Benutzer:Peter Hager/Baustelle/Mehrfaktormodell

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eigene Mehrfaktorenmodelle stellen Ergänzungen des Capital Asset Pricing Models, durch zusätzliche Variable sollen [[1]] (Renditeanomalien) erklärt werden. *) Da fehlt Kapitalmarkttheorie, Ermittlung Diskontierungszinssatz

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Bedeutung

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eigene

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Ermittlung / Berechnung

einen löschen 

fe

eigene

Berechnung[11]

NN[12]

[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

Variable
= Ergebnis

[math] {NN} [/math] Variable

Excel

  • NN lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.P() ermitteln.[13]

Dreifaktormodell

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fe

Ex Stahl Sta 27f: Das 3FM wurde von Eugene F. Fama und Kenneth R. French entwickelt und von ihnen 1992 im Journal of Finance bzw. 1993 im Journal of Financial Economics vorgestellt. Das 3FM erweitert das CAPM um zwei weitere Risikofaktoren mit dem Ziel einer exakteren Quantifizierung der Eigenkapitalkosten und stellt demnach ein Multifaktorenmodell dar. Die beiden Parameter basieren auf den in Abschnitt 3.3 beschriebenen Renditeanomalien zur Unternehmensgröße und zum B/M-Verhältnis.172 172 Vgl. Fama, E. F., French, K. R. (1992), S. 427-465; Fama, E. F., French, K. R. (1993), S. 3-56; m Vogler, O. (2009), S. 382f.

Sta 28: Im deutschsprachigen Raum wird das 3FM auch als Dreifaktorenmodell bezeichnet.

https://de.wikipedia.org/wiki/Fama-French-Dreifaktorenmodell Das von Eugene Fama und Kenneth French entwickelte Fama-French-Dreifaktorenmodell ist ein Modell der modernen betriebswirtschaftlichen Finanzwissenschaft, das Aktienrenditen erklärt. Es kann als Erweiterung des Capital Asset Pricing Models angesehen werden. Die drei Faktoren sind (1) Marktrisiko, (2) die Überrendite von kleinen gegenüber großen Firmen und (3) die Überrendite von Firmen mit geringem KBV gegenüber Firmen mit hohem KBV.[1]

Erweiterungen des Dreifaktorenmodells

Das Fama-French-Dreifaktorenmodell wurde im Laufe der Jahre bereits mehrfach erweitert. Das Vierfaktorenmodell von Mark Carhart (1997) erweitert das ursprüngliche Modell um einen zusätzlichen Momentum-Faktor, kurz M O M {\displaystyle {\mathit {MOM}}}, welcher in Vorjahresgewinner investiert und Vorjahresverlierer leerverkauft.[14]

Das 2003 veröffentlichte Fünffaktorenmodell von Lubos Pastor und Robert F. Stambaugh ergänzt darüber hinaus einen Liquiditätsfaktor, kurz L I Q {\displaystyle {\mathit {LIQ}}} (siehe auch Liquidität) als weiteren Risikofaktor. Dieser besagt, dass illiquide Aktien dem Investor ein zusätzliches Risiko-Premium bieten müssen.[15][16] Beide Erweiterungen trugen dazu bei, die unerklärte Differenz (alpha) zu minimieren.

Auch Fama und French haben 2015 ein Fünffaktorenmodell vorgelegt. Die 5 Faktoren sind: (1) Marktrisiko, (2) Unternehmensgröße, (3) Value, (4) Profitabilität und (5) Investment patterns. Mit diesem Modell lassen sich zwischen 71 % und 94 % der Varianz von Renditen zwischen 2 diversifizierten Portfolios erklären. Das Fünffaktorenmodell hat damit eine höhere Erklärungskraft als das Dreifaktorenmodell in Bezug auf die genannten Faktorportfolien.[17]

Kritik

Existenz und Einfluss der Faktoren kann nicht in kontrollierten Zufallsexperimenten getestet werden, da nur historische Daten analysiert werden. Die vergangenen Daten könnten von Bedingungen beeinflusst worden sein, die nicht weiterhin gelten.[18]


https://www.gabler-banklexikon.de/definition/faktormodelle-57803 1. Begriff und Einordnung: empirisch ausgerichtete Modelle, in denen die Höhe von Wertpapierrenditen auf die Ausprägung mehrerer festzulegender Einflussfaktoren zurückgeführt wird. Es werden renditegenerierende Prozesse modelliert, mit deren Hilfe aus der Prognose der zukünftigen Faktorausprägungen u.a. indirekte Renditeprognosen gewonnen werden können. Dabei lassen sich Einfaktormodelle und Mehrfaktorenmodelle unterscheiden, die im Aktienbereich ihren Ursprung jeweils in der Umdeutung der zur besseren Anwendbarkeit der Portfolio-Theorie entwickelten Ein- bzw. Multi-Index-Modelle haben (Index-Modell).

