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Begriff (lö)

  • Weiterleitung: 
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fe

https://de.wikipedia.org/wiki/Statistik Statistik „ist die Lehre von Methoden zum Umgang mit quantitativen Informationen“ (Daten).[1] Sie ist eine Möglichkeit, „eine systematische Verbindung zwischen Erfahrung (Empirie) und Theorie herzustellen“.[1] Unter Statistik versteht man die Zusammenfassung bestimmter Methoden zur Analyse empirischer Daten. Ein alter Ausdruck für „Statistik“ ist Sammelforschung.

Die Statistik wird als Hilfswissenschaft von allen empirischen Disziplinen und Naturwissenschaften verwendet, wie zum Beispiel der Medizin (Medizinische Statistik), der Psychologie (Psychometrie), der Politologie, der Soziologie, der Wirtschaftswissenschaft (Ökonometrie), der Biologie (Biostatistik), der Chemie (Chemometrie) und der Physik. Die Statistik stellt somit die theoretische Grundlage aller empirischen Forschung dar. Da die Menge an Daten in allen Disziplinen rasant zunimmt, gewinnt auch die Statistik und die aus ihr abgeleitete Analyse dieser Daten an Bedeutung. Andererseits ist die Statistik ein Teilgebiet der reinen Mathematik. Das Ziel der reinen mathematischen Statistik ist das Beweisen allgemeingültiger Aussagen mit den Methoden der reinen Mathematik. Sie bedient sich dabei der Erkenntnisse der mathematischen Grundlagendisziplinen Analysis und lineare Algebra.

https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%96konometrie

https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastik

Statistik

→ Hauptartikel: Statistik

Statistik ist eine auf der Wahrscheinlichkeitstheorie basierende Methodik zur Analyse quantitativer Daten. Dabei verbindet sie empirische Daten mit theoretischen Modellen. Man kann die Statistik unterteilen in die beschreibende Statistik (deskriptive Statistik) und die beurteilende Statistik (schließende Statistik).[21] In der beschreibenden Statistik sammelt man Daten über Zufallsgrößen, stellt die Verteilung von Häufigkeiten graphisch dar und charakterisiert sie durch Lage- und Streuungsmaße. Die Daten gewinnt man aus einer Stichprobe, die Auskunft über die Verteilung der untersuchten Merkmale in einer Grundgesamtheit geben soll. In der beurteilenden Statistik versucht man, aus den Daten einer Stichprobe Rückschlüsse über die Grundgesamtheit zu ziehen. Man erhält dabei Aussagen, die immer mit einer gewissen Unsicherheit behaftet sind. Diese Unsicherheit wird mit Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung abgeschätzt. Dieses Schätzen von Wahrscheinlichkeiten und das Testen von Hypothesen sind typische Aufgaben der beurteilenden Statistik.[22] 

   Daten, Stichprobe, Grundgesamtheit, Häufigkeit (absolute, relative), Merkmal, Merkmalsausprägung
   Häufigkeitsverteilung, Stabdiagramm, Kreisdiagramm, Histogramm, Stamm-Blatt-Diagramm
   explorative Datenanalyse, Minimum, Quartil, Quantil, Median, Maximum, Boxplot
   arithmetisches Mittel, geometrischer Mittelwert, harmonisches Mittel, gewichtetes Mittel
   Stichprobenvarianz, Stichprobenstandardabweichung, Abweichung, Spannweite
   Hypothesentest, Testen nach Bayes, Schätzen

https://de.wikipedia.org/wiki/Parameter_(Statistik) In der Statistik fassen aggregierende Parameter oder Maßzahlen die wesentlichen Eigenschaften einer Häufigkeitsverteilung, z. B. einer längeren Reihe von Messdaten, oder einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zusammen.

  • Lageparameter
  • Streuungsparameter

* Konzentrationsparameter

  • Gestaltmaße bzw. -parameter fe Kap

eigene Der Begriff bezeichnet:

Begriff bedeutet.

[1] [2] [3] [4] [5]

Bedeutung

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  • Synonyme: [[]]

siehe auch-> [[]] 

fe

eigene

[6] [7] [8] [9] [10]

Wichtige Kenngrößen

  • Weiterleitung: 
Hauptartikel-> [[]]
  • Synonyme: [[]]

siehe auch-> [[]] 

fe

https://de.wikipedia.org/wiki/Deskriptive_Statistik

Kenngrößen (statistische Kennwerte)

→ Hauptartikel: Parameter (Statistik)

Drei Arten von Kenngrößen sind hauptsächlich von Interesse:

  • Lagemaße: als zentrale Tendenz einer Häufigkeitsverteilung. Aus der Lage der verschiedenen Werte für die zentrale Tendenz zueinander lassen sich Schiefe und Exzess einer Häufigkeitsverteilung bestimmen.
  • Streuungsmaße: für die Variabilität (Streuung oder Dispersion) einer Häufigkeitsverteilung und
  • Zusammenhangsmaße: für den Zusammenhang (auch: Korrelation) zweier Variablen.

