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| − | ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | '''fe <!-- erg (zT) ok -->'''
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| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Statistik </u>'' <s></s> <!-- -->
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| − | Statistik „ist die Lehre von Methoden zum Umgang mit quantitativen Informationen“ (Daten).[1] Sie ist eine Möglichkeit, „eine systematische Verbindung zwischen Erfahrung (Empirie) und Theorie herzustellen“.[1] Unter Statistik versteht man die Zusammenfassung bestimmter Methoden zur Analyse empirischer Daten. Ein alter Ausdruck für „Statistik“ ist Sammelforschung.
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| − | Die Statistik wird als Hilfswissenschaft von allen empirischen Disziplinen und Naturwissenschaften verwendet, wie zum Beispiel der Medizin (Medizinische Statistik), der Psychologie (Psychometrie), der Politologie, der Soziologie, der Wirtschaftswissenschaft (Ökonometrie), der Biologie (Biostatistik), der Chemie (Chemometrie) und der Physik. Die Statistik stellt somit die theoretische Grundlage aller empirischen Forschung dar. Da die Menge an Daten in allen Disziplinen rasant zunimmt, gewinnt auch die Statistik und die aus ihr abgeleitete Analyse dieser Daten an Bedeutung. Andererseits ist die Statistik ein Teilgebiet der reinen Mathematik. Das Ziel der reinen mathematischen Statistik ist das Beweisen allgemeingültiger Aussagen mit den Methoden der reinen Mathematik. Sie bedient sich dabei der Erkenntnisse der mathematischen Grundlagendisziplinen Analysis und lineare Algebra.
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| − | https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%96konometrie
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| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastik </u>'' <s></s> <!-- -->
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| − | ;Statistik
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| − | → Hauptartikel: Statistik
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| − | Statistik ist eine auf der Wahrscheinlichkeitstheorie basierende Methodik zur Analyse quantitativer Daten. Dabei verbindet sie empirische Daten mit theoretischen Modellen. Man kann die Statistik unterteilen in die beschreibende Statistik (deskriptive Statistik) und die beurteilende Statistik (schließende Statistik).[21] In der beschreibenden Statistik sammelt man Daten über Zufallsgrößen, stellt die Verteilung von Häufigkeiten graphisch dar und charakterisiert sie durch Lage- und Streuungsmaße. Die Daten gewinnt man aus einer Stichprobe, die Auskunft über die Verteilung der untersuchten Merkmale in einer Grundgesamtheit geben soll. In der beurteilenden Statistik versucht man, aus den Daten einer Stichprobe Rückschlüsse über die Grundgesamtheit zu ziehen. Man erhält dabei Aussagen, die immer mit einer gewissen Unsicherheit behaftet sind. Diese Unsicherheit wird mit Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung abgeschätzt. Dieses Schätzen von Wahrscheinlichkeiten und das Testen von Hypothesen sind typische Aufgaben der beurteilenden Statistik.[22]
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| − | | |
| − | Daten, Stichprobe, Grundgesamtheit, Häufigkeit (absolute, relative), Merkmal, Merkmalsausprägung
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| − | Häufigkeitsverteilung, Stabdiagramm, Kreisdiagramm, Histogramm, Stamm-Blatt-Diagramm
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| − | explorative Datenanalyse, Minimum, Quartil, Quantil, Median, Maximum, Boxplot
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| − | arithmetisches Mittel, geometrischer Mittelwert, harmonisches Mittel, gewichtetes Mittel
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| − | Stichprobenvarianz, Stichprobenstandardabweichung, Abweichung, Spannweite
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| − | Hypothesentest, Testen nach Bayes, Schätzen
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| − | | |
| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Parameter_(Statistik) </u>''
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| − | In der Statistik fassen aggregierende Parameter oder Maßzahlen die wesentlichen Eigenschaften einer Häufigkeitsverteilung, z. B. einer längeren Reihe von Messdaten, oder einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zusammen.
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| − | | |
| − | * Lageparameter
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| − | * Streuungsparameter
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| − | <s>* Konzentrationsparameter</s>
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| − | * Gestaltmaße bzw. -parameter '''fe Kap'''
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| − | :* [https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik) Schiefe]
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| − | :* [https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%B6lbung_(Statistik) Wölbung]
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| − | ''<u> </u>''
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| − | ''<u>eigene </u>''
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| − | Der '''Begriff''' bezeichnet:
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| − | * [[NN]]
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| − | * [[NN]]
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| − | '''Begriff''' bedeutet.
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| − | <ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | == Bedeutung ==
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'':
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| − | ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | '''fe <!-- erg (zT) ok -->'''
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| − | ''<u> </u>''
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| − | ''<u>eigene </u>''
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| − | <ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | == Wichtige Kenngrößen ==
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'':
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| − | ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | '''fe <!-- erg (zT) ok -->'''
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| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Deskriptive_Statistik </u>''
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| − | ;Kenngrößen (statistische Kennwerte)
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| − | → Hauptartikel: Parameter (Statistik)
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| − | Drei Arten von Kenngrößen sind hauptsächlich von Interesse:
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| − | | |
| − | * Lagemaße: als zentrale Tendenz einer Häufigkeitsverteilung. Aus der Lage der verschiedenen Werte für die zentrale Tendenz zueinander lassen sich Schiefe und Exzess einer Häufigkeitsverteilung bestimmen.
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| − | * Streuungsmaße: für die Variabilität (Streuung oder Dispersion) einer Häufigkeitsverteilung und
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| − | * Zusammenhangsmaße: für den Zusammenhang (auch: Korrelation) zweier Variablen.
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| − | | |
| − | Die Wahl der geeigneten Kenngrößen hängt vom Skalen- oder Messniveau der Daten und von der Robustheit der Kenngröße ab.
