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| − | '''fe <!-- erg (zT) ok -->'''
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| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Statistik </u>'' <s></s> <!-- -->
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| − | Statistik „ist die Lehre von Methoden zum Umgang mit quantitativen Informationen“ (Daten).[1] Sie ist eine Möglichkeit, „eine systematische Verbindung zwischen Erfahrung (Empirie) und Theorie herzustellen“.[1] Unter Statistik versteht man die Zusammenfassung bestimmter Methoden zur Analyse empirischer Daten. Ein alter Ausdruck für „Statistik“ ist Sammelforschung.
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| − | | |
| − | Die Statistik wird als Hilfswissenschaft von allen empirischen Disziplinen und Naturwissenschaften verwendet, wie zum Beispiel der Medizin (Medizinische Statistik), der Psychologie (Psychometrie), der Politologie, der Soziologie, der Wirtschaftswissenschaft (Ökonometrie), der Biologie (Biostatistik), der Chemie (Chemometrie) und der Physik. Die Statistik stellt somit die theoretische Grundlage aller empirischen Forschung dar. Da die Menge an Daten in allen Disziplinen rasant zunimmt, gewinnt auch die Statistik und die aus ihr abgeleitete Analyse dieser Daten an Bedeutung. Andererseits ist die Statistik ein Teilgebiet der reinen Mathematik. Das Ziel der reinen mathematischen Statistik ist das Beweisen allgemeingültiger Aussagen mit den Methoden der reinen Mathematik. Sie bedient sich dabei der Erkenntnisse der mathematischen Grundlagendisziplinen Analysis und lineare Algebra.
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| − | https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%96konometrie
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| − | ;Statistik
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| − | → Hauptartikel: Statistik
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| − | Statistik ist eine auf der Wahrscheinlichkeitstheorie basierende Methodik zur Analyse quantitativer Daten. Dabei verbindet sie empirische Daten mit theoretischen Modellen. Man kann die Statistik unterteilen in die beschreibende Statistik (deskriptive Statistik) und die beurteilende Statistik (schließende Statistik).[21] In der beschreibenden Statistik sammelt man Daten über Zufallsgrößen, stellt die Verteilung von Häufigkeiten graphisch dar und charakterisiert sie durch Lage- und Streuungsmaße. Die Daten gewinnt man aus einer Stichprobe, die Auskunft über die Verteilung der untersuchten Merkmale in einer Grundgesamtheit geben soll. In der beurteilenden Statistik versucht man, aus den Daten einer Stichprobe Rückschlüsse über die Grundgesamtheit zu ziehen. Man erhält dabei Aussagen, die immer mit einer gewissen Unsicherheit behaftet sind. Diese Unsicherheit wird mit Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung abgeschätzt. Dieses Schätzen von Wahrscheinlichkeiten und das Testen von Hypothesen sind typische Aufgaben der beurteilenden Statistik.[22]
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| − | | |
| − | Daten, Stichprobe, Grundgesamtheit, Häufigkeit (absolute, relative), Merkmal, Merkmalsausprägung
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| − | Häufigkeitsverteilung, Stabdiagramm, Kreisdiagramm, Histogramm, Stamm-Blatt-Diagramm
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| − | explorative Datenanalyse, Minimum, Quartil, Quantil, Median, Maximum, Boxplot
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| − | arithmetisches Mittel, geometrischer Mittelwert, harmonisches Mittel, gewichtetes Mittel
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| − | Stichprobenvarianz, Stichprobenstandardabweichung, Abweichung, Spannweite
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| − | Hypothesentest, Testen nach Bayes, Schätzen
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| − | | |
| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Parameter_(Statistik) </u>''
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| − | In der Statistik fassen aggregierende Parameter oder Maßzahlen die wesentlichen Eigenschaften einer Häufigkeitsverteilung, z. B. einer längeren Reihe von Messdaten, oder einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zusammen.
