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| − | ''' ok <!-- erg (zT) -->'''
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| − | '''Statistik''''<ref>Von fr. "statistique" = (Staats)Wissenschaft", dieses baiert auf lat. "status" = "Stand, Beschaffenheit, Umstände, Verfassung"; [https://de.wiktionary.org/wiki/Statistik Wiktionary, Stichwort: Statisik], abgefragt 3.2.2024.</ref> ist eine auf der [[Wahrscheinlichkeitstheorie]] basierende Methodik zur [[Analyse]] quantitativer Daten. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastik#Statisik Wikipedia, Stichwort: Stochastik], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | Die Statistik beschäftigt sich mit unter gleichen Rahmenbedingungen wiederholt beobachtbare Vorgänge (''Massenphänomenen''). Ihre Aussagen sind auf die [[Grundgesamtheit]] gerichtet. Meist werden nicht alle Objekte und ihre Ausprägungen erhoben (''Vollerhebung''), sondern nur eine [[Stichprobe]].<ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/statistik-45267 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Statistik], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | == Wissenschaftliche Einordnung ==
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| − | === Hlf Wi (lö) ===
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | ''' ok <!-- erg (zT) -->'''
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| − | Die Statistik bildet gemeinsam mit der Wahrscheinlichkeitstheorie die [[Stochastik]].<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie Wikipedia, Stichwort: Wahrscheinlichkeitstheorie], abgefragt 3.2.2024.</ref> Sie stellt aber auch einen eigenständiger Teilbereich der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik Mathematik] ([https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematische_Statistik Mathematische Statistik]) dar.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik#Inhalte_und_Teilgebiete Wikipedia, Stichwort: Mathematik], abgefragt 3.2.2024.</ref> Die Statistik wird als ''Hilfswissenschaft'' von allen empirischen Disziplinen und Naturwissenschaften verwendet, zB [[Ökonometrie]].<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Statistik Wikipedia, Stichwort: Statistik], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | Die Statistik wird manchmal unterteilt:
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| − | * ''beschreibende Statistik (deskriptive Statistik):'' In der beschreibenden Statistik sammelt man Daten über Zufallsgrößen, stellt die Verteilung von Häufigkeiten graphisch dar und charakterisiert sie durch Lage- und Streuungsmaße. Die Daten gewinnt man aus einer Stichprobe, die Auskunft über die Verteilung der untersuchten Merkmale in einer Grundgesamtheit geben soll. <ref>Vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastik#Statisik Wikipedia, Stichwort: Stochastik] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Deskriptive_Statistik Wikipedia, Stichwort: Deskriptive Statistik], beide abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | * ''beurteilende Statistik (schließende Statistik):'' In der beurteilenden Statistik versucht man, aus den Daten einer Stichprobe Rückschlüsse über die Grundgesamtheit zu ziehen. Man erhält dabei Aussagen, die immer mit einer gewissen Unsicherheit behaftet sind. Diese Unsicherheit wird mit Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung abgeschätzt. Dieses Schätzen von Wahrscheinlichkeiten und das Testen von Hypothesen sind typische Aufgaben der beurteilenden Statistik. <ref>Vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastik#Statisik Wikipedia, Stichwort: Stochastik] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematische_Statistik Wikipedia, Stichwort: Mathematische Statistik], beide abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | === Stochastik ===
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| − | ''' (zT) ok <!-- erg -->'''
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| − | '''Stochastik ''' <ref>Von altgr. "stochastikē technē" = "zum Zielen, zum Erraten gehörende Kunst"; Vgl. [https://de.wiktionary.org/wiki/Stochastik Wiktionary, Stichwort: Stochastik], abgefragt 3.2.2024.</ref> ist der Oberbegriff für Wahrscheinlichkeitstheorie <s>bzw. Wahrscheinlichkeitsrechnung</s>'''Lemma?''' und für Statistik . <ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/stochastik-46334
| |
| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Stochastik], abgefragt 3.2.2024.</ref> Sie ist ein Teilgebiet der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik Mathematik].
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastik Stochastik bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/stochastik-46334 Stochastik bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | <s><ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref></s>
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| − | === Ökonometrie ===
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| − | ''' ok <!-- erg (zT) -->'''
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| − | Die '''Ökonometrie''' ist ein Teilgebiet der Wirtschaftswissenschaften, das die ökonomische Theorie sowie mathematische Methoden und statistische Daten zusammenführt, um wirtschaftstheoretische Modelle empirisch zu überprüfen und ökonomische Phänomene quantitativ zu analysieren. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Ökonometrie Wikipedia, Stichwort: Ökonometrie], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Ökonometrie Ökonometrie bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/oekonometrie-42346 Ökonometrie bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | === Wahrscheinlichkeitstheorie ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Wahrscheinlichkeitstheorie
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| − | ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | ''' ev erg <!-- (zT) ok -->'''
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| − | | |
| − | '''Wahrscheinlichkeitstheorie''' (Wahrscheinlichkeitsrechnung) ist ein Zweig der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik Mathematik], der sich mit der Analyse von zufälligen Phänomenen '''ev Hinweis [[Wahrscheinlichkeit]]''' beschäftigt.<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_prob_intro_toc.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Wahrscheinlichkeitstheorie], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | Die Wahrscheinlichkeitstheorie nützt das Wissen über alle möglichen Ergebnisse eines Experiments, auch Grundgesamtheit genannt, um auf die Wahrscheinlichkeit besonderer Ergebnisse zu schließen. Die Statistik versucht den umgekehrten Weg zu gehen, indem sie eine endliche Zahl an Beobachtungen verwendet, um einen Schluss über die ganze Grundgesamtheit zu ziehen. Die Wahrscheinlichkeitstheorie hilft diese Schlüsse zu überprüfen und stellt Richtlinien für den Experimentaufbau zu einer bestimmten Frage auf. <ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_prob_intro_toc.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Wahrscheinlichkeitstheorie], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | Die zentralen Objekte der Wahrscheinlichkeitstheorie sind:<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie Wikipedia, Stichwort: Wahrscheinlichkeitstheorie], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Ereignis_(Wahrscheinlichkeitstheorie) zufällige Ereignisse],
| |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsvariable Zufallsvariablen] und
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastischer_Prozess stochastische Prozesse].
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie Wahrscheinlichkeitstheorie bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/wahrscheinlichkeitsrechnung-48370 Wahrscheinlichkeitsrechnung bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_prob_intro_toc.html Wahrscheinlichkeitstheorie bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | <s><ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref></s>
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| − | === Kombinatorik ===
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | ''' (zT) ok <!-- ev erg -->'''
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| − | Die '''Kombinatorik''' ist ein Teilgebiet der [[Wahrscheinlichkeitstheorie]]. In der Kombinatorik werden Anzahlberechnungen von möglichen Kombinationen durchgeführt.<ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/kombinatorik-41590 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Kombinatorik], abgefragt 3.2.2024.</ref> Ein Hilfsmittel ist das [https://de.wikipedia.org/wiki/Urnenmodell Urnenmodell].
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | | |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik Kombinatorik bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/kombinatorik-41590 Kombinatorik bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | === nn ===
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| − | ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | '''fe <!-- erg (zT) ok -->'''
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| − | ''<u>eigene </u>''
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| − | <u>Berechnung</u><ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | ''NN''<ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
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| − | {| class="wikitable"
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| − | | =
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| − | <small>
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| − | {| class="wikitable"
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| − | | <math> {NN} </math>
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| − | | [[Variable]]
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| − | |-
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| − | </small>
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| − | <u>Excel</u>
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| − | * NN lässt sich in Excel mit der Funktion <s>VAR.P()</s> ermitteln.<ref>[
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| − | Microsoft Support, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
| |
| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | | |
| − | <u>Weblinks</u>
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| − | | |
| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
| |
| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [
| |
| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [
| |
| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | <ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | == Bedeutung ==
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | ''' ok <!-- erg (zT) -->'''
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| − | * Viele Variablen der Unternehmensbewertung beruhren auf statistishen Daten: [[Marktrisikoprämie]], [[Beta-Faktor]]en
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| − | * Weiters [[Marktdaten]] und [[Volkswirtschaftliche Kennzahl]]en.