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| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Parameter_(Statistik) </u>''
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| − | * Lageparameter
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| − | * Streuungsparameter
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Parameter_(Statistik)#Konzentrationsparameter Konzentrationsparameter]
| |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Parameter_(Statistik)#Gestaltmaße_bzw._-parameter Gestaltmaße bzw. -parameter]
| |
| − | :* [https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik) Schiefe (Statistik)]
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| − | :* [https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%B6lbung_(Statistik) Wölbung (Statistik)]
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| − | ''<u> </u>''
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| − | ''<u> </u>''
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| − | ''<u> </u>''
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| − | ''<u> </u>''
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| − | ''<u>eigene </u>''
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| − | <ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | == <s>Ermittlung / Berechnung</s> ==
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| − | <!-- '''einen löschen''' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | '''fe <!-- erg (zT) ok -->'''
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| − | ''<u> </u>''
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| − | ''<u> </u>''
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| − | | |
| − | ''<u>eigene </u>''
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| − | <u>Berechnung</u><ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | | |
| − | ''NN''<ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
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| − | {| class="wikitable"
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| − | |-
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| − | | Variable
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| − | |-
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| − | | =
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| − | | '''Ergebnis'''
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| − | |-
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| − | |}
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| − | <small>
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| − | {| class="wikitable"
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| − | |-
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| − | | <math> {NN} </math>
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| − | | [[Variable]]
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| − | |-
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| − | |}
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| − | </small>
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| − | -->
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| − | == Lageparameter ==
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| − | === Hlf (Lage) ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Lageparameter
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]'' -->
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| − | ''siehe auch-> [[Mittelwert]], [[Median]], [[Modalwert]] ''
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | ''' (zT) ok <!-- ev erg -->'''
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| − | | |
| − | '''Lageparameter''' geben Auskunft über die Ausprägung (Lage) einer Variablen. '''links'''
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| − | * Zum einen die Mitte dh
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| − | :* den Mittelwert
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| − | :* den Median
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| − | :* den Modalwert
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| − | * zum anderen die Extreme
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| − | :* ''Minimum''
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| − | :* ''Maximum'' und
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| − | :* Ausreißer
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| − | Ein wichtiger Lageparameter sind die
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| − | * Quantile
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| − | | |
| − | ''[https://de.wikipedia.org/wiki/Lageparameter_(deskriptive_Statistik) Lageparameter]'' (Mittelwert) bestimmen die Ausprägung der Variablen.
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| − | | |
| − | Diese Werte berücksichtigen jedoch nur zT die Eintrittswahrscheinlichkeit. Um die [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]] mitzuberücksichtigen muss man den
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| − | * [[Ertragswert]] ermitteln.
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| − | | |
| − | === Mitte der Datenmenge ===
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| − | ''Hauptartikel-> [[Mittelwert]], [[Median]], [[Modalwert]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | ''' erg <!-- (zT) ok -->'''
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| − | | |
| − | Um rechnen zu können müssen Daten konkretisiert werden, dazu orientiert man sich idR an der Mitte. Dazu bieten sich an:
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| − | * Mittelwerte insbesondere [[arithmetisches Mittel|arithmetisches]], [[Geometrisches Mittel|geometrisches]] und [[harmonisches Mittel]].
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| − | * [[Median]]
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| − | * [[Modalwert]]
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| − | | |
| − | '''erg Belastbarkeit'''
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| − | === Extreme (Min/Max) ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Extremwert, Minimum, Maximum,
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
| |
| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | ''' (zT) ok <!-- erg -->'''
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| − | | |
| − | '''Extremwerte''' sind das
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| − | * ''Minimum'', das ist der kleinste und
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| − | * ''Maximum'', als größter Wert.
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| − | | |
| − | Während diese in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion#Notwendige_Bedingung Kurvendiskussion] durch die [https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung#Ableitung_als_eine_Funktion erste Ableitung] erfolgt, wird in der Unternehmensbewertung der größe oder kleinste Wert der [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundgesamtheit Grundgesamtheit] / [https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Stichprobe] gesucht (Excel-Funktion: MIN, MAX).
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| − | | |
| − | <u>Excel</u>
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| − | * Das Minimum wird in Excel mit der Funktion ''MIN()'' berechnet.<ref>Vgl. [https://support.microsoft.com/de-de/office/min-funktion-61635d12-920f-4ce2-a70f-96f202dcc152 Microsoft Support, Stichwort Min], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | | |
| − | * Das Maximum wird in Excel mit der Funktion ''MAX()'' berechnet.<ref>Vgl. [https://support.microsoft.com/de-de/office/max-funktion-e0012414-9ac8-4b34-9a47-73e662c08098 Microsoft Support, Stichwort Mittelwert], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | | |
| − | <u>Weblinks</u>
| |
| − | | |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Extremwert Extremwert bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/extremwert-36386 Extremwert bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Größtes_und_kleinstes_Element Größtes und kleinstes Element bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | | |
| − | === Ausreißer ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Ausreißer
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | | |
| − | ''' (zT) ok <!-- erg -->'''
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| − | | |
| − | '''Ausreißer''' sind [[Extremwerte]], die sich von den anderen Werten der [https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Stichprobe] abheben. Sie haben normalerweise beträchtlichen Einfluss auf die Berechnung statistischer Kenngrößen und Modelle (vgl. z.B. Hebeleffekt in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Regression linearen Regression]) und sollten in den meisten Fällen entfernt werden.<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_outliers.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Ausreißer], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | Die "Erwartung" wird meistens als Streuungsbereich um den [[Mittelwert]] / [[Median]] herum definiert, z. B. der Quartilsabstand Q75 – Q25. Im [[Box-Plot]] werden <s>besonders hohe</s> Ausreißer gesondert dargestellt.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Ausreißer Wikipedia, Stichwort: Ausreißer], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | Ursache sind häufig [https://de.wikipedia.org/wiki/Messfehler Messfehler]. Man behebt sie in dem man sie nicht ansetzt.
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| − | | |
| − | <u>Berechnung</u>
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| − | | |
| − | Es gibt verschiedene Ausreißertests (zB [https://de.wikipedia.org/wiki/Ausreißertest_nach_Grubbs Ausreißertest nach Grubbs],<ref>Diesen kann man in Excel erstellen, vgl. [https://help.xlstat.com/de/6402-grubbs-test-detect-outliers-excel-tutorial XLSTAT, Stichwort: Grubbs Test zum Aufspüren von Ausreißern in Excel], abgefragt 3.2.2024.</ref> man kann sie einfach über den Boxplot erkennen: Wenn sie außerhalb der Whisker liegen handelt es sich um Ausreißer. Ausreißer verzerren den [[Mittelwert]] und die [https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Regression lineare Regression]. '''wirklich zwei Ereignisse oder Ursache/Wirkung?'''
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| − | | |
| − | Der [[Median]] ist robust gegen Ausreißer.