2. Einfaktormodelle: Hierbei werden die Wertpapierrenditen auf einen einzigen systematisch wirksamen (systematisches Risiko) Faktor zurückgeführt. Dieser kann im Aktienbereich bspw. das Wachstum des Bruttosozialprodukts sein, auf das die Aktienrenditen unterschiedlich stark reagieren: sog. zyklische Werte stärker als nicht-zyklische Werte. Gemeinhin wird jedoch als einziger Faktor die Entwicklung des Gesamtmarktes herangezogen, da dessen Bedeutung durch das Capital Asset Pricing Model (CAPM) gleichgewichtstheoretisch fundiert werden konnte. Das diesen Gedanken repräsentierende Markt-Modell gilt daher als "das" Einfaktormodell im Aktienbereich; vgl. die dortigen Ausführungen zur Verdeutlichung der grundlegenden regressionsanalytischen Struktur von Faktormodellen.

3. Mehrfaktorenmodelle: In diesen den Ansatz prägenden Modellen wird die Höhe von Wertpapier-, z.B. Aktienrenditen im Wege einer multiplen Regression auf die Wirksamkeit unterschiedlicher Einflussfaktoren zurückgeführt. Charakteristisch ist die sog. Dekomposition der Gesamtrendite (ri) in linear-additive Renditebeiträge der einzelnen Faktoren, deren Ausprägungen (fj) mit wertpapierindividuellen Faktorsensitivitäten (bij) (Faktorladungen, ähnlich dem Beta-Faktor im Markt-Modell) renditewirksam werden; hinzu kommen der gemessene faktorunabhängige Renditebestandteil (ai) und der vom Modell nicht erklärte (empirische) Zufallsfehler (hier: Residualrendite) (ui):

ri = ai + bi1 · f1 + bi2 · f2 + ..... + bik · fk+ ui.

Analog hierzu lässt sich auf der Ebene der Renditevarianz das Gesamtrisiko einer Anlage in unterschiedliche Risikokomponenten (Faktor-Risiken) aufteilen und damit letztlich besser erklären, als es mit Einfaktormodellen möglich ist. Über die Anzahl der Faktoren (k) und ihre inhaltliche Bestimmung werden zunächst keine Aussagen getroffen; die Entwicklung des Gesamtmarktes im Sinne des Markt-Modells kann als einer der Faktoren enthalten sein, muss es aber nicht. In der Literatur zum Aktienbereich hat sich hierzu eine Unterscheidung dreier Typen von Faktormodellen etabliert: Zum einen werden makroökonomische Variablen herangezogen, z.B. die Wachstumsrate der industriellen Produktion, Maßgrößen für die (zeitliche) Zinsstrukturkurve und eine (insbesondere) unerwartete Inflationierung sowie die Prämie für das Bonitätsrisiko. In einem zweiten Modelltyp wird versucht, die relevanten Faktoren aus unternehmensbezogenen fundamentalen Daten zu bestimmen, zu denen z.B. die Dividendenrendite, das Kurs-Gewinn-(oder Cashflow-)Verhältnis, der Verschuldungsgrad oder der Exportanteil gehören können. Schließlich existieren Modelle, in denen die Faktoren nicht als plausible ökonomische Größen spezifiziert sind, sondern auf rein statistischer Grundlage, zumeist im Wege einer Faktorenanalyse, empirisch gewonnen werden. Auch die Anzahl der für relevant gehaltenen Faktoren unterscheidet sich erheblich: So stellen etwa Fama und French in ihrem bekannten Dreifaktorenmodell neben einem allgemeinen Marktfaktor allein auf die Unternehmensgröße, gemessen an der Marktkapitalisierung ("Size"), und das Buchwert-Marktwert-Verhältnis (Buchwert einer Aktie) ("Value") ab. Demgegenüber arbeitet das vom US-amerkanischen Beratungsunternehmen BARRA kommerziell vertriebene Modell mit – bspw. für den deutschen Aktienmarkt – zehn fundamentalen Risikofaktoren i.e.S. und dem Faktor der Branchenzugehörigkeit zu einer von 17 Branchen. Eine besondere Herausforderung für die praktische Anwendung solcher Mehrfaktorenmodelle liegt in der Veränderlichkeit der Faktorstruktur, insbesondere der Faktorsensitivitäten, im Zeitablauf. Dennoch haben sie in der Praxis weite Verbreitung gefunden und kommen vornehmlich bei der gezielten Steuerung der Risikostruktur von Portfolios, z.B. der Exponierung eines Portfolios gegenüber bestimmten Faktoren (Faktorenportfolios), der dahingehenden Performance-Attribution sowie der Identifikation, Abgrenzung und letztlich Formulierung von (wiederum korrelierten) Investmentstilen (wie "Size", "Value", "Growth", "Momentum", "Quality" "Low Risk" bzw. "Low Volatility") zum Einsatz.

