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| − | Diese Seite stellt die für die [[Unternehmensbewertung]] wichtigen Aspekte des Themas dar, erhebt aber '''keinen Anspruch auf Vollständigkeit.'''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | '''Statistik''''<ref>Von fr. "statistique" = (Staats)Wissenschaft", dieses baiert auf lat. "status" = "Stand, Beschaffenheit, Umstände, Verfassung"; [https://de.wiktionary.org/wiki/Statistik Wiktionary, Stichwort: Statisik], abgefragt 24.7.2024.</ref> ist eine auf der [[Wahrscheinlichkeitstheorie]] basierende Methodik zur [[Analyse]] quantitativer Daten. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastik#Statisik Wikipedia, Stichwort: Stochastik], abgefragt 24.7.2024.</ref>
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| − | Die Statistik beschäftigt sich mit unter gleichen Rahmenbedingungen wiederholt beobachtbare Vorgänge (''Massenphänomenen''). Ihre Aussagen sind auf die [[Grundgesamtheit]] gerichtet. Meist werden nicht alle Objekte und ihre Ausprägungen erhoben (''Vollerhebung''), sondern nur eine [[Stichprobe]].<ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/statistik-45267 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Statistik], abgefragt 24.7.2024.</ref>
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| − | == Wissenschaftliche Einordnung ==
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | Die Statistik bildet gemeinsam mit der Wahrscheinlichkeitstheorie die [[Stochastik]].<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie Wikipedia, Stichwort: Wahrscheinlichkeitstheorie], abgefragt 24.7.2024.</ref> Sie stellt aber auch einen eigenständiger Teilbereich der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik Mathematik] ([https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematische_Statistik Mathematische Statistik]) dar.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik#Inhalte_und_Teilgebiete Wikipedia, Stichwort: Mathematik], abgefragt 24.7.2024.</ref> Die Statistik wird als ''Hilfswissenschaft'' von allen empirischen Disziplinen und Naturwissenschaften verwendet, zB [[Ökonometrie]].<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Statistik Wikipedia, Stichwort: Statistik], abgefragt 24.7.2024.</ref>
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| − | Die Statistik wird manchmal unterteilt:
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| − | * ''beschreibende Statistik (deskriptive Statistik):'' In der beschreibenden Statistik sammelt man Daten über Zufallsgrößen, stellt die Verteilung von Häufigkeiten graphisch dar und charakterisiert sie durch Lage- und Streuungsmaße. Die Daten gewinnt man aus einer Stichprobe, die Auskunft über die Verteilung der untersuchten Merkmale in einer Grundgesamtheit geben soll. <ref>Vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastik#Statisik Wikipedia, Stichwort: Stochastik] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Deskriptive_Statistik Wikipedia, Stichwort: Deskriptive Statistik], beide abgefragt 24.7.2024.</ref>
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| − | * ''beurteilende Statistik (schließende Statistik):'' In der beurteilenden Statistik versucht man, aus den Daten einer Stichprobe Rückschlüsse über die Grundgesamtheit zu ziehen. Man erhält dabei Aussagen, die immer mit einer gewissen Unsicherheit behaftet sind. Diese Unsicherheit wird mit Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung abgeschätzt. Dieses Schätzen von Wahrscheinlichkeiten und das Testen von Hypothesen sind typische Aufgaben der beurteilenden Statistik. <ref>Vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastik#Statisik Wikipedia, Stichwort: Stochastik] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematische_Statistik Wikipedia, Stichwort: Mathematische Statistik], beide abgefragt 24.7.2024.</ref>
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| − | === Stochastik ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[Stochastik]] ändern. -->
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | '''Stochastik ''' <ref>Von altgr. "stochastikē technē" = "zum Zielen, zum Erraten gehörende Kunst"; Vgl. [https://de.wiktionary.org/wiki/Stochastik Wiktionary, Stichwort: Stochastik], abgefragt 24.7.2024.</ref> ist der Oberbegriff für Wahrscheinlichkeitstheorie und für Statistik . <ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/stochastik-46334 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Stochastik], abgefragt 24.7.2024.</ref> Sie ist ein Teilgebiet der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik Mathematik].