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| − | | |
| − | == Wichtige Kenngrößen ==
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | ''' ok <!-- erg (zT) -->'''
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| − | In der Statistik fassen aggregierende Parameter oder Maßzahlen die wesentlichen Eigenschaften einer Häufigkeitsverteilung, z. B. einer längeren Reihe von Messdaten, oder einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zusammen. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Parameter_(Statistik) Wikipedia, Stichwort: Parameter (Statistik)], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | <u>Arten:</u>
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| − | * [[Statistik#Lageparameter|Lageparameter]]
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| − | * [[Statistik#Streuungsparameter|Streuungsparameter]]
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| − | * [[Statistik#Gestaltparameter|Gestaltparameter]]
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| − | | |
| − | === Lageparameter ===
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| − | ''Hauptartikel-> [[Lageparameter]]''
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| − | * Synonyme: ''[[Lagewert]]''
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| − | <!-- ''siehe auch-> [[Streuungsparameter]] '' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | ''' ok <!-- ev erg (zT) -->'''
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| − | | |
| − | '''Lageparameter''' geben Auskunft über die Ausprägung (Lage) einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Variable_(Mathematik) Variablen].
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| − | ;Mitte der Datenmenge
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| − | ''Hauptartikel-> [[Mittelwert]], [[Median]], [[Modalwert]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | Um rechnen zu können müssen Daten konkretisiert werden, dazu orientiert man sich idR an der Mitte. Dazu bieten sich an:
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| − | * Mittelwerte insbesondere [[arithmetisches Mittel|arithmetisches]], [[Geometrisches Mittel|geometrisches]] und [[harmonisches Mittel]].
| |
| − | * [[Median]]
| |
| − | * [[Modalwert]]
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| − | | |
| − | ; Extremwerte
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| − | ''Hauptartikel-> [[Extremwert]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]'' -->
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| − | ''siehe auch-> [[Spannweite]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | Extremwerte sind das [[Minimum]] und das [[Maximum]].
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| − | | |
| − | ;Ausreißer
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| − | ''Hauptartikel-> [[Ausreißer]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | '''Ausreißer''' sind Werte, die sich von den anderen Werten der [https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Stichprobe] abheben. Sie haben normalerweise beträchtlichen Einfluss auf die Berechnung statistischer Kenngrößen und Modelle (vgl. z.B. Hebeleffekt in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Regression linearen Regression]) und sollten in den meisten Fällen entfernt werden.<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_outliers.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Ausreißer], abgefragt 10.2.2024.</ref>
| |
| − | | |
| − | ;Quantil
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| − | ''Hauptartikel-> [[Quantil]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | Ein '''Quantil''' ist ein [[Lagemaß]], das in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsverteilung Wahrscheinlichkeitsverteilung] links die Wahrscheinlichkeit <math>p</math> und rechts die Wahrscheinlichkeit <math>{1-p}</math> angibt. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Empirisches_Quantil Wikipedia, Stichwort: Empirisches Quantil], abgefragt 10.2.2024.</ref> Im [[Box-Plot]] ist das ''untere'' und ''obere Quartil'' als Endpunkte der Box ersichtlich.
| |
| − | | |
| − | Spezielle Quantile sind:
| |
| − | * [[Median]] p = 50%
| |
| − | * Quartil: p = 25%, 50%, 75%, 100%
| |
| − | * Perzentil: Wahrscheinlichkeit steigt in Prozentschritten.
| |
| − | | |
| − | ;Darstellung (Box-Plot)
| |
| − | [[Datei:Box-Plot.png|mini|Box-Plot; ex [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Elements_of_a_boxplot.svg Wikimedia], erst. RobSeb]]
| |
| − | ''Hauptartikel-> [[Box-Plot]]''
| |
| − | * Synonyme: ''Kastengrafik, Schachteldiagramme''
| |
| − | <!-- ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | '''Box-Plots''' (Kastengrafik, Schachteldiagramme) enthalten die wichtigsten Parameter einer univariaten Verteilung.
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| − | | |
| − | === Streuungsparameter ===
| |
| − | ''Hauptartikel-> [[Streuungsparameter]]''
| |
| − | * Synonyme: ''Streuungsmaß''
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| − | <!-- ''siehe auch-> [[Lageparameter]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | | |
| − | '''ok'''
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| − | | |
| − | Die '''Streuungsparameter (Streuungsmaße)''' sind Meßzahlen, die die Streubreite von Beobachtungswerten beziehungsweise einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Häufigkeitsverteilung Häufigkeitsverteilung] um einen geeigneten [[Lageparameter]] herum beschreiben.
| |
| − | | |
| − | Wichtige Streuungsparameter:
| |
| − | * Varianz,
| |
| − | * Standardabweichung,
| |
| − | * Variationskoeffizient,
| |
| − | * Interquartilsabstand und
| |
| − | * Spannweite.
| |
| − | | |
| − | ;Varianz
| |
| − | ''Hauptartikel-> [[Varianz]]''
| |
| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
| |
| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | Die '''Varianz (<math>\sigma^2</math>)''' ergibt sich aus der quadratischen Abweichung der einzelnen Werte vom [[Mittelwert]].
| |
| − | | |
| − | ;Standardabweichung
| |
| − | ''Hauptartikel-> [[Standardabweichung]]''
| |
| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
| |
| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
| |
| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
| |
| − | | |
| − | Die '''Standardabweichung <math>\sigma </math>''' ist die Wurzel der [[Varianz]].
| |
| − | | |
| − | ;Variationskoeffizient
| |
| − | ''Hauptartikel-> [[Variationskoeffizient]]''
| |
| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
| |
| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
| |
| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
| |
| − | | |
| − | Der '''Variationskoeffizient <math>{VCo} </math>''' ist das Verhältnis zwischen [[Standardabweichung]] und ([[arithmetisches Mittel|arithmetischem]]) [[Mittelwert]].
| |
| − | | |
| − | ;Interquartilsabstand
| |
| − | ''Hauptartikel-> [[Interquartilsabstand]]''
| |
| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]'' -->
| |
| − | ''siehe auch-> [[Box-Plot]]''
| |
| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | | |
| − | Der '''Interquartilsabstand <math>{IQA} </math>''' stellt den Abstand zwischen dem ersten und dritten [[Quartil]] dar. In seiner Mitte befindet sich der [[Median]]. Er enthält genau 50% der Datensätze.
| |
| − | | |
| − | | |
| − | ;Spannweite
| |
| − | ''Hauptartikel-> [[Spannweite]]''
| |
| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]'' -->
| |
| − | ''siehe auch-> [[Extremwert]]''
| |
| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | | |
| − | Die '''Spannweite <math> R </math>''' zeigt die Abweichung zwischen dem [[Maximum|größten]] und dem [[Minimum|kleinsten Messwert]].
| |
| − | | |
| − | === Erwartungswert ===
| |
| − | ''Hauptartikel-> [[Erwartungswert]]''
| |
| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
| |
| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
| |
| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | ''' ok <!-- erg (zT) -->'''
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| − | Der '''Erwartungswert''' spiegelt den durchschnittlichen Wert der Ausprägungen einer Zufallsgröße wider.<ref>Kruschwitz u.a. (2009), S. 58.</ref>
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| − | Der Erwartungswert berechnet sich als nach der Wahrscheinlichkeit gewichtetes Mittel der Werte, die die Zufallsvariable annimmt. <ref>Vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert Wikipedia, Stichwort: Erwartungswert], abgefragt 26.2.2024.</ref>
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| − | === Gestaltparameter ===
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | Folgende Parameter geben auskunft über die Gestalt:
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| − | * [[Statistik#Schiefe|Schiefe]] und
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| − | * [[Statistik#Wölbung|Wölbung]].
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | ''' (zT) ok <!-- erg -->'''
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| − | [[Datei:Linksschief.png|mini|Linksschief; ex [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Linksschief.svg wikimedia], erst. [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:PhysikingerC PhysikingerC].]]
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| − | [[Datei:Rechtsschief.png|mini|Rechtsschief; ex [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Linksschief.svg wikimedia], erst. [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:PhysikingerC PhysikingerC].]]
