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| − | Statistik „ist die Lehre von Methoden zum Umgang mit quantitativen Informationen“ (Daten).[1] Sie ist eine Möglichkeit, „eine systematische Verbindung zwischen Erfahrung (Empirie) und Theorie herzustellen“.[1] Unter Statistik versteht man die Zusammenfassung bestimmter Methoden zur Analyse empirischer Daten. Ein alter Ausdruck für „Statistik“ ist Sammelforschung.
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| − | Die Statistik wird als Hilfswissenschaft von allen empirischen Disziplinen und Naturwissenschaften verwendet, wie zum Beispiel der Medizin (Medizinische Statistik), der Psychologie (Psychometrie), der Politologie, der Soziologie, der Wirtschaftswissenschaft (Ökonometrie), der Biologie (Biostatistik), der Chemie (Chemometrie) und der Physik. Die Statistik stellt somit die theoretische Grundlage aller empirischen Forschung dar. Da die Menge an Daten in allen Disziplinen rasant zunimmt, gewinnt auch die Statistik und die aus ihr abgeleitete Analyse dieser Daten an Bedeutung. Andererseits ist die Statistik ein Teilgebiet der reinen Mathematik. Das Ziel der reinen mathematischen Statistik ist das Beweisen allgemeingültiger Aussagen mit den Methoden der reinen Mathematik. Sie bedient sich dabei der Erkenntnisse der mathematischen Grundlagendisziplinen Analysis und lineare Algebra.
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| − | → Hauptartikel: Statistik
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| − | Statistik ist eine auf der Wahrscheinlichkeitstheorie basierende Methodik zur Analyse quantitativer Daten. Dabei verbindet sie empirische Daten mit theoretischen Modellen. Man kann die Statistik unterteilen in die beschreibende Statistik (deskriptive Statistik) und die beurteilende Statistik (schließende Statistik).[21] In der beschreibenden Statistik sammelt man Daten über Zufallsgrößen, stellt die Verteilung von Häufigkeiten graphisch dar und charakterisiert sie durch Lage- und Streuungsmaße. Die Daten gewinnt man aus einer Stichprobe, die Auskunft über die Verteilung der untersuchten Merkmale in einer Grundgesamtheit geben soll. In der beurteilenden Statistik versucht man, aus den Daten einer Stichprobe Rückschlüsse über die Grundgesamtheit zu ziehen. Man erhält dabei Aussagen, die immer mit einer gewissen Unsicherheit behaftet sind. Diese Unsicherheit wird mit Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung abgeschätzt. Dieses Schätzen von Wahrscheinlichkeiten und das Testen von Hypothesen sind typische Aufgaben der beurteilenden Statistik.[22]
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| − | Daten, Stichprobe, Grundgesamtheit, Häufigkeit (absolute, relative), Merkmal, Merkmalsausprägung
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| − | Häufigkeitsverteilung, Stabdiagramm, Kreisdiagramm, Histogramm, Stamm-Blatt-Diagramm
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| − | explorative Datenanalyse, Minimum, Quartil, Quantil, Median, Maximum, Boxplot
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| − | arithmetisches Mittel, geometrischer Mittelwert, harmonisches Mittel, gewichtetes Mittel
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| − | Stichprobenvarianz, Stichprobenstandardabweichung, Abweichung, Spannweite
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| − | Hypothesentest, Testen nach Bayes, Schätzen
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | <math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
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| − | ''[https://de.wikipedia.org/wiki/Lageparameter_(deskriptive_Statistik) Lageparameter]'' (Mittelwert) bestimmen die Ausprägung der Variablen.
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| − | ;Mitte
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| − | * [[Modalwert]] ist jene Merkmalsausprägung, die die größte Häufigkeit unter den Beobachtungen hat.
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| − | * [[Median]] ist jener Wert der in der Mitte liegt.
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| − | * [[Mittelwert]] jener Wert der sich rechnerisch ergibt, mehrere Ausprägungen:
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| − | :* [[Arithmetisches Mittel]]
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| − | :* [[Geometrisches Mittel]]
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| − | :* [https://de.wikipedia.org/wiki/Harmonisches_Mittel Harmonisches Mittel]
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| − | :* [https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratisches_Mittel Quadratisches Mittel]
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| − | :* [https://de.wikipedia.org/wiki/Kubisches_Mittel Kubisches Mittel]
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| − | :* [https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmisches_Mittel Logarithmisches Mittel]
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| − | Diese Werte berücksichtigen jedoch nur zT die Eintrittswahrscheinlichkeit. Um die [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]] mitzuberücksichtigen muss man den
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| − | * [[Ertragswert]] ermitteln.
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| − | ;Extreme
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| − | [https://de.wikipedia.org/wiki/Extremwert Extremwerte] sind das
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| − | * ''Minimum''
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| − | * ''Maximum''
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| − | Während diese in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion#Notwendige_Bedingung Kurvendiskussion] durch die [https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung#Ableitung_als_eine_Funktion erste Ableitung] erfolgt, wird in der Unternehmensbewertung der größe oder kleinste Wert der [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundgesamtheit Grundgesamtheit] / [https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Stichprobe] gesucht (Excel-Funktion: MIN, MAX).