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastik Stochastik bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/stochastik-46334 Stochastik bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 24.7.2024;
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| − | === Ökonometrie ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[Ökonometrie]] ändern. -->
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | Die '''Ökonometrie''' ist ein Teilgebiet der Wirtschaftswissenschaften, das die ökonomische Theorie sowie mathematische Methoden und statistische Daten zusammenführt, um wirtschaftstheoretische Modelle empirisch zu überprüfen und ökonomische Phänomene quantitativ zu analysieren. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Ökonometrie Wikipedia, Stichwort: Ökonometrie], abgefragt 24.7.2024.</ref>
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Ökonometrie Ökonometrie bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/oekonometrie-42346 Ökonometrie bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 24.7.2024;
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| − | | |
| − | === Wahrscheinlichkeitstheorie ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[Wahrscheinlichkeitstheorie]], [[Wahrscheinlichkeitsrechnung]] ändern. -->
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | '''Wahrscheinlichkeitstheorie (Wahrscheinlichkeitsrechnung)''' ist ein Zweig der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik Mathematik], der sich mit der Analyse von zufälligen Phänomenen [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit] beschäftigt.<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_prob_intro_toc.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Wahrscheinlichkeitstheorie], abgefragt 24.7.2024.</ref>
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| − | | |
| − | Die Wahrscheinlichkeitstheorie nützt das Wissen über alle möglichen Ergebnisse eines Experiments, auch Grundgesamtheit genannt, um auf die Wahrscheinlichkeit besonderer Ergebnisse zu schließen. Die Statistik versucht den umgekehrten Weg zu gehen, indem sie eine endliche Zahl an Beobachtungen verwendet, um einen Schluss über die ganze Grundgesamtheit zu ziehen. Die Wahrscheinlichkeitstheorie hilft diese Schlüsse zu überprüfen und stellt Richtlinien für den Experimentaufbau zu einer bestimmten Frage auf. <ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_prob_intro_toc.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Wahrscheinlichkeitstheorie], abgefragt 24.7.2024.</ref>
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| − | | |
| − | Die zentralen Objekte der Wahrscheinlichkeitstheorie sind:<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie Wikipedia, Stichwort: Wahrscheinlichkeitstheorie], abgefragt 24.7.2024.</ref>
| |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Ereignis_(Wahrscheinlichkeitstheorie) zufällige Ereignisse],
| |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsvariable Zufallsvariablen] und
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastischer_Prozess stochastische Prozesse].
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie Wahrscheinlichkeitstheorie bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/wahrscheinlichkeitsrechnung-48370 Wahrscheinlichkeitsrechnung bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 24.7.2024;
| |
| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_prob_intro_toc.html Wahrscheinlichkeitstheorie bei Grundlagen Statistik], abgefragt 24.7.2024;
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| − | | |
| − | === Kombinatorik ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[Kombinatorik]] ändern. -->
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | Die '''Kombinatorik''' ist ein Teilgebiet der [[Wahrscheinlichkeitstheorie]]. In der Kombinatorik werden Anzahlberechnungen von möglichen Kombinationen durchgeführt.<ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/kombinatorik-41590 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Kombinatorik], abgefragt 24.7.2024.</ref> Ein Hilfsmittel ist das [https://de.wikipedia.org/wiki/Urnenmodell Urnenmodell].
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik Kombinatorik bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/kombinatorik-41590 Kombinatorik bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 24.7.2024;
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| − | == Bedeutung ==
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | * Viele Variablen der Unternehmensbewertung beruhren auf statistishen Daten: [[Marktrisikoprämie]], [[Beta-Faktor]]en
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| − | * Weiters [[Marktdaten]] und [[Volkswirtschaftliche Kennzahl]]en.