4. Mehrfaktorenmodelle und Arbitrage Pricing Theory (APT): Mehrfaktorenmodelle sind im Unterschied zum Markt-Modell (als Einfaktormodell) i.d.R. nicht gleichgewichtstheoretisch fundiert, sondern werden traditionell durch arbitragetheoretische Überlegungen gestützt: In den "klassischen" Modellen der APT wird einerseits die Renditegenerierung durch ein Mehrfaktorenmodell mit gemeinsamen Faktoren vorausgesetzt; andererseits lassen sich unter den Annahmen homogener Erwartungen der Marktteilnehmer über diese Faktorstruktur und der Arbitragefreiheit der Märkte die faktorbezogenen Renditebeiträge als Faktor-Risikoprämien interpretieren und gleichzeitig die linear-additive Struktur dieses Rendite-Risiko-Zusammenhangs (approximativ) begründen. In solchen sog. Faktorbewertungsmodellen wird explizit nicht auf die Faktorausprägungen an sich abgestellt, sondern auf deren unerwarteten, überraschenden Anteil (Faktorinnovationen), da erwartete Faktorrealisationen als bereits im Marktpreis eskomptiert gelten; durchaus unabhängig von der APT lässt sich dieser Gedanke auch unmittelbar in Faktormodelle integrieren. Jüngere Versionen einer APT i.w.S. sind um die Einbeziehung gleichgewichtstheoretischen Gedankenguts bemüht, um u.a. zu Aussagen über die Höhe der Risikoprämien vorzudringen; Mehrfaktorenstrukturen selbst ergeben sich nur in Ausnahmefällen (z.B. Black, Merton) aus gleichgewichtstheoretischen Überlegungen.

5. Faktormodelle und konditionierte Anlagebewertung: Ausgehend von einer vielbeachteten empirischen Studie von Ferson und Harvey (1991) wird in jüngerer Zeit die Relevanz von Mehrfaktorenmodellen und damit der APT sowie des Markt-Modells und damit des CAPM in der bisherigen Form grundlegend in Frage gestellt: Es existiert zunehmende Evidenz dafür, dass keineswegs zeitliche Veränderungen der Faktorausprägungen und auch nicht der Faktorsensitivitäten (inkl. des Beta-Faktors) für die erwartete/prognostizierbare Anlagerendite verantwortlich zu machen sind, sondern vielmehr zeitliche Veränderungen der Faktor-Risikoprämien (inkl. des "Marktpreises des Risikos" nach CAPM) und damit der Risikobereitschaft, des Risikoappetits der Marktteilnehmer für bzw. auf die jeweilige Faktor-Exposure (inkl. der Bereitschaft, sich risikobehaftet am Kapitalmarkt zu engagieren). Dabei weisen diese Risikoprämien sowohl eine systematische als auch eine unsystemtische Komponente auf. All dies prägt nicht zuletzt die Nachfrage nach Investmentstilen, mit Phantasie für die taktische Asset Allocation. Besondere praktische Relevanz erlangt dieser Paradigmenwechsel dadurch, dass der Risikoappetit durchaus auf der Grundlage sog. latenter Zustandsvariablen erfasst und damit prognostiziert werden kann; mit anderen Worten herrscht eine konditionierte und damit prognostizierbare Variation der Risikoprämien im Markt. Inhaltlich rücken damit die Erwartungen über die Konjunkturentwicklung und über das Verhalten der Marktteilnehmer sowie die dahingehenden Konjunktur- und Verhaltensrisiken in den Mittelpunkt der Betrachtungen, und es zeigt sich, dass die erwarteten Anlagerenditen in einem positiven wirtschaftlichen Umfeld niedriger ausfallen als bei einem eingetrübten Ausblick; dies wird durch Kursanstiege ins Werk gesetzt. Das erscheint sehr einfach nachvollziehbar, widerspricht aber durchaus den Aussagen von APT und CAPM. Die weitere Entwicklung in Theorie und Praxis bleibt abzuwarten.


