Benutzer:Peter Hager/Baustelle/Kovarianz: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Kovarianz (lateinisch con- = „mit-“ und Varianz (Streuung) von variare = „(ver)ändern, verschieden sein“, daher selten auch Mitstreuung[1]) ist in der Stochastik ein nichtstandardisiertes Zusammenhangsmaß für einen monotonen Zusammenhang zweier Zufallsvariablen mit gemeinsamer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Der Wert dieser Kennzahl macht tendenzielle Aussagen darüber, ob hohe Werte der einen Zufallsvariablen eher mit hohen oder eher mit niedrigen Werten der anderen Zufallsvariablen einhergehen.
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<!-- Die Kovarianz (lateinisch con- = „mit-“ und Varianz (Streuung) von variare = „(ver)ändern, verschieden sein“, daher selten auch Mitstreuung[1]) ist in der Stochastik ein nichtstandardisiertes Zusammenhangsmaß für einen monotonen Zusammenhang zweier Zufallsvariablen mit gemeinsamer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Der Wert dieser Kennzahl macht tendenzielle Aussagen darüber, ob hohe Werte der einen Zufallsvariablen eher mit hohen oder eher mit niedrigen Werten der anderen Zufallsvariablen einhergehen.
  
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Die Kovarianz ist ein Maß für die Assoziation, d. h. sie misst den Grad der (Un-)Abhängigkeit zweier Zufallsvariablen, wenn mindestens eine der Zufallsvariablen nominalskaliert ist.  
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Die Kovarianz ist ein Maß für die Assoziation, d. h. sie misst den Grad der (Un-)Abhängigkeit zweier Zufallsvariablen, wenn mindestens eine der Zufallsvariablen nominalskaliert ist. -->
  
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Die Stichprobenkovarianz oder empirische Kovarianz (oft auch einfach Kovarianz (von lateinisch con- = „mit-“ und Varianz von variare = „(ver)ändern, verschieden sein“)) ist in der Statistik eine nichtstandardisierte Maßzahl für den (linearen) Zusammenhang zweier statistischer Variablen. Die korrigierte Stichprobenkovarianz ist eine erwartungstreue Schätzung der Kovarianz einer Grundgesamtheit mittels einer Stichprobe.
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<!-- Die Stichprobenkovarianz oder empirische Kovarianz (oft auch einfach Kovarianz (von lateinisch con- = „mit-“ und Varianz von variare = „(ver)ändern, verschieden sein“)) ist in der Statistik eine nichtstandardisierte Maßzahl für den (linearen) Zusammenhang zweier statistischer Variablen. Die korrigierte Stichprobenkovarianz ist eine erwartungstreue Schätzung der Kovarianz einer Grundgesamtheit mittels einer Stichprobe.
  
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Ist die Kovarianz positiv, dann gehen kleine Werte der einen Variable überwiegend einher mit kleinen Werten der anderen Variable und gleichfalls für große Werte. Für eine negative Kovarianz ist das genau umgekehrt.  
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Ist die Kovarianz positiv, dann gehen kleine Werte der einen Variable überwiegend einher mit kleinen Werten der anderen Variable und gleichfalls für große Werte. Für eine negative Kovarianz ist das genau umgekehrt. -->
  
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in der deskriptiven Statistik und Inferenzstatistik Kenngröße für die Stärke des linearen Zusammenhangs zweier quantitativer Merkmale bzw. Zufallsvariablen. Sind (xi, yi), i = 1, ... ,n, die n beobachteten Wertepaare zweier Merkmale, so ist deren Kovarianz durch
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<!-- in der deskriptiven Statistik und Inferenzstatistik Kenngröße für die Stärke des linearen Zusammenhangs zweier quantitativer Merkmale bzw. Zufallsvariablen. Sind (xi, yi), i = 1, ... ,n, die n beobachteten Wertepaare zweier Merkmale, so ist deren Kovarianz durch
  
 
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gegeben, wobei E den Erwartungswert bezeichnet.
 
gegeben, wobei E den Erwartungswert bezeichnet.
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Der '''Begriff''' bezeichnet:
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Die '''Kovarianz''' ist <s>in der deskriptiven Statistik und Inferenzstatistik</s> eine Kenngröße für die Stärke des <s>linearen</s> Zusammenhangs zweier quantitativer Merkmale bzw. [[Zufallsvariable]]n.
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* [[NN]]
 
−
* [[NN]]
 