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| − | | |
| − | <u>Weblinks</u>
| |
| − | | |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Ausreißer Ausreißer bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/ausreisser-31378 Ausreißer bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_outliers.html Ausreißer bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | | |
| − | === Quantil ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Quantil, Quartil, Perzentil
| |
| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
| |
| − | * Synonyme: ''[[]]''
| |
| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | ''' (zT) ok <!-- erg -->'''
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| − | | |
| − | Ein '''Quantil''' ist ein [[Lagemaß]], das in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsverteilung Wahrscheinlichkeitsverteilung] links die Wahrscheinlichkeit <math>p</math> und rechts die Wahrscheinlichkeit <math>{1-p}</math> angibt. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Empirisches_Quantil Wikipedia, Stichwort: Empirisches Quantil], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | | |
| − | Spezielle Quantile sind:
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| − | * [[Median]] p = 50%
| |
| − | * Quartil: p = 25%, 50%, 75%, 100%
| |
| − | * Perzentil: Wahrscheinlichkeit steigt in Prozentschritten.
| |
| − | | |
| − | ;Quartil
| |
| − | '''Quartile''' teilen die zugrundeliegende Verteilung in vier Viertel.
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| − | * ''Unteres Quartil'': p = 25%, Verwendung als untere Grenze der Probe;
| |
| − | * ''Mittleres Quartil'': p = 50%, entspricht dem [[Median]];
| |
| − | * ''Oberes Quartil'': p = 75%, Verwendung als obere Grenze der Probe;
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| − | | |
| − | Der Abstand zwischen unterem und oberen Quantil wird als [https://de.wikipedia.org/wiki/Interquartilsabstand_(deskriptive_Statistik) Interquartilsabstand] bezeichnet und stellt ein wichtiges [[Streuungsmaß]] dar.
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| − | | |
| − | ;Perzentil
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| − | Als '''Perzentile''' werden die Quantile von 0 , 01 bis 0 , 99 in Schritten von 0,01 bezeichnet. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Empirisches_Quantil Wikipedia, Stichwort: Empirisches Quantil], abgefragt 3.2.2024.</ref> Sie haben besonders Bedeutung für die [[Bandbreite]] der Unternehmensbewertung.
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| − | | |
| − | <u>Excel</u>
| |
| − | Mit der Funktion QUARTIL() lassen sich diese berechnen.<ref>Vgl. [https://support.microsoft.com/de-de/office/quartile-funktion-93cf8f62-60cd-4fdb-8a92-8451041e1a2a Microsoft Support, Stichwort Quartille], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | | |
| − | <u>Weblinks</u>
| |
| − | | |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Empirisches_Quantil Empirisches Quantil bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Quantil_(Wahrscheinlichkeitstheorie) Quantil (Wahrscheinlichkeitstheorie) bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_fractile.html Quantil bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/quartil-44348 Quartil bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_quartile.html Quartil bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | | |
| − | === Darstellung (Box-Plot) ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Box-Plot
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
| |
| − | * Synonyme: ''[[]]''
| |
| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | | |
| − | ''' erg <!-- (zT) ok -->'''
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| − | | |
| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Box-Plot </u>'' <s></s> <!-- -->
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| − | | |
| − | <!-- Der '''Box-Plot''' (Kastengrafik) ist ein Diagramm, das zur grafischen Darstellung der Verteilung eines mindestens ordinalskalierten Merkmals verwendet wird.[1][2] Es fasst dabei verschiedene robuste Streuungs- und Lagemaße in einer Darstellung zusammen. Ein Box-Plot soll schnell einen Eindruck davon vermitteln, in welchem Bereich die Daten liegen und wie sie sich über diesen Bereich verteilen. Deshalb werden alle Werte der sogenannten Fünf-Punkte-Zusammenfassung, also der Median, die zwei Quartile und die beiden Extremwerte, dargestellt.
| |
| − | | |
| − | ;Zusammenfassung der Kennwerte
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| − | Der Vorteil eines Box-Plots besteht darin, dass gewisse Kennwerte einer Verteilung direkt aus der graphischen Darstellung abgelesen werden können.
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| − | {| class="wikitable"
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| − | |-
| |
| − | ! Kennwert|| Beschreibung || Lage im Box-Plot
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| − | |-
| |
| − | |[[Größtes und kleinstes Element|Minimum]] || Kleinster Datenwert des Datensatzes || Ende eines Whiskers oder entferntester Ausreißer
| |
| − | |-
| |
| − | |[[Empirisches Quantil|Unteres Quartil]] || Die kleinsten 25 % der Datenwerte sind kleiner als dieser oder gleich diesem Kennwert || Beginn der Box
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| − | |-
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| − | |[[Median]] || Die kleinsten 50 % der Datenwerte sind kleiner als dieser oder gleich diesem Kennwert || Strich innerhalb der Box
| |
| − | |-
| |
| − | |[[Empirisches Quantil|Oberes Quartil]] || Die kleinsten 75 % der Datenwerte sind kleiner als dieser oder gleich diesem Kennwert || Ende der Box
| |
| − | |-
| |
| − | |[[Größtes und kleinstes Element|Maximum]] || Größter Datenwert des Datensatzes || Ende eines Whiskers oder entferntester Ausreißer
| |
| − | |-
| |
| − | |[[Spannweite (Statistik)|Spannweite]] || Differenz zwischen Maximum und Minimum, also Größe des Wertebereiches || Länge des gesamten Box-Plots (inklusive Ausreißer)
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| − | |-
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| − | |[[Interquartilsabstand (Deskriptive Statistik)|Interquartilsabstand]] || Wertebereich, in dem sich die mittleren 50 % der Daten befinden. (Liegt zwischen dem 0,25- und dem 0,75-Quartil.) || Ausdehnung der Box
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| − | |} -->
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| − | <s>''<u>https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/box-plot-53780 </u>'' </s>
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| − | <!-- graphische Darstellung in der beschreibenden Statistik (deskriptive Statistik) zur Veranschaulichung von Lage- und Streuungsmaßen zu einem metrischen Datensatz (insbesondere unteres und oberes Quartil, Median, arithmetisches Mittel, Quartilsabstand, Spannweite). Box-Plots sind besonders zum schnellen und direkten Vergleich mehrerer Datensätze geeignet. -->
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| − | | |
| − | <s>''<u>http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_boxwhisk.html </u>'' </s>
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| − | <!-- Box-Plots oder Schachteldiagramme (engl. box plots oder box and whisker plots), enthalten die wichtigsten Parameter einer univariaten Verteilung. Ein Box-Plot besteht aus Rechtecken, die den Interquartilsabstand (engl. inter quartile range, IQR) zeigen. Innerhalb dieser Box wird der Median als trennende Linie dargestellt und der Mittelwert als Pluszeichen. Zur Rechten und zur Linken der Box sind Linien (whiskers) mit einer Länge des 1.5-fachen IQR eingezeichnet. Die Werte am Ende dieser Linien werden innerer Zaun (engl. inner fence) genannt. Ähnlich werden die äußeren Zäune (engl. outer fences) mit 3*IQR über oder unter den Seiten definiert (in der Darstellung unten nicht gezeigt). Beobachtungen, die zwischen die inneren und äußeren Zäune fallen, werden als kleine Kreise dargestellt, Beobachtungen außerhalb der äußeren Zäune werden mit Kreuzen markiert. Beobachtungen, die außerhalb der äußeren Zäune liegen, sind extrem selten (Wahrscheinlichkeit unter 0.0001). -->
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| − | [[Datei:Box-Plot.png|mini|Box-Plot; ex [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Elements_of_a_boxplot.svg Wikimedia], erst. RobSeb]]
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| − | '''Box-Plots''' (Schachteldiagramme) enthalten die wichtigsten Parameter einer univariaten Verteilung. Ein Box-Plot besteht aus Rechtecken, die den [[Interquartilsabstand]]. Innerhalb dieser Box wird der [[Median]] als trennende Linie dargestellt. Zur Rechten und zur Linken der Box sind Linien (whiskers<ref>Engl. für "Schnurhaare".</ref>) Dieser kann in Excel nach einem fixen Betrag, oder einem Prozentsatz des Interquartilsabstandes festgelegt werden. In manchen Fällen wird der [[Mittelwert]] als +Zeichen dargestellt.<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_boxwhisk.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Box-Plots], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | Manchmal werden auch [[Ausreißer]] und [[Extremwert]]e eingetragen.