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| − | | |
| − | == Wichtige Kenngrößen ==
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | In der Statistik fassen aggregierende Parameter oder Maßzahlen die wesentlichen Eigenschaften einer Häufigkeitsverteilung, z. B. einer längeren Reihe von Messdaten, oder einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zusammen. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Parameter_(Statistik) Wikipedia, Stichwort: Parameter (Statistik)], abgefragt 24.7.2024.</ref>
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| − | <u>Arten:</u>
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| − | * [[Statistik#Lageparameter|Lageparameter]]
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| − | * [[Statistik#Streuungsparameter|Streuungsparameter]]
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| − | * [[Statistik#Gestaltparameter|Gestaltparameter]]
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| − | === Lageparameter ===
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| − | ''Hauptartikel-> [[Lageparameter]]''
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| − | * Synonyme: ''[[Lagewert]]''
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| − | <!-- ''siehe auch-> [[Streuungsparameter]] '' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | '''Lageparameter''' geben Auskunft über die Ausprägung (Lage) einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Variable_(Mathematik) Variablen].
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| − | ;Mitte der Datenmenge
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| − | ''Hauptartikel-> [[Mittelwert]], [[Median]], [[Modalwert]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | Um rechnen zu können müssen Daten konkretisiert werden, dazu orientiert man sich idR an der Mitte. Dazu bieten sich an:
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| − | * Mittelwerte insbesondere [[arithmetisches Mittel|arithmetisches]], [[Geometrisches Mittel|geometrisches]] und [[harmonisches Mittel]].
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| − | * [[Median]]
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| − | * [[Modalwert]]
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| − | ; Extremwerte
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| − | ''Hauptartikel-> [[Extremwert]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]'' -->
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| − | ''siehe auch-> [[Spannweite]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | Extremwerte sind das [[Minimum]] und das [[Maximum]].
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| − | ;Ausreißer
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| − | ''Hauptartikel-> [[Ausreißer]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | '''Ausreißer''' sind Werte, die sich von den anderen Werten der [https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Stichprobe] abheben. Sie haben normalerweise beträchtlichen Einfluss auf die Berechnung statistischer Kenngrößen und Modelle (vgl. z.B. Hebeleffekt in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Regression linearen Regression]) und sollten in den meisten Fällen entfernt werden.<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_outliers.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Ausreißer], abgefragt 24.7.2024.</ref>
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| − | | |
| − | ;Quantil
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| − | ''Hauptartikel-> [[Quantil]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | Ein '''Quantil''' ist ein [[Lagemaß]], das in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsverteilung Wahrscheinlichkeitsverteilung] links die Wahrscheinlichkeit <math>p</math> und rechts die Wahrscheinlichkeit <math>{1-p}</math> angibt. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Empirisches_Quantil Wikipedia, Stichwort: Empirisches Quantil], abgefragt 24.7.2024.</ref> Im [[Box-Plot]] ist das ''untere'' und ''obere Quartil'' als Endpunkte der Box ersichtlich.
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| − | | |
| − | Spezielle Quantile sind:
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| − | * [[Median]] p = 50%
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| − | * Quartil: p = 25%, 50%, 75%, 100%
| |
| − | * Perzentil: Wahrscheinlichkeit steigt in Prozentschritten.
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| − | | |
| − | ;Darstellung (Box-Plot)
| |
| − | [[Datei:Box-Plot.png|mini|Box-Plot; ex [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Elements_of_a_boxplot.svg Wikimedia], erst. RobSeb]]
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| − | ''Hauptartikel-> [[Box-Plot]]''
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| − | * Synonyme: ''Kastengrafik, Schachteldiagramme''
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| − | <!-- ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | '''Box-Plots''' (Kastengrafik, Schachteldiagramme) enthalten die wichtigsten Parameter einer univariaten Verteilung.