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| − | Die '''Schiefe''' ist in der Statistik die Bezeichnung für die Eigenschaft einer [[Verteilung]] '''Klammer lö oder verlinken''' (Häufigkeitsverteilung, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichtefunktion), asymmetrisch zu sein. Man unterscheidet rechtsschiefe (linkssteile, positive Schiefe) und linksschiefe (rechtssteile, negative Schiefe) Verteilungen (Diagramme). <ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/schiefe-45767 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Schiefe], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | rechts (rechtssteil, linksschief) oder nach links (linkssteil, rechtsschief)
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| − | Die Schiefe kann anhand einer Stichprobe geschätzt werden.<ref>Formel vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik)#Schätzung_der_Schiefe_einer_Grundgesamtheit Wikipedia, Stichwort: Schiefe (Statistik)], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | Folgende [https://de.wikipedia.org/wiki/Faustregel Faustregel] setzt [[Modus]], [[Median]] und [[arithmetisches Mittel]] in Beziehung:[https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik)#Schätzung_der_Schiefe_einer_Grundgesamtheit Wikipedia, Stichwort: Schiefe (Statistik)], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | * rechtsschief: <math>x_\text{mod} < x_\text{med} < \overline{x} </math>
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| − | * symmetrisch: <math>x_\text{mod} = x_\text{med} = \overline{x}</math>
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| − | * linksschief: <math>x_\text{mod} > x_\text{med} > \overline{x}</math>
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| − | | |
| − | Die Schiefe ist ein Maß für die Asymmetrie einer [[Verteilung]]. Da die [[Normalverteilung|Gaußsche Normalverteilung]] symmetrisch ist, also eine Schiefe von null besitzt, ist die Schiefe eine mögliche Maßzahl, um eine Verteilung mit der Normalverteilung zu vergleichen.
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| − | <u>Literatur</u> '''erg oder lö'''
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik) Schiefe (Statistik) bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/schiefe-45767 Schiefe bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_skewness.html Schiefe bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | ''' (zT) ok <!-- erg -->'''
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| − | [[Datei:Steilgipflig.png|mini|Steilgipflig; ex [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Flachgipflig.svg wikimedia], erst. [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:PhysikingerC PhysikingerC].]]
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| − | [[Datei:Flachgipflig.png|mini|Flachgipflig; ex [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Steilgipflig.svg wikimedia], erst. [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:PhysikingerC PhysikingerC].]]
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| − | Die '''Wölbung''' (Kurtosis) ist eine Maßzahl für die Steilheit / flachheit einer [[Modus|unimodalen]] (eingipfligen) Verteilung.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%B6lbung_(Statistik) Wikipedia, Stichwort: Wölbung (Statistik)], abgefragt 3.2.2024.</ref> Die Differenz der Wölbung der betrachteten Verteilung zur Normalverteilung wird als ''Exzess'' bezeichnet.
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| − | <u>Literatur</u> '''erg oder lö'''
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%B6lbung_(Statistik) Wölbung (Statistik) bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_kurtosis.html Kurtosis bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | <math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
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| − | <u>Excel</u>
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| − | * NN lässt sich in Excel mit der Funktion <s>VAR.P()</s> ermitteln.<ref>[
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| − | Microsoft Support, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | <u>Excel</u>
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| − | Microsoft Support, Stichwort:
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| − | <!-- * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | <s>''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Grundgesamtheit </u>'' </s>
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| − | <!-- Die Grundgesamtheit (auch Population, statistische Masse, Kollektiv oder Gesamterhebungsumfang[1][2]) ist ein Begriff der Statistik. Die Grundgesamtheit bezeichnet diejenige Menge aller Objekte, über die eine Aussage getroffen werden soll.[3] Grundgesamtheiten werden häufig nur unvollständig erfasst und lediglich näherungsweise beschrieben, etwa durch eine Teilerhebung in der deskriptiven Statistik oder eine stichprobenhafte Erhebung mittels der Stochastik.
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| − | | |
| − | ;Definition
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| − | | |
| − | In der Statistik bezeichnet die Grundgesamtheit die Menge aller statistischen Einheiten (auch Merkmalsträger, Untersuchungseinheiten, Erhebungseinheiten)[4][5] mit übereinstimmenden Identifikationskriterien (sachlich, räumlich und zeitlich).[1] Die statistische Einheit ist Träger der Informationen für die statistische Untersuchung. Statistische Einheiten können natürliche Einheiten (Personen, Tiere, Pflanzen, Werkstücke), aber auch künstliche Einheiten, zum Beispiel sozio-ökonomische Einheiten (Familien, Haushalte, Unternehmen) oder Ereignisse, sein.[4][6]
| |
| − | | |
| − | „Eine Grundgesamtheit kann endlich oder unendlich viele Elemente enthalten. Theoretische Grundgesamtheiten sind oft (überabzählbar) unendlich, wie z. B. bei stetigen Zufallsvariablen. Reale Grundgesamtheiten sind meistens sehr groß, aber immer endlich.“[7] Dementsprechend unterscheidet man auch endliche Grundgesamtheiten und unendliche Grundgesamtheiten. Man spricht auch von einer geschlossenen Grundgesamtheit und einer offenen Grundgesamtheit.[8] „Die endliche Grundgesamtheit wird als eine geschlossene, die unendliche als eine offene bezeichnet.“[9]
| |
| − | | |
| − | ;erhebung
| |
| − | Die vollständige Erfassung von Grundgesamtheiten ist mittels der deskriptiven Statistik möglich. Sie wird auch als Vollerhebung oder Totalerhebung[10] bezeichnet, wobei der Begriff Erhebung in diesem Fall irreführend ist, da er aus der Empirie stammt.
| |
| − | | |
| − | Grundgesamtheiten sind oftmals sehr groß und nur mit großem Aufwand oder gar nicht erfassbar. Wird die vollständige Erfassung mittels der deskriptiven Statistik nicht erreicht, spricht man von einer Teilerhebung.[11]
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| − | | |
| − | ;Erhebung mittels Stochastik
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| − | Um Grundgesamtheiten, die nicht vollständig erfasst wurden, zumindest näherungsweise zu beschreiben, werden Methoden der Stochastik, insbesondere der mathematischen Statistik, angewendet. Dabei wird auf Basis der Datenerhebung aus einer Stichprobe, die für die Grundgesamtheit als repräsentativ angenommen wird, auf die tatsächliche, gesuchte Grundgesamtheit geschlossen. Diese wird in der empirischen Forschung unter anderem als Population oder Zielpopulation (englisch target population) bezeichnet.
| |
| − | | |
| − | Zum Beispiel wird in der Wahlforschung nicht die gesamte wahlberechtigte Bevölkerung nach ihrer Parteienpräferenz befragt, sondern eine Stichprobe erhoben, die in ihren Eigenschaften (Alter, Geschlecht, Wohnsitz usw.) die Verhältnisse widerspiegelt, die in der Grundgesamtheit vorliegen. Die durch Befragung mittels Stichprobe erfassten Daten werden mit Hilfe statistischer Verfahren auf die Grundgesamtheit hochgerechnet und ergeben so eine Wahlprognose. -->
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| − | | |
| − | <s>''<u>https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/grundgesamtheit-35039 </u>'' </s>
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| − | <!-- ;Statistik
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| − | | |
| − | Ausgangsgesamtheit, Kollektiv, Population, statistische Masse; Menge aller Elemente, auf die ein Untersuchungsziel in der Statistik gerichtet ist. Die Grundgesamtheit bedarf einer exakten sachlichen, räumlichen und zeitlichen Abgrenzung (falsche Abgrenzung: Coverage-Fehler). Bei Stichprobenverfahren ist Grundgesamtheit der Gegenbegriff zu Stichprobe (Teilerhebung); die Resultate der Stichprobe werden (Schätzung) auf die Grundgesamtheit übertragen. -->
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| − | | |
| − | <s>''<u>http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html </u>'' </s> <!--
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| − | In der angewandten Statistik müssen wir streng zwischen Grundgesamtheit und Stichprobe unterscheiden. Stellen Sie sich eine Schachtel mit 500 Kugeln in drei verschiedenen Farben vor. Diese Menge an Kugeln wird als Grundgesamtheit (engl. population) bezeichnet. Maße der beschreibenden Statistik, z.B. der Mittelwert oder die Standardabweichung oder in unserem Beispiel die Zahl der roten, grünen und blauen Kugeln, werden Parameter genannt, wenn sie aus der Grundgesamtheit berechnet werden. Wenn aus der Schachtel 50 Kugeln ausgewählt werden, also eine Teilmenge der Grundgesamtheit erstellt wird, wird diese Menge von 50 Kugeln Stichprobe genannt. Ein beschreibendes Maß, das sich auf eine Stichprobe bezieht, - hier die Zahl der roten Kugeln aus der Stichprobe von 50 Kugeln - wird als Schätzwert (engl. estimate, oder statistic) bezeichnet.(1) Parameter werden durch griechische Buchstaben dargestellt, Schätzer durch lateinische.
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| − | | |
| − | Eine '''Grundgesamtheit''' ist die Menge aller möglichen Objekte über die man <s>im Zuge einer statistischen Erhebung</s> eine Aussage machen möchte. Die Größe der Grundgesamtheit kann begrenzt oder unbegrenzt sein.