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| − | | |
| − | <u>Informationen in der Box-Plot:</u>
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| − | * [[Median]]: Strich innerhalb der Box;
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| − | * [[Unteres Quartil]]: Beginn der Box;
| |
| − | * [[Oberes Quartil]]: Ende der Box;
| |
| − | * [[Interquartilsabstand ]]: Ausdehnung der Box;
| |
| − | * [[Ausreißer]]: Werte jenseits der Whiskers;
| |
| − | * [[Spannweite]]: Abstand zwischen den Whiskers;
| |
| − | | |
| − | <u>Excel</u>
| |
| − | Eine Anleitung zur Erstellung eines Box-Plots findet sich bei [https://support.microsoft.com/de-de/office/erstellen-eines-boxplotdiagramms-10204530-8cdf-40fe-a711-2eb9785e510f Microsoft-Support, Stichwort Box-Plott, abgefragt 3.2.2024].
| |
| − |
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| − | <s><u>Literatur</u></s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | | |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Box-Plot bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/box-plot-53780 Box-Plot bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_boxwhisk.html Box-Plot bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | | |
| − | <s><ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref></s>
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| − | | |
| − | === mm ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'':
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| − | ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | '''fe <!-- erg (zT) ok -->'''
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| − | ''<u> </u>''
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| − | ''<u>eigene </u>''
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| − | <u>Berechnung</u><ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | ''NN''<ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
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| − | {| class="wikitable"
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| − | | '''Ergebnis'''
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| − | | [[Variable]]
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| − | |-
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| − | <u>Excel</u>
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| − | * NN lässt sich in Excel mit der Funktion <s>VAR.P()</s> ermitteln.<ref>[
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| − | Microsoft Support, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | <ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | == Streuungsparameter ==
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| − | === Hlf (Str) ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Streuungsparameter, Streuungsmaß
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]'' -->
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| − | * Synonyme: ''Streuungsmaß''
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| − | ''siehe auch-> [[Lageparameter]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | ''' (zT) ok <!-- erg -->'''
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| − | <s>''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Streuungsmaß_(Statistik) </u>'' </s>
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| − | <!-- Streuungsmaße, auch Dispersionsmaße (lateinisch dispersio „Zerstreuung“, von dispergere „verteilen, ausbreiten, zerstreuen“) oder Streuungsparameter genannt, fassen in der deskriptiven Statistik verschiedene Maßzahlen zusammen, die die Streubreite von Beobachtungswerten beziehungsweise einer Häufigkeitsverteilung um einen geeigneten Lageparameter herum beschreiben. Die verschiedenen Berechnungsmethoden unterscheiden sich prinzipiell durch ihre Beeinflussbarkeit beziehungsweise Empfindlichkeit gegenüber Ausreißern.
| |
| − | | |
| − | 2.1 Streuung um das arithmetische Mittel
| |
| − | 2.1.1 Summe der Abweichungsquadrate
| |
| − | 2.1.2 Empirische Varianz
| |
| − | 2.1.3 Empirische Standardabweichung
| |
| − | 2.1.4 Variationskoeffizient
| |
| − | 2.1.5 Mittlere absolute Abweichung
| |
| − | 2.2 Streuung um den Median
| |
| − | 2.2.1 Quantilsabstand
| |
| − | 2.2.2 Interquartilsabstand
| |
| − | 2.2.3 Mittlere absolute Abweichung vom Median
| |
| − | 2.2.4 Median der absoluten Abweichungen vom Median
| |
| − | 2.3 Weitere Streuungsmaße
| |
| − | 2.3.1 Spannweite
| |
| − | 2.3.2 Geometrische Standardabweichung -->
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| − | | |
| − | <s>''<u>https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/streuungsmass-45610 </u>'' </s>
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| − | <!--
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| − | Ausführliche Definition im Online-Lexikon
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| − | | |
| − | in der Statistik zusammenfassende Bezeichnung für Maßzahlen zur Kennzeichnung der Streuung, bes. Varianz, Standardabweichung, durchschnittliche absolute Abweichung, Spannweite, mittlerer Quartilsabstand (absolute Streuungsmaße) und Variationskoeffizient (relatives Streuungsmaß).
| |
| − | | |
| − | Bei theoretischen Verteilungen wird das Wort in analoger Bedeutung (Streuungsparameter) gebraucht. -->
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| − | | |
| − | <s>''<u>http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_measvariation.html </u>'' </s>
| |
| − | <!-- Werden über einen Prozess Daten gesammelt, ist es wichtig, nicht nur die Lage des Mittelwerts zu bestimmen, sondern auch die Streuung der Daten zu betrachten. Wird zum Beispiel das Resultat einer chemischen Analyse interpretiert, kann mehr Gewicht auf den erhaltenen Durchschnittswert gelegt werden, wenn bekannt ist, dass die Schwankung der gemessenen Werte der einzelnen Proben im Vergleich mit dem Mittelwert gering ist.
