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| − | Diese Seite stellt die für die [[Unternehmensbewertung]] wichtigen Aspekte des Themas dar, erhebt aber '''keinen Anspruch auf Vollständigkeit.'''
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| − | ''' ok <!-- erg (zT) -->'''
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| − | '''Statistik''''<ref>Von fr. "statistique" = (Staats)Wissenschaft", dieses baiert auf lat. "status" = "Stand, Beschaffenheit, Umstände, Verfassung"; [https://de.wiktionary.org/wiki/Statistik Wiktionary, Stichwort: Statisik], abgefragt 3.2.2024.</ref> ist eine auf der [[Wahrscheinlichkeitstheorie]] basierende Methodik zur [[Analyse]] quantitativer Daten. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastik#Statisik Wikipedia, Stichwort: Stochastik], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | Die Statistik beschäftigt sich mit unter gleichen Rahmenbedingungen wiederholt beobachtbare Vorgänge (''Massenphänomenen''). Ihre Aussagen sind auf die [[Grundgesamtheit]] gerichtet. Meist werden nicht alle Objekte und ihre Ausprägungen erhoben (''Vollerhebung''), sondern nur eine [[Stichprobe]].<ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/statistik-45267 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Statistik], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | == Wissenschaftliche Einordnung ==
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| − | === Hlf Wi (lö) ===
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | ''' ok <!-- erg (zT) -->'''
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| − | Die Statistik bildet gemeinsam mit der Wahrscheinlichkeitstheorie die [[Stochastik]].<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie Wikipedia, Stichwort: Wahrscheinlichkeitstheorie], abgefragt 3.2.2024.</ref> Sie stellt aber auch einen eigenständiger Teilbereich der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik Mathematik] ([https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematische_Statistik Mathematische Statistik]) dar.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik#Inhalte_und_Teilgebiete Wikipedia, Stichwort: Mathematik], abgefragt 3.2.2024.</ref> Die Statistik wird als ''Hilfswissenschaft'' von allen empirischen Disziplinen und Naturwissenschaften verwendet, zB [[Ökonometrie]].<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Statistik Wikipedia, Stichwort: Statistik], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | Die Statistik wird manchmal unterteilt:
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| − | * ''beschreibende Statistik (deskriptive Statistik):'' In der beschreibenden Statistik sammelt man Daten über Zufallsgrößen, stellt die Verteilung von Häufigkeiten graphisch dar und charakterisiert sie durch Lage- und Streuungsmaße. Die Daten gewinnt man aus einer Stichprobe, die Auskunft über die Verteilung der untersuchten Merkmale in einer Grundgesamtheit geben soll. <ref>Vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastik#Statisik Wikipedia, Stichwort: Stochastik] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Deskriptive_Statistik Wikipedia, Stichwort: Deskriptive Statistik], beide abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | * ''beurteilende Statistik (schließende Statistik):'' In der beurteilenden Statistik versucht man, aus den Daten einer Stichprobe Rückschlüsse über die Grundgesamtheit zu ziehen. Man erhält dabei Aussagen, die immer mit einer gewissen Unsicherheit behaftet sind. Diese Unsicherheit wird mit Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung abgeschätzt. Dieses Schätzen von Wahrscheinlichkeiten und das Testen von Hypothesen sind typische Aufgaben der beurteilenden Statistik. <ref>Vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastik#Statisik Wikipedia, Stichwort: Stochastik] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematische_Statistik Wikipedia, Stichwort: Mathematische Statistik], beide abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | === Stochastik ===
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | ''' ok <!-- (zT) erg -->'''
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| − | '''Stochastik ''' <ref>Von altgr. "stochastikē technē" = "zum Zielen, zum Erraten gehörende Kunst"; Vgl. [https://de.wiktionary.org/wiki/Stochastik Wiktionary, Stichwort: Stochastik], abgefragt 3.2.2024.</ref> ist der Oberbegriff für Wahrscheinlichkeitstheorie und für Statistik . <ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/stochastik-46334 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Stochastik], abgefragt 3.2.2024.</ref> Sie ist ein Teilgebiet der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik Mathematik].
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastik Stochastik bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/stochastik-46334 Stochastik bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | === Ökonometrie ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Ökonometrie
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | ''' ok <!-- erg (zT) -->'''
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| − | Die '''Ökonometrie''' ist ein Teilgebiet der Wirtschaftswissenschaften, das die ökonomische Theorie sowie mathematische Methoden und statistische Daten zusammenführt, um wirtschaftstheoretische Modelle empirisch zu überprüfen und ökonomische Phänomene quantitativ zu analysieren. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Ökonometrie Wikipedia, Stichwort: Ökonometrie], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Ökonometrie Ökonometrie bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/oekonometrie-42346 Ökonometrie bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | === Wahrscheinlichkeitstheorie ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Wahrscheinlichkeitstheorie, Wahrscheinlichkeitsrechnung
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | ''' ok <!-- ev erg (zT) -->'''
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| − | | |
| − | '''Wahrscheinlichkeitstheorie (Wahrscheinlichkeitsrechnung)''' ist ein Zweig der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik Mathematik], der sich mit der Analyse von zufälligen Phänomenen [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit] beschäftigt.<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_prob_intro_toc.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Wahrscheinlichkeitstheorie], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | Die Wahrscheinlichkeitstheorie nützt das Wissen über alle möglichen Ergebnisse eines Experiments, auch Grundgesamtheit genannt, um auf die Wahrscheinlichkeit besonderer Ergebnisse zu schließen. Die Statistik versucht den umgekehrten Weg zu gehen, indem sie eine endliche Zahl an Beobachtungen verwendet, um einen Schluss über die ganze Grundgesamtheit zu ziehen. Die Wahrscheinlichkeitstheorie hilft diese Schlüsse zu überprüfen und stellt Richtlinien für den Experimentaufbau zu einer bestimmten Frage auf. <ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_prob_intro_toc.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Wahrscheinlichkeitstheorie], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | Die zentralen Objekte der Wahrscheinlichkeitstheorie sind:<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie Wikipedia, Stichwort: Wahrscheinlichkeitstheorie], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Ereignis_(Wahrscheinlichkeitstheorie) zufällige Ereignisse],
| |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsvariable Zufallsvariablen] und
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastischer_Prozess stochastische Prozesse].