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| − | | |
| − | Die Grundgesamtheit, die die Grundlage einer statistischen Untersuchung bildet, muss immer exakt definiert sein <s>(was manchmal gar nicht einfach ist)</s>. Nur so ist es möglich, vergleichbare Ergebnisse zu bekommen. Am besten man definiert neben den sachlichen Bedingungen ("was soll untersucht werden") auch noch die örtlichen und zeitlichen Rahmenbedingungen.
| |
| − | | |
| − | In unserem Beispiel mit den 500 Kugeln in der Schachtel ist die Größe der Grundgesamtheit begrenzt. In vielen Fällen - besonders bei realen Messungen - ist die Größe der Grundgesamtheit unbegrenzt, so z.B. die Konzentration von Kohlendioxid in der Luft (gemessen mit einem analytischen Messgerät). Die Grundgesamtheit ist die (unendliche) Menge aller (möglichen) Messungen (= Ergebnisse, die durch das analytische Instrument erhalten werden können).
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| − | | |
| − | Ein anderes Beispiel für eine Grundgesamtheit wäre die Menge aller österreichischen Schüler der 3. Klasse Volksschule. Diese Grundgesamtheit ist begrenzt, aber sehr groß. -->
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| − | ''<u> </u>''
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| − | ''<u> </u>''
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| − | ''<u>eigene </u>''
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| − | Eine '''Grundgesamtheit''' ist die Menge aller möglichen Objekte über die man <s>im Zuge einer statistischen Erhebung</s> eine Aussage machen möchte. Die Größe der Grundgesamtheit kann begrenzt oder unbegrenzt sein. Die Grundgesamtheit, die die Grundlage einer statistischen Untersuchung bildet, muss immer exakt definiert sein <s>(was manchmal gar nicht einfach ist)</s>. Nur so ist es möglich, vergleichbare Ergebnisse zu bekommen. Am besten man definiert neben den sachlichen Bedingungen ("was soll untersucht werden") auch noch die örtlichen und zeitlichen Rahmenbedingungen.<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Grundgesamtheit und Stichprobe], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | Die Grundgesamtheit kann erhoben werden:
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| − | * Vollerhebung oder
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| − | * Stichprobe.
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| − | <s><u>Berechnung</u><ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref></s>
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| − | <!--
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| − | ''NN''<ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
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| − | | <math> {NN} </math>
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| − | | [[Variable]]
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| − | <u>Excel</u>
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| − | * NN lässt sich in Excel mit der Funktion <s>VAR.P()</s> ermitteln.<ref>[
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| − | Microsoft Support, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref> -->
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| − | <s><u>Literatur</u></s>
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| − | <!-- * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s> -->
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundgesamtheit Grundgesamtheit bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/grundgesamtheit-35039 Grundgesamtheit bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundgesamtheit und Stichprobe bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | <s><ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref></s>
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| − | === Stichprobe ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Stichprobe
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | ''' (zT) ok <!-- erg -->'''
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| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe </u>'' <s></s> <!-- -->
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| − | <!-- <s>Als Stichprobe bezeichnet man entweder[1]
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| − | * eine Teilmenge einer Grundgesamtheit (Population), die unter bestimmten Gesichtspunkten ausgewählt wurde
| |
| − | * oder eine Multimenge von Realisierungen einer Zufallsvariablen, welche einer Verteilung folgt.</s>
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| − | | |
| − | Typischerweise wird die Stichprobe Untersuchungen bzw. Erhebungen unterzogen, deren Ergebnisse etwas über die Grundgesamtheit oder Verteilung, der die Stichprobe entnommen wurde, aussagen sollen.
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| − | | |
| − | Eine Stichprobenerhebung (Teilerhebung) als Alternative zur Vollerhebung wird angewandt, wenn die Untersuchung aller Individuen oder Objekte einer Grundgesamtheit nicht praktikabel ist. Das ist bei sehr umfangreichen Grundgesamtheiten der Fall oder dann, wenn die Stichprobenelemente durch die Untersuchung unbrauchbar gemacht werden, wie es vielfach bei der Qualitätsprüfung der Fall ist. Jede Stichprobe ist durch zwei Merkmale gekennzeichnet: ihre Größe (Stichprobenumfang, Stichprobengröße) und das verwendete Auswahlverfahren (Stichprobenart). Soll die Stichprobe repräsentativ für ihre Grundgesamtheit sein, muss das angewandte Auswahlverfahren bestimmte Bedingungen erfüllen und eine Mindeststichprobengröße vorhanden sein. Besondere Bedeutung hat hier die Zufallsstichprobe.[2] -->
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| − | | |
| − | ;Auswahlverfahren<!--
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| − | Ein Pkw wird in einer Stichprobe einer Rauschgiftfahndung unterzogen. Von einer Zufallsstichprobe spricht man, wenn z. B. jeder zehnte Wagen überprüft wird und man annimmt, die Wagen kämen in zufälliger Reihenfolge. Eine systematische Auswahl wäre die Überprüfung aller roten Fahrzeuge. Eine willkürliche Auswahl wäre es, wenn der Beamte ohne Kriterien Fahrzeuge auswählt.
| |
| − | | |
| − | Ein Auswahlverfahren bei der Stichprobenauswahl ist die Art und Weise, wie die Elemente der Stichprobe möglichst zweckmäßig ausgewählt werden. Es gibt verschiedene Auswahlverfahren, die nachfolgend beschrieben werden. Stichproben, die nicht durch Zufallsauswahl entstanden sind, werden allgemein als nichtprobabilistische Stichprobe bezeichnet. -->
| |
| − | | |
| − | ;Zufallsauswahl
| |
| − | <!--
| |
| − | Eine Zufallsstichprobe ist notwendig, wenn die Stichprobe repräsentativ sein soll, d. h. wenn von ihr nach dem Induktionsprinzip auf die Grundgesamtheit geschlossen werden soll (siehe auch Hochrechnung). Mit Zufallsstichproben wird in Anwendungen der Statistik häufig gearbeitet (etwa in der naturwissenschaftlichen, medizinischen und psychologischen Forschung, bei Qualitätskontrollen oder in der Marktforschung), da es oft nicht möglich ist, die Grundgesamtheit (etwa die Gesamtbevölkerung oder alle Exemplare eines bestimmten Produkts) zu untersuchen.
| |
| − | | |
| − | Nur bei Zufallsauswahlen sind streng genommen die Methoden der induktiven Statistik anwendbar. Die Art der Probenahme hat Einfluss auf die Aussagekraft.
| |
| − | | |
| − | Bei einer Zufallsauswahl (auch Wahrscheinlichkeitsauswahl oder Random Sample genannt) hat jedes Element der Grundgesamtheit eine angebbare (meist die gleiche) Wahrscheinlichkeit, in die Stichprobe zu gelangen (Einschlusswahrscheinlichkeit). Die Kombinatorik kann Anhaltspunkte für sinnvolle Auswahlmethoden geben.
| |
| − | | |
| − | In der Empirie werden mehrere Zufallsstichprobenverfahren unterschieden, zum Beispiel
| |
| − | | |
| − | einstufige und mehrstufige Verfahren (Stufung)
| |
| − | geschichtete Zufallsstichprobe (Schichtung)
| |
| − | Klumpenstichprobe (Klumpung)
| |
| − | | |
| − | In der Meinungsforschung werden die Auskunftgebenden zum Beispiel mit dem Random-Route-Verfahren und dem Schwedenschlüssel ausgewählt. Eine weitere Möglichkeit ist das RLD-Verfahren. -->
| |
| − | | |
| − | ;Bewusste Auswahl
| |
| − | <!--
| |
| − | Bei einer systematischen Stichprobenziehung werden bereits bekannte Informationen über die auszuwählenden Fälle genutzt. Die Auswahl erfolgt anhand von Listen und festgelegten Regeln. Mathematisch-statistische Modelle, etwa die Berechnung der Einschlusswahrscheinlichkeit, sind bei bewussten Auswahlen nicht anwendbar. Systematische Auswahlverfahren kommen zum Beispiel im kommerziellen Bereich (Markt- und Meinungsforschung) vor, wenn echte Zufallsstichproben zur Sicherung von Repräsentativität (im Sinne von Bevölkerungsrepräsentativität) zu aufwändig sind. Meist wird dann versucht, die Zusammensetzung der Bevölkerung näherungsweise durch Quotierung zentraler soziodemografischer Merkmale abzubilden (siehe Quotenstichprobe). Sowohl in der akademischen als auch in der kommerziellen Forschung sind Stichproben mit bewusstem Auswahlverfahren aus forschungsökonomischen Gründen häufiger anzutreffen als echte Zufallsstichproben.