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| − | | |
| − | * Lageparameter
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| − | * Streuungsparameter
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| − | <s>* Konzentrationsparameter</s>
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| − | * Gestaltmaße bzw. -parameter '''fe Kap'''
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| − | :* [https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik) Schiefe]
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| − | :* [https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%B6lbung_(Statistik) Wölbung]
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| − | ''<u> </u>''
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| − | ''<u>eigene </u>''
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| − | Der '''Begriff''' bezeichnet:
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| − | * [[NN]]
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| − | * [[NN]]
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| − | '''Begriff''' bedeutet.
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| − | <ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | == Bedeutung ==
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'':
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| − | ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | '''fe <!-- erg (zT) ok -->'''
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| − | ''<u>eigene </u>''
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| − | <ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | == Wichtige Kenngrößen ==
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| − | ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | '''fe <!-- erg (zT) ok -->'''
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| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Deskriptive_Statistik </u>''
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| − | ;Kenngrößen (statistische Kennwerte)
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| − | → Hauptartikel: Parameter (Statistik)
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| − | Drei Arten von Kenngrößen sind hauptsächlich von Interesse:
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| − | | |
| − | * Lagemaße: als zentrale Tendenz einer Häufigkeitsverteilung. Aus der Lage der verschiedenen Werte für die zentrale Tendenz zueinander lassen sich Schiefe und Exzess einer Häufigkeitsverteilung bestimmen.
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| − | * Streuungsmaße: für die Variabilität (Streuung oder Dispersion) einer Häufigkeitsverteilung und
| |
| − | * Zusammenhangsmaße: für den Zusammenhang (auch: Korrelation) zweier Variablen.
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| − | | |
| − | Die Wahl der geeigneten Kenngrößen hängt vom Skalen- oder Messniveau der Daten und von der Robustheit der Kenngröße ab.
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| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Parameter_(Statistik) </u>''
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| − | * Lageparameter
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| − | * Streuungsparameter
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Parameter_(Statistik)#Konzentrationsparameter Konzentrationsparameter]
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Parameter_(Statistik)#Gestaltmaße_bzw._-parameter Gestaltmaße bzw. -parameter]
| |
| − | :* [https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik) Schiefe (Statistik)]
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| − | :* [https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%B6lbung_(Statistik) Wölbung (Statistik)]
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| − | ''<u> </u>''
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| − | ''<u> </u>''
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| − | ''<u>eigene </u>''
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| − | <ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | == <s>Ermittlung / Berechnung</s> ==
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| − | <!-- '''einen löschen''' -->
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| − | '''fe <!-- erg (zT) ok -->'''
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| − | ''<u> </u>''
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| − | ''<u>eigene </u>''
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| − | <u>Berechnung</u><ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | ''NN''<ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
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| − | {| class="wikitable"
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| − | |-
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| − | | Variable
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| − | | =
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| − | | '''Ergebnis'''
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| − | <small>
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| − | {| class="wikitable"
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| − | | <math> {NN} </math>
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| − | | [[Variable]]
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| − | </small>
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| − | -->
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| − | | |
| − | == Lageparameter ==
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| − | ''Hauptartikel-> [[Lageparameter]]''
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| − | * Synonyme: ''[[Lagewert]]''
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| − | ''siehe auch-> [[Streuungsparameter]] ''
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | ''' ok <!-- ev erg (zT) -->'''
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| − | | |
| − | '''Lageparameter''' geben Auskunft über die Ausprägung (Lage) einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Variable_(Mathematik) Variablen].
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| − | | |
| − | ;Mitte der Datenmenge
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| − | ''Hauptartikel-> [[Mittelwert]], [[Median]], [[Modalwert]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | Um rechnen zu können müssen Daten konkretisiert werden, dazu orientiert man sich idR an der Mitte. Dazu bieten sich an:
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| − | * Mittelwerte insbesondere [[arithmetisches Mittel|arithmetisches]], [[Geometrisches Mittel|geometrisches]] und [[harmonisches Mittel]].