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie Wahrscheinlichkeitstheorie bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/wahrscheinlichkeitsrechnung-48370 Wahrscheinlichkeitsrechnung bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_prob_intro_toc.html Wahrscheinlichkeitstheorie bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | === Kombinatorik ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Kombinatorik
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | ''' (zT) ok <!-- ev erg -->'''
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| − | Die '''Kombinatorik''' ist ein Teilgebiet der [[Wahrscheinlichkeitstheorie]]. In der Kombinatorik werden Anzahlberechnungen von möglichen Kombinationen durchgeführt.<ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/kombinatorik-41590 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Kombinatorik], abgefragt 3.2.2024.</ref> Ein Hilfsmittel ist das [https://de.wikipedia.org/wiki/Urnenmodell Urnenmodell].
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik Kombinatorik bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/kombinatorik-41590 Kombinatorik bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | == Bedeutung ==
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | ''' ok <!-- erg (zT) -->'''
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| − | * Viele Variablen der Unternehmensbewertung beruhren auf statistishen Daten: [[Marktrisikoprämie]], [[Beta-Faktor]]en
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| − | * Weiters [[Marktdaten]] und [[Volkswirtschaftliche Kennzahl]]en.
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| − | | |
| − | == Wichtige Kenngrößen ==
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | ''' ok <!-- erg (zT) -->'''
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| − | In der Statistik fassen aggregierende Parameter oder Maßzahlen die wesentlichen Eigenschaften einer Häufigkeitsverteilung, z. B. einer längeren Reihe von Messdaten, oder einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zusammen. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Parameter_(Statistik) Wikipedia, Stichwort: Parameter (Statistik)], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | <u>Arten:</u>
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| − | * [[Statistik#Lageparameter|Lageparameter]]
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| − | * [[Statistik#Streuungsparameter|Streuungsparameter]]
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| − | * [[Statistik#Gestaltparameter|Gestaltparameter]]
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| − | === Lageparameter ===
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| − | ''Hauptartikel-> [[Lageparameter]]''
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| − | * Synonyme: ''[[Lagewert]]''
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| − | <!-- ''siehe auch-> [[Streuungsparameter]] '' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | ''' ok <!-- ev erg (zT) -->'''
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| − | | |
| − | '''Lageparameter''' geben Auskunft über die Ausprägung (Lage) einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Variable_(Mathematik) Variablen].
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| − | ;Mitte der Datenmenge
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| − | ''Hauptartikel-> [[Mittelwert]], [[Median]], [[Modalwert]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | Um rechnen zu können müssen Daten konkretisiert werden, dazu orientiert man sich idR an der Mitte. Dazu bieten sich an:
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| − | * Mittelwerte insbesondere [[arithmetisches Mittel|arithmetisches]], [[Geometrisches Mittel|geometrisches]] und [[harmonisches Mittel]].
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| − | * [[Median]]
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| − | * [[Modalwert]]
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| − | ; Extremwerte
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| − | ''Hauptartikel-> [[Extremwert]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]'' -->
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| − | ''siehe auch-> [[Spannweite]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | Extremwerte sind das [[Minimum]] und das [[Maximum]].
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| − | ;Ausreißer
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| − | ''Hauptartikel-> [[Ausreißer]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | '''Ausreißer''' sind Werte, die sich von den anderen Werten der [https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Stichprobe] abheben. Sie haben normalerweise beträchtlichen Einfluss auf die Berechnung statistischer Kenngrößen und Modelle (vgl. z.B. Hebeleffekt in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Regression linearen Regression]) und sollten in den meisten Fällen entfernt werden.<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_outliers.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Ausreißer], abgefragt 10.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | ;Quantil
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| − | ''Hauptartikel-> [[Quantil]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | Ein '''Quantil''' ist ein [[Lagemaß]], das in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsverteilung Wahrscheinlichkeitsverteilung] links die Wahrscheinlichkeit <math>p</math> und rechts die Wahrscheinlichkeit <math>{1-p}</math> angibt. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Empirisches_Quantil Wikipedia, Stichwort: Empirisches Quantil], abgefragt 10.2.2024.</ref> Im [[Box-Plot]] ist das ''untere'' und ''obere Quartil'' als Endpunkte der Box ersichtlich.
