Zufall

Kurzinfo!

Diese Seite stellt die für die Unternehmensbewertung wichtigen Aspekte des Themas dar, erhebt aber keinen Anspruch auf Vollständigkeit.

Von Zufall spricht man, wenn für ein einzelnes Ereignis oder das Zusammentreffen mehrerer Ereignisse keine kausale Erklärung gefunden werden kann. Als kausale Erklärungen für Ereignisse kommen je nach Kontext eher Absichten handelnder Personen oder auch naturwissenschaftliche deterministische Abläufe in Frage.

siehe auch-> Statistik, Kausalität (Recht)

Bedeutung

In die Unternehmensbewertung wirken zahlreiche externe Effekte. Die theoretisch mögliche Entscheidung unter Sicherheit hat in der Unternehmensbewertung keine Bedeutung. Vielmehr sind Entscheidung unter Unsicherheit maßgeblich, dh es ist nicht mit Sicherheit bekannt, welche Umweltsituation eintritt. Mangels Berechenbarkeit hat die Entscheidung unter Ungewissheit, bei der zwar die möglicherweise eintretenden Umweltsituationen, allerdings nicht deren Eintrittswahrscheinlichkeiten bekannt sind, keine Bedeutung. Man geht vielmer von einer Entscheidung unter Risiko aus, bei der die Wahrscheinlichkeit für die möglicherweise eintretenden Umweltsituationen bekannt ist.

Zufallsexperiment

Das Zufallsexperiment ist ein Versuch, der unter genau festgelegten Versuchsbedingungen durchgeführt wird und einen zufälligen Ausgang hat. Als Versuch versteht man hier einen Vorgang, bei dem mehrere Ergebnisse eintreten können, und bei dem ein nicht vorhersagbares, erfassbares Ergebnis eintritt, zum Beispiel das Werfen einer Münze oder eines Spielwürfels.

Obwohl das Ergebnis jedes einzelnen Versuchs zufällig ist, lassen sich, sofern eine hinreichend häufige Wiederholung möglich ist, Gesetzmäßigkeiten erkennen, die mathematisch erfasst werden können.

Das Ergebnis ist eine Zufallsvariable.

Arten

Man kann unterscheiden:

• einstufige Zufallsexperimente: das Experiment wird nur einmal durchgeführt (einmaliges Würfeln);
• mehrstufige Zufallsexperimente: sind Zufallsexperimente, die aus mehreren Schritten bestehen (zweimaliges Würfeln oder solange würfeln bis eine "6" erzielt wird).

Die Beziehungen mehrstufiger Zufallsexperimente lassen sich durch ein Baumdiagramm darstellen. Maßstab der Abhängigkeit ist die Kovarianz.

Weblinks

• Zufallsexperiment bei Wikipedia, abgefragt 23.7.2024;

Zufallsvariable

siehe auch-> diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung

Eine Zufallsvariable ist in der Statistik eine Größe, die ihre Werte mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten annimmt (bei diskreten Zufallsvariablen) bzw. die mit gewissen Wahrscheinlichkeiten Werte in Intervallen annimmt (bei stetigen Zufallsvariablen).

Arten:

• Eine diskrete Zufallsvariable ist dadurch gekennzeichnet, dass sie höchstens abzählbar unendlich viele Werte annehmen kann; ihre Verteilung kann durch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion (Zähldichte) dargestellt werden.
• Eine stetige Zufallsvariable kann überabzählbar unendlich viele Werte annehmen. Ihre Verteilung wird z.B. durch eine Dichtefunktion repräsentiert.

Weblinks

• Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung bei Wikipedia, abgefragt 23.7.2024;
• Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung bei Wikipedia, abgefragt 23.7.2024;
• Zufallsvariable bei Wikipedia, abgefragt 23.7.2024;
• Zufallsvariable bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 23.7.2024;

Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit ist ein allgemeines Maß der Erwartung für ein unsicheres Ereignis. Wahrscheinlichkeit ist eine einem Ereignis A (z.B. Eintreten eines Versicherungsfalles) zugeordnete Zahl zwischen 0 und 1, die mit P(A) bezeichnet wird und die Chance des Eintretens dieses Ereignisses quantifiziert. Das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten erfolgt im Rahmen der Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Kolmogorov-Axiome, Additionssätze, Multiplikationssätze der Wahrscheinlichkeit); die numerische Festlegung von Wahrscheinlichkeiten geschieht nach den Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Ein besonderer Fall der Wahrscheinlichkeit bei mehrstufigen Zufallsexperimenten ist die bedingte Wahrscheinlichkeit.

Unter einer bedingten Wahrscheinlichkeit versteht man die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses A unter der Voraussetzung, dass das Eintreten eines anderen Ereignisses B.

Je nachdem ob die Ereignisse einander beeinflussen unterscheidet man

• unanhängige Ereigneisse, wenn das Eintreten des einen die Wahrscheinlichkeit des anderen nicht beeinflusst
• anhängige Ereigneisse, im umgekehrten Fall.

Weblinks

• Bedingte Wahrscheinlichkeit bei Wikipedia, abgefragt 23.7.2024;
• Bedingte Wahrscheinlichkeit bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 23.7.2024;
• Wahrscheinlichkeit bei Wikipedia, abgefragt 23.7.2024;
• Wahrscheinlichkeit bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 23.7.2024;
• Wahrscheinlichkeitstheorie bei Wikipedia, abgefragt 23.7.2024;
• Wahrscheinlichkeitstheorie Wahrscheinlichkeitstheorie bei Grundlagen Statistik, abgefragt 23.7.2024;

Charakterisierung durch Kennzahlen

siehe auch-> Statistik

Wahrscheinlichkeiten lassen sich durch Kennzahlen beschreiben:

• Erwartungswert als Kennzahl für die mittlere Lage einer Wahrscheinlichkeitsverteilung,
• Varianz und die daraus berechnete Standardabweichung als Kennzahl für den Grad der „Streuung“ der Verteilung;
• Schiefe als Kennzahl für die Asymmetrie der Verteilung und
• Wölbung als Kennzahl für die "Spitzigkeit" der Verteilung.

Weiters von Bedeutung sind:

• Median, der sich über die verallgemeinerte inverse Verteilungsfunktion berechnen lässt
• Quantile, beispielsweise die Terzile, Quartile, Dezile etc.

Weblinks

• Wahrscheinlichkeitsmaß bei Wikipedia, abgefragt 23.7.2024;

Literatur

Fachliteratur

• Falkenberg (1975), S. 288 ff;
• Hackl u.a. (1982), S. 50 ff;

siehe auch -> Liste der verwendeten Literatur

Weblinks

• Zufall bei Wikipedia, abgefragt 23.7.2024;