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| − | * [[Median]]
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| − | * [[Modalwert]]
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| − | | |
| − | ; Extremwerte
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| − | ''Hauptartikel-> [[Extremwert]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]'' -->
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| − | ''siehe auch-> [[Spannweite]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | Extremwerte sind das [[Minimum]] und das [[Maximum]].
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| − | ;Ausreißer
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| − | ''Hauptartikel-> [[Ausreißer]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | '''Ausreißer''' sind Werte, die sich von den anderen Werten der [https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Stichprobe] abheben. Sie haben normalerweise beträchtlichen Einfluss auf die Berechnung statistischer Kenngrößen und Modelle (vgl. z.B. Hebeleffekt in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Regression linearen Regression]) und sollten in den meisten Fällen entfernt werden.<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_outliers.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Ausreißer], abgefragt 10.2.2024.</ref>
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| − | | |
| − | ;Quantil
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| − | ''Hauptartikel-> [[Quantil]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | Ein '''Quantil''' ist ein [[Lagemaß]], das in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsverteilung Wahrscheinlichkeitsverteilung] links die Wahrscheinlichkeit <math>p</math> und rechts die Wahrscheinlichkeit <math>{1-p}</math> angibt. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Empirisches_Quantil Wikipedia, Stichwort: Empirisches Quantil], abgefragt 10.2.2024.</ref> Im [[Box-Plot]] ist das ''untere'' und ''obere Quartil'' als Endpunkte der Box ersichtlich.
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| − | | |
| − | Spezielle Quantile sind:
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| − | * [[Median]] p = 50%
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| − | * Quartil: p = 25%, 50%, 75%, 100%
| |
| − | * Perzentil: Wahrscheinlichkeit steigt in Prozentschritten.
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| − | | |
| − | ;Darstellung (Box-Plot)
| |
| − | [[Datei:Box-Plot.png|mini|Box-Plot; ex [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Elements_of_a_boxplot.svg Wikimedia], erst. RobSeb]]
| |
| − | ''Hauptartikel-> [[Box-Plot]]''
| |
| − | * Synonyme: ''Kastengrafik, Schachteldiagramme''
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| − | <!-- ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | '''Box-Plots''' (Kastengrafik, Schachteldiagramme) enthalten die wichtigsten Parameter einer univariaten Verteilung.
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| − | | |
| − | == Streuungsparameter ==
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| − | === Hlf (Str) ===
| |
| − | ''Hauptartikel-> [[Streuungsparameter]]''
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| − | * Synonyme: ''Streuungsmaß''
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| − | ''siehe auch-> [[Lageparameter]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | | |
| − | ''' (zT) ok <!-- erg -->'''
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| − | | |
| − | === Varianz ===
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| − | ''Hauptartikel-> [[Varianz]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
| |
| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | | |
| − | ''' (zT) ok <!-- erg -->'''
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| − | | |
| − | === Standardabweichung ===
| |
| − | ''Hauptartikel-> [[Standardabweichung]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
| |
| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | | |
| − | ''' (zT) ok <!-- erg -->'''
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| − | | |
| − | === Variationskoeffizient ===
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| − | ''Hauptartikel-> [[Variationskoeffizient]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
| |
| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | | |
| − | ''' (zT) ok <!-- erg -->'''
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| − | | |
| − | === Interquartilsabstand ===
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| − | ''Hauptartikel-> [[Interquartilsabstand]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]'' -->
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| − | ''siehe auch-> [[Box-Plot]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | | |
| − | ''' (zT) ok <!-- erg -->'''
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| − | | |
| − | === Spannweite ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Spannweite
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]'' -->
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| − | ''siehe auch-> [[Extremwert]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | | |
| − | ''' (zT) ok <!-- erg -->'''
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| − | <s>''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Spannweite_(Statistik) </u>''</s>
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| − | <!-- Die Spannweite (englisch range) ist ein Streuungsmaß in der Statistik.