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| − | | |
| − | === Streuungsparameter ===
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| − | ''Hauptartikel-> [[Streuungsparameter]]''
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| − | * Synonyme: ''Streuungsmaß''
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| − | <!-- ''siehe auch-> [[Lageparameter]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | Die '''Streuungsparameter (Streuungsmaße)''' sind Meßzahlen, die die Streubreite von Beobachtungswerten beziehungsweise einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Häufigkeitsverteilung Häufigkeitsverteilung] um einen geeigneten [[Lageparameter]] herum beschreiben.
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| − | | |
| − | Wichtige Streuungsparameter:
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| − | * Varianz,
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| − | * Standardabweichung,
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| − | * Variationskoeffizient,
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| − | * Interquartilsabstand und
| |
| − | * Spannweite.
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| − | | |
| − | ;Varianz
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| − | ''Hauptartikel-> [[Varianz]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | Die '''Varianz (<math>\sigma^2</math>)''' ergibt sich aus der quadratischen Abweichung der einzelnen Werte vom [[Mittelwert]].
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| − | | |
| − | ;Standardabweichung
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| − | ''Hauptartikel-> [[Standardabweichung]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | Die '''Standardabweichung <math>\sigma </math>''' ist die Wurzel der [[Varianz]].
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| − | | |
| − | ;Variationskoeffizient
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| − | ''Hauptartikel-> [[Variationskoeffizient]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | Der '''Variationskoeffizient <math>{VCo} </math>''' ist das Verhältnis zwischen [[Standardabweichung]] und ([[arithmetisches Mittel|arithmetischem]]) [[Mittelwert]].
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| − | | |
| − | ;Interquartilsabstand
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| − | ''Hauptartikel-> [[Interquartilsabstand]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]'' -->
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| − | ''siehe auch-> [[Box-Plot]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | Der '''Interquartilsabstand <math>{IQA} </math>''' stellt den Abstand zwischen dem ersten und dritten [[Quartil]] dar. In seiner Mitte befindet sich der [[Median]]. Er enthält genau 50% der Datensätze.
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| − | | |
| − | | |
| − | ;Spannweite
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| − | ''Hauptartikel-> [[Spannweite]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]'' -->
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| − | ''siehe auch-> [[Extremwert]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | Die '''Spannweite <math> R </math>''' zeigt die Abweichung zwischen dem [[Maximum|größten]] und dem [[Minimum|kleinsten Messwert]].
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| − | === Erwartungswert ===
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| − | ''Hauptartikel-> [[Erwartungswert]]''
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| − | <!-- * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | Der '''Erwartungswert''' spiegelt den durchschnittlichen Wert der Ausprägungen einer Zufallsgröße wider.<ref>Kruschwitz u.a. (2009), S. 58.</ref>
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| − | Der Erwartungswert berechnet sich als nach der Wahrscheinlichkeit gewichtetes Mittel der Werte, die die Zufallsvariable annimmt. <ref>Vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert Wikipedia, Stichwort: Erwartungswert], abgefragt 24.7.2024.</ref>
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| − | | |
| − | === Gestaltparameter ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[Gestaltparameter]] ändern. -->
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | Folgende Parameter geben auskunft über die Gestalt:
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| − | * [[Statistik#Schiefe|Schiefe]] und
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| − | * [[Statistik#Wölbung|Wölbung]].
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| − | | |
| − | ==== Schiefe ====
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[Schiefe (Statistik)]] ändern. -->
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
| |
| − | * Synonyme: ''[[]]''
| |
| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | [[Datei:Linksschief.png|mini|Linksschief; ex [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Linksschief.svg wikimedia], erst. [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:PhysikingerC PhysikingerC].]]
| |
| − | | |
| − | [[Datei:Rechtsschief.png|mini|Rechtsschief; ex [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Linksschief.svg wikimedia], erst. [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:PhysikingerC PhysikingerC].]]