| |
| − | | |
| − | Im Allgemeinen ist die Streuung einer Verteilung, sowohl in absoluter als auch in relativer Hinsicht, ein gutes Maß für die Variabilität (und daher die Verlässlichkeit) der Daten. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um Streuungen in den Daten auszudrücken:
| |
| − | | |
| − | Varianz
| |
| − | Standardabweichung
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| − | Variationskoeffizient
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| − | Interquartilsabstand -->
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| − | | |
| − | ''<u>https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/streuung-43301 </u>''
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| − | Statistik
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| − | | |
| − | Dispersion, Variabilität; das mehr oder minder weite Entferntsein der Beobachtungswerte eines Merkmals bzw. der Ausprägungen einer Zufallsvariablen voneinander. Die Quantifizierung der Streuung erfolgt durch Streuungsmaße.
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| − | | |
| − | ''<u> </u>''
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| − | | |
| − | ''<u> </u>''
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| − | | |
| − | ''<u>eigene </u>'' <s> </s> <!-- -->
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| − | '''Streuungsmaße''' (Streuungsparameter) geben Auskunft über die Verteilung '''link?''' der Werte einer Funktion '''link''' oder Stichprobe'''link''' . Dabei ist nach dem Bezug zu unterscheiden
| |
| − | | |
| − | * Streuung um das [[arithmetisches Mittel|arithmetische Mittel]]
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| − | :* Varianz
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| − | :* Standardabweichung
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| − | :* Variationskoeffizient
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| − | :* <s>weiters: [https://de.wikipedia.org/wiki/Summe_der_Abweichungsquadrate Summe der Abweichungsquadrate], [https://de.wikipedia.org/wiki/Streuungsma%C3%9F_(Statistik)#Mittlere_absolute_Abweichung mittlere absolute Abweichung]</s> '''ev lö'''
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| − | | |
| − | * Streuung um den [[Median]]
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| − | :* Interquartilsabstand
| |
| − | :* <s>weiters: Quantilsabstand, mittlere absolute Abweichung vom Median, Median der absoluten Abweichungen vom Median</s>
| |
| − | | |
| − | * Weitere Streuungsmaße
| |
| − | :* Spannweite
| |
| − | :* [https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Standardabweichung Geometrische Standardabweichung]
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| − | | |
| − | <s><u>Berechnung</u><ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref></s>
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| − | <!--
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| − | ''NN''<ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | <math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
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| − | {| class="wikitable"
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| − | |-
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| − | |
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| − | | Variable
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| − | |-
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| − | | =
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| − | | '''Ergebnis'''
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| − | <small>
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| − | {| class="wikitable"
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| − | | <math> {NN} </math>
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| − | | [[Variable]]
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| − | |-
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| − | |}
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| − | </small> -->
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| − | | |
| − | <u>Excel</u>
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| − | * NN lässt sich in Excel mit der Funktion <s>VAR.P()</s> ermitteln.<ref>[
| |
| − | Microsoft Support, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | <s><u>Literatur</u></s>
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| − | | |
| − | <u>Weblinks</u>
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| − | | |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Streuungsmaß_(Statistik) Streuungsmaß (Statistik) bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/streuungsmass-45610 Streuungsmaß bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_measvariation.html Streumaß bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | | |
| − | <s><ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
| |
| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref></s>
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| − | === Varianz ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Varianz
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | | |
| − | ''' (zT) ok <!-- erg -->'''
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| − | | |
| − | Die '''Varianz''' <ref>Vom lat. variantia = "Verschiedenheit" bzw. variare "[ver]ändern, verschieden sein"; vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz Wikipedia, Stichwort: Varianz], abgefragt 3.2.2024.</ref> '''(<math>\sigma^2</math>)''' ist ein [[Statistik|statistisches]] [[Streuungsmaß]]. Er ergibt sich aus der quadratischen Abweichung der einzelnen Werte vom [[Mittelwert]].
| |
| − | | |
| − | Bitte beachten Sie bei der Bezeichnung für die Varianz und die Standardabweichung: Sie wird mit s² (bzw s) bezeichnet, wenn sie aus einer Stichprobe berechnet wurde. Wenn sie aus einer Grundgesamtheit berechnet wurde, wird die Standardabweichung durch den griechischen Buchstaben σ (Sigma) dargestellt.<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_variance.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Varianz], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | | |
| − | Die Abkürzung <math>{s}</math> für die Stichprobe für die UBW zutreffender, aber das wird schon für [[Steuer]] verwendet. Daher wird <math>\sigma</math> verwendet, das entspricht der Fachliteratur Unternehmensbewertung, vgl. zB Aschauer / Purtscher (2023), S. XVIII.
| |
| − | | |
| − | Die Varianz ist ein nicht relativiertes Streuungsmaß.<ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/varianz-49184 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Varianz], abgefragt 3.2.2024.</ref> Wenn also der Mittelwert in Meter berechnet wird, beträgt die Varianz Quadratmeter. '''mit wem kann ich das besprechen?'''