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| − | | |
| − | Spezielle Quantile sind:
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| − | * [[Median]] p = 50%
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| − | * Quartil: p = 25%, 50%, 75%, 100%
| |
| − | * Perzentil: Wahrscheinlichkeit steigt in Prozentschritten.
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| − | | |
| − | ;Darstellung (Box-Plot)
| |
| − | [[Datei:Box-Plot.png|mini|Box-Plot; ex [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Elements_of_a_boxplot.svg Wikimedia], erst. RobSeb]]
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| − | ''Hauptartikel-> [[Box-Plot]]''
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| − | * Synonyme: ''Kastengrafik, Schachteldiagramme''
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| − | <!-- ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | '''Box-Plots''' (Kastengrafik, Schachteldiagramme) enthalten die wichtigsten Parameter einer univariaten Verteilung.
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| − | === Streuungsparameter ===
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| − | ''Hauptartikel-> [[Streuungsparameter]]''
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| − | * Synonyme: ''Streuungsmaß''
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| − | <!-- ''siehe auch-> [[Lageparameter]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | | |
| − | '''ok'''
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| − | | |
| − | Die '''Streuungsparameter (Streuungsmaße)''' sind Meßzahlen, die die Streubreite von Beobachtungswerten beziehungsweise einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Häufigkeitsverteilung Häufigkeitsverteilung] um einen geeigneten [[Lageparameter]] herum beschreiben.
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| − | | |
| − | Wichtige Streuungsparameter:
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| − | * Varianz,
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| − | * Standardabweichung,
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| − | * Variationskoeffizient,
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| − | * Interquartilsabstand und
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| − | * Spannweite.
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| − | | |
| − | ;Varianz
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| − | ''Hauptartikel-> [[Varianz]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | Die '''Varianz (<math>\sigma^2</math>)''' ergibt sich aus der quadratischen Abweichung der einzelnen Werte vom [[Mittelwert]].
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| − | | |
| − | ;Standardabweichung
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| − | ''Hauptartikel-> [[Standardabweichung]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
| |
| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | | |
| − | Die '''Standardabweichung <math>\sigma </math>''' ist die Wurzel der [[Varianz]].
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| − | | |
| − | ;Variationskoeffizient
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| − | ''Hauptartikel-> [[Variationskoeffizient]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
| |
| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | | |
| − | Der '''Variationskoeffizient <math>{VCo} </math>''' ist das Verhältnis zwischen [[Standardabweichung]] und ([[arithmetisches Mittel|arithmetischem]]) [[Mittelwert]].
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| − | | |
| − | ;Interquartilsabstand
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| − | ''Hauptartikel-> [[Interquartilsabstand]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]'' -->
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| − | ''siehe auch-> [[Box-Plot]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | | |
| − | Der '''Interquartilsabstand <math>{IQA} </math>''' stellt den Abstand zwischen dem ersten und dritten [[Quartil]] dar. In seiner Mitte befindet sich der [[Median]]. Er enthält genau 50% der Datensätze.
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| − | | |
| − | | |
| − | ;Spannweite
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| − | ''Hauptartikel-> [[Spannweite]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]'' -->
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| − | ''siehe auch-> [[Extremwert]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | | |
| − | Die '''Spannweite <math> R </math>''' zeigt die Abweichung zwischen dem [[Maximum|größten]] und dem [[Minimum|kleinsten Messwert]].
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| − | | |
| − | === Erwartungswert ===
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| − | ''Hauptartikel-> [[Erwartungswert]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | ''' ok <!-- erg (zT) -->'''
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| − | | |
| − | Der '''Erwartungswert''' spiegelt den durchschnittlichen Wert der Ausprägungen einer Zufallsgröße wider.<ref>Kruschwitz u.a. (2009), S. 58.</ref>
| |
| − | Der Erwartungswert berechnet sich als nach der Wahrscheinlichkeit gewichtetes Mittel der Werte, die die Zufallsvariable annimmt. <ref>Vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert Wikipedia, Stichwort: Erwartungswert], abgefragt 26.2.2024.</ref>
| |
| − | | |
| − | === Gestaltparameter ===
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| − | ==== Hlf (lö) ====
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Gestaltparameter
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
| |
| − | * Synonyme: ''[[]]''
| |
| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | ''' ok <!-- (zT) -->'''
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| − | | |
| − | Folgende Parameter geben auskunft über die Gestalt:
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| − | * [[Statistik#Schiefe|Schiefe]] und
| |
| − | * [[Statistik#Wölbung|Wölbung]].