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| − | | |
| − | Die '''Schiefe''' ist in der Statistik die Bezeichnung für die Eigenschaft einer [[Verteilung]] asymmetrisch zu sein. Man unterscheidet rechtsschiefe (linkssteile, positive Schiefe) und linksschiefe (rechtssteile, negative Schiefe) Verteilungen (Diagramme). <ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/schiefe-45767 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Schiefe], abgefragt 24.7.2024.</ref>
| |
| − | rechts (rechtssteil, linksschief) oder nach links (linkssteil, rechtsschief)
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| − | | |
| − | Die Schiefe kann anhand einer Stichprobe geschätzt werden.<ref>Formel vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik)#Schätzung_der_Schiefe_einer_Grundgesamtheit Wikipedia, Stichwort: Schiefe (Statistik)], abgefragt 24.7.2024.</ref>
| |
| − | | |
| − | Folgende [https://de.wikipedia.org/wiki/Faustregel Faustregel] setzt [[Modus]], [[Median]] und [[arithmetisches Mittel]] in Beziehung:[https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik)#Schätzung_der_Schiefe_einer_Grundgesamtheit Wikipedia, Stichwort: Schiefe (Statistik)], abgefragt 24.7.2024.</ref>
| |
| − | | |
| − | * rechtsschief: <math>x_\text{mod} < x_\text{med} < \overline{x} </math>
| |
| − | * symmetrisch: <math>x_\text{mod} = x_\text{med} = \overline{x}</math>
| |
| − | * linksschief: <math>x_\text{mod} > x_\text{med} > \overline{x}</math>
| |
| − | | |
| − | Die Schiefe ist ein Maß für die Asymmetrie einer [[Verteilung]]. Da die [[Normalverteilung|Gaußsche Normalverteilung]] symmetrisch ist, also eine Schiefe von null besitzt, ist die Schiefe eine mögliche Maßzahl, um eine Verteilung mit der Normalverteilung zu vergleichen.
| |
| − | | |
| − | <u>Weblinks</u>
| |
| − | | |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik) Schiefe (Statistik) bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
| |
| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/schiefe-45767 Schiefe bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 24.7.2024;
| |
| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_skewness.html Schiefe bei Grundlagen Statistik], abgefragt 24.7.2024;
| |
| − | | |
| − | ==== Wölbung ====
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[Wölbung (Statistik)]] ändern. -->
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
| |
| − | * Synonyme: ''[[]]''
| |
| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | [[Datei:Steilgipflig.png|mini|Steilgipflig; ex [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Flachgipflig.svg wikimedia], erst. [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:PhysikingerC PhysikingerC].]]
| |
| − | | |
| − | [[Datei:Flachgipflig.png|mini|Flachgipflig; ex [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Steilgipflig.svg wikimedia], erst. [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:PhysikingerC PhysikingerC].]]
| |
| − | | |
| − | Die '''Wölbung''' (Kurtosis) ist eine Maßzahl für die Steilheit / flachheit einer [[Modus|unimodalen]] (eingipfligen) Verteilung.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%B6lbung_(Statistik) Wikipedia, Stichwort: Wölbung (Statistik)], abgefragt 24.7.2024.</ref> Die Differenz der Wölbung der betrachteten Verteilung zur Normalverteilung wird als ''Exzess'' bezeichnet.
| |
| − | | |
| − | <u>Weblinks</u>
| |
| − | | |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%B6lbung_(Statistik) Wölbung (Statistik) bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
| |
| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_kurtosis.html Kurtosis bei Grundlagen Statistik], abgefragt 24.7.2024;
| |
| − | | |
| − | == Grundgesamtheit / Stichprobe ==
| |
| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
| |
| − | * Synonyme: ''[[]]''
| |
| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
| |
| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
| |
| − | | |
| − | Zwei wichtige Begriffe sind
| |
| − | * die [[Statistik#Grundgesamtheit|Grundgesamtheit]] und
| |
| − | * die [[Statistik#Stichprobe|Stichprobe]].