| |
| − | | |
| − | <u>Berechnung</u><ref>Aus Hackl ua (1982), S. 17.</ref>
| |
| − | :<math>\sigma^2= \frac{1}{n} \sum \limits_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2</math>
| |
| − | | |
| − | Diese Formel gilt für [[diskrete Verteilung]]en, bei [[stetige Verteilung|stetigen Verteilungen]] ist die Varianz als Integral der quadaratischen Abweichungen zu ermitteln.<ref>Vgl. Formel in Falkenberg (1975), S. 297.</ref>
| |
| − | | |
| − | <u>Excel</u>
| |
| − | * Die ''Varianz der Grundgesamtheit'' lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.P() ermitteln.<ref>[https://support.microsoft.com/de-de/office/var-p-funktion-73d1285c-108c-4843-ba5d-a51f90656f3a Microsoft Support, Stichwort: Var.p], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | * Die ''Varianz der Stichprobe'' lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.S() ermitteln.<ref>[https://support.microsoft.com/de-de/office/var-s-funktion-913633de-136b-449d-813e-65a00b2b990b Microsoft Support, Stichwort: Var.s], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | | |
| − | <s> ''NN''<ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref></s>
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| − | <!--
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| − | <math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
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| − | | |
| − | {| class="wikitable"
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| − | |-
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| − | |
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| − | | Variable
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| − | |-
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| − | | =
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| − | | '''Ergebnis'''
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| − | |-
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| − | |}
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| − | | |
| − | <small>
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| − | {| class="wikitable"
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| − | |-
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| − | | <math> {NN} </math>
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| − | | [[Variable]]
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| − | |-
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| − | |}
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| − | </small> -->
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| − | | |
| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. 297 f;
| |
| − | * Hackl ua (1982), S. 17;
| |
| − | | |
| − | <u>Weblinks</u>
| |
| − | | |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Empirische_Varianz Empirische Varianz bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz Varianz bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/varianz-49184 Varianz bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_variance.html Varianz bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz_(Stochastik) Varianz (Stochastik) bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | | |
| − | <s><ref>
| |
| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
| |
| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
| |
| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
| |
| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | </s>
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| − | === Standardabweichung ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Standardabweichung
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | | |
| − | ''' (zT) ok <!-- erg -->'''
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| − | | |
| − | Die '''Standardabweichung''' ist die Wurzel der [[Varianz]]. Sie stellt das gebräuchlichste [[Streuungsmaß]] dar, da sie anschaulicher als die Varianz ist. Sie hat dieselbe Größenordnung wie die beobachteten Werte.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Empirische_Varianz Wikipedia, Stichwort: Empirische Varianz], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | <u>Berechnung</u>
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| − | :<math>\sigma = \sqrt{\sigma^2}</math>
| |
| − | | |
| − | <u>Excel</u>
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| − | * Die ''Standardabweichung der Grundgesamtheit'' lässt sich in Excel direkt mit der Funktion STABW.N() ermitteln.<ref>[https://support.microsoft.com/de-de/office/stabw-n-funktion-6e917c05-31a0-496f-ade7-4f4e7462f285 Microsoft Support, Stichwort: Stabw.n], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | * Die ''Standardabweichung der Stichprobe'' lässt sich in Excel direkt mit der Funktion STABW.S() ermitteln.<ref>[https://support.microsoft.com/de-de/office/stabw-s-funktion-7d69cf97-0c1f-4acf-be27-f3e83904cc23 Microsoft Support, Stichwort: Stabw.s], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | * Die ''Standardabweichung'' lässt sich in Excel ''indirekt'' als Quadratwurzel der Varianz WURZEL() ermitteln.<ref>[https://support.microsoft.com/de-de/office/wurzel-funktion-654975c2-05c4-4831-9a24-2c65e4040fdf Microsoft Support, Stichwort: Wurzel], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | | |
| − | <u>Literatur</u>
| |
| − | * Hackl ua (1982), S. 17;
| |
| − | | |
| − | <u>Weblinks</u>
| |
| − | | |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Empirische_Varianz Empirische Varianz bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/standardabweichung-43091 Standardabweichung bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_standarddev.html Standardabweichung bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz_(Stochastik) Varianz (Stochastik) bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | | |
| − | <s><ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref></s>
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| − | | |
| − | === Variationskoeffizient ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Variationskoeffizient
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | | |
| − | ''' (zT) ok <!-- erg -->'''
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| − | | |
| − | Der '''Variationskoeffizient''' ist das Verhältnis zwischen [[Standardabweichung]] und ([[arithmetisches Mittel|arithmetisches]]) [[Mittelwert]]. Er wird häufig in [https://de.wikipedia.org/wiki/Prozent Prozent] angegeben.
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| − | | |
| − | <u>Berechnung</u>
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| − | | |
| − | :<math>v = \frac{\sigma}{\bar{x}} </math>
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| − | | |
| − | <u>Excel</u>
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| − | * Für den Variationskoeffizient gibt es keine eigene Excelfunktion.
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| − | | |
| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Hackl ua (1982), S. 17;
| |
| − | | |
| − | <u>Weblinks</u>
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| − | | |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Empirische_Varianz Empirische Varianz bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Variationskoeffizient Variationskoeffizient bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/variationskoeffizient-49581 Variationskoeffizient bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_coeff_variation.html https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/variationskoeffizient-49581 Variationskoeffizient bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | | |
| − | <s><ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | </s>
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| − | | |
| − | === Interquartilsabstand ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Interquartilsabstand
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]'' -->
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| − | ''siehe auch-> [[Box-Plot]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | | |
| − | ''' (zT) ok <!-- erg -->'''
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| − | | |
| − | </s>''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Interquartilsabstand_(deskriptive_Statistik) </u>''</s>
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| − | <!-- Der Interquartilsabstand,[1] auch kurz Quartilsabstand genannt[2] und mit IQA[1] oder IQR (nach der englischen Bezeichnung interquartile range)[3] abgekürzt, ist ein Streuungsmaß in der deskriptiven Statistik. Sortiert man eine Stichprobe der Größe nach, so gibt der Interquartilsabstand an, wie breit das Intervall ist, in dem die mittleren 50 % der Stichprobeelemente liegen. -->
| |
| − | | |
| − | </s>''<u>https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/mittlerer-quartilsabstand-36941 </u>''</s>
| |
| − | <!-- gelegentlich verwendetes Streuungsmaß, das als halbe Differenz von drittem und erstem Quartil festgelegt ist. '''wieso halbe?''' -->
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| − | | |
| − | </s>''<u>http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_iqr.html </u>''</s>
| |
| − | <!-- Ebenso wie mit Mittelwert und Standardabweichung können Verteilungen auch mittels Median und einer Reihe von Quantilen rund um den Median beschrieben werden. Besonders der Interquartilsabstand (engl. inter-quartile range, IQR) wird zur Beschreibung der Streuung von Daten verwendet:
| |
| − | | |
| − | Der Interquartilsabstand ist als der Abstand zwischen dem ersten und dem dritten Quartil definiert. Es ist zu beachten, dass der IQR genau 50 % der Daten innerhalb der Verteilung enthält. -->
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| − | | |
| − | ''<u> </u>''
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| − | ''<u> </u>''
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| − | ''<u> </u>''
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| − | ''<u>eigene </u>''
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| − | Der '''Interquartilsabstand''' stellt den Abstand zwischen dem ersten und dritten [[Quartil]] dar. In seiner Mitte befindet sich der [[Median]]. Er enthält genau 50% der Datensätze.<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_iqr.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Interquartilsabstand], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | | |
| − | <s><u>Berechnung</u><ref>Aus
| |
| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref> </s>
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| − | <!--
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| − | ''NN''<ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | <math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
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| − | | |
| − | {| class="wikitable"
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| − | |-
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| − | |
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| − | | Variable
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| − | |-
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| − | | =
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| − | | '''Ergebnis'''
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| − | <small>
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| − | {| class="wikitable"
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| − | | <math> {NN} </math>
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| − | | [[Variable]]
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| − | |-
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| − | |}
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| − | </small>
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| − | | |
| − | <u>Excel</u>
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| − | * NN lässt sich in Excel mit der Funktion <s>VAR.P()</s> ermitteln.<ref>[
| |
| − | Microsoft Support, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref> -->
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| − | | |
| − | <s><u>Literatur</u></s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | | |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Interquartilsabstand_(deskriptive_Statistik) Interquartilsabstand (deskriptive Statistik) bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/mittlerer-quartilsabstand-36941 Mittlerer-Quartilsabstand bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_iqr.html Interquartilsabstand bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | | |
| − | <s><ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref></s>
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| − | | |
| − | === Spannweite ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Spannweite
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]'' -->
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| − | ''siehe auch-> [[Extremwert]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | ''' (zT) ok <!-- erg -->'''
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| − | <s>''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Spannweite_(Statistik) </u>''</s>
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| − | <!-- Die Spannweite (englisch range) ist ein Streuungsmaß in der Statistik.