| |
| − | | |
| − | In der qualitativen Sozialforschung werden grundsätzlich keine Zufallsstichproben eingesetzt. Alle Stichproben erfolgen nach bewusster (willkürlicher) Auswahl. Das wichtigste Auswahlverfahren für Stichproben in der qualitativen Sozialforschung ist die so genannte Theoretische Stichprobenziehung (Theoretical Sampling), bei der Elemente bewusst gemäß theoretischen Vorüberlegungen in die Stichprobe aufgenommen werden. -->
| |
| − | | |
| − | ;Willkürliche Auswahl<!--
| |
| − | | |
| − | Bei willkürlichen Stichproben werden Elemente aus der Grundgesamtheit (etwa von einem Interviewer) mehr oder weniger willkürlich in die Stichprobe aufgenommen, oft gemäß Praktikabilität. Die Auswahl liegt im Ermessen der Forschenden (der Fragesteller sucht beispielsweise einzelne Passanten aus) oder der Probanden (die Befragten nehmen aus eigenem Antrieb an einer Befragung teil, siehe Selbstselektion). Stichproben mit willkürlichem Auswahlprinzip werden oft gewählt, da sie mit dem geringsten Aufwand und den geringsten Kosten verbunden sind.
| |
| − | | |
| − | Willkürliche Stichproben können im Hinblick auf ihre Vergleichbarkeit mit der Population große Verzerrungen aufweisen. Trotz mangelnder Repräsentativität erbringen auch willkürlichen Stichproben einen Erkenntnisgewinn, solange die Ergebnisse nicht unzulässig generalisiert werden.
| |
| − | | |
| − | Beispiel: Als Stichprobe der Studierenden einer Hochschule werden die Teilnehmer einer bestimmten Vorlesung herangezogen. Die Studierenden der konkreten Vorlesung sind jedoch nicht repräsentativ für die Studierendenschaft des Studiengangs oder der entsprechenden Hochschule.
| |
| − | | |
| − | Beispiel 2: Fragesteller suchen sich in einer Fußgängerzone beliebige Passanten heraus, die sie befragen. Bei der Auswahl spielen also persönliche Präferenzen der Fragesteller eine Rolle. Zur Verbesserung der Repräsentativität müssten die Fragesteller die Passanten an einer übersichtlichen Stelle abzählen und jede so-und-so-vielte Person befragen.
| |
| − | | |
| − | Beispiel 3: Das Unternehmen Civey führt Online-Befragungen durch, indem die Besucher einer größeren Anzahl von Internetseiten durch ein eingeblendetes Werbe-Banner aufgefordert werden, an der Umfrage teilzunehmen. Die Teilnehmer suchen sich sozusagen selber aus. Überrepräsentiert sind dann Personen, die am Thema der Umfrage interessiert sind. -->
| |
| − | | |
| − | <s>''<u>https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/stichprobe-44243 </u>'' </s> <!--
| |
| − | Teilmenge einer Grundgesamtheit, die für eine Untersuchung ausgewählt wird.
| |
| − | | |
| − | I.w.S.: Durchführung und Ergebnis einer Teilerhebung.
| |
| − | | |
| − | I.e.S.: Synonym für Zufallsstichprobe. -->
| |
| − | | |
| − | <s>''<u>https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/teilerhebung-47171 </u>'' </s>
| |
| − | <!-- Begriff der Statistik für eine Erhebung, bei der nur ein Teil der Grundgesamtheit untersucht wird (Teilgesamtheit); damit ergibt sich eine Stichprobe i.w.S. Teilerhebungen sind kostengünstiger als Vollerhebungen; bei unendlichen Grundgesamtheiten oder bspw. einer zerstörenden Prüfung sind nur Teilerhebungen möglich. Je nachdem, nach welchem Auswahlverfahren die Teilerhebung erfolgt, ist die Übertragung von Ergebnissen der Teilerhebung auf die Grundgesamtheit (Hochrechnung) mehr oder minder problematisch. Ist diese Übertragung möglich, so ist die Stichprobe repräsentativ (Repräsentativität). -->
| |
| − | | |
| − | <s>''<u>https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/teilgesamtheit-48910 </u>'' </s> <!--
| |
| − | Teilmenge jeder Art einer Grundgesamtheit, z.B. Stichprobe i.w.S. (Teilerhebung), '''Schicht, Klumpen.''' -->
| |
| − | | |
| − | <s>''<u>https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/zufallsstichprobe-49501 </u>'' </s> <!--
| |
| − | Ergebnis einer nach Zufallsauswahl (Auswahlverfahren) durchgeführten Teilerhebung. Da Zufallsstichproben nur zufallsabhängig sind, können ihre Kenngrößen mit Methoden der Inferenzstatistik auf die Grundgesamtheit übertragen werden (Hochrechnung). Eine Zufallsstichprobe wird daher als repräsentativ für die Grundgesamtheit bezeichnet. -->
| |
| − | | |
| − | <s>''<u>http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html </u>'' Grundgesamtheit und Stichprobe </s> <!--
| |
| − | Eine Stichprobe ist eine Teilmenge der Grundgesamtheit; ihre Größe ist immer begrenzt. -->
| |
| − | | |
| − | ''<u>http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_sample.html </u>'' <s></s>
| |
| − | <!-- Eine Stichprobe ist eine Untermenge der Grundgesamtheit, ein Satz von n Zuständen einer Zufallsvariablen. Normalerweise sind statistische Daten Stichproben. Trotzdem sind die meisten statistischen Techniken für Grundgesamtheiten entwickelt worden. Das bringt mehrere Aspekte mit sich, über die man sich Gedanken machen sollte, wenn man mit statistischen Daten arbeitet:
| |
| − | | |
| − | (1) Die Gleichungen, die für Grundgesamtheiten abgeleitet werden, gelten nicht für Stichproben, wenn die Zahl der Proben klein ist. In vielen Fällen gibt es spezielle Formeln für Stichproben, die immer dann verwendet werden sollten, wenn man einen statistischen Deskriptor für die Stichprobe berechnen muss. So ist zum Beispiel die Formel zur Berechnung der Varianz für Stichproben eine andere, als die für Grundgesamtheiten:
| |
| − | | |
| − |
| |
| − | für Populationen für Stichproben '''formeln ergänzen!'''
| |
| − | | |
| − | (2) Eine Stichprobe muss nicht notwendigerweise für eine Grundgesamtheit repräsentativ sein. Eine repräsentative Stichprobe zeigt dieselben Eigenschaften wie die Population.
| |
| − | | |
| − | (3) Die Verteilung der beprobten Daten könnte von der Verteilung der Originaldaten abweichen. Das ist speziell dann der Fall, wenn die Stichproben durch automatische Messgeräte mit unbekannter Vorverarbeitung der Daten gewonnen wurden (z.B. automatische Durchschnittsbildung bei der Datenerfassung). -->
| |
| − | | |
| − | <s>''<u>http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_sampling.html </u>'' Repräsentative Stichproben </s>
| |
| − | <!-- Das Ziehen von repräsentativen Stichproben kann einigen Aufwand erfordern. Ein Experimentator sollte sich immer fragen, ob die gezogenen Stichproben für die fragliche Grundgesamtheit repräsentativ sind. Einige Beispiele sollen das erläutern:
| |
| − | | |
| − | <s> Ist man als Chemiker für die Überprüfung der Erzqualität einer Wagenladung Eisenerz verantwortlich, muss man sicher sein, dass die gezogene Stichprobe aus der Ladung repräsentativ für die gesamte Menge an Erz ist.
| |
| − | Nehmen Sie an, Sie wären Forscher und an Informationen über die Nutzung des Autos in verschiedenen Ländern interessiert. Während die Bestimmung einer Zufallsstichprobe der französischen Grundgesamtheit durch zufällige Auswahl der Leute nach dem Telefonbuch noch funktionieren kann (so gut wie alle Bewohner Frankreichs haben Telefon), ist das bei der Auswahl der Stichprobe in Bangladesch sicher nicht der Fall.