| |
| − | | |
| − | === Grundgesamtheit ===
| |
| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[Grundgesamtheit]] ändern. -->
| |
| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
| |
| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | Eine '''Grundgesamtheit''' ist die Menge aller möglichen Objekte über die man eine Aussage machen möchte. Die Größe der Grundgesamtheit kann begrenzt oder unbegrenzt sein. Die Grundgesamtheit, die die Grundlage einer statistischen Untersuchung bildet, muss immer exakt definiert sein. Nur so ist es möglich, vergleichbare Ergebnisse zu bekommen. Am besten man definiert neben den sachlichen Bedingungen ("was soll untersucht werden") auch noch die örtlichen und zeitlichen Rahmenbedingungen.<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Grundgesamtheit und Stichprobe], abgefragt 24.7.2024.</ref>
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| − | | |
| − | Die Grundgesamtheit kann erhoben werden:
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| − | * Vollerhebung oder
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| − | * Stichprobe.
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| − | | |
| − | <u>Weblinks</u>
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| − | | |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundgesamtheit Grundgesamtheit bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/grundgesamtheit-35039 Grundgesamtheit bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 24.7.2024;
| |
| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundgesamtheit und Stichprobe bei Grundlagen Statistik], abgefragt 24.7.2024;
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| − | | |
| − | === Stichprobe ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[Stichprobe]] ändern. -->
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | Eine '''Stichprobe''' ist eine Teilmenge der [[Grundgesamtheit]]; ihre Größe ist immer begrenzt. <ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Grundgesamtheit und Stichprobe], abgefragt 24.7.2024.</ref>
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| − | | |
| − | Die Formeln der Grundgesamtheit gelten nicht für die Stichprobe. <ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Grundgesamtheit und Stichprobe], abgefragt 24.7.2024.</ref>
| |
| − | | |
| − | Eine Stichprobe muss nicht notwendigerweise für eine Grundgesamtheit repräsentativ sein. Eine ''repräsentative Stichprobe'' zeigt dieselben Eigenschaften wie die Population. <ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Grundgesamtheit und Stichprobe], abgefragt 24.7.2024.</ref>
| |
| − | | |
| − | Auswahl der Stichprobe:<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Wikipedia, Stichwort: Stichprobe], abgefragt 24.7.2024.</ref>
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| − | * Zufallsstichprobe
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| − | * systematische Auswahl
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| − | * willkürliche Auswahl
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| − | | |
| − | Bei einer ''Zufallsauswahl'' hat jedes Element der Grundgesamtheit eine angebbare (meist die gleiche) Wahrscheinlichkeit, in die Stichprobe zu gelangen (Einschlusswahrscheinlichkeit). Eine Zufallsstichprobe ist notwendig, wenn die Stichprobe repräsentativ sein soll.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Wikipedia, Stichwort: Stichprobe], abgefragt 24.7.2024.</ref> Aus einer repräsentativen Stichprobe kann eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Hochrechnung Hochrechnung], dh eine geschätzte Extrapolation eines Gesamtergebnisses aus einem Teilergebnis, vorgenommen werden.
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| − |
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| − | Bei einer ''systematischen Stichprobenziehung'' werden bereits bekannte Informationen über die auszuwählenden Fälle genutzt,<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Wikipedia, Stichwort: Stichprobe], abgefragt 24.7.2024.</ref> zB wenn die Kundenwünsche erhoben werden sollen, kann man sich auf die [https://de.wikipedia.org/wiki/Zielgruppe Zielgruppe] beschränken.