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| − | | |
| − | ;Definition
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| − | Die Spannweite berechnet sich als Abweichung zwischen dem größten und dem kleinsten Messwert:<ref>Lothar Sachs, Jürgen Hedderich: ''Angewandte Statistik: Methodensammlung mit R.'' 8., überarb. und erg. Auflage. Springer Spektrum, Berlin/ Heidelberg 2018, ISBN 978-3-662-56657-2, S. 83</ref>
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| − | | |
| − | :<math> R = x_\mathrm{max} - x_\mathrm{min} </math>
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| − | | |
| − | Die Spannweite ist nicht [[Robuste Schätzverfahren|robust]] gegenüber [[Ausreißer]]n, sie hängt nur von den Extremwerten ab und verliert bei zunehmendem Stichprobenumfang an Informationsgehalt. Sie wird daher vor allem bei kleinen Stichprobenumfängen genutzt. Sie hat die gleiche Maßeinheit wie die Messwerte selbst. Damit die Differenzbildung sinnvoll ist, müssen diese metrisches [[Skalenniveau]] haben.
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| − | | |
| − | Die Spannweite kann in verschiedener Art und Weise genutzt werden, um Standardabweichungen zu schätzen und obere Grenzen für Standardabweichungen anzugeben. -->
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| − | | |
| − | <s>''<u>https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/spannweite-43726 </u>''</s>
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| − | <!-- bei einer Gesamtheit, bei der ein quantitatives Merkmal interessiert, die Differenz aus größter und kleinster Ausprägung. Die Spannweite wird in der statistischen Qualitätskontrolle (Qualitätssicherung) als einfaches Streuungsmaß verwendet, ist aber stark abhängig von der Güte der Daten (Ausreißer). -->
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| − | | |
| − | ''<u> </u>''
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| − | | |
| − | ''<u> </u>''
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| − | | |
| − | ''<u>eigene </u>''
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| − | Die '''Spannweite''' ist ein (einfaches) [[Streuungsmaß]]. Es berechnet sich als Abweichung zwischen dem [[Maximum|größten]] und dem [[Minimum|kleinsten Messwert.]] Die Spannweite ist nicht robust gegenüber [[Ausreißer]]n.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Spannweite_(Statistik) Wikipedia, Stichwort: Spannweite (Statistik)], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | | |
| − | In der [[Box-Plot]] findet man sie nur, wenn die Ausreißer dargestellt sind.
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| − | | |
| − | <u>Berechnung</u><ref>Aus [https://de.wikipedia.org/wiki/Spannweite_(Statistik) Wikipedia, Stichwort: Spannweite (Statistik)], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | :<math> R = x_\mathrm{max} - x_\mathrm{min} </math>
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| − | | |
| − | <s>''NN''<ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref></s>
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| − | <!--
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| − | <math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
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| − | | |
| − | {| class="wikitable"
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| − | | <math> {NN} </math>
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| − | | [[Variable]]
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| − | |-
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| − | |}
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| − | </small> -->
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| − | | |
| − | <u>Excel</u>
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| − | * Die Spannweite lässt sich in Excel aus der Diffenz von MAX() und MIN() ermitteln.
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| − | | |
| − | <s><u>Literatur</u>
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| − | <u>Weblinks</u>
| |
| − | https://de.wikipedia.org/wiki/Spannweite_(Statistik) Spannweite (Statistik)
| |
| − | * [
| |
| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/spannweite-43726
| |
| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [
| |
| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | | |
| − | <s><ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref></s>
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| − | === mm ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'':
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| − | ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | <u>Berechnung</u><ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | ''NN''<ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
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| − | {| class="wikitable"
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| − | | [[Variable]]
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| − | <u>Excel</u>
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| − | * NN lässt sich in Excel mit der Funktion <s>VAR.P()</s> ermitteln.<ref>[
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| − | Microsoft Support, Stichwort:
| |
| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
| |
| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | | |
| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | | |
| − | <ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | == Erwartungswert ==
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'':
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| − | ''Hauptartikel-> [[Erwartungswert]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | '''fe <!-- erg (zT) ok -->'''
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| − | ''<u>Kruschwitz ua 58</u>''
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| − | Der Erwartungswert spiegelt den durchschnittlichen Wert der Ausprägungen einer Zufallsgröße wider. Das ist typischerweise jene Realisation, die mit der größten
| |
| − | Wahrscheinlichkeit l).Uftritt. Daher pflegt man man bei der Unternehmensbewertung
| |
| − | davon auszugehen, dass die zukünftige Rendite ihrem Erwartungswert entspricht.