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| − | | |
| − | ==== Schiefe ====
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Schiefe (Statistik)
| |
| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
| |
| − | * Synonyme: ''[[]]''
| |
| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | ''' ok <!-- (zT) erg -->'''
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| − | | |
| − | [[Datei:Linksschief.png|mini|Linksschief; ex [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Linksschief.svg wikimedia], erst. [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:PhysikingerC PhysikingerC].]]
| |
| − | | |
| − | [[Datei:Rechtsschief.png|mini|Rechtsschief; ex [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Linksschief.svg wikimedia], erst. [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:PhysikingerC PhysikingerC].]]
| |
| − | | |
| − | Die '''Schiefe''' ist in der Statistik die Bezeichnung für die Eigenschaft einer [[Verteilung]] asymmetrisch zu sein. Man unterscheidet rechtsschiefe (linkssteile, positive Schiefe) und linksschiefe (rechtssteile, negative Schiefe) Verteilungen (Diagramme). <ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/schiefe-45767 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Schiefe], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | rechts (rechtssteil, linksschief) oder nach links (linkssteil, rechtsschief)
| |
| − | | |
| − | Die Schiefe kann anhand einer Stichprobe geschätzt werden.<ref>Formel vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik)#Schätzung_der_Schiefe_einer_Grundgesamtheit Wikipedia, Stichwort: Schiefe (Statistik)], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | | |
| − | Folgende [https://de.wikipedia.org/wiki/Faustregel Faustregel] setzt [[Modus]], [[Median]] und [[arithmetisches Mittel]] in Beziehung:[https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik)#Schätzung_der_Schiefe_einer_Grundgesamtheit Wikipedia, Stichwort: Schiefe (Statistik)], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | | |
| − | * rechtsschief: <math>x_\text{mod} < x_\text{med} < \overline{x} </math>
| |
| − | * symmetrisch: <math>x_\text{mod} = x_\text{med} = \overline{x}</math>
| |
| − | * linksschief: <math>x_\text{mod} > x_\text{med} > \overline{x}</math>
| |
| − | | |
| − | Die Schiefe ist ein Maß für die Asymmetrie einer [[Verteilung]]. Da die [[Normalverteilung|Gaußsche Normalverteilung]] symmetrisch ist, also eine Schiefe von null besitzt, ist die Schiefe eine mögliche Maßzahl, um eine Verteilung mit der Normalverteilung zu vergleichen.
| |
| − | | |
| − | <u>Weblinks</u>
| |
| − | | |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik) Schiefe (Statistik) bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/schiefe-45767 Schiefe bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_skewness.html Schiefe bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | | |
| − | ==== Wölbung ====
| |
| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Wölbung (Statistik)
| |
| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
| |
| − | * Synonyme: ''[[]]''
| |
| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
| |
| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
| |
| − | | |
| − | ''' ok <!-- (zT) erg -->'''
| |
| − | | |
| − | [[Datei:Steilgipflig.png|mini|Steilgipflig; ex [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Flachgipflig.svg wikimedia], erst. [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:PhysikingerC PhysikingerC].]]
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| − | [[Datei:Flachgipflig.png|mini|Flachgipflig; ex [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Steilgipflig.svg wikimedia], erst. [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:PhysikingerC PhysikingerC].]]
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| − | Die '''Wölbung''' (Kurtosis) ist eine Maßzahl für die Steilheit / flachheit einer [[Modus|unimodalen]] (eingipfligen) Verteilung.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%B6lbung_(Statistik) Wikipedia, Stichwort: Wölbung (Statistik)], abgefragt 3.2.2024.</ref> Die Differenz der Wölbung der betrachteten Verteilung zur Normalverteilung wird als ''Exzess'' bezeichnet.
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%B6lbung_(Statistik) Wölbung (Statistik) bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_kurtosis.html Kurtosis bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | == Grundgesamtheit / Stichprobe ==
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | Zwei wichtige Begriffe sind
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| − | * die [[Statistik#Grundgesamtheit|Grundgesamtheit]] und
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| − | * die [[Statistik#Stichprobe|Stichprobe]].
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| − | === Grundgesamtheit ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Grundgesamtheit
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | ''' ok <!-- (zT) erg -->'''
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| − | Eine '''Grundgesamtheit''' ist die Menge aller möglichen Objekte über die man eine Aussage machen möchte. Die Größe der Grundgesamtheit kann begrenzt oder unbegrenzt sein. Die Grundgesamtheit, die die Grundlage einer statistischen Untersuchung bildet, muss immer exakt definiert sein. Nur so ist es möglich, vergleichbare Ergebnisse zu bekommen. Am besten man definiert neben den sachlichen Bedingungen ("was soll untersucht werden") auch noch die örtlichen und zeitlichen Rahmenbedingungen.<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Grundgesamtheit und Stichprobe], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | Die Grundgesamtheit kann erhoben werden:
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| − | * Vollerhebung oder
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| − | * Stichprobe.
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundgesamtheit Grundgesamtheit bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/grundgesamtheit-35039 Grundgesamtheit bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundgesamtheit und Stichprobe bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | === Stichprobe ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Stichprobe
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | ''' ok <!-- (zT) erg -->'''
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| − | Eine '''Stichprobe''' ist eine Teilmenge der [[Grundgesamtheit]]; ihre Größe ist immer begrenzt. <ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Grundgesamtheit und Stichprobe], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | Die Formeln der Grundgesamtheit gelten nicht für die Stichprobe. <ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Grundgesamtheit und Stichprobe], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | Eine Stichprobe muss nicht notwendigerweise für eine Grundgesamtheit repräsentativ sein. Eine ''repräsentative Stichprobe'' zeigt dieselben Eigenschaften wie die Population. <ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Grundgesamtheit und Stichprobe], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | Auswahl der Stichprobe:<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Wikipedia, Stichwort: Stichprobe], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | * Zufallsstichprobe
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| − | * systematische Auswahl
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| − | * willkürliche Auswahl
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| − | | |
| − | Bei einer ''Zufallsauswahl'' hat jedes Element der Grundgesamtheit eine angebbare (meist die gleiche) Wahrscheinlichkeit, in die Stichprobe zu gelangen (Einschlusswahrscheinlichkeit). Eine Zufallsstichprobe ist notwendig, wenn die Stichprobe repräsentativ sein soll.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Wikipedia, Stichwort: Stichprobe], abgefragt 3.2.2024.</ref> Aus einer repräsentativen Stichprobe kann eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Hochrechnung Hochrechnung], dh eine geschätzte Extrapolation eines Gesamtergebnisses aus einem Teilergebnis, vorgenommen werden.