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| − | | |
| − | Bei ''willkürlichen Stichproben'' werden Elemente aus der Grundgesamtheit (etwa von einem Interviewer) mehr oder weniger willkürlich in die Stichprobe aufgenommen, oft gemäß Praktikabilität. Die Auswahl liegt im Ermessen der Forschers. Stichproben mit willkürlichem Auswahlprinzip werden oft gewählt, da sie mit dem geringsten Aufwand und den geringsten Kosten verbunden sind, weisen aber oft große Verzerrungen auf. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Wikipedia, Stichwort: Stichprobe], abgefragt 24.7.2024.</ref>
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| − | | |
| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Stichprobe bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/stichprobe-44243 Stichprobe bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 24.7.2024;
| |
| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundgesamtheit und Stichprobe bei Grundlagen Statistik], abgefragt 24.7.2024;
| |
| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_sample.html Stichprobe bei Grundlagen Statistik], abgefragt 24.7.2024;
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| − | | |
| − | == (Wahrscheinlichkeits)Verteilung ==
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[Verteilung]], [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]] ändern. -->
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[diskrete Zufallsvariable]], [[stetige Zufallsvariable]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | '''Verteilung''' bezeichnet eine empirische Häufigkeitsverteilung oder die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen, die etwa durch eine Verteilungsfunktion, eine Dichtefunktion oder eine Wahrscheinlichkeitsfunktion angegeben wird.<ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/verteilung-47286 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Verteilung], abgefragt 24.7.2024.</ref>
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| − | | |
| − | Arten:<ref>Vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsmaß Wikipedia, Stichwort: Wahrscheinlichkeitsmaß], abgefragt 24.7.2024.</ref>
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| − | * [[Statistik#Diskrete Verteilungen|Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen]],
| |
| − | * [[Statistik#Stetige Verteilungen|Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen]] und
| |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsma%C3%9F#Mischformen_und_ihre_Zerlegung Mischformen]
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| − | | |
| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Falkenberg (1975), S. 296 ff;
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| − | * Hackl ua (1982), S. 76 f;
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| − | | |
| − | <u>Weblinks</u>
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| − | | |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Häufigkeitsverteilung Häufigkeitsverteilung bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
| |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Verteilung Verteilung bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
| |
| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/verteilung-47286 Verteilung bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 24.7.2024;
| |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsmaß Wahrscheinlichkeitsmaß bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
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| − | === Diskrete Verteilungen ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Diskrete Verteilung
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]'' -->
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| − | ''siehe auch-> [[diskrete Zufallsvariable]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | Als '''diskrete Verteilungen''' werden Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf endlichen oder abzählbar unendlichen Grundräumen bezeichnet.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsmaß Wikipedia, Stichwort: Wahrscheinlichkeitsmaß], abgefragt 24.7.2024.</ref> [[Zufallsvariable]]n, deren Verteilung eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung ist, werden auch als [[diskrete Zufallsvariable]]n bezeichnet.
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| − | | |
| − | Wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind:<ref>Hackl ua (1982), S. 92 ff.</ref>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Bernoulli-Verteilung Bernoulliverteilung]<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/wrapnt53652F_diskrete_verteilungen.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Diskrete Verteilungen], abgefragt 24.7.2024.</ref>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung Binomialverteilung]
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Verteilung Poisson-Verteilung]
| |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung Hypergeometrische Verteilung]
| |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Multinomialverteilung Multinomialverteilung]
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Hackl ua (1982), S. 92 ff;
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Wahrscheinlichkeitsverteilung Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsmaß bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
| |
| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/wrapnt53652F_diskrete_verteilungen.html Diskrete Verteilungen Diskrete Verteilungen bei Grundlagen Statistik], abgefragt 24.7.2024;
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| − | | |
| − | === Stetige Verteilungen ===
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[NN]], [[MM]] ändern. -->* ''Weiterleitung'': Stetige Verteilung
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]'' -->
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| − | ''siehe auch-> [[stetige Zufallsvariable]]''
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | Als '''stetige Verteilungen''' werden Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf unendliche Grundräumen bezeichnet. *) <!-- Eigene Definition auf Basis diskrete Verteilung. -->
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| − | Zufallsvariablen, deren Verteilung eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung ist, werden auch als [[stetige Zufallsvariable]]n bezeichnet.