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| − | | |
| − | ;Definition
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| − | Die Spannweite berechnet sich als Abweichung zwischen dem größten und dem kleinsten Messwert:<ref>Lothar Sachs, Jürgen Hedderich: ''Angewandte Statistik: Methodensammlung mit R.'' 8., überarb. und erg. Auflage. Springer Spektrum, Berlin/ Heidelberg 2018, ISBN 978-3-662-56657-2, S. 83</ref>
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| − | | |
| − | :<math> R = x_\mathrm{max} - x_\mathrm{min} </math>
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| − | | |
| − | Die Spannweite ist nicht [[Robuste Schätzverfahren|robust]] gegenüber [[Ausreißer]]n, sie hängt nur von den Extremwerten ab und verliert bei zunehmendem Stichprobenumfang an Informationsgehalt. Sie wird daher vor allem bei kleinen Stichprobenumfängen genutzt. Sie hat die gleiche Maßeinheit wie die Messwerte selbst. Damit die Differenzbildung sinnvoll ist, müssen diese metrisches [[Skalenniveau]] haben.
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| − | | |
| − | Die Spannweite kann in verschiedener Art und Weise genutzt werden, um Standardabweichungen zu schätzen und obere Grenzen für Standardabweichungen anzugeben. -->
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| − | | |
| − | <s>''<u>https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/spannweite-43726 </u>''</s>
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| − | <!-- bei einer Gesamtheit, bei der ein quantitatives Merkmal interessiert, die Differenz aus größter und kleinster Ausprägung. Die Spannweite wird in der statistischen Qualitätskontrolle (Qualitätssicherung) als einfaches Streuungsmaß verwendet, ist aber stark abhängig von der Güte der Daten (Ausreißer). -->
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| − | | |
| − | ''<u> </u>''
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| − | | |
| − | ''<u> </u>''
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| − | | |
| − | ''<u>eigene </u>''
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| − | Die '''Spannweite''' ist ein (einfaches) [[Streuungsmaß]]. Es berechnet sich als Abweichung zwischen dem [[Maximum|größten]] und dem [[Minimum|kleinsten Messwert.]] Die Spannweite ist nicht robust gegenüber [[Ausreißer]]n.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Spannweite_(Statistik) Wikipedia, Stichwort: Spannweite (Statistik)], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | | |
| − | In der [[Box-Plot]] findet man sie nur, wenn die Ausreißer dargestellt sind.
| |
| − | | |
| − | <u>Berechnung</u><ref>Aus [https://de.wikipedia.org/wiki/Spannweite_(Statistik) Wikipedia, Stichwort: Spannweite (Statistik)], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | :<math> R = x_\mathrm{max} - x_\mathrm{min} </math>
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| − | | |
| − | <s>''NN''<ref>Aus
| |
| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref></s>
| |
| − | <!--
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| − | <math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
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| − | | |
| − | {| class="wikitable"
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| − | |-
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| − | |
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| − | | Variable
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| − | |-
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| − | | =
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| − | |-
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| − | |}
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| − | | |
| − | <small>
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| − | {| class="wikitable"
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| − | |-
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| − | | <math> {NN} </math>
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| − | | [[Variable]]
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| − | |-
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| − | |}
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| − | </small> -->
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| − | | |
| − | <u>Excel</u>
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| − | * Die Spannweite lässt sich in Excel aus der Diffenz von MAX() und MIN() ermitteln.