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| − |
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| − | Bei einer ''systematischen Stichprobenziehung'' werden bereits bekannte Informationen über die auszuwählenden Fälle genutzt,<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Wikipedia, Stichwort: Stichprobe], abgefragt 3.2.2024.</ref> zB wenn die Kundenwünsche erhoben werden sollen, kann man sich auf die [https://de.wikipedia.org/wiki/Zielgruppe Zielgruppe] beschränken.
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| − | | |
| − | Bei ''willkürlichen Stichproben'' werden Elemente aus der Grundgesamtheit (etwa von einem Interviewer) mehr oder weniger willkürlich in die Stichprobe aufgenommen, oft gemäß Praktikabilität. Die Auswahl liegt im Ermessen der Forschers. Stichproben mit willkürlichem Auswahlprinzip werden oft gewählt, da sie mit dem geringsten Aufwand und den geringsten Kosten verbunden sind, weisen aber oft große Verzerrungen auf. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Wikipedia, Stichwort: Stichprobe], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Stichprobe bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/stichprobe-44243 Stichprobe bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundgesamtheit und Stichprobe bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_sample.html Stichprobe bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | == FS ==
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| − | == (Wahrscheinlichkeits)Verteilung ==
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| − | === Hlf Vert (lö) ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'':
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| − | ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | '''fe <!-- erg (zT) ok -->'''
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| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Verteilung </u>'' <s></s> <!-- -->
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| − | Verteilung steht für:
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| − | * Verteilung einer Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsrechnung
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| − | * Wahrscheinlichkeitsverteilung, siehe Wahrscheinlichkeitsmaß
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| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Verteilung_einer_Zufallsvariablen </u>'' <s></s> <!-- -->
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| − | Die Verteilung einer Zufallsvariablen ist ein Begriff aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, einem Teilgebiet der Mathematik. Die Verteilung einer Zufallsvariablen ermöglicht es, aus einem „zu großen“ stochastischen Modell Informationen zu extrahieren und diesen wieder sinnvolle Wahrscheinlichkeiten zuzuordnen. Ein Beispiel hierfür ist eine Lotto-Ziehung: Bei der Modellierung werden zunächst die Wahrscheinlichkeiten für jede einzelne Zahlenkombination definiert. Man ist jedoch im Allgemeinen nicht an der Wahrscheinlichkeit interessiert, exakt eine bestimmte Zahlenfolge zu ziehen, sondern daran, wie groß die Wahrscheinlichkeit für „n Richtige“ ist. Man definiert dazu eine Zufallsvariable, welche die Informationen „Anzahl der Richtigen“ extrahiert. Die Verteilung dieser Zufallsvariablen gibt dann die Wahrscheinlichkeit an, dass man „n Richtige“ gezogen hat.
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| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsmaß </u>'' <s></s> <!-- -->
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| − | Ein Wahrscheinlichkeitsmaß dient dazu, den Begriff der Wahrscheinlichkeit zu quantifizieren und Ereignissen, die durch Mengen modelliert werden, eine Zahl im Intervall [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} zuzuordnen. Diese Zahl repräsentiert dann die Wahrscheinlichkeit, mit der das durch die Menge beschriebene eintritt. Man verwendet typischerweise die Notation P ( B ) = c {\displaystyle \mathbb {P} (B)=c}, um dem Ereignis B {\displaystyle B} die Wahrscheinlichkeit c ∈ [ 0 , 1 ] {\displaystyle c\in [0,1]} zuzuordnen.
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| − | | |
| − | Eine einfaches Beispiel ist das Werfen eines fairen Würfels X {\displaystyle X}: Dem Ereignis X = 2 {\displaystyle X=2}, dass die Augenzahl 2 geworfen wird, wird die Wahrscheinlichkeit P ( X = 2 ) = 1 6 {\displaystyle \mathbb {P} (X=2)={\tfrac {1}{6}}} zugeordnet.
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| − | | |
| − | Das Bildmaß eines Wahrscheinlichkeitsmaßes unter einer Zufallsvariable nennt man Wahrscheinlichkeitsverteilung, Zufallsverteilung, Verteilung oder Wahrscheinlichkeitsgesetz.
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| − | | |
| − | Im Rahmen der Maßtheorie entsprechen die Wahrscheinlichkeitsmaße speziellen endlichen Maßen, die sich durch ihre Normiertheit auszeichnen.
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| − | | |
| − | Arten:
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| − | * Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung
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| − | * Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung
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| − | * Mischformen
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| − | ''<u>https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/verteilung-47286 </u>''
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| − | Statistik
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| − | | |
| − | Bezeichnung für eine empirische Häufigkeitsverteilung oder für die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen, die etwa durch eine Verteilungsfunktion, eine Dichtefunktion oder eine Wahrscheinlichkeitsfunktion angegeben wird.