  
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'''Begriff''' bedeutet.
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<s>Die Kovarianz kann anhand dreier Wertebereiche qualitativ beschrieben werden:</s><ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Kovarianz_(Stochastik)#Interpretation_der_Kovarianz Wikipedia, Stichwort: Kovarianz (Stochastik)], abgefragt 27.7.2024.</ref>
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'''besser''' <u>Ausprägungen:</u>
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* Die Kovarianz ist ''positiv'', wenn zwischen <math>X</math> und <math>Y</math> ein Zusammenhang mit gleicher Tendenz besteht, dh., hohe (niedrige) Werte von <math>X</math> gehen mit hohen (niedrigen) Werten von <math>Y</math> einher.
 +
* Die Kovarianz ist hingegen ''negativ'', wenn zwischen <math>X</math> und <math>Y</math> ein Zusammenhang mit gegensinniger Tendenz besteht, dh. hohe Werte der einen Zufallsvariablen gehen mit niedrigen Werten der anderen Zufallsvariablen einher und umgekehrt.
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* Ist das Ergebnis ''null'', so besteht kein systematischer Zusammenhang zwischen <math>X</math> und <math>Y</math>.
  
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Grundlagen Statistik, Stichwort:  
 
Grundlagen Statistik, Stichwort:  
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], abgefragt 27.7.2024.</ref>
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], abgefragt 27.7.2024.</ref></s>
  
 
== Bedeutung ==
 
== Bedeutung ==

Version vom 27. Juli 2024, 07:11 Uhr

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Begriff (lö)

  • Weiterleitung:

siehe auch-> [[]] ev Korrelation 

 ev erg

https://de.wikipedia.org/wiki/Kovarianz_(Stochastik)

https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobenkovarianz

https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/kovarianz-39516

eigene Die Kovarianz ist in der deskriptiven Statistik und Inferenzstatistik eine Kenngröße für die Stärke des linearen Zusammenhangs zweier quantitativer Merkmale bzw. Zufallsvariablen.

Die Kovarianz kann anhand dreier Wertebereiche qualitativ beschrieben werden:[1] besser Ausprägungen:

  • Die Kovarianz ist positiv, wenn zwischen [math]X[/math] und [math]Y[/math] ein Zusammenhang mit gleicher Tendenz besteht, dh., hohe (niedrige) Werte von [math]X[/math] gehen mit hohen (niedrigen) Werten von [math]Y[/math] einher.
  • Die Kovarianz ist hingegen negativ, wenn zwischen [math]X[/math] und [math]Y[/math] ein Zusammenhang mit gegensinniger Tendenz besteht, dh. hohe Werte der einen Zufallsvariablen gehen mit niedrigen Werten der anderen Zufallsvariablen einher und umgekehrt.
  • Ist das Ergebnis null, so besteht kein systematischer Zusammenhang zwischen [math]X[/math] und [math]Y[/math].

[2] [3] [4] [5] [6]

Bedeutung

  • Weiterleitung: 

 ev erg

eigene Die Kovarianz dient ua zur Berrechnung des Beta-Faktors.

[7] [8] [9] [10] [11]

Berechnung

 ok

Berechnung[12]

[math]\operatorname{Cov}(X,Y) := \operatorname E\bigl[(X - \operatorname E(X)) \cdot (Y - \operatorname E(Y))\bigr][/math]

Excel

  • Kovarianz lässt sich in Excel mit der Funktion KOVARIANZ.S ermitteln.[13]

NN

  • Weiterleitung: 
Hauptartikel-> [[]]
  • Synonyme: [[]]

siehe auch-> [[]] 

fe

eigene

Literatur

Weblinks

[14] [15] [16] [17] [18]

Literatur

Fachliteratur

  • Hackl u.a. (1982), S. 83;

siehe auch -> Liste der verwendeten Literatur

Weblinks

Einzelnachweise

  1. ↑ Wikipedia, Stichwort: Kovarianz (Stochastik), abgefragt 27.7.2024.
  2. ↑
  3. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 27.7.2024.
  4. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 27.7.2024.
  5. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 27.7.2024.
  6. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 27.7.2024.
  7. ↑
  8. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 27.7.2024.
  9. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 27.7.2024.
  10. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 27.7.2024.
  11. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 27.7.2024.
  12. ↑ Aus Wikipedia, Stichwort: Kovarianz (Stochastik), abgefragt 27.7.2024.
  13. ↑ https://support.microsoft.com/de-de/office/kovarianz-s-funktion-0a539b74-7371-42aa-a18f-1f5320314977 Microsoft Support, Stichwort: KOVARIANZ.S (Funktion), abgefragt 27.7.2024.
  14. ↑
  15. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 27.7.2024.
  16. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 27.7.2024.
  17. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 27.7.2024.
  18. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 27.7.2024.

[[Kategorie:Mathematischer Begriff]]

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