https://www.gabler-banklexikon.de/definition/dreifaktorenmodell-70836 von Fama und French ab 1983 entwickeltes Mehrfaktorenmodell (Faktormodelle), nach dem sich (monatliche) Aktienrenditen zu einem großen Teil auf den Einfluss lediglich dreier Faktoren zurückführen lassen: die Entwicklung des Gesamtmarktes (im Geiste des Markt-Modells), die Unternehmensgröße, gemessen an der Marktkapitalisierung ("Size"), und das Buchwert-Marktwert-Verhältnis (Buchwert einer Aktie; "Value"). Die beiden letzteren Faktoren, deren Bedeutung besonders betont wird, werden konkretisiert als Renditedifferenz eines Small-Cap-Index gegenüber einem Large-Cap-Index bzw. als Renditedifferenz eines Index aus Aktien mit einem hohen Buchwert-Marktwert-Verhältnis und einem Index aus Aktien mit einem niedrigen. Dabei wird "Value" am ehesten mit einem Ausfallrisiko und "Size" mit den Risiken eines wenig liquiden Marktes in Verbindung gebracht. Seither sind zahlreiche Weiterentwicklungen erfolgt, die üblicherweise das Dreifaktorenmodell (und einander) als Benchmark benutzen. Die größte Bedeutung konnte dabei den Faktoren "Momentum" (Trendfortsetzung), "Quality" (stabile Erträge und hohe Investitionstätigkeit) und "Low Risk" (Volatilitätsrisiko) zugeschrieben werden.

eigene

Literatur

Weblinks

  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt 29.11.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 29.11.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 29.11.2024;

  • [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 29.11.2024;

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Vierfaktormodell

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Strahl 34f Das 4FM wurde durch Mark M. Carhart entworfen und 1997 im Journal of Finance veröffentlicht.205 Es erweitert das 3FM um einen vierten Risikofaktor, um die Eigen­ kapitalkosten noch präziser zu erklären. Der zusätzliche Parameter reflektiert den kurzfristigen Momentum-Effekt.206 Im deutschsprachigen Raum wird das 4FM auch als Vierfaktorenmodell bezeichnet. Es ergibt sich damit folgende Formel:

M(ij) = i + ßjM[M(rM) - '] + ßjSMBM(SMB) + ß,HMLM(HML) + W ^ M L ) Quells: Hanauer, M. et al. (2013), S. 5. Formel 7: Ermittlung der spezifischen Wertpapierrendite im 4FM

Der Ausdruck p(WML) spiegelt die erwartete Differenz der Renditen der kurzfristigen Gewinner und Verlierer wider (Winners Minus Losers). Alternative Bezeichnungen sind MOM (Monthly Momentum) oder UMD {Up Minus Down), Die kurzfristige Be­ trachtung bezieht sich dabei jeweils auf das Vorjahr. Der Koeffizient ßjWML passt den erwarteten Unterschied individuell an und führt bei Aktienwerten mit im Vorjahr auf­ strebenden Kursen zu einem höheren Koeffizienten. Analog der Berechnung von HML werden vier Portefeuilles benötigt, um WML zu bestimmen. Hierzu werden die Aktienwerte vorher in sechs Gruppen eingeteilt, diesmal auf Basis der Wechselbe­ ziehung zwischen Marktkapitalisierung und Vorjahreserfolg. Vorbereitend für die drei Gruppen des Vorjahreserfolgs werden die Aktienwerte monatlich jeweils für einen 1- Jahreszeitraum von Juli bis Juni anhand ihrer Performance geordnet. Der letzte Mo­ nat wird meist ausgelassen, um eine Autokorrelation zu vermeiden. Anschließend erfolgt anhand des 30%- und 70%-Quantils die Aufteilung in Winners, Neutrals und Losers. WML ergibt sich dann als Differenz zwischen der einfachen Durchschnitts­ rendite der marktwertgewichteten W/nners-Portefeuilles und dem Äquivalent der Lo- sers-Portefeuilles:207

WML = [rsw + rBW ] / 2 - [rSLs + rBLs] / 2 Quelle: Vgl. Hanauer, M. et al. (2013), S. 11,2M Formel 8: Berechnung des WML-Faktors auf Monatsbasis