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| − | ''<u> </u>''
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| − | ''<u> </u>''
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| − | ''<u>http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_distri_intro.html </u>''
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| − | Entnimmt man nacheinander Stichproben aus demselben zufälligen Prozess, erhält man leicht voneinander abweichende Ergebnisse. Der Mittelwert dieser Ergebnisse und deren Verteilung sind normalerweise ein guter Indikator für den beprobten Prozess. Ein kurzes Beispiel soll dies verständlich machen:
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| − | | |
| − | Nehmen Sie an, ein Physiker bäckt einen Rosinenkuchen und gibt 75 Rosinen in den Teig. Nach Rühren des Teigs und Backen des Kuchens schneidet er genau ein Drittel des Kuchens ab. Weil dieser Physiker Langeweile hat, zerbröselt er das Stück und zählt die Rosinen darin - nur 19 der zu erwartenden 25 Rosinen werden gefunden. Nun stellt sich die Frage, die den Physiker letztlich davon abhält, den Kuchen zu essen: Wie stehen die Chancen, ein Stück dieser Größe mit weniger als 20 Rosinen zu bekommen?
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| − | | |
| − | Bevor Sie in ein statistisches Lehrbuch schauen, möchten Sie vielleicht selbst ein Experiment durchführen. Klicken Sie auf das interaktive Beispiel, um das Experiment zu starten!
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| − | | |
| − | Sie sehen, dass die eigentliche Anzahl an Rosinen in einem Drittel des Kuchens um 25 schwankt. Das Histogramm der Häufigkeit des Vorkommens der verschiedenen Anzahlen von Rosinen könnte wie folgt aussehen:
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| − | | |
| − | Wenn Sie den Prozess des Kuchenbackens oft genug wiederholen und Sie die Balken des Histogramms schmal genug auftragen, werden Sie schließlich eine glatte Verteilung erhalten:
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| − | | |
| − | Als Nächstes möchte unser Physiker wissen, wie die Chancen stehen, mehr als 30 Rosinen in dem Kuchenstück zu finden. Eine Eigenschaft von Verteilungsdiagrammen ist, dass die relative Fläche zwischen zwei Werten auf der x-Achse die Chance, dass das korrespondierende Ereignis eintritt, wiedergibt. In unserem Beispiel kann der Physiker eine vertikale Linie bei 30 Rosinen ziehen. Die relative Fläche oberhalb dieser Markierung gibt die Chance, mehr als 30 Rosinen im Kuchenstück zu finden, an (was anhand der Verteilungskurve ungefähr 10 % ist).
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| − | | |
| − | Manchmal ist es schwer, die relative Fläche zu bestimmen. Dann sollte man die Verteilungskurve so skalieren, dass sie eine Fläche von exakt 1.0 hat. Die Fläche unterhalb der Kurve stellt die Chance, dass ein Ereignis in diesen Bereich fallen kann, dar. Diese Kurve wird Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (engl. probability density function, pdf) genannt:
| |
| − | | |
| − | Hinweis: Verwechseln Sie bitte das Skalieren der Fläche nicht mit dem Skalieren der y-Achse. Eine Verteilungskurve, die auf eine Fläche von 1.0 skaliert ist, hat nicht ein Maximum von 1.0; sehen Sie sich dazu auch das folgende interaktive Beispiel zur Erklärung an.
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| − | ''<u> </u>''
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| − | ''<u> </u>''
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| − | ''<u>eigene </u>''
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| − | <u>Berechnung</u><ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | ''NN''<ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
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| − | {| class="wikitable"
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| − | | Variable
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| − | | '''Ergebnis'''
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| − | <small>
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| − | | <math> {NN} </math>
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| − | | [[Variable]]
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| − | <u>Excel</u>
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| − | * NN lässt sich in Excel mit der Funktion <s>VAR.P()</s> ermitteln.<ref>[
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| − | Microsoft Support, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | <ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | <ref>[
| |
| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
| |
| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | === Diskrete Verteilungen ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Diskrete Verteilung
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| − | ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | '''fe <!-- erg (zT) ok -->'''
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| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsmaß </u>'' <s></s> <!-- -->
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| − | ;Diskrete Verteilungen
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| − | → Hauptartikel: Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung
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| − | Verteilungsfunktion einer diskreten Verteilung
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| − | | |
| − | Als diskrete Verteilungen werden Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf endlichen oder abzählbar unendlichen Grundräumen bezeichnet. Diese Grundräume werden fast immer mit der Potenzmenge als Mengensystem versehen, die Wahrscheinlichkeiten werden dann meist über Wahrscheinlichkeitsfunktionen definiert. Diskrete Verteilungen auf den natürlichen oder ganzen Zahlen können in den Messraum ( R , B ( R ) ) {\displaystyle (\mathbb {R} ,{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ))} eingebettet werden und besitzen dann auch eine Verteilungsfunktion. Diese zeichnet sich durch ihre Sprungstellen aus.