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| − | ;Quantil
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| − | Ein '''Quantil''' ist ein Lagemaß, das in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsverteilung Wahrscheinlichkeitsverteilung] links die Wahrscheinlichkeit <math>p</math> und rechts die Wahrscheinlichkeit <math>{1-p}</math> angibt.
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| − | Spezielle Quantile sind:
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| − | * [[Median]] p = 50%
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| − | * Quartil: p = 25%, 50%, 75%, 100%
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| − | * Perzentil: Wahrscheinlichkeit steigt in Prozentschritten.
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| − | https://de.wikipedia.org/wiki/Quantil_(Wahrscheinlichkeitstheorie)#Quartil
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| − | '''Quartile''' (lateinisch „Viertelwerte“) sind die Quantile Q 0 , 25 {\displaystyle Q_{0{,}25}} (0,25-Quantil), Q 0 , 5 {\displaystyle Q_{0{,}5}} (0,5-Quantil = Median) und Q 0 , 75 {\displaystyle Q_{0{,}75}} (0,75-Quantil), die auch als Q1 („unteres Quartil“), Q2 („mittleres Quartil“) und Q3 („oberes Quartil“) bezeichnet werden. Sie sind die in der Statistik mit am häufigsten verwendete Form der Quantile.
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| − | Der (Inter-)Quartilabstand oder auch (Inter-)Quartilsabstand (englisch interquartile range) bezeichnet die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also Q 0 , 75 − Q 0 , 25 {\displaystyle Q_{0{,}75}-Q_{0{,}25}}, und umfasst daher 50 % der Verteilung. Der Quartilabstand wird als Streuungsmaß verwendet.
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| − | https://de.wikipedia.org/wiki/Empirisches_Quantil#Quartil
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| − | Als Quartile werden die beiden Quantile mit p = 0 , 25 {\displaystyle p=0{,}25} und p = 0 , 75 {\displaystyle p=0{,}75} bezeichnet. Dabei heißt das 0 , 25 {\displaystyle 0{,}25}-Quantil das untere Quartil und das 0 , 75 {\displaystyle 0{,}75}-Quantil das obere Quartil. Zwischen oberem und unterem Quartil liegt die Hälfte der Stichprobe, unterhalb des unteren Quartils und oberhalb des oberen Quartils jeweils ein Viertel der Stichprobe. Auf Basis der Quartile wird der Interquartilsabstand definiert, ein [[Streuungsmaß]].
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| − | https://de.wikipedia.org/wiki/Quantil_(Wahrscheinlichkeitstheorie)#Perzentil
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| − | Durch '''Perzentile''' (lateinisch „Hundertstelwerte“), auch Prozentränge genannt, wird die Verteilung in 100 umfangsgleiche Teile zerlegt. Perzentile teilen die Verteilung also in 1-%-Segmente auf. Daher können Perzentile als Quantile betrachtet werden, bei denen 100 ⋅ p {\displaystyle 100\cdot p} eine ganze Zahl ist. So entspricht das Quantil Q 0 , 97 {\displaystyle Q_{0{,}97}} dem Perzentil P97, unterhalb dieses Punktes liegen 97 % aller Fälle der Verteilung.
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| − | https://de.wikipedia.org/wiki/Empirisches_Quantil#Perzentil
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| − | Als Perzentile werden die Quantile von 0 , 01 {\displaystyle 0{,}01} bis 0 , 99 {\displaystyle 0{,}99} in Schritten von 0 , 01 {\displaystyle 0{,}01} bezeichnet.
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| − | " *)mwN <small>ausgeblendet finden sich weitere Literaturangaben</small>
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| − | <s>* Aschauer / Purtscher (2023), S. ;
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| − | * Bachl (2018), S. ;
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| − | * Drukarczyk / Schüler (2016), S. ;
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| − | * Fleischer / Hüttemann (2015), S. ;
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| − | * Ihlau / Duscha (2019), S. ;
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| − | * Mandl / Rabel (1997), S. ;
| |
| − | * WP-Handbuch II (2014), Rz. A ;
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| − | * WPH-Edition (2018), Rz. A ;</s>
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| − | * Kruschwitz ua (2009), S. 56 ff;
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| − | Zu Lit
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| − | ''Kruschwitz ua (2009):'' Kruschwitz ua, "Unternehmensbewertung für die Praxis", Schäffer-Poeschel 2009;
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| − | === Judikatur ===
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| − | === Unterlage(n) ===
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| − | <small> Sortiert nach Dateiname </small>
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| − | <s>* Hager: ''Auffrischung mathematischer Grundkenntnisse'', Basisseminar BFA, [[Datei:Mathematik-Auffrischung.pdf]], Stand August 2023;</s>
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| − | === Folien ===
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| − | ''siehe auch -> [[Liste der verwendeten Literatur]]''
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| − | '''ev''', [[Liste der verwendeten Abkürzungen und Symbole]], [[Liste der verwendeten Formeln]]
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| − | <!-- [[Liste der verwendeten Gesetze und Erlässe]], [[Liste englische Fachausdrücke]], -->
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| − | == Weblinks ==
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
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| − | == Einzelnachweise==
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| − | <references />
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| − | <nowiki>
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| − | [[Kategorie:Mathematischer Begriff]]
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| − | </nowiki>
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