Carhart stellt klar, dass die BeständigkeTtlri den“Aktienrendite"n der Vorjahresgewin­ ner nur für ein Folgejahr gilt.209

4.3.2 Kritik und Substitutionspotenzial

Carhart zeigt in seiner empirischen Untersuchung, dass der Kauf des obersten Dezils der Vorjahresgewinner bei parallelem Verkauf des untersten Dezils der Vorjahresver­ lierer eine positive Rendite von 8% pro Jahr ergibt. Mehr als die Hälfte der Rendite lässt sich dabei durch den Momentum-Effekt erklären. Für WML erhält er für den US- amerikanischen Aktienmarkt im Untersuchungszeitraum 1963 bis 1993 eine monatli­ che Durchschnittsrendite von 0,8% bei einer Standardabweichung von 3,5%. Auch die drei verbleibenden Faktoren weisen eine positive Risikoprämie aus.210

Fama/French bestätigten grundsätzlich, dass das 3FM den kurzfristigen Momentum- Effekt nicht auffangen kann.211 Dass die Anwendung des 4FM grundsätzlich bessere Ergebnisse liefert, wird jedoch beispielsweise von Ray et al. kritisiert. Dies wird mit der nur leichten Veränderung des Erklärungsgehalts sowie des Jensen-Alpha be­ gründet.212 Andererseits argumentiert Carhart bezogen auf seine Untersuchung mit einer Reduzierung der Standardfehler, die in seinem Modell im Vergleich zum 3FM um mehr als die Hälfte auf 0,1 % sinken.213

In der empirischen Untersuchung von Hanauer et al. (vgl. Abschnitt 4.2.2) ver­ besserte sich das adj. R2 von 72,5% beim 3FM lediglich um 0,6 Prozentpunkte zu­ gunsten des 4FM. Ferner ergab sich auf einem Signifikanzniveau von 5% für WML ein Wert von 1,2% bei einer Standardabweichung von 7%. Analog der Untersuchung von Liew/Vassalou ist WML für die BRD der quantitativ höchste Faktor.214

Die Kritik der fehlenden Verknüpfung mit der mikroökonomischen Theorie trifft auch das 4FM.215 Die Zugänglichkeit zum zusätzlichen Carhart-Faktor stellt, wie beim 3FM, eine Hürde dar (vgl. Abschnitt 4.2.2). Der Zusatznutzen durch das 4FM für die Quantifizierung von Kapitalkosten wird in der BRD insgesamt aufgrund der vorge­ stellten Aspekte als unwesentlich angesehen.21

205 Vgl. Carhart, M. M. (1997), S. 57-82. 206 Vgl. Vogler, 0. (2009), S. 384. u D MOOR, , q 55.04. 207 Vgl. Fama, E. F., French, K. R. (1993), S. 3-56; Fama, E. F., French, K. R. (1996a), S. 55 84, Hanauer, M. et al. (2013), S. 9ff. , . ... „;n pinheitliches 200 Neben angepassten Symbolen wurde teilweise die Formel umges Erscheinungsbild mit vorangegangenen Formeln gewährleistet wird. 203 Vgl. Carhart, M. M. (1997), S. 81. 210 Vgl. Carhart, M. M. (1997), S. 62, 79ff. 2,1 Vgl. Fama, E. F., French, K. R. (1996a), S. 55-84; Fama, E. F.,French, K. R. (2004), S. 40. 212 Vgl. Ray, S. D. et al. (2008), S. 1-48 zitiert nach Vogler, O.(2009), S. 384. 213 Vgl. Carhart, M. M. (1997), S. 62. 214 Vgl. Hanauer, M. et al. (2013), S. 1 3ff.; Liew, J„ Vassalou, M. (2000), S. 228. 215 Vgl. Vogler, O. (2009), S. 384. 216 Vgl. Hanauer, M. et al. (2013), S. 28; Brückner, R. et al. (2014), S. 32.

https://de.wikipedia.org/wiki/Fama-French-Dreifaktorenmodell#Erweiterungen_des_Dreifaktorenmodells


https://de.wikipedia.org/wiki/Carhart-Vierfaktorenmodell Das Fama-French-Dreifaktorenmodell wurde im Laufe der Jahre bereits mehrfach erweitert. Das Vierfaktorenmodell von Mark Carhart (1997) erweitert das ursprüngliche Modell um einen zusätzlichen Momentum-Faktor, kurz M O M {\displaystyle {\mathit {MOM}}}, welcher in Vorjahresgewinner investiert und Vorjahresverlierer leerverkauft.[14]

Das 2003 veröffentlichte Fünffaktorenmodell von Lubos Pastor und Robert F. Stambaugh ergänzt darüber hinaus einen Liquiditätsfaktor, kurz L I Q {\displaystyle {\mathit {LIQ}}} (siehe auch Liquidität) als weiteren Risikofaktor. Dieser besagt, dass illiquide Aktien dem Investor ein zusätzliches Risiko-Premium bieten müssen.[15][16] Beide Erweiterungen trugen dazu bei, die unerklärte Differenz (alpha) zu minimieren.