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| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Wahrscheinlichkeitsverteilung </u>'' <s></s> <!-- -->
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| − | <s>Eine diskrete (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung bzw. ein diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß ist ein spezielles Wahrscheinlichkeitsmaß in der Stochastik. Im Gegensatz zu den allgemeinen Wahrscheinlichkeitsmaßen sind die diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen leicht zu handhaben, da sie nur auf mathematisch „kleinen“ Mengen definiert sind. Dies verhindert einerseits das Auftreten von Paradoxien, wie sie der Satz von Vitali zeigt, und die damit verbundene Verwendung von komplexeren Mengensystemen wie der Borelschen σ-Algebra, andererseits kann dadurch auch auf die Verwendung von Integralen zugunsten der Verwendung von (endlichen oder unendlichen) Summen verzichtet werden.
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| − | | |
| − | Einfachstes Beispiel einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung wäre ein Wurf mit einer möglicherweise gezinkten Münze: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet dem Ereignis „Die Münze zeigt Kopf“ eine Zahl zu, die der Wahrscheinlichkeit entspricht, dass die Münze Kopf zeigt. Ebenso ordnet sie dem Ergebnis „Die Münze zeigt Zahl“ eine Zahl zu, die der Wahrscheinlichkeit entspricht, dass die Münze Zahl zeigt. Dem intuitiven Verständnis von Wahrscheinlichkeit entsprechend summieren sich diese Zahlen zu eins auf.
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| − | | |
| − | Dieser Artikel behandelt Eigenschaften von diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen, welche für ebendiese charakteristisch sind. Für die allgemeinen Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsmaßen, die auch für diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen gelten, siehe den Hauptartikel zu den Wahrscheinlichkeitsmaßen. </s>
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| − | | |
| − | ;Definition
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| − | | |
| − | Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung heißt eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, wenn einer der folgenden drei Fälle gilt:
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| − | | |
| − | Sie ist auf einer endlichen Menge definiert (meist { 0 , 1 , 2 , … , n } {\displaystyle \{0,1,2,\dots ,n\}}).
| |
| − | Sie ist auf einer abzählbar unendlichen Menge definiert (meist die natürlichen Zahlen N {\displaystyle \mathbb {N} }).
| |
| − | Sie ist auf einer beliebigen Menge definiert, nimmt aber nur auf höchstens abzählbar vielen Elementen dieser Menge einen positiven Wert an. Das bedeutet, es existiert eine höchstens abzählbare Menge M {\displaystyle M} mit P ( M ) = 1 {\displaystyle P(M)=1} (meist die natürlichen Zahlen, eingebettet in die reellen Zahlen).
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| − | | |
| − | Zufallsvariablen, deren Verteilung eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung ist, werden auch als diskrete Zufallsvariablen bezeichnet.[1]
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| − | | |
| − | ''<u>https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/diskretes-merkmal-30369 </u>''
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| − | in der Statistik Bezeichnung für ein quantitatives (metrisches) Merkmal mit endlich vielen oder abzählbar unendlich vielen möglichen Ausprägungen. Bei überabzählbar vielen möglichen Ausprägungen spricht man von einem stetigen Merkmal.
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| − | | |
| − | ''<u>http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_distri_uniform_discrete.html </u>''
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| − | Diskrete Verteilungen
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| − | * Bernoulliverteilung
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| − | * Diskrete Uniforme Verteilung
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| − | * Binomialverteilung
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| − | * Hypergeometrische Verteilung
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| − | * Poissonverteilung
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| − | <u>Berechnung</u><ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | ''NN''<ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
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| − | | '''Ergebnis'''
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| − | | [[Variable]]
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| − | <u>Excel</u>
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| − | * NN lässt sich in Excel mit der Funktion <s>VAR.P()</s> ermitteln.<ref>[
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| − | Microsoft Support, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | <ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | === Stetige Verteilungen ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Stetige Verteilung
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| − | ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | '''fe <!-- erg (zT) ok -->'''
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| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsmaß </u>'' <s></s> <!-- -->
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| − | ;Stetige Verteilungen
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| − | → Hauptartikel: Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung
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| − | Verteilungsfunktion einer stetigen Verteilung
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| − | | |
| − | Verteilungen auf den reellen Zahlen, versehen mit der borelschen σ-Algebra werden als stetige Verteilung bezeichnet, wenn sie stetige Verteilungsfunktionen besitzen. Die stetigen Verteilungen lassen sich noch in absolutstetige und stetigsinguläre Wahrscheinlichkeitsverteilungen unterteilen.
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| − | | |
| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Stetige_Wahrscheinlichkeitsverteilung </u>'' <s></s> <!-- -->
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| − | <s>Die stetigen (Wahrscheinlichkeits)verteilungen, auch diffuse oder atomlose (Wahrscheinlichkeits)verteilungen bzw. Wahrscheinlichkeitsmaße genannt,[1] sind in der Stochastik eine große Klasse von häufig auftretenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf den reellen Zahlen. Sie zeichnen sich dadurch aus, dass kein isolierter Punkt eine große Wahrscheinlichkeit zugeordnet bekommt. Insofern bilden sie das Gegenstück zu den diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
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| − | | |
| − | Die stetigen Verteilungen sind eng verbunden mit den absolutstetigen Verteilungen, aber nicht mit ihnen identisch. Sie sollten somit nicht verwechselt werden. </s>
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| − | | |
| − | ;Definition
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| − | | |
| − | Gegeben sei eine Wahrscheinlichkeitsverteilung P P auf den reellen Zahlen R \mathbb {R} , versehen mit der Borelschen σ-Algebra B ( R ) {\displaystyle {\mathcal {B}}(\mathbb {R} )}.
| |
| − | | |
| − | Dann heißt P P eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, wenn die Verteilungsfunktion F P {\displaystyle F_{P}} von P P stetig ist.
| |
| − | | |
| − | Äquivalent dazu ist, dass P P atomlos ist. Das bedeutet, es existiert kein x ∈ R x\in \mathbb {R} , so dass P ( { x } ) > 0 {\displaystyle P(\{x\})>0} ist.