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| − | | |
| − | Wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind:<ref>Hackl ua (1982), S. 98 ff.</ref>
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Stetige_Gleichverteilung Stetige Gleichverteilung]
| |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialverteilung Exponentialverteilung]
| |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung Normalverteilung]
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| − | <u>Literatur</u>
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| − | * Hackl ua (1982), S. 98 ff;
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| − | <u>Weblinks</u>
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| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/wrapnt536530_kontinuierliche_verteilungen.html Kontinuierliche Verteilungen bei Grundlagen Statistik], abgefragt 24.7.2024;
| |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Stetige_Wahrscheinlichkeitsverteilung Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
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| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsmaß Wahrscheinlichkeitsmaß bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
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| − | == Statistische Fehler ==
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| − | <!-- Bei Änderung Überschrift in [[Alpha-Fehler]], [[Beta-Fehler]], [[Entscheidungsfehler]], [[Statistischer Fehler]] ändern. -->
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| − | <!-- ''Hauptartikel-> [[]]''
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| − | * Synonyme: ''[[]]''
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| − | ''siehe auch-> [[]]'' -->
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | Eine ''Hypothese'' beizeichnet in der Statistik eine Annahme, die mit Methoden der mathematischen Statistik auf Basis empirischer Daten geprüft wird. Dabei können zwei '''Entscheidungsfehler (statistische Fehler)''' unterlaufen:
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| − | * Fehler 1. Art ('''Alpha-Fehler'''): die Hypothese wird abgelehnt, obwohl sie stimm.
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| − | * Fehler 2. Art ('''Beta-Fehler'''): die Hypothese wird angenommen, obwohl sie nicht stimmt.
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| − | | |
| − | <u>Weblinks</u>
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| − | | |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Fehler_1._und_2._Art Fehler 1. und 2. Art bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
| |
| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/statistische-testverfahren-41922 Statistische Testverfahren bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 24.7.2024;
| |
| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/alpha-fehler-27459 Alpha-Fehler bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 24.7.2024;
| |
| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/beta-fehler-31627 Beta-Fehler bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 24.7.2024;
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| − | | |
| − | == Literatur ==
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| − | <small> </small> <u> </u> <s> </s> <!-- -->
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| − | <!-- === Gesetz ===
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| − | | |
| − | === Erlässe ===
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| − | === Fachgutachten ===
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| − | -->
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| − | === Fachliteratur ===
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| − | <!-- " *)mwN <small>ausgeblendet finden sich weitere Literaturangaben</small> -->
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| − | * Hackl ua (1982);
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| − | * Kruschwitz ua (2009a), S. 56 ff;
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| − | <!-- === Judikatur ===
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| − | === Unterlage(n) ===
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| − | <small> Sortiert nach Dateiname </small>
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| − | === Folien ===
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| − | ''siehe auch -> [[Liste der verwendeten Literatur]]''
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| − | '''ev''', [[Liste der verwendeten Abkürzungen und Symbole]], [[Liste der verwendeten Formeln]]
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| − | <!-- [[Liste der verwendeten Gesetze und Erlässe]], [[Liste englische Fachausdrücke]], -->
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| − | == Weblinks ==
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| − | <small> </small> <u> </u> <!-- -->
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| − | | |
| − | * [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/index.html Grundlagen Statistik], abgefragt 24.7.2024;
| |
| − | * [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematische_Statistik Mathematische Statistik bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
| |
| − | * [https://de.wiktionary.org/wiki/Statistik Statistik bei Wiktionary], abgefragt 24.7.2024;
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| − | * [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/statistik-45267 Statistik bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 24.7.2024;
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| − | | |
| − | == Einzelnachweise==
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| − | <references />
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| − | | |
| − | <nowiki>
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| − | [[Kategorie:Mathematischer Begriff]]
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| − | </nowiki>
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