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| − | | |
| − | <s><u>Literatur</u>
| |
| − | | |
| − | <u>Weblinks</u>
| |
| − | https://de.wikipedia.org/wiki/Spannweite_(Statistik) Spannweite (Statistik)
| |
| − | * [
| |
| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/spannweite-43726
| |
| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [
| |
| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | * [
| |
| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
| |
| − | | |
| − | <s><ref>
| |
| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
| |
| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | <ref>[
| |
| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
| |
| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | <ref>[
| |
| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
| |
| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
| |
| − | <ref>[
| |
| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
| |
| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref></s>
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| − | | |
| − | === mm ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'':
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| − | ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | '''fe <!-- erg (zT) ok -->'''
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| − | ''<u> </u>''
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| − | ''<u> </u>''
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| − | | |
| − | ''<u>eigene </u>''
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| − | | |
| − | <u>Berechnung</u><ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | ''NN''<ref>Aus
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <math> {NN} = \frac{a}{b}</math> '''lä''' [[Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik]]
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| − | {| class="wikitable"
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| − | | Variable
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| − | | '''Ergebnis'''
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| − | * NN lässt sich in Excel mit der Funktion <s>VAR.P()</s> ermitteln.<ref>[
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| − | Microsoft Support, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | == Erwartungswert ==
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'':
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| − | ''Hauptartikel-> [[Erwartungswert]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]''
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| − | Der Erwartungswert spiegelt den durchschnittlichen Wert der Ausprägungen einer Zufallsgröße wider. Das ist typischerweise jene Realisation, die mit der größten
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| − | Wahrscheinlichkeit l).Uftritt. Daher pflegt man man bei der Unternehmensbewertung
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| − | davon auszugehen, dass die zukünftige Rendite ihrem Erwartungswert entspricht.
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| − | Wie aber lässt sich dieser Erwartungswert bestimmen? __ Solange wir nur eine Stiehpf;;-b~ aus alle;-R.~ili~ationen der VerteÜwg'fs. kennen, bleibt uns der Erwartungswert grundsätzlich unbekannt. Wir können ihn bestenfalls schätzen. Hier hilft nun die Annahme weiter, dass die Renditen des zu bewertenden Unternehmens stationär sind. Unter dieser Bedingung können wir nämlich das arithmetische Mittel der beobachteten Renditen verwenden und mit einiger Gewissheit darauf vertrauen, dass dieses arithmetische Mittel einen brauchbaren Anhaltspunkt für den Erwartungswert der Renditen darstellt.79
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| − | ''<u>[[Erwartungswert]] </u>''
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| − | Der Erwartungswert ist die Summe aller möglichen Umweltzustände multipliziert mit deren Eintrittswahrscheinlichkeit. Er bezeichnet jenen Wert der bei einer großen Anzahl von Versuchen ergibt.[1] Erwartungswert bei Wikipedia, abgefragt am 12.6.2017, '''nicht mehr aktuell''
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| − | ''<u>https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert </u>''
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| − | Der Erwartungswert (selten und doppeldeutig Mittelwert) ist ein Grundbegriff der Stochastik. Der Erwartungswert ist eine Kennzahl einer Zufallsvariablen. Bei einer engeren Definition ist der Erwartungswert einer Zufallsvariablen eine reelle Zahl und damit endlich; bei einer weiteren Definition sind für den Erwartungswert einer Zufallsvariablen auch die Werte ± ∞ {\displaystyle \pm \infty } zugelassen. Es gibt Zufallsvariablen, für die kein Erwartungswert definiert ist.
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| − | | |
| − | Hat eine Zufallsvariable einen endlichen Erwartungswert, so wird dieser häufig mit μ {\displaystyle \mu } abgekürzt; er beschreibt dann die Zahl, die die Zufallsvariable im Mittel annimmt. Er ergibt sich zum Beispiel bei unbegrenzter Wiederholung des zugrunde liegenden Experiments als Durchschnitt der Ergebnisse. Das Gesetz der großen Zahlen beschreibt, in welcher Form die Durchschnitte der Ergebnisse bei wachsender Anzahl der Experimente gegen den endlichen Erwartungswert streben, oder anders gesagt, wie die Stichprobenmittelwerte bei wachsendem Stichprobenumfang gegen den Erwartungswert konvergieren.
