bzw. Zufallsvariablen gemessen werden kann. Zu beachten ist, dass der Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient nur den Grad des linearen Zusammenhangs misst. Ein aus einer Zufallsstichprobe berechneter Korrelationskoeffizient stellt jeweils eine Punktschätzung für den entsprechenden Koeffizienten in der Grundgesamtheit dar.
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1. Bravais-Pearsonscher linearer Korrelationskoeffizient: Sind (xi,yi), i = 1, ... ,n , die n beobachteten Wertepaare des bivariaten Merkmals (X,Y), so ist der Bravais-Pearsonsche Korrelationskoeffizient durch
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MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+cjwvbWk+Cjxtcm93Pgo8bWk+eDwvbWk+CjxtaT55PC9taT4KPC9tcm93Pgo8L21zdWI+Cjxtbz49PC9tbz4KPG1mcmFjPgo8bXN1Yj4KPG1pPnM8L21pPgo8bXJvdz4KPG1pPng8L21pPgo8bWk+eTwvbWk+CjwvbXJvdz4KPC9tc3ViPgo8bXJvdz4KPG1zdWI+CjxtaT5zPC9taT4KPG1pPng8L21pPgo8L21zdWI+Cjxtc3ViPgo8bWk+czwvbWk+CjxtaT55PC9taT4KPC9tc3ViPgo8L21yb3c+CjwvbWZyYWM+CjwvbWF0aD4K
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definiert, wobei sxy die empirische Kovarianz und sx, sy die empirischen Standardabweichungen der Merkmale X und Y in den jeweiligen Stichproben sind. Es ist also mit rxy = r
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definiert, wobei MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtb3ZlciBhY2NlbnQ9InRydWUiPgo8bWk+eDwvbWk+Cjxtbz7MhDwvbW8+CjwvbW92ZXI+CjwvbWF0aD4K und MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtb3ZlciBhY2NlbnQ9InRydWUiPgo8bWk+eTwvbWk+Cjxtbz7MhDwvbW8+CjwvbW92ZXI+CjwvbWF0aD4K die arithmetischen Mittel der Werte der beiden Variablen bezeichnen (Korrelationskoeffizient der Stichprobe). Dieser Korrelationskoeffizient liegt, anders als die Kovarianz sxy, immer zwischen –1 und +1. Falls die Punkte (x1,y1), ... ,(xn,yn)  alle auf einer Geraden mit positiver (negativer) Steigung liegen, ist r = +1 (r = –1). Der Korrelationskoeffizient der Stichprobe hat wünschenswerte Eigenschaften als Schätzwert für den Korrelationskoeffizient der Grundgesamtheit dann, wenn letztere eine zweidimensionale Normalverteilung aufweist. Ist (X, Y) eine zweidimensionale Zufallsvariable, wobei Cov (X, Y) deren Kovarianz ist und Var X, Var Y die Varianzen der beiden Variablen bezeichnen, dann ist deren Bravais-Pearsonscher Korrelationskoeffizient
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MathML (base64):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 -->
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2. Spearman-Pearsonscher Rangkorrelationskoeffizient: Es seien R(xi) bzw. R(yi) der Rang des Wertes xi bzw. yi innerhalb der n Werte des ersten bzw des zweiten Merkmals, i = 1, ... ,n . Der Spearman-Pearsonsche Rangkorrelationskoeffizient rS ist der Bravais-Pearsonsche Koeffizient dieser Rangwerte und ergibt sich vereinfacht als (r=rS):
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MathML (base64):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falls x1, ... ,xn und y1, ... ,yn jeweils paarweise verschieden sind. Falls die Punktepaare (x1,y1), ... ,(xn,yn) alle auf einer streng monoton steigenden (fallenden) Kurve liegen, ist rs = +1 (rs = –1). Er kann auch bei nur ordinal skalierten Merkmalen (Ordinalskala) berechnet werden. Der Wert +1 wird angenommen, wenn die Ränge in den Datenreihen x1, ... ,xn bzw. y1, ... ,yn übereinstimmen. Der Wert -1 wird angenommen, falls die Ränge ein gegenläufiges Verhalten aufweisen. -->
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''<u>https://en.wikipedia.org/wiki/Correlation_coefficient </u>''<s> </s> <!--  -->
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* A correlation coefficient is a numerical measure of some type of linear correlation, meaning a statistical relationship between two variables.[a] The variables may be two columns of a given data set of observations, often called a sample, or two components of a multivariate random variable with a known distribution.[citation needed]
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:Ein Korrelationskoeffizient ist ein numerisches Maß für <s>eine Art linearer Korrelation, also</s> eine statistische Beziehung zwischen zwei Variablen. '''ev lö''' <s>Die Variablen können zwei Spalten eines gegebenen Beobachtungsdatensatzes (oft als Stichprobe bezeichnet) oder zwei Komponenten einer multivariaten Zufallsvariablen mit einer bekannten Verteilung sein.</s>
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* Several types of correlation coefficient exist, each with their own definition and own range of usability and characteristics. They all assume values in the range from −1 to +1, where ±1 indicates the strongest possible correlation and 0 indicates no correlation.[2] As tools of analysis, correlation coefficients present certain problems, including the propensity of some types to be distorted by outliers and the possibility of incorrectly being used to infer a causal relationship between the variables (for more, see Correlation does not imply causation).[3]
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:Es gibt mehrere Arten von Korrelationskoeffizienten, jede mit eigener Definition und eigenem Anwendungsbereich und eigenen Eigenschaften. Sie alle nehmen Werte im Bereich von −1 bis +1 an, wobei ±1 die stärkste mögliche Korrelation und 0 keine Korrelation anzeigt.[2] Als Analyseinstrumente weisen Korrelationskoeffizienten bestimmte Probleme auf, darunter die Neigung einiger Typen, durch Ausreißer verzerrt zu werden, und die Möglichkeit, fälschlicherweise verwendet zu werden, um auf eine kausale Beziehung zwischen den Variablen zu schließen (weitere Informationen finden Sie unter Korrelation impliziert keine Kausalität).[3] -->
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;Types
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: Typen
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<!-- * There are several different measures for the degree of correlation in data, depending on the kind of data: principally whether the data is a measurement, ordinal, or categorical.
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:Es gibt verschiedene Maße für den Korrelationsgrad von Daten. Diese sind von der Art der Daten abhängig, vor allem davon, ob es sich bei den Daten um Messwerte, Ordinal- oder Kategoriedaten handelt. -->
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;Pearson (https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelationskoeffizient_nach_Bravais-Pearson https://en.wikipedia.org/wiki/Pearson_correlation_coefficient
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* The Pearson product-moment correlation coefficient, also known as r, R, or Pearson's r, is a measure of the strength and direction of the linear relationship between two variables that is defined as the covariance of the variables divided by the product of their standard deviations.[4] This is the best-known and most commonly used type of correlation coefficient. When the term "correlation coefficient" is used without further qualification, it usually refers to the Pearson product-moment correlation coefficient.
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: * Der Pearson-Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient, auch bekannt als r, R oder Pearson-r, ist ein Maß für die Stärke und Richtung der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen, die als Kovarianz der Variablen geteilt durch das Produkt ihrer Standardabweichungen definiert ist.[4] Dies ist der bekannteste und am häufigsten verwendete Typ von Korrelationskoeffizienten. Wenn der Begriff „Korrelationskoeffizient“ ohne weitere Qualifizierung verwendet wird, bezieht er sich normalerweise auf den Pearson-Produkt-Moment-Korrelationskoeffizienten.
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;Intra-class (https://de.wikipedia.org/wiki/Intraklassen-Korrelation https://en.wikipedia.org/wiki/Intraclass_correlation
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: Intraclass correlation (ICC) is a descriptive statistic that can be used, when quantitative measurements are made on units that are organized into groups; it describes how strongly units in the same group resemble each other.
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: Die Intraklassen-Korrelation (ICC) ist eine beschreibende Statistik, die verwendet werden kann, wenn quantitative Messungen an in Gruppen organisierten Einheiten vorgenommen werden; sie beschreibt, wie stark sich Einheiten in der gleichen Gruppe ähneln.
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;Rank (https://de.wikipedia.org/wiki/Rangkorrelationskoeffizient https://en.wikipedia.org/wiki/Rank_correlation
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: Rang
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* Rank correlation is a measure of the relationship between the rankings of two variables, or two rankings of the same variable:
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: Die Rangkorrelation ist ein Maß für die Beziehung zwischen den Rangfolgen zweier Variablen oder zweier Rangfolgen derselben Variablen:
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:* Spearman's rank correlation coefficient is a measure of how well the relationship between two variables can be described by a monotonic function.
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:: Der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman ist ein Maß dafür, wie gut die Beziehung zwischen zwei Variablen durch eine monotone Funktion beschrieben werden kann.
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:* The Kendall tau rank correlation coefficient is a measure of the portion of ranks that match between two data sets.
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:: Der Rangkorrelationskoeffizient nach Kendall Tau ist ein Maß für den Anteil der Ränge, die zwischen zwei Datensätzen übereinstimmen.
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:* Goodman and Kruskal's gamma is a measure of the strength of association of the cross tabulated data when both variables are measured at the ordinal level.
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:: Das Gamma nach Goodman und Kruskal ist ein Maß für die Stärke der Assoziation der kreuztabellierten Daten, wenn beide Variablen auf Ordinalebene gemessen werden.
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;Tetrachoric and polychoric
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:tetrachorisch und polychorisch
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* The polychoric correlation coefficient measures association between two ordered-categorical variables. It's technically defined as the estimate of the Pearson correlation coefficient one would obtain if:
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: Der polychorische Korrelationskoeffizient misst die Verbindung zwischen zwei geordnet-kategorialen Variablen. Er ist technisch definiert als die Schätzung des Pearson-Korrelationskoeffizienten, die man erhalten würde, wenn:
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<!--  -->
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:* The two variables were measured on a continuous scale, instead of as ordered-category variables.
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:: Die beiden Variablen auf einer kontinuierlichen Skala gemessen würden, statt als geordnet-kategoriale Variablen.
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:* The two continuous variables followed a bivariate normal distribution.
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:: Die beiden kontinuierlichen Variablen folgten einer bivariaten Normalverteilung.
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<!--  -->
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* When both variables are dichotomous instead of ordered-categorical, the polychoric correlation coefficient is called the tetrachoric correlation coefficient.
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: Wenn beide Variablen dichotom statt geordnet-kategorial sind, wird der polychorische Korrelationskoeffizient als tetrachorischer Korrelationskoeffizient bezeichnet.
  
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''<u>https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/korrelation-40362 </u>''
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''<u>https://www.scribbr.at/haufig-gestellte-fragen-at/wie-kann-ich-den-korrelationskoeffizient-nach-pearson-in-excel-berechnen/ </u>''
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in der Statistik Bezeichnung für einen mehr oder minder intensiven Zusammenhang zweier quantitativer Merkmale bzw. Zufallsvariablen. Man unterscheidet hierbei zwischen Maßkorrelation und Rangkorrelation.
 
  
 
''<u> </u>''
 
''<u> </u>''
  
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''<u> </u>''
 
  
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''<u>eigene </u>''
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''<u>eigene </u>'' <s> </s> <!--  -->
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Der '''Begriff''' bezeichnet:
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Ein '''Korrelationskoeffizient''' ist ein numerisches Maß für <s>eine Art linearer Korrelation, also</s> eine statistische Beziehung (dh die Korrelation) zwischen zwei [https://de.wikipedia.org/wiki/Variable_(Mathematik) Variablen]. '''ev lö''' <s>Die Variablen können zwei Spalten eines gegebenen Beobachtungsdatensatzes (oft als Stichprobe bezeichnet) oder zwei Komponenten einer multivariaten Zufallsvariablen mit einer bekannten Verteilung sein.</s> <ref>[https://en.wikipedia.org/wiki/Correlation_coefficient Wiki-en, Stichwort: Correlation coefficient], abgefragt 28.7.2024.</ref>
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* [[NN]]
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* [[NN]]
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<s>Korrelationskoeffizienten dienen der Messung der Korrelation zweier Merkmale. '''ev besser [[Variable]]n.</s>
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Es gibt mehrere Arten von Korrelationskoeffizienten, jede mit eigener Definition und eigenem Anwendungsbereich und eigenen Eigenschaften. Sie alle nehmen Werte im Bereich von −1 bis +1 an, wobei ±1 die stärkste mögliche Korrelation und 0 keine Korrelation anzeigt.[2] <s>Als Analyseinstrumente weisen Korrelationskoeffizienten bestimmte Probleme auf, darunter die Neigung einiger Typen, durch Ausreißer verzerrt zu werden, und die Möglichkeit, fälschlicherweise verwendet zu werden, um auf eine kausale Beziehung zwischen den Variablen zu schließen (weitere Informationen finden Sie unter Korrelation impliziert keine Kausalität).</s> Die unterschiedlichen Arten weisen unterschiedliche Stärken und Schwächen auf.<ref>Vgl. [https://en.wikipedia.org/wiki/Correlation_coefficient Wiki-en, Stichwort: Correlation coefficient], abgefragt 28.7.2024.</ref>
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<s>Es gibt verschiedene Maße für den Korrelationsgrad von Daten. Diese sind von der Art der Daten abhängig, vor allem davon, ob es sich bei den Daten um Messwerte, Ordinal- oder Kategoriedaten handelt.</s>
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Welchen Korrelationskoeffizient man konkret verwendet, hängt von der Art der [[Daten]] ab.
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'''Begriff''' bedeutet.
 
  
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<ref>
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<u>Berechnung</u><ref>Aus [
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Wikipedia, Stichwort:
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], abgefragt 28.7.2024.
 
</ref>
 
</ref>
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<ref>[
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''NN''<ref>Aus [
 
Wikipedia, Stichwort:  
 
Wikipedia, Stichwort:  
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], abgefragt 28.7.2024.</ref>
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], abgefragt 28.7.2024.
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<ref>[
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</ref>
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Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
+
 
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], abgefragt 28.7.2024.</ref>
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<math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
−
<ref>[
+
 
−
Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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{| class="wikitable"
−
], abgefragt 28.7.2024.</ref>
+
|-
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<ref>[
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|
−
Grundlagen Statistik, Stichwort:  
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| Variable
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| =
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| '''Ergebnis'''
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|-
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|}
 +
 
 +
<small>
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{| class="wikitable"
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|-
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| <math> {NN} </math>
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| [[Variable]]  
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|-
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|}
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</small>
 +
 
 +
<u>Excel</u>
 +
* NN lässt sich in Excel mit der Funktion <s>VAR.P()</s> ermitteln.<ref>[
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Microsoft Support, Stichwort:  
 
], abgefragt 28.7.2024.</ref>
 
], abgefragt 28.7.2024.</ref>
  
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== Bedeutung ==
+
<u>Literatur</u>
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<!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'':
 
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''Hauptartikel-> [[]]''
 
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* Synonyme: ''[[]]''
 
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''siehe auch-> [[]]''
 
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'''fe <!-- erg (zT) ok -->'''
+
<u>Weblinks</u>
 +
https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelationskoeffizient_nach_Bravais-Pearson
  
−
''<u> </u>''
+
https://en.wikipedia.org/wiki/Correlation_coefficient
  
−
''<u> </u>''
+
https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/korrelation-40362
 +
https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/korrelationskoeffizient-39501
  
−
''<u>eigene </u>''
+
* [
 +
NN bei Wikipedia], abgefragt 28.7.2024;
 +
* [
 +
NN bei Wiki-en], abgefragt 28.7.2024;
 +
* [
 +
NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 28.7.2024;
 +
* [
 +
NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 28.7.2024;
 +
* [
 +
NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 28.7.2024;
  
 
<ref>
 
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<ref>[
 
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Wikipedia, Stichwort:  
 
Wikipedia, Stichwort:  
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], abgefragt 28.7.2024.</ref>
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Wiki-en, Stichwort:
 
], abgefragt 28.7.2024.</ref>
 
], abgefragt 28.7.2024.</ref>
 
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], abgefragt 28.7.2024.</ref>
 
], abgefragt 28.7.2024.</ref>
  
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== Ermittlung / Berechnung ==
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=== mm ===
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'''einen löschen'''
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<!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'':
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''Hauptartikel-> [[]]''
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* Synonyme: ''[[]]''
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''siehe auch-> [[]]''
 
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* KFS/BW 1 Rz.
 
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* IDW S1 Rz.
 
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=== Fachliteratur ===
 
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" *)mwN <small>ausgeblendet finden sich weitere Literaturangaben</small>
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<!-- " *)mwN <small>ausgeblendet finden sich weitere Literaturangaben</small> -->
  
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* Aschauer / Purtscher (2023), S. ;
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* Hackl ua (1982), S. 83 f;
−
* Bachl (2018), S. ;
 
−
* Drukarczyk / Schüler (2016), S. ;
 
−
* Fleischer / Hüttemann (2015), S. ;
 
−
* Ihlau / Duscha (2019), S. ;
 
−
* Mandl / Rabel (1997), S. ;
 
−
* WP-Handbuch II (2014), Rz. A ;
 
−
* WPH-Edition (2018), Rz. A ;
 
  
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=== Judikatur ===
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<!-- === Judikatur ===
  
 
=== Unterlage(n) ===
 
=== Unterlage(n) ===
 
<small> Sortiert nach Dateiname </small>
 
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* Hager: ''Anschaffungs- und Herstellungskosten'', [[Datei:AHK.pdf]], Stand Mai 2021;
 
−
* Hager: ''Äquivalenzprinzipien'', [[Datei:Äquivalenz.pdf]], Basisseminar BFA, Stand Feb. 2022;
 
−
* Hager: ''Bewertungsanlass und -zweck - funktionale Bewertung'', [[Datei:BewAZ.pdf]], Stand Nov. 2023;
 
−
* Hager: ''Bewertungsobjekt'', [[Datei:Bewertungsobjekt.pdf]], Stand Okt. 2020;
 
−
* Hager: ''Brutto- oder Nettounternehmenswert'', [[Datei:Bto-Nto-UW.pdf]], Stand Juni 2022;
 
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* Hager: ''Cash-Flow'', [[Datei:Cash-Flow.pdf]], Stand Aug. 2017;
 
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* Hager: ''Ertragsbegriffe'', [[Datei:Ertrag.pdf]], Stand Dez. 2023;
 
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* Hager: ''Geldflussrechnung'', [[Datei:CF-Kapfluss.pdf]], Stand Aug. 2021;
 
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* Hager: ''Fiktive Anschaffungskosten'', [[Datei:Fiktive AK.pdf]], Stand März 2021;
 
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* Hager: ''Nachweis des Verkehrswertes durch vereinfachte Wertfindung'', [[Datei:GA-vereinfach.pdf]], Stand März 2021;
 
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* Hager: ''Grundbegriffe'', Basisseminar BFA, [[Datei:Grundbegriffe.pdf|Grundbegriffe]], Stand Okt. 2020;
 
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* Hager: ''Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung'', [[Datei:Grundsätze-UBW.pdf]], Stand Mai 2022;
 
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* Hager: ''Persönliche Haftung in der Unternehmensbewertung'', [[Datei:Haftung.pdf]], Stand Aug. 2021;
 
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* Hager: ''Geldwertänderung'', [[Datei:Inflation.pdf]], Basisseminar BFA, Stand Juli 2016;
 
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* Hager: ''Liquidationswert'', [[Datei:Liquidationswert.pdf]], Stand Februar 2019;
 
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* Hager: ''Markenrechtsbewertung'', [[Datei:Wertmarke.pdf]], Vortrag 26.4.2012 Groß-BP Wien;
 
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* Hager: ''Auffrischung mathematischer Grundkenntnisse'', Basisseminar BFA, [[Datei:Mathematik-Auffrischung.pdf]], Stand August 2023;
 
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* Hager: ''Bewertungsmethoden – Eine Übersicht '', [[Datei:Methoden-übersicht.pdf]], Stand Juni 2018;
 
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* Hager: ''Objektivierter vs. subjektiver Wert'', [[Datei:Obj-Subj.pdf]], Stand Sep. 2023;
 
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* Hager: ''Anteilsbewertung - Personengesellschaften'', [[Datei:PersGes-ABW.pdf]], Stand Dez. 2020;
 
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* Hager: ''Bewertung von Personengesellschaften'', [[Datei:PersGes-UBW.pdf]], Stand Dez. 2020;
 
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* Hager: ''Was ist bei Prüfung eines Unternehmensbewertungsgutachtens zu beachten – eine kurze Einführung'', [[Datei:Prüfung-Gutachten.pdf]], Basisseminar BFA, Stand Nov. 2017;
 
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* Hager: ''Ermittlung und Bedeutung von Ratings'', [[Datei:Rating.pdf]], Stand Okt. 2022;
 
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* Hager: ''Unsicherheit in der Unternehmensbewertung'', [[Datei:Risiko.pdf]], Basisseminar BFA, Stand Oktober 2015;
 
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* Hager: ''Shareholder Value'', [[Datei:Shareholdervalue.pdf]], Stand Nov. 2021;
 
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* Hager: ''Ermittlung des Unternehmerlohns'', [[Datei:Unternehmerlohn-Praxis.pdf]], Stand Mai 2019;
 
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* Hager: ''Änderungen durch das neue Fachgutachten KFS/BW1 'Unternehmensbewertung' vom 26.3.2014 Info für Wissensplattform'', [[Datei:Vergleich BW1 (2006)-(2014).pdf]], Stand Jan. 2015;
 
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* Hager: ''Vereinfachtes Ertragswertverfahren - Berechnung'', [[Datei:VEWV-Berechn.pdf]], Stand Juli 2020;
 
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* Hager: ''Im Steuerrecht relevane Werte'', Basisseminar BFA, [[Datei:Welche Werte.pdf]], Stand September 2015 '''nicht mehr aktuell''';
 
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* Hager: ''Wie man mit dem Wr. Verfahren 1996 den gemeinen Wert berechnet'', [[Datei:Wiener Verfahren Berechnung.pdf]], Stand Aug. 2020;
 
−
* Hager: ''Wozu braucht man Unternehmensbewertung'', Basisseminar BFA, [[Datei:Wozu Unternehmensbewertung.pdf]], Stand September 2015;
 
  
 
=== Folien ===
 
=== Folien ===
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''siehe auch -> [[Liste der verwendeten Literatur]],''
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ev [[Liste der verwendeten Abkürzungen und Symbole]], [[Liste der verwendeten Formeln]]
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* Hager: "Welche (Unternehmens)Bewertungen werden vom Finanzamt anerkannt?", VWT 6.5.2019, [[Datei:VWT 2019.pdf]]
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== Weblinks ==
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* Hager: "Unternehmensbewertung Basis", BFA 2016, [[Datei:UBW-Basis(2016).pdf]], Stand Oktober 2016
+
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* Hager: "Unternehmensbewertung im Steuerrecht", Linde Forum Unternehmensbewertung 2016, [[Datei:Forum 16 UBW-StR-Ergänzt.pdf]]
 
−
* Hager: "Unternehmensbewertungsgutachten - schlüssig und nachvollziehbar", JKU 2015, [[Datei:UBWGA JKU-Linz 151014.pdf]]
 
−
* Hager: "Unternehmensbewertung Basis", BFA 2013, [[Datei:UBW-Basis 2013.pdf]], Stand Februar 2013
 
−
* Hager: "Wertermittlung des immateriellen Vermögens Marke", GBP 26.4.2010, [[Datei: Wertmarke-Präsentation.pdf]]
 
  
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''siehe auch -> [[Liste der verwendeten Gesetze und Erlässe]],
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''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelation </u>''
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[[Liste der verwendeten Literatur]],
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[[Liste englische Fachausdrücke]],
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[[Liste der verwendeten Abkürzungen und Symbole]],
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''<u>https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/korrelation-40362 </u>''
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[[Liste der verwendeten Formeln]]''
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''<u>https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/korrelationskoeffizient-39501 </u>''
  
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== Weblinks ==
 
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NN bei Wikipedia], abgefragt 28.7.2024;
 
NN bei Wikipedia], abgefragt 28.7.2024;

Aktuelle Version vom 31. Juli 2024, 17:11 Uhr

Seite aus Benutzer:Peter Hager/Baustelle/Diverse Hinweise#Statistik (31.1.2024) lö

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Begriff (lö)

 (zT) ok

Eine Korrelation[1] bezeihnet in der Statistik Bezeichnung einen Zusammenhang zweier quantitativer Merkmale bzw. Zufallsvariablen. [2]

Im Gegensatz zur Proportionalität ist die Korrelation nur ein statistischer Zusammenhang. [3]

Korrelationen

  • liegen zwischen Null (=kein Zusammenhang) bis Eins (=starker Zusammenhang);
  • sind größer Null, wenn eine positive Korrelation (wenn mehr, dann mehr) vorliegt.
zB: Mehr Kühe, mehr Milch
  • sind kleiner Null, wenn eine negative Korrelation (wenn mehr, dann weniger) vorliegt.
zB: je weiter man fährt umso weniger Treibstoff ist im Tank. besseres Beispiel suchen.

siehe auch-> Kovarianz, Zusammenhangsmaß

Bedeutung

siehe auch-> Portfoliotheorie, Capital Asset Pricing Model beide ev lö 

 (zT) ok

Die Korrelation ist von erheblicher Bedeutung bei Kapitalanlagen (Finanzanlagen). Es gilt: Das Gesamtrisiko des gesamten Portfolios ist umso geringer, je geringer die einzelnen Anlagen (Assets) miteinander korrelieren.[4]

Beispielsweise korrelieren die Risiken von Aktien und Anleihen weniger miteinander als Aktien untereinander, weshalb eine Mischung in einem Portfolio von Vorteil ist.

Reduktion der Korrelation des Gesamtportfolios im Verhältnis zu seinen Einzelanlagen verbessert nach der Portfoliotheorie (Harry Markowitz, 1952) das Rendite-Risiko-Verhältnis. Auf langfristiger Basis wird damit prinzipiell eine höhere Rendite bei geringerem Risiko erzielt.[5]

Die Korrelation des Risikos einer einzelnen Aktie zum Portfolio findet ausdruck im Beta-Faktors des Capital Asset Pricing Models (CAPM).

Korrelationskoeffizient

Hlf

  • Weiterleitung: Korrelationskoeffizient
Hauptartikel-> [[]]
  • Synonyme: [[]]

siehe auch-> [[]] 

fe

https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelationskoeffizient_nach_Bravais-Pearson Korrelationskoeffizienten wurden mehrfach – so schon von Ferdinand Tönnies – entwickelt, heute wird allgemein jener von Pearson verwendet.

https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/korrelation-40362

https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/korrelationskoeffizient-39501

Korrelationsmaß; Maß, mit dem in der Korrelationsanalyse die „Stärke” eines positiven oder negativen Zusammenhangs (Korrelation) zwischen zwei quantitativen Merkmalen bzw. Zufallsvariablen gemessen werden kann. Zu beachten ist, dass der Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient nur den Grad des linearen Zusammenhangs misst. Ein aus einer Zufallsstichprobe berechneter Korrelationskoeffizient stellt jeweils eine Punktschätzung für den entsprechenden Koeffizienten in der Grundgesamtheit dar.

1. Bravais-Pearsonscher linearer Korrelationskoeffizient: Sind (xi,yi), i = 1, ... ,n , die n beobachteten Wertepaare des bivariaten Merkmals (X,Y), so ist der Bravais-Pearsonsche Korrelationskoeffizient durch

2. Spearman-Pearsonscher Rangkorrelationskoeffizient: Es seien R(xi) bzw. R(yi) der Rang des Wertes xi bzw. yi innerhalb der n Werte des ersten bzw des zweiten Merkmals, i = 1, ... ,n . Der Spearman-Pearsonsche Rangkorrelationskoeffizient rS ist der Bravais-Pearsonsche Koeffizient dieser Rangwerte und ergibt sich vereinfacht als (r=rS):

https://en.wikipedia.org/wiki/Correlation_coefficient

Types
Typen
Pearson (https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelationskoeffizient_nach_Bravais-Pearson https://en.wikipedia.org/wiki/Pearson_correlation_coefficient
  • The Pearson product-moment correlation coefficient, also known as r, R, or Pearson's r, is a measure of the strength and direction of the linear relationship between two variables that is defined as the covariance of the variables divided by the product of their standard deviations.[4] This is the best-known and most commonly used type of correlation coefficient. When the term "correlation coefficient" is used without further qualification, it usually refers to the Pearson product-moment correlation coefficient.
* Der Pearson-Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient, auch bekannt als r, R oder Pearson-r, ist ein Maß für die Stärke und Richtung der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen, die als Kovarianz der Variablen geteilt durch das Produkt ihrer Standardabweichungen definiert ist.[4] Dies ist der bekannteste und am häufigsten verwendete Typ von Korrelationskoeffizienten. Wenn der Begriff „Korrelationskoeffizient“ ohne weitere Qualifizierung verwendet wird, bezieht er sich normalerweise auf den Pearson-Produkt-Moment-Korrelationskoeffizienten.
Intra-class (https://de.wikipedia.org/wiki/Intraklassen-Korrelation https://en.wikipedia.org/wiki/Intraclass_correlation
Intraclass correlation (ICC) is a descriptive statistic that can be used, when quantitative measurements are made on units that are organized into groups; it describes how strongly units in the same group resemble each other.
Die Intraklassen-Korrelation (ICC) ist eine beschreibende Statistik, die verwendet werden kann, wenn quantitative Messungen an in Gruppen organisierten Einheiten vorgenommen werden; sie beschreibt, wie stark sich Einheiten in der gleichen Gruppe ähneln.
Rank (https://de.wikipedia.org/wiki/Rangkorrelationskoeffizient https://en.wikipedia.org/wiki/Rank_correlation
Rang
  • Rank correlation is a measure of the relationship between the rankings of two variables, or two rankings of the same variable:
Die Rangkorrelation ist ein Maß für die Beziehung zwischen den Rangfolgen zweier Variablen oder zweier Rangfolgen derselben Variablen:
  • Spearman's rank correlation coefficient is a measure of how well the relationship between two variables can be described by a monotonic function.
Der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman ist ein Maß dafür, wie gut die Beziehung zwischen zwei Variablen durch eine monotone Funktion beschrieben werden kann.
  • The Kendall tau rank correlation coefficient is a measure of the portion of ranks that match between two data sets.
Der Rangkorrelationskoeffizient nach Kendall Tau ist ein Maß für den Anteil der Ränge, die zwischen zwei Datensätzen übereinstimmen.
  • Goodman and Kruskal's gamma is a measure of the strength of association of the cross tabulated data when both variables are measured at the ordinal level.
Das Gamma nach Goodman und Kruskal ist ein Maß für die Stärke der Assoziation der kreuztabellierten Daten, wenn beide Variablen auf Ordinalebene gemessen werden.
Tetrachoric and polychoric
tetrachorisch und polychorisch
  • The polychoric correlation coefficient measures association between two ordered-categorical variables. It's technically defined as the estimate of the Pearson correlation coefficient one would obtain if:
Der polychorische Korrelationskoeffizient misst die Verbindung zwischen zwei geordnet-kategorialen Variablen. Er ist technisch definiert als die Schätzung des Pearson-Korrelationskoeffizienten, die man erhalten würde, wenn:
  • The two variables were measured on a continuous scale, instead of as ordered-category variables.
Die beiden Variablen auf einer kontinuierlichen Skala gemessen würden, statt als geordnet-kategoriale Variablen.
  • The two continuous variables followed a bivariate normal distribution.
Die beiden kontinuierlichen Variablen folgten einer bivariaten Normalverteilung.
  • When both variables are dichotomous instead of ordered-categorical, the polychoric correlation coefficient is called the tetrachoric correlation coefficient.
Wenn beide Variablen dichotom statt geordnet-kategorial sind, wird der polychorische Korrelationskoeffizient als tetrachorischer Korrelationskoeffizient bezeichnet.

https://www.scribbr.at/haufig-gestellte-fragen-at/wie-kann-ich-den-korrelationskoeffizient-nach-pearson-in-excel-berechnen/


eigene Ein Korrelationskoeffizient ist ein numerisches Maß für eine Art linearer Korrelation, also eine statistische Beziehung (dh die Korrelation) zwischen zwei Variablen. ev lö Die Variablen können zwei Spalten eines gegebenen Beobachtungsdatensatzes (oft als Stichprobe bezeichnet) oder zwei Komponenten einer multivariaten Zufallsvariablen mit einer bekannten Verteilung sein. [6]


Korrelationskoeffizienten dienen der Messung der Korrelation zweier Merkmale. ev besser Variablen.

Es gibt mehrere Arten von Korrelationskoeffizienten, jede mit eigener Definition und eigenem Anwendungsbereich und eigenen Eigenschaften. Sie alle nehmen Werte im Bereich von −1 bis +1 an, wobei ±1 die stärkste mögliche Korrelation und 0 keine Korrelation anzeigt.[2] Als Analyseinstrumente weisen Korrelationskoeffizienten bestimmte Probleme auf, darunter die Neigung einiger Typen, durch Ausreißer verzerrt zu werden, und die Möglichkeit, fälschlicherweise verwendet zu werden, um auf eine kausale Beziehung zwischen den Variablen zu schließen (weitere Informationen finden Sie unter Korrelation impliziert keine Kausalität). Die unterschiedlichen Arten weisen unterschiedliche Stärken und Schwächen auf.[7]

Es gibt verschiedene Maße für den Korrelationsgrad von Daten. Diese sind von der Art der Daten abhängig, vor allem davon, ob es sich bei den Daten um Messwerte, Ordinal- oder Kategoriedaten handelt. Welchen Korrelationskoeffizient man konkret verwendet, hängt von der Art der Daten ab.


Berechnung[8]

NN[9]

[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

Variable
= Ergebnis

[math] {NN} [/math] Variable

Excel

  • NN lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.P() ermitteln.[10]

Literatur

Weblinks https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelationskoeffizient_nach_Bravais-Pearson

https://en.wikipedia.org/wiki/Correlation_coefficient

https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/korrelation-40362 https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/korrelationskoeffizient-39501

  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt 28.7.2024;

  • [

NN bei Wiki-en], abgefragt 28.7.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 28.7.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 28.7.2024;

  • [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 28.7.2024;

[11] [12] [13] [14] [15] [16]

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  • Weiterleitung: 
Hauptartikel-> [[]]
  • Synonyme: [[]]

siehe auch-> [[]] 

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eigene

Berechnung[17]

NN[18]

[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

Variable
= Ergebnis

[math] {NN} [/math] Variable

Excel

  • NN lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.P() ermitteln.[19]

Literatur

Weblinks

  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt 28.7.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 28.7.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 28.7.2024;

  • [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 28.7.2024;

[20] [21] [22] [23] [24]

NN

  • Weiterleitung: 
Hauptartikel-> [[]]
  • Synonyme: [[]]

siehe auch-> [[]] 

fe

eigene

Literatur

Weblinks

  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt 28.7.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 28.7.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 28.7.2024;

  • [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 28.7.2024;

[25] [26] [27] [28] [29]

Literatur

Fachliteratur

  • Hackl ua (1982), S. 83 f;

siehe auch -> Liste der verwendeten Literatur, ev Liste der verwendeten Abkürzungen und Symbole, Liste der verwendeten Formeln

Weblinks

https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelation https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelationskoeffizient_nach_Bravais-Pearson ev lö

https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/korrelation-40362 https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/korrelationskoeffizient-39501

  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt 28.7.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 28.7.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 28.7.2024;

  • [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 28.7.2024;

Einzelnachweise

  1. ↑ Vom mittellat. "correlatio" für "Wechselbeziehung". Vgl. Wikipedia, Stichwort: Korrelation, abgefragt 28.7.2024.
  2. ↑ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Korrelation, abgefragt 28.7.2024.
  3. ↑ Wikipedia, Stichwort: Korrelation, abgefragt 28.7.2024.
  4. ↑ Wikipedia, Stichwort: Korrelation, abgefragt 28.7.2024.
  5. ↑ Wikipedia, Stichwort: Korrelation, abgefragt 28.7.2024.
  6. ↑ Wiki-en, Stichwort: Correlation coefficient, abgefragt 28.7.2024.
  7. ↑ Vgl. Wiki-en, Stichwort: Correlation coefficient, abgefragt 28.7.2024.
  8. ↑ Aus [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 28.7.2024.
  9. ↑ Aus [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 28.7.2024.
  10. ↑ [ Microsoft Support, Stichwort: ], abgefragt 28.7.2024.
  11. ↑
  12. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 28.7.2024.
  13. ↑ [ Wiki-en, Stichwort: ], abgefragt 28.7.2024.
  14. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 28.7.2024.
  15. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 28.7.2024.
  16. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 28.7.2024.
  17. ↑ Aus [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 28.7.2024.
  18. ↑ Aus [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 28.7.2024.
  19. ↑ [ Microsoft Support, Stichwort: ], abgefragt 28.7.2024.
  20. ↑
  21. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 28.7.2024.
  22. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 28.7.2024.
  23. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 28.7.2024.
  24. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 28.7.2024.
  25. ↑
  26. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 28.7.2024.
  27. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 28.7.2024.
  28. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 28.7.2024.
  29. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 28.7.2024.

[[Kategorie:Mathematischer Begriff]]

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