| |
| − | | |
| − | Wie aber lässt sich dieser Erwartungswert bestimmen? __ Solange wir nur eine Stiehpf;;-b~ aus alle;-R.~ili~ationen der VerteÜwg'fs. kennen, bleibt uns der Erwartungswert grundsätzlich unbekannt. Wir können ihn bestenfalls schätzen. Hier hilft nun die Annahme weiter, dass die Renditen des zu bewertenden Unternehmens stationär sind. Unter dieser Bedingung können wir nämlich das arithmetische Mittel der beobachteten Renditen verwenden und mit einiger Gewissheit darauf vertrauen, dass dieses arithmetische Mittel einen brauchbaren Anhaltspunkt für den Erwartungswert der Renditen darstellt.79
| |
| − | | |
| − | ''<u>[[Erwartungswert]] </u>''
| |
| − | Der Erwartungswert ist die Summe aller möglichen Umweltzustände multipliziert mit deren Eintrittswahrscheinlichkeit. Er bezeichnet jenen Wert der bei einer großen Anzahl von Versuchen ergibt.[1] Erwartungswert bei Wikipedia, abgefragt am 12.6.2017, '''nicht mehr aktuell''
| |
| − | | |
| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert </u>''
| |
| − | Der Erwartungswert (selten und doppeldeutig Mittelwert) ist ein Grundbegriff der Stochastik. Der Erwartungswert ist eine Kennzahl einer Zufallsvariablen. Bei einer engeren Definition ist der Erwartungswert einer Zufallsvariablen eine reelle Zahl und damit endlich; bei einer weiteren Definition sind für den Erwartungswert einer Zufallsvariablen auch die Werte ± ∞ {\displaystyle \pm \infty } zugelassen. Es gibt Zufallsvariablen, für die kein Erwartungswert definiert ist.
| |
| − | | |
| − | Hat eine Zufallsvariable einen endlichen Erwartungswert, so wird dieser häufig mit μ {\displaystyle \mu } abgekürzt; er beschreibt dann die Zahl, die die Zufallsvariable im Mittel annimmt. Er ergibt sich zum Beispiel bei unbegrenzter Wiederholung des zugrunde liegenden Experiments als Durchschnitt der Ergebnisse. Das Gesetz der großen Zahlen beschreibt, in welcher Form die Durchschnitte der Ergebnisse bei wachsender Anzahl der Experimente gegen den endlichen Erwartungswert streben, oder anders gesagt, wie die Stichprobenmittelwerte bei wachsendem Stichprobenumfang gegen den Erwartungswert konvergieren.
| |
| − | | |
| − | Ein endlicher Erwartungswert bestimmt die Lokalisation (Lage) der Verteilung der Zufallsvariablen und ist vergleichbar mit dem empirischen arithmetischen Mittel einer Häufigkeitsverteilung in der deskriptiven Statistik, jedoch mit einem wichtigen Unterschied: Der Erwartungswert ist der „wahre“ Mittelwert einer Zufallsvariablen (Mittelwert der Grundgesamtheit), während sich das arithmetische Mittel in der Regel nur auf eine Stichprobe von Werten bezieht (Stichprobenmittel). Eine neue Stichprobe wird einen unterschiedlichen arithmetischen Mittelwert liefern, jedoch bleibt der Erwartungswert μ {\displaystyle \mu } immer gleich.
| |
| − | Siehe auch: Lageparameter (deskriptive Statistik)
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| − | | |
| − | Der Erwartungswert berechnet sich als nach der Wahrscheinlichkeit gewichtetes Mittel der Werte, die die Zufallsvariable annimmt. Er muss selbst jedoch nicht einer dieser Werte sein.
| |
| − | | |
| − | Weil der Erwartungswert einer Zufallsvariablen nur von deren Wahrscheinlichkeitsverteilung abhängt, wird auch vom Erwartungswert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung gesprochen, ohne Bezug auf eine Zufallsvariable. Der endliche Erwartungswert einer Zufallsvariablen kann als Schwerpunkt der Wahrscheinlichkeitsmasse betrachtet werden und wird daher als ihr erstes Moment bezeichnet.
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| − | <u>Berechnung</u><ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | ''NN''<ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
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| − | | '''Ergebnis'''
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| − | | [[Variable]]
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| − | <u>Excel</u>
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| − | * NN lässt sich in Excel mit der Funktion <s>VAR.P()</s> ermitteln.<ref>[
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| − | Microsoft Support, Stichwort:
| |
| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
| |
| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | | |
| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [
| |
| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | | |
| − | <ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
| |
| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
| |
| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
| |
| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | <ref>[
| |
| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
| |
| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | == Gestaltparameter ==
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| − | * NN lässt sich in Excel mit der Funktion <s>VAR.P()</s> ermitteln.<ref>[
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | <u>Excel</u>
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| − | Microsoft Support, Stichwort:
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | == Literatur ==
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | === Gesetz ===
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| − | === Erlässe ===
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| − | === Fachgutachten ===
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| − | === Fachliteratur ===
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| − | " *)mwN <small>ausgeblendet finden sich weitere Literaturangaben</small>
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| − | | |
| − | <s>* Aschauer / Purtscher (2023), S. ;
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| − | * Bachl (2018), S. ;
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| − | * Drukarczyk / Schüler (2016), S. ;
| |
| − | * Fleischer / Hüttemann (2015), S. ;
| |
| − | * Ihlau / Duscha (2019), S. ;
| |
| − | * Mandl / Rabel (1997), S. ;
| |
| − | * WP-Handbuch II (2014), Rz. A ;
| |
| − | * WPH-Edition (2018), Rz. A ;</s>
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| − | | |
| − | * Kruschwitz ua (2009), S. 56 ff;
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| − | | |
| − | Zu Lit
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| − | ''Kruschwitz ua (2009):'' Kruschwitz ua, "Unternehmensbewertung für die Praxis", Schäffer-Poeschel 2009;
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| − | | |
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| − | === Judikatur ===
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| − | === Unterlage(n) ===
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| − | <small> Sortiert nach Dateiname </small>
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| − | <s>* Hager: ''Auffrischung mathematischer Grundkenntnisse'', Basisseminar BFA, [[Datei:Mathematik-Auffrischung.pdf]], Stand August 2023;</s>
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| − | === Folien ===
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| − | ''siehe auch -> [[Liste der verwendeten Literatur]]''
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| − | '''ev''', [[Liste der verwendeten Abkürzungen und Symbole]], [[Liste der verwendeten Formeln]]
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| − | <!-- [[Liste der verwendeten Gesetze und Erlässe]], [[Liste englische Fachausdrücke]], -->
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| − | == Weblinks ==
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
| |
| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | | |
| − | == Einzelnachweise==
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| − | <references />
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| − | | |
| − | <nowiki>
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| − | [[Kategorie:Mathematischer Begriff]]
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| − | </nowiki>
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