| |
| − | Bei einer Umfrage des Literary Digest über den Ausgang der Präsidentenwahl in den USA von 1936 (Landon gegen Roosevelt) nahmen die meisten an, dass Landon siegen würde. In Wirklichkeit gewann jedoch Roosevelt. Das Abstimmungsergebnis teilte sich entlang einer ökonomischen Linie. Reichere favorisierten Landon, ärmere Leute Roosevelt. Die Stichproben für die Untersuchung wurden mittels eines Telefonbuchs ausgewählt, was in einer nicht repräsentativen Stichprobe endete. (1936 tendierten Telefonbesitzer dazu, reicher zu sein als die allgemeine Bevölkerung. Daher bevorzugte dieses Probenziehen Wähler von Landon und vernachlässigte die Wähler Roosevelts.)</s>
| |
| − | | |
| − | | |
| − | Eine Voraussetzung für repräsentative Stichproben ist, dass der Vorgang des Probenziehens zufällig erfolgt. Ein Beispiel soll das erläutern:
| |
| − | | |
| − | Ein Gärtner ändert seine Methode der Tulpenkultivierung. Um zu erfahren, ob die neue Methode erfolgreich ist, werden einige statistische Tests durchgeführt. Da die Größe der Tulpengrundgesamtheit (= alle verfügbaren Tulpen) ungefähr 4000 ist, entscheidet sich der Gärtner für eine Auswahl von 100 Blumen, um einen Schätzer der durchschnittlichen Länge der neu kultivierten Population zu berechnen.
| |
| − | | |
| − | Wie kann der Gärtner aus 4000 Blumen 100 auswählen, ohne die Messung durch subjektiven Einfluss zu verzerren? Beachten Sie: Probenziehen nach persönlichen "Standards" verursacht aus psychologischen Gründen fast immer Fehler. Vielleicht ist der Gärtner von der neuen Methode überzeugt oder verwirft sie aus bestimmten Gründen. Sogar wenn er versucht, objektiv zu bleiben, ist es fraglich, ob nicht dennoch unbewusste Manipulation des Probenziehens auftreten kann.
| |
| − | | |
| − | Eine übliche Methode, um repräsentative Stichproben zu schaffen, ist der Gebrauch von Zufallszahlen für die Auswahl von individuellen Testobjekten:
| |
| − | | |
| − | Weisen Sie jedem Objekt eine fortlaufende Nummer zu.
| |
| − | Berechnen Sie so viele Zufallszahlen, wie es die Stichprobe erfordert. Wenn Sie keinen zuverlässigen Zufallszahlengenerator haben, verwenden Sie Zufallszahlen aus einer Tabelle.
| |
| − | Wählen Sie die Objekte mit der korrespondierenden Nummer aus. -->
| |
| − | | |
| − | ''<u> </u>''
| |
| − | | |
| − | ''<u> </u>''
| |
| − | | |
| − | ''<u>eigene </u>'' <s></s> <!-- -->
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| − | http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_sample.html
| |
| − | Eine '''Stichprobe''' ist eine Teilmenge der [[Grundgesamtheit]]; ihre Größe ist immer begrenzt. <ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Grundgesamtheit und Stichprobe], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | | |
| − | Die Formeln der Grundgesamtheit gelten nicht für die Stichprobe. <ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Grundgesamtheit und Stichprobe], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | | |
| − | Eine Stichprobe muss nicht notwendigerweise für eine Grundgesamtheit repräsentativ sein. Eine ''repräsentative Stichprobe'' zeigt dieselben Eigenschaften wie die Population. <ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Grundgesamtheit und Stichprobe], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | | |
| − | Auswahl der Stichprobe:<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Wikipedia, Stichwort: Stichprobe], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | * Zufallsstichprobe
| |
| − | * systematische Auswahl
| |
| − | * willkürliche Auswahl
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| − | | |
| − | Bei einer ''Zufallsauswahl'' <s>(auch Wahrscheinlichkeitsauswahl oder Random Sample genannt)</s> hat jedes Element der Grundgesamtheit <s>eine angebbare (meist</s> die gleiche Wahrscheinlichkeit, in die Stichprobe zu gelangen (Einschlusswahrscheinlichkeit). Eine Zufallsstichprobe ist notwendig, wenn die Stichprobe repräsentativ sein soll.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Wikipedia, Stichwort: Stichprobe], abgefragt 3.2.2024.</ref> Aus einer repräsentativen Stichprobe kann eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Hochrechnung Hochrechnung], dh eine geschätzte Extrapolation eines Gesamtergebnisses aus einem Teilergebnis, vorgenommen werden.
| |
| − |
| |
| − | Bei einer ''systematischen Stichprobenziehung'' werden bereits bekannte Informationen über die auszuwählenden Fälle genutzt,<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Wikipedia, Stichwort: Stichprobe], abgefragt 3.2.2024.</ref> zB wenn die Kundenwünsche erhoben werden sollen, kann man sich auf die [https://de.wikipedia.org/wiki/Zielgruppe Zielgruppe] beschränken.
| |
| − | | |
| − | Bei ''willkürlichen Stichproben'' werden Elemente aus der Grundgesamtheit <s>(etwa von einem Interviewer)</s> mehr oder weniger willkürlich in die Stichprobe aufgenommen, oft gemäß Praktikabilität. Die Auswahl liegt im Ermessen der Forschers <s>(der Fragesteller sucht beispielsweise einzelne Passanten aus) oder der Probanden (die Befragten nehmen aus eigenem Antrieb an einer Befragung teil, siehe Selbstselektion).</s> Stichproben mit willkürlichem Auswahlprinzip werden oft gewählt, da sie mit dem geringsten Aufwand und den geringsten Kosten verbunden sind, weisen aber oft große Verzerrungen auf. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Wikipedia, Stichwort: Stichprobe], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | <s><u>Berechnung</u><ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref> </s> <!--
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| − | ''NN''<ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
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| − | {| class="wikitable"
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| − | |-
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| − | | Variable
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| − | | =
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| − | | '''Ergebnis'''
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| − | <small>
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| − | | <math> {NN} </math>
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| − | | [[Variable]]
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| − | <u>Excel</u>
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| − | * NN lässt sich in Excel mit der Funktion <s>VAR.P()</s> ermitteln.<ref>[
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| − | Microsoft Support, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref> -->
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | <!-- * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s> -->
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Stichprobe bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/stichprobe-44243 Stichprobe bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundgesamtheit und Stichprobe bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_sample.html Stichprobe bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | <!-- <ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref> -->
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| − | === <s>mm</s> ===
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | <u>Berechnung</u><ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | ''NN''<ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
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| − | | '''Ergebnis'''
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| − | | [[Variable]]
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| − | <u>Excel</u>
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| − | * NN lässt sich in Excel mit der Funktion <s>VAR.P()</s> ermitteln.<ref>[
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| − | Microsoft Support, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | <ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | == (Wahrscheinlichkeits)Verteilung ==
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| − | ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Verteilung </u>'' <s></s> <!-- -->
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| − | Verteilung steht für:
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| − | * Verteilung einer Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsrechnung
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| − | * Wahrscheinlichkeitsverteilung, siehe Wahrscheinlichkeitsmaß
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| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Verteilung_einer_Zufallsvariablen </u>'' <s></s> <!-- -->
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| − | Die Verteilung einer Zufallsvariablen ist ein Begriff aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, einem Teilgebiet der Mathematik. Die Verteilung einer Zufallsvariablen ermöglicht es, aus einem „zu großen“ stochastischen Modell Informationen zu extrahieren und diesen wieder sinnvolle Wahrscheinlichkeiten zuzuordnen. Ein Beispiel hierfür ist eine Lotto-Ziehung: Bei der Modellierung werden zunächst die Wahrscheinlichkeiten für jede einzelne Zahlenkombination definiert. Man ist jedoch im Allgemeinen nicht an der Wahrscheinlichkeit interessiert, exakt eine bestimmte Zahlenfolge zu ziehen, sondern daran, wie groß die Wahrscheinlichkeit für „n Richtige“ ist. Man definiert dazu eine Zufallsvariable, welche die Informationen „Anzahl der Richtigen“ extrahiert. Die Verteilung dieser Zufallsvariablen gibt dann die Wahrscheinlichkeit an, dass man „n Richtige“ gezogen hat.