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| − | | |
| − | ''<u>https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/stetiges-merkmal-45782 </u>''
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| − | in der Statistik Bezeichnung für ein Merkmal, bei dem mehr als abzählbar unendlich viele mögliche Ausprägungen vorkommen können oder zumindest denkbar sind.
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| − | Beispiele: Länge, Gewicht, Zeitdauer.
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| − | Wegen der in der Praxis immer beschränkten Messgenauigkeit bleibt ein stetiges Merkmal theoretische Modellvorstellung.
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| − | Gegensatz: diskretes Merkmal.
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| − | ''<u>http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/wrapnt536530_kontinuierliche_verteilungen.html </u>''
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| − | Kontinuierliche Verteilungen
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| − | * Kontinuierliche Uniforme Verteilung
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| − | * Normalverteilung
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| − | * Lognormal-Verteilung
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| − | * Cauchy-Verteilung
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| − | * Exponentialverteilung
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| − | * Weibullverteilung
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| − | * Pareto-Verteilung
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| − | <math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
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| − | | [[Variable]]
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| − | <u>Excel</u>
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| − | * NN lässt sich in Excel mit der Funktion <s>VAR.P()</s> ermitteln.<ref>[
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| − | Microsoft Support, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | <math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
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| − | <u>Excel</u>
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| − | * NN lässt sich in Excel mit der Funktion <s>VAR.P()</s> ermitteln.<ref>[
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| − | Microsoft Support, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Alpha-Fehler, Beta-Fehler, Entscheidungsfehler,
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | ''' (zT) ok <!-- erg -->'''
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| − | Eine ''Hypothese'' beizeichnet in der Statistik eine Annahme, die mit Methoden der mathematischen Statistik auf Basis empirischer Daten geprüft wird. Dabei können zwei '''Entscheidungsfehler''' unterlaufen:
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| − | * Fehler 1. Art ('''Alpha-Fehler'''): die Hypothese wird abgelehnt, obwohl sie stimm.
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| − | * Fehler 2. Art ('''Beta-Fehler'''): die Hypothese wird angenommen, obwohl sie nicht stimmt.
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| − | | [[Variable]]
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| − | <s><u>Literatur</u></s>
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| − | <!-- * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s> -->
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Fehler_1._und_2._Art Fehler 1. und 2. Art bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/statistische-testverfahren-41922 Statistische Testverfahren bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | | |
| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/alpha-fehler-27459 Alpha-Fehler bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | | |
| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/beta-fehler-31627 Beta-Fehler bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | === Gesetz ===
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| − | === Fachliteratur ===
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| − | " *)mwN <small>ausgeblendet finden sich weitere Literaturangaben</small>
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| − | <s>* Aschauer / Purtscher (2023), S. ;
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| − | * Bachl (2018), S. ;
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| − | * Drukarczyk / Schüler (2016), S. ;
| |
| − | * Fleischer / Hüttemann (2015), S. ;
| |
| − | * Ihlau / Duscha (2019), S. ;
| |
| − | * Mandl / Rabel (1997), S. ;
| |
| − | * WP-Handbuch II (2014), Rz. A ;
| |
| − | * WPH-Edition (2018), Rz. A ;</s>
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| − | | |
| − | * Kruschwitz ua (2009), S. 56 ff;
| |
| − | | |
| − | Zu Lit
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| − | ''Kruschwitz ua (2009):'' Kruschwitz ua, "Unternehmensbewertung für die Praxis", Schäffer-Poeschel 2009;
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| − | === Judikatur ===
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| − | === Unterlage(n) ===
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| − | <small> Sortiert nach Dateiname </small>
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| − | <s>* Hager: ''Auffrischung mathematischer Grundkenntnisse'', Basisseminar BFA, [[Datei:Mathematik-Auffrischung.pdf]], Stand August 2023;</s>
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| − | | |
| − | === Folien ===
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| − | | |
| − | ''siehe auch -> [[Liste der verwendeten Literatur]]''
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| − | '''ev''', [[Liste der verwendeten Abkürzungen und Symbole]], [[Liste der verwendeten Formeln]]
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| − | <!-- [[Liste der verwendeten Gesetze und Erlässe]], [[Liste englische Fachausdrücke]], -->
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| − | | |
| − | == Weblinks ==
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematische_Statistik
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| − | https://de.wiktionary.org/wiki/Statistik
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| − | https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/statistik-45267
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | == Einzelnachweise==
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| − | <references />
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| − | <nowiki>
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| − | [[Kategorie:Mathematischer Begriff]]
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| − | </nowiki>
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