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Der '''Modalwert (Modus)''' ist jene Merkmalsausprägung, die die größte Häufigkeit unter den Beobachtungen hat.<ref>Hackl u.a. (1982), S. 16</ref>
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Die zu diskontierenden künftigen finanziellen Überschüsse sollen [[Erwartungswert]]e repräsentieren. Der Modalwert der künftigen finanziellen Überschüsse kann vom Erwartungswert abweichen.<ref>Rz. 66 KFS BW1</ref>  
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Der '''Modalwert (Modus)''' ist jene Merkmalsausprägung, die die in der Beobachtung die größte Häufigkeit hat.<ref>Hackl u.a. (1982), S. 16.</ref>
  
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Bei einer [[diskrete Verteilung|diskreten Verteilung]] ist der Modus der Wert der Zufallsvariablen mit der größten Wahrscheinlichkeit. Bei einer [[stetige Verteilung|stetigen Verteilung]] wird der Wert, an dem die Dichtefunktion (Wahrscheinlichkeitsdichte) maximal wird, als Modus bezeichnet.<ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/modus-38388 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Modus], abgefragt 16.2.2024.</ref>
  
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Zu einer Abweichung zwischen den beiden Werten kann es durch die [[Insolvenzgefahr]] des [[Bewertungsobjekt]]s kommen. <ref>Hager (2014a), 1126 und Rz. 67 KFS BW1</ref>
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Im Gegensatz zu den anderen [[Lageparameter]]n der Mitte kann es mehrere Modalwerte geben. Verteilungen, welche nur einen Modus besitzen, werden als ''unimodale Verteilungen'' bezeichnet. Verteilungen mit mehr als einem Modus werden als ''multimodale Verteilungen'' bezeichnet. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Modus_(Stochastik) Wikipedia, Stichwort: Modus (Stochastik)], abgefragt 16.2.2024.</ref>
  
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== Weitere statistische Maße der zentralen Tendenz ==
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Zum Zusammenhang von Modus und (artihmetischen) [[Mittelwert]] bei symetrischen und schiefen [[Verteilung]]en vgl. [[Schiefe (Statistik)]].
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Die Statistik kennt folgende Maßstäbe für den Mittelwert:<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwert#Definitionen_der_bekanntesten_und_wichtigsten_Ma.C3.9Fe_der_zentralen_Tendenz Wikipedia Stichwort: Mittelwert], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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Im [[Box-Plot]] wird der Modus nicht dargestellt.
  
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* Modus
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* [[Modalwert#Median|Median]]
 
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* [[Modalwert#Arithmetisches Mittel|Arithmetisches Mittel]]
 
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* [[Modalwert#Geometrisches Mittel|Geometrisches Mittel]]
 
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Harmonisches_Mittel Harmonisches Mittel]
 
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratisches_Mittel Quadratisches Mittel]
 
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Kubisches_Mittel Kubisches Mittel]
 
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmisches_Mittel Logarithmisches Mittel]
 
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=== Median ===
 
 
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Der '''Median''' oder Zentralwert einer Auflistung von Zahlenwerten ist der Wert, der an der mittleren (zentralen) Stelle steht, wenn man die Werte der Größe nach sortiert. Er teilt einen Datensatz etc in zwei (gleich große) Hälften, dass die Werte in der einen Hälfte nicht größer als der Medianwert sind, und in der anderen nicht kleiner.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Median Wikipedia Stichwort: Median], abgefragt 18.11.2017</ref>
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[[Unternehmensplanung]]en basieren auf den wahrscheinlichsten Ereignissen, dh den Modalwerten. Die zu diskontierenden künftigen finanziellen Überschüsse sollen [[Erwartungswert]]e repräsentieren. Der Modalwert der künftigen finanziellen Überschüsse kann vom Erwartungswert abweichen.<ref>KFS/BW 1 Rz. 66.</ref> Dies ist inbesondere bei [[Insolvenzgefahr]] des [[Bewertungsobjekt]]s der Fall.<ref>Hager (2014a), 1126 und KFS/BW 1 Rz. 67.</ref>
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Beispielsweise ist für die Werte 4, 1, 37, 2, 1 die Zahl 2 der Median, nämlich die mittlere Zahl in 1, 1, 2, 4, 37.
 
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=== Arithmetisches Mittel ===
 
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Das arithmetische Mittel (auch Durchschnitt) ist in der Mathematik derjenige Mittelwert, der als Quotient aus der Summe der betrachteten Zahlen und ihrer Anzahl berechnet wird. In der Statistik stellt das arithmetische Mittel einen Lageparameter dar und wird als arithmetisches Mittel einer Stichprobe auch ''empirischer Mittelwert'' genannt.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetisches_Mittel Wikipedia Stichwort: Arithmetisches Mittel], abgefragt 18.11.2017</ref>
 
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Das arithmetische Mittel der beiden Zahlen 1 und 2 ist zum Beispiel 1,5 (= (1 + 2) / 2).
 