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| − | | |
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| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsmaß </u>'' <s></s> <!-- -->
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| − | Ein Wahrscheinlichkeitsmaß dient dazu, den Begriff der Wahrscheinlichkeit zu quantifizieren und Ereignissen, die durch Mengen modelliert werden, eine Zahl im Intervall [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} zuzuordnen. Diese Zahl repräsentiert dann die Wahrscheinlichkeit, mit der das durch die Menge beschriebene eintritt. Man verwendet typischerweise die Notation P ( B ) = c {\displaystyle \mathbb {P} (B)=c}, um dem Ereignis B {\displaystyle B} die Wahrscheinlichkeit c ∈ [ 0 , 1 ] {\displaystyle c\in [0,1]} zuzuordnen.
| |
| − | | |
| − | Eine einfaches Beispiel ist das Werfen eines fairen Würfels X {\displaystyle X}: Dem Ereignis X = 2 {\displaystyle X=2}, dass die Augenzahl 2 geworfen wird, wird die Wahrscheinlichkeit P ( X = 2 ) = 1 6 {\displaystyle \mathbb {P} (X=2)={\tfrac {1}{6}}} zugeordnet.
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| − | | |
| − | Das Bildmaß eines Wahrscheinlichkeitsmaßes unter einer Zufallsvariable nennt man Wahrscheinlichkeitsverteilung, Zufallsverteilung, Verteilung oder Wahrscheinlichkeitsgesetz.
| |
| − | | |
| − | Im Rahmen der Maßtheorie entsprechen die Wahrscheinlichkeitsmaße speziellen endlichen Maßen, die sich durch ihre Normiertheit auszeichnen.
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| − | | |
| − | Arten:
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| − | * Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung
| |
| − | * Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung
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| − | * Mischformen
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| − | | |
| − | ''<u>https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/verteilung-47286 </u>''
| |
| − | Statistik
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| − | | |
| − | Bezeichnung für eine empirische Häufigkeitsverteilung oder für die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen, die etwa durch eine Verteilungsfunktion, eine Dichtefunktion oder eine Wahrscheinlichkeitsfunktion angegeben wird.
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| − | | |
| − | ''<u> </u>''
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| − | ''<u> </u>''
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| − | | |
| − | ''<u>http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_distri_intro.html </u>''
| |
| − | Entnimmt man nacheinander Stichproben aus demselben zufälligen Prozess, erhält man leicht voneinander abweichende Ergebnisse. Der Mittelwert dieser Ergebnisse und deren Verteilung sind normalerweise ein guter Indikator für den beprobten Prozess. Ein kurzes Beispiel soll dies verständlich machen:
| |
| − | | |
| − | Nehmen Sie an, ein Physiker bäckt einen Rosinenkuchen und gibt 75 Rosinen in den Teig. Nach Rühren des Teigs und Backen des Kuchens schneidet er genau ein Drittel des Kuchens ab. Weil dieser Physiker Langeweile hat, zerbröselt er das Stück und zählt die Rosinen darin - nur 19 der zu erwartenden 25 Rosinen werden gefunden. Nun stellt sich die Frage, die den Physiker letztlich davon abhält, den Kuchen zu essen: Wie stehen die Chancen, ein Stück dieser Größe mit weniger als 20 Rosinen zu bekommen?
| |
| − | | |
| − | Bevor Sie in ein statistisches Lehrbuch schauen, möchten Sie vielleicht selbst ein Experiment durchführen. Klicken Sie auf das interaktive Beispiel, um das Experiment zu starten!
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| − | | |
| − | Sie sehen, dass die eigentliche Anzahl an Rosinen in einem Drittel des Kuchens um 25 schwankt. Das Histogramm der Häufigkeit des Vorkommens der verschiedenen Anzahlen von Rosinen könnte wie folgt aussehen:
| |
| − | | |
| − | Wenn Sie den Prozess des Kuchenbackens oft genug wiederholen und Sie die Balken des Histogramms schmal genug auftragen, werden Sie schließlich eine glatte Verteilung erhalten:
| |
| − | | |
| − | Als Nächstes möchte unser Physiker wissen, wie die Chancen stehen, mehr als 30 Rosinen in dem Kuchenstück zu finden. Eine Eigenschaft von Verteilungsdiagrammen ist, dass die relative Fläche zwischen zwei Werten auf der x-Achse die Chance, dass das korrespondierende Ereignis eintritt, wiedergibt. In unserem Beispiel kann der Physiker eine vertikale Linie bei 30 Rosinen ziehen. Die relative Fläche oberhalb dieser Markierung gibt die Chance, mehr als 30 Rosinen im Kuchenstück zu finden, an (was anhand der Verteilungskurve ungefähr 10 % ist).
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| − | | |
| − | Manchmal ist es schwer, die relative Fläche zu bestimmen. Dann sollte man die Verteilungskurve so skalieren, dass sie eine Fläche von exakt 1.0 hat. Die Fläche unterhalb der Kurve stellt die Chance, dass ein Ereignis in diesen Bereich fallen kann, dar. Diese Kurve wird Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (engl. probability density function, pdf) genannt:
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| − | | |
| − | Hinweis: Verwechseln Sie bitte das Skalieren der Fläche nicht mit dem Skalieren der y-Achse. Eine Verteilungskurve, die auf eine Fläche von 1.0 skaliert ist, hat nicht ein Maximum von 1.0; sehen Sie sich dazu auch das folgende interaktive Beispiel zur Erklärung an.
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| − | <math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
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| − | <u>Excel</u>
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| − | * NN lässt sich in Excel mit der Funktion <s>VAR.P()</s> ermitteln.<ref>[
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| − | Microsoft Support, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | <ref>
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| − | </ref>
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | === Diskrete Verteilungen ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Diskrete Verteilung
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| − | ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsmaß </u>'' <s></s> <!-- -->
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| − | ;Diskrete Verteilungen
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| − | → Hauptartikel: Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung
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| − | Verteilungsfunktion einer diskreten Verteilung
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| − | | |
| − | Als diskrete Verteilungen werden Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf endlichen oder abzählbar unendlichen Grundräumen bezeichnet. Diese Grundräume werden fast immer mit der Potenzmenge als Mengensystem versehen, die Wahrscheinlichkeiten werden dann meist über Wahrscheinlichkeitsfunktionen definiert. Diskrete Verteilungen auf den natürlichen oder ganzen Zahlen können in den Messraum ( R , B ( R ) ) {\displaystyle (\mathbb {R} ,{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ))} eingebettet werden und besitzen dann auch eine Verteilungsfunktion. Diese zeichnet sich durch ihre Sprungstellen aus.
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| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Wahrscheinlichkeitsverteilung </u>'' <s></s> <!-- -->
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| − | <s>Eine diskrete (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung bzw. ein diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß ist ein spezielles Wahrscheinlichkeitsmaß in der Stochastik. Im Gegensatz zu den allgemeinen Wahrscheinlichkeitsmaßen sind die diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen leicht zu handhaben, da sie nur auf mathematisch „kleinen“ Mengen definiert sind. Dies verhindert einerseits das Auftreten von Paradoxien, wie sie der Satz von Vitali zeigt, und die damit verbundene Verwendung von komplexeren Mengensystemen wie der Borelschen σ-Algebra, andererseits kann dadurch auch auf die Verwendung von Integralen zugunsten der Verwendung von (endlichen oder unendlichen) Summen verzichtet werden.
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| − | | |
| − | Einfachstes Beispiel einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung wäre ein Wurf mit einer möglicherweise gezinkten Münze: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet dem Ereignis „Die Münze zeigt Kopf“ eine Zahl zu, die der Wahrscheinlichkeit entspricht, dass die Münze Kopf zeigt. Ebenso ordnet sie dem Ergebnis „Die Münze zeigt Zahl“ eine Zahl zu, die der Wahrscheinlichkeit entspricht, dass die Münze Zahl zeigt. Dem intuitiven Verständnis von Wahrscheinlichkeit entsprechend summieren sich diese Zahlen zu eins auf.