Die Wahl der geeigneten Kenngrößen hängt vom Skalen- oder Messniveau der Daten und von der Robustheit der Kenngröße ab.


https://de.wikipedia.org/wiki/Parameter_(Statistik)

eigene

[11] [12] [13] [14] [15]

Ermittlung / Berechnung

fe

Lageparameter

Hauptartikel-> Lageparameter

siehe auch-> Streuungsparameter 

 ok

Lageparameter geben Auskunft über die Ausprägung (Lage) einer Variablen.

Mitte der Datenmenge
Hauptartikel-> Mittelwert, Median, Modalwert

Um rechnen zu können müssen Daten konkretisiert werden, dazu orientiert man sich idR an der Mitte. Dazu bieten sich an:

Extremwerte
Hauptartikel-> Extremwert

siehe auch-> Spannweite

Extremwerte sind das Minimum und das Maximum.

Ausreißer
Hauptartikel-> Ausreißer

Ausreißer sind Werte, die sich von den anderen Werten der Stichprobe abheben. Sie haben normalerweise beträchtlichen Einfluss auf die Berechnung statistischer Kenngrößen und Modelle (vgl. z.B. Hebeleffekt in der linearen Regression) und sollten in den meisten Fällen entfernt werden.[16]

Quantil
Hauptartikel-> Quantil

Ein Quantil ist ein Lagemaß, das in der Wahrscheinlichkeitsverteilung links die Wahrscheinlichkeit [math]p[/math] und rechts die Wahrscheinlichkeit [math]{1-p}[/math] angibt. [17] Im Box-Plot ist das untere und obere Quartil als Endpunkte der Box ersichtlich.

Spezielle Quantile sind:

  • Median p = 50%
  • Quartil: p = 25%, 50%, 75%, 100%
  • Perzentil: Wahrscheinlichkeit steigt in Prozentschritten.
Darstellung (Box-Plot)
Box-Plot; ex Wikimedia, erst. RobSeb
Hauptartikel-> Box-Plot
  • Synonyme: Kastengrafik, Schachteldiagramme

Box-Plots (Kastengrafik, Schachteldiagramme) enthalten die wichtigsten Parameter einer univariaten Verteilung.

Streuungsparameter

Hauptartikel-> Streuungsparameter
  • Synonyme: Streuungsmaß

siehe auch-> Lageparameter

Die Streuungsparameter (Streuungsmaße) sind Meßzahlen, die die Streubreite von Beobachtungswerten beziehungsweise einer Häufigkeitsverteilung um einen geeigneten Lageparameter herum beschreiben.

Wichtige Streuungsparameter:

  • Varianz,
  • Standardabweichung,
  • Variationskoeffizient,
  • Interquartilsabstand und
  • Spannweite.
Varianz
Hauptartikel-> Varianz

Die Varianz ([math]\sigma^2[/math]) ergibt sich aus der quadratischen Abweichung der einzelnen Werte vom Mittelwert.

Standardabweichung
Hauptartikel-> Standardabweichung

Die Standardabweichung [math]\sigma [/math] ist die Wurzel der Varianz.

Variationskoeffizient
Hauptartikel-> Variationskoeffizient

Der Variationskoeffizient [math]{VCo} [/math] ist das Verhältnis zwischen Standardabweichung und (arithmetischem) Mittelwert.

Interquartilsabstand
Hauptartikel-> Interquartilsabstand

siehe auch-> Box-Plot

Der Interquartilsabstand [math]{IQA} [/math] stellt den Abstand zwischen dem ersten und dritten Quartil dar. In seiner Mitte befindet sich der Median. Er enthält genau 50% der Datensätze.


Spannweite
Hauptartikel-> Spannweite

siehe auch-> Extremwert

Die Spannweite [math] R [/math] zeigt die Abweichung zwischen dem größten und dem kleinsten Messwert.

Erwartungswert

  • Weiterleitung: 
Hauptartikel-> Erwartungswert
  • Synonyme: [[]]

siehe auch-> [[]] 

fe

Kruschwitz ua 58 Der Erwartungswert spiegelt den durchschnittlichen Wert der Ausprägungen einer Zufallsgröße wider. Das ist typischerweise jene Realisation, die mit der größten Wahrscheinlichkeit l).Uftritt. Daher pflegt man man bei der Unternehmensbewertung davon auszugehen, dass die zukünftige Rendite ihrem Erwartungswert entspricht.

Wie aber lässt sich dieser Erwartungswert bestimmen? __ Solange wir nur eine Stiehpf;;-b~ aus alle;-R.~ili~ationen der VerteÜwg'fs. kennen, bleibt uns der Erwartungswert grundsätzlich unbekannt. Wir können