Auch Fama und French haben 2015 ein Fünffaktorenmodell vorgelegt. Die 5 Faktoren sind: (1) Marktrisiko, (2) Unternehmensgröße, (3) Value, (4) Profitabilität und (5) Investment patterns. Mit diesem Modell lassen sich zwischen 71 % und 94 % der Varianz von Renditen zwischen 2 diversifizierten Portfolios erklären. Das Fünffaktorenmodell hat damit eine höhere Erklärungskraft als das Dreifaktorenmodell in Bezug auf die genannten Faktorportfolien.[17]

https://de.wikipedia.org/wiki/Momentum_(Chartanalyse)

https://de.wikipedia.org/wiki/Carhart-Vierfaktorenmodell In der Kapitalmarkttheorie ist das Carhart-Vierfaktorenmodell eine von Mark Carhart vorgeschlagene Ergänzung des Fama-French-Dreifaktorenmodells um einen Momentum-Faktor.[1] Momentum beschreibt die Dynamik oder Stärke von Preisänderungen handelbarer Instrumente.[2]

Entwicklung

Die monatlichen Momentum-Faktor (MOM) Renditen können berechnet werden, indem man die um einen Monat verzögerten Renditen des gleichgewichteten Durchschnitt der Aktien mit der niedrigsten Performance von den Renditen des gleichgewichteten Durchschnitt der Aktien mit der höchsten Performance subtrahiert. Eine Aktie hat Momentum, wenn ihre vorherigen 12-Monats-Durchschnittsrenditen positiv waren. Ähnlich wie beim Drei-Faktoren-Modell ist der Momentum-Faktor durch ein sich selbst finanzierendes Portfolio aus (Long positives Momentum) + (Short negatives Momentum) definiert (Carhart, 1997). Momentum ist eine beliebte Handelsstrategie, die historisch hohe Renditen erwirtschaftete.

Das Vier-Faktoren-Modell wird häufig als aktives Management- und Investmentfonds-Bewertungsmodell verwendet, da es einen hohen Beitrag zur besseren Erklärung der Renditen liefert.[3]

https://en.wikipedia.org/wiki/Carhart_four-factor_model https://en.wikipedia.org/wiki/Fama%E2%80%93French_three-factor_model

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Literatur

Weblinks

  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt 29.11.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 29.11.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 29.11.2024;

  • [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 29.11.2024;

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Fünffaktormodell

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[29] [30] [31] [32] [33]

Literatur

Gesetz

Erlässe

Fachgutachten

  • KFS/BW 1 Rz.
  • IDW S1 Rz.

Fachliteratur

" *)mwN ausgeblendet finden sich weitere Literaturangaben

  • Aschauer / Purtscher (2023), S. ;
  • Bachl (2018), S. ;
  • Drukarczyk / Schüler (2016), S. ;
  • Fleischer / Hüttemann (2015), S. ;
  • Ihlau / Duscha (2019), S. ;
  • Mandl / Rabel (1997), S. ;
  • WP-Handbuch II (2014), Rz. A ;
  • WPH-Edition (2018), Rz. A ;

Judikatur

Unterlage(n)

Sortiert nach Dateiname

Tabellen

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Folien

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Weblinks

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Einzelnachweise

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  2. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.
  3. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.
  4. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.
  5. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.
  6. ↑
  7. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.
  8. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.
  9. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.
  10. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.
  11. ↑ Aus [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.
  12. ↑ Aus [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.
  13. ↑ [ Microsoft Support, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.
  14. ↑
  15. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.
  16. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.
  17. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.
  18. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.
  19. ↑
  20. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.
  21. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.
  22. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.
  23. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.
  24. ↑
  25. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.
  26. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.
  27. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.
  28. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.
  29. ↑
  30. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.
  31. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.
  32. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.
  33. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 29.11.2024.

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