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| − | | |
| − | Ein endlicher Erwartungswert bestimmt die Lokalisation (Lage) der Verteilung der Zufallsvariablen und ist vergleichbar mit dem empirischen arithmetischen Mittel einer Häufigkeitsverteilung in der deskriptiven Statistik, jedoch mit einem wichtigen Unterschied: Der Erwartungswert ist der „wahre“ Mittelwert einer Zufallsvariablen (Mittelwert der Grundgesamtheit), während sich das arithmetische Mittel in der Regel nur auf eine Stichprobe von Werten bezieht (Stichprobenmittel). Eine neue Stichprobe wird einen unterschiedlichen arithmetischen Mittelwert liefern, jedoch bleibt der Erwartungswert μ {\displaystyle \mu } immer gleich.
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| − | Siehe auch: Lageparameter (deskriptive Statistik)
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| − | Der Erwartungswert berechnet sich als nach der Wahrscheinlichkeit gewichtetes Mittel der Werte, die die Zufallsvariable annimmt. Er muss selbst jedoch nicht einer dieser Werte sein.
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| − | | |
| − | Weil der Erwartungswert einer Zufallsvariablen nur von deren Wahrscheinlichkeitsverteilung abhängt, wird auch vom Erwartungswert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung gesprochen, ohne Bezug auf eine Zufallsvariable. Der endliche Erwartungswert einer Zufallsvariablen kann als Schwerpunkt der Wahrscheinlichkeitsmasse betrachtet werden und wird daher als ihr erstes Moment bezeichnet.
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | | <math> {NN} </math>
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| − | | [[Variable]]
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| − | |}
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| − | </small>
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| − | <u>Excel</u>
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| − | * NN lässt sich in Excel mit der Funktion <s>VAR.P()</s> ermitteln.<ref>[
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| − | Microsoft Support, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
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| − | * Hackl ua (1982), S. <s>17;</s>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | <ref>
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| − | </ref>
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| − | <ref>[
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| − | Wikipedia, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | <ref>[
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| − | Grundlagen Statistik, Stichwort:
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| − | ], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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| − | == Literatur ==
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | === Gesetz ===
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| − | === Erlässe ===
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| − | === Fachgutachten ===
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| − | === Fachliteratur ===
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| − | " *)mwN <small>ausgeblendet finden sich weitere Literaturangaben</small>
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| − | | |
| − | <s>* Aschauer / Purtscher (2023), S. ;
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| − | * Bachl (2018), S. ;
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| − | * Drukarczyk / Schüler (2016), S. ;
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| − | * Fleischer / Hüttemann (2015), S. ;
| |
| − | * Ihlau / Duscha (2019), S. ;
| |
| − | * Mandl / Rabel (1997), S. ;
| |
| − | * WP-Handbuch II (2014), Rz. A ;
| |
| − | * WPH-Edition (2018), Rz. A ;</s>
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| − | * Kruschwitz ua (2009), S. 56 ff;
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| − | Zu Lit
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| − | ''Kruschwitz ua (2009):'' Kruschwitz ua, "Unternehmensbewertung für die Praxis", Schäffer-Poeschel 2009;
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| − | === Judikatur ===
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| − | === Unterlage(n) ===
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| − | <small> Sortiert nach Dateiname </small>
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| − | <s>* Hager: ''Auffrischung mathematischer Grundkenntnisse'', Basisseminar BFA, [[Datei:Mathematik-Auffrischung.pdf]], Stand August 2023;</s>
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| − | === Folien ===
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| − | ''siehe auch -> [[Liste der verwendeten Literatur]]''
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| − | '''ev''', [[Liste der verwendeten Abkürzungen und Symbole]], [[Liste der verwendeten Formeln]]
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| − | <!-- [[Liste der verwendeten Gesetze und Erlässe]], [[Liste englische Fachausdrücke]], -->
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| − | == Weblinks ==
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | * [
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| − | NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;
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| − | * [
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| − | NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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| − | == Einzelnachweise==
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| − | <references />
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| − | | |
| − | <nowiki>
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| − | [[Kategorie:Mathematischer Begriff]]
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| − | </nowiki>
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