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| − | | |
| − | Dieser Artikel behandelt Eigenschaften von diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen, welche für ebendiese charakteristisch sind. Für die allgemeinen Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsmaßen, die auch für diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen gelten, siehe den Hauptartikel zu den Wahrscheinlichkeitsmaßen. </s>
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| − | | |
| − | ;Definition
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| − | | |
| − | Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung heißt eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, wenn einer der folgenden drei Fälle gilt:
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| − | | |
| − | Sie ist auf einer endlichen Menge definiert (meist { 0 , 1 , 2 , … , n } {\displaystyle \{0,1,2,\dots ,n\}}).
| |
| − | Sie ist auf einer abzählbar unendlichen Menge definiert (meist die natürlichen Zahlen N {\displaystyle \mathbb {N} }).
| |
| − | Sie ist auf einer beliebigen Menge definiert, nimmt aber nur auf höchstens abzählbar vielen Elementen dieser Menge einen positiven Wert an. Das bedeutet, es existiert eine höchstens abzählbare Menge M {\displaystyle M} mit P ( M ) = 1 {\displaystyle P(M)=1} (meist die natürlichen Zahlen, eingebettet in die reellen Zahlen).
| |
| − | | |
| − | Zufallsvariablen, deren Verteilung eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung ist, werden auch als diskrete Zufallsvariablen bezeichnet.[1]
| |
| − | | |
| − | ''<u>https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/diskretes-merkmal-30369 </u>''
| |
| − | in der Statistik Bezeichnung für ein quantitatives (metrisches) Merkmal mit endlich vielen oder abzählbar unendlich vielen möglichen Ausprägungen. Bei überabzählbar vielen möglichen Ausprägungen spricht man von einem stetigen Merkmal.
| |
| − | | |
| − | ''<u>http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_distri_uniform_discrete.html </u>''
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| − | Diskrete Verteilungen
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| − | * Bernoulliverteilung
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| − | * Diskrete Uniforme Verteilung
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| − | * Binomialverteilung
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| − | * Hypergeometrische Verteilung
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| − | * Poissonverteilung
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| − | <u>Berechnung</u><ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
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| − | | [[Variable]]
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| − | <u>Excel</u>
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| − | * NN lässt sich in Excel mit der Funktion <s>VAR.P()</s> ermitteln.<ref>[
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| − | Microsoft Support, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | <ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | === Stetige Verteilungen ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Stetige Verteilung
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| − | ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsmaß </u>'' <s></s> <!-- -->
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| − | ;Stetige Verteilungen
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| − | → Hauptartikel: Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung
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| − | Verteilungsfunktion einer stetigen Verteilung
| |
| − | | |
| − | Verteilungen auf den reellen Zahlen, versehen mit der borelschen σ-Algebra werden als stetige Verteilung bezeichnet, wenn sie stetige Verteilungsfunktionen besitzen. Die stetigen Verteilungen lassen sich noch in absolutstetige und stetigsinguläre Wahrscheinlichkeitsverteilungen unterteilen.
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| − | | |
| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Stetige_Wahrscheinlichkeitsverteilung </u>'' <s></s> <!-- -->
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| − | <s>Die stetigen (Wahrscheinlichkeits)verteilungen, auch diffuse oder atomlose (Wahrscheinlichkeits)verteilungen bzw. Wahrscheinlichkeitsmaße genannt,[1] sind in der Stochastik eine große Klasse von häufig auftretenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf den reellen Zahlen. Sie zeichnen sich dadurch aus, dass kein isolierter Punkt eine große Wahrscheinlichkeit zugeordnet bekommt. Insofern bilden sie das Gegenstück zu den diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
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| − | | |
| − | Die stetigen Verteilungen sind eng verbunden mit den absolutstetigen Verteilungen, aber nicht mit ihnen identisch. Sie sollten somit nicht verwechselt werden. </s>
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| − | | |
| − | ;Definition
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| − | | |
| − | Gegeben sei eine Wahrscheinlichkeitsverteilung P P auf den reellen Zahlen R \mathbb {R} , versehen mit der Borelschen σ-Algebra B ( R ) {\displaystyle {\mathcal {B}}(\mathbb {R} )}.
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| − | | |
| − | Dann heißt P P eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, wenn die Verteilungsfunktion F P {\displaystyle F_{P}} von P P stetig ist.
| |
| − | | |
| − | Äquivalent dazu ist, dass P P atomlos ist. Das bedeutet, es existiert kein x ∈ R x\in \mathbb {R} , so dass P ( { x } ) > 0 {\displaystyle P(\{x\})>0} ist.
| |
| − | | |
| − | ''<u>https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/stetiges-merkmal-45782 </u>''
| |
| − | in der Statistik Bezeichnung für ein Merkmal, bei dem mehr als abzählbar unendlich viele mögliche Ausprägungen vorkommen können oder zumindest denkbar sind.
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| − | | |
| − | Beispiele: Länge, Gewicht, Zeitdauer.
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| − | | |
| − | Wegen der in der Praxis immer beschränkten Messgenauigkeit bleibt ein stetiges Merkmal theoretische Modellvorstellung.
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| − | | |
| − | Gegensatz: diskretes Merkmal.
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| − | | |
| − | ''<u>http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/wrapnt536530_kontinuierliche_verteilungen.html </u>''
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| − | Kontinuierliche Verteilungen
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| − | * Kontinuierliche Uniforme Verteilung
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| − | * Normalverteilung
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| − | * Lognormal-Verteilung
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| − | * Cauchy-Verteilung
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| − | * Weibullverteilung
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| − | <u>Berechnung</u><ref>Aus
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| − | <math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
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| − | <u>Excel</u>
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| − | * NN lässt sich in Excel mit der Funktion <s>VAR.P()</s> ermitteln.<ref>[
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| − | Microsoft Support, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | <ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | <u>Excel</u>
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| − | * NN lässt sich in Excel mit der Funktion <s>VAR.P()</s> ermitteln.<ref>[
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| − | Microsoft Support, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | <ref>
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| − | </ref>
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | ''' (zT) ok <!-- erg -->'''
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| − | Eine ''Hypothese'' beizeichnet in der Statistik eine Annahme, die mit Methoden der mathematischen Statistik auf Basis empirischer Daten geprüft wird. Dabei können zwei '''Entscheidungsfehler''' unterlaufen:
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| − | * Fehler 1. Art ('''Alpha-Fehler'''): die Hypothese wird abgelehnt, obwohl sie stimm.
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| − | * Fehler 2. Art ('''Beta-Fehler'''): die Hypothese wird angenommen, obwohl sie nicht stimmt.
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| − | <s><u>Berechnung</u><ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
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| − | | [[Variable]]
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| − | <u>Excel</u>
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| − | * NN lässt sich in Excel mit der Funktion <s>VAR.P()</s> ermitteln.<ref>[
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| − | Microsoft Support, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref> -->
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| − | <s><u>Literatur</u></s>
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| − | <!-- * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s> -->
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Fehler_1._und_2._Art Fehler 1. und 2. Art bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/statistische-testverfahren-41922 Statistische Testverfahren bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | | |
| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/alpha-fehler-27459 Alpha-Fehler bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | | |
| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/beta-fehler-31627 Beta-Fehler bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | <s><ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
| |
| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
| |
| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | <ref>[
| |
| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
| |
| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | <ref>[
| |
| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
| |
| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | == Literatur ==
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| − | === Gesetz ===
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| − | === Erlässe ===
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| − | === Fachgutachten ===
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| − | === Fachliteratur ===
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| − | " *)mwN <small>ausgeblendet finden sich weitere Literaturangaben</small>
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| − | | |
| − | <s>* Aschauer / Purtscher (2023), S. ;
| |
| − | * Bachl (2018), S. ;
| |
| − | * Drukarczyk / Schüler (2016), S. ;
| |
| − | * Fleischer / Hüttemann (2015), S. ;
| |
| − | * Ihlau / Duscha (2019), S. ;
| |
| − | * Mandl / Rabel (1997), S. ;
| |
| − | * WP-Handbuch II (2014), Rz. A ;
| |
| − | * WPH-Edition (2018), Rz. A ;</s>
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| − | | |
| − | * Kruschwitz ua (2009), S. 56 ff;
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| − | | |
| − | Zu Lit
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| − | ''Kruschwitz ua (2009):'' Kruschwitz ua, "Unternehmensbewertung für die Praxis", Schäffer-Poeschel 2009;
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| − | | |
| − | | |
| − | === Judikatur ===
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| − | | |
| − | === Unterlage(n) ===
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| − | <small> Sortiert nach Dateiname </small>
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| − | <s>* Hager: ''Auffrischung mathematischer Grundkenntnisse'', Basisseminar BFA, [[Datei:Mathematik-Auffrischung.pdf]], Stand August 2023;</s>
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| − | === Folien ===
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| − | ''siehe auch -> [[Liste der verwendeten Literatur]]''
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| − | '''ev''', [[Liste der verwendeten Abkürzungen und Symbole]], [[Liste der verwendeten Formeln]]
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| − | <!-- [[Liste der verwendeten Gesetze und Erlässe]], [[Liste englische Fachausdrücke]], -->
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| − | == Weblinks ==
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | | |
| − | https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematische_Statistik
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| − | https://de.wiktionary.org/wiki/Statistik
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| − | https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/statistik-45267
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| − | | |
| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
| |
| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [
| |
| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | | |
| − | == Einzelnachweise==
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| − | <references />
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| − | | |
| − | <nowiki>
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| − | [[Kategorie:Mathematischer Begriff]]
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| − | </nowiki>
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