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=== Geometrisches Mittel ===
 
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Das geometrische Mittel ist derjenige Mittelwert, der als die n-te Wurzel aus dem Produkt der n beachteten Zahlen berechnet ist.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrisches_Mittel Wikipedia Stichwort: Geometrisches Mittel], abgefragt 18.11.2017</ref>
 
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Die zwei Zahlen 1 und 2 haben zum Beispiel den geometrischen Mittelwert ≈ 1,41 der Quatratwurzel von 3.
 
  
 
== Literatur ==
 
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=== Fachgutachten ===
  
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=== Fachgutachten ===
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* KFS/BW 1 Rz. 66
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* Rz. 66 KFS/BW 1 (2014)
 
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<!--* Rz. IDW S1 (2008) -->
 
  
 
=== Fachliteratur ===
 
=== Fachliteratur ===
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<!-- " *)mwN <small>ausgeblendet finden sich weitere Literaturangaben</small> -->
  
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* Bachl (2015), 27
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* Bachl (2018), S. 38;
 
* Hackl u.a. (1982), S. 16
 
* Hackl u.a. (1982), S. 16
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=== Unterlage(n) ===
 
=== Unterlage(n) ===
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* Hager: ''Unsicherheit in der Unternehmensbewertung'', [[Datei:Risiko.pdf]], Basisseminar BFA, Stand Oktober 2015
 
* Hager: ''Unsicherheit in der Unternehmensbewertung'', [[Datei:Risiko.pdf]], Basisseminar BFA, Stand Oktober 2015
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-->''siehe auch [[Liste der verwendeten Literatur]]
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''siehe auch -> [[Liste der verwendeten Literatur]]''
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<!-- [[Liste der verwendeten Gesetze und Erlässe]], [[Liste englische Fachausdrücke]],
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[[Liste der verwendeten Abkürzungen und Symbole]], [[Liste der verwendeten Formeln]] -->
  
 
== Weblinks ==
 
== Weblinks ==
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Modus_(Statistik) Modus bei Wikipedia], abgefragt: 12.6.2017
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Modus_(Statistik) Modus (Statistik) bei Wikipedia], abgefragt 5.2.2024;
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Modus_(Stochastik) Modus (Stochastik) bei Wikipedia], abgefragt 5.2.2024;
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* [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/modus-38388 Modus bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 5.2.2024;
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* [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_mode.html Modus bei Grundlagen Statistik], abgefragt 5.2.2024;
  
 
== Einzelnachweise==
 
== Einzelnachweise==
 
<references />
 
<references />
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[[Kategorie:Unternehmensbewertung]] [[Kategorie:Mathematischer Begriff]]
 
[[Kategorie:Unternehmensbewertung]] [[Kategorie:Mathematischer Begriff]]

Version vom 17. Februar 2024, 05:56 Uhr

Kurzinfo! 

Diese Seite stellt die für die Unternehmensbewertung wichtigen Aspekte des Themas dar, erhebt aber keinen Anspruch auf Vollständigkeit.

siehe auch-> Mittelwert, Median

Der Modalwert (Modus) ist jene Merkmalsausprägung, die die in der Beobachtung die größte Häufigkeit hat.[1]

Bei einer diskreten Verteilung ist der Modus der Wert der Zufallsvariablen mit der größten Wahrscheinlichkeit. Bei einer stetigen Verteilung wird der Wert, an dem die Dichtefunktion (Wahrscheinlichkeitsdichte) maximal wird, als Modus bezeichnet.[2]

Im Gegensatz zu den anderen Lageparametern der Mitte kann es mehrere Modalwerte geben. Verteilungen, welche nur einen Modus besitzen, werden als unimodale Verteilungen bezeichnet. Verteilungen mit mehr als einem Modus werden als multimodale Verteilungen bezeichnet. [3]

Zum Zusammenhang von Modus und (artihmetischen) Mittelwert bei symetrischen und schiefen Verteilungen vgl. Schiefe (Statistik).

Im Box-Plot wird der Modus nicht dargestellt.

Bedeutung

Unternehmensplanungen basieren auf den wahrscheinlichsten Ereignissen, dh den Modalwerten. Die zu diskontierenden künftigen finanziellen Überschüsse sollen Erwartungswerte repräsentieren. Der Modalwert der künftigen finanziellen Überschüsse kann vom Erwartungswert abweichen.[4] Dies ist inbesondere bei Insolvenzgefahr des Bewertungsobjekts der Fall.[5]

Literatur

Fachgutachten

  • KFS/BW 1 Rz. 66

Fachliteratur

  • Bachl (2018), S. 38;
  • Hackl u.a. (1982), S. 16

Unterlage(n)

  • Hager: Unsicherheit in der Unternehmensbewertung, Datei:Unsicher.pdf, Basisseminar BFA, Stand Oktober 2015

siehe auch -> Liste der verwendeten Literatur

Weblinks

Einzelnachweise

  1. ↑ Hackl u.a. (1982), S. 16.
  2. ↑ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Modus, abgefragt 16.2.2024.
  3. ↑ Wikipedia, Stichwort: Modus (Stochastik), abgefragt 16.2.2024.
  4. ↑ KFS/BW 1 Rz. 66.
  5. ↑ Hager (2014a), 1126 und KFS/BW 1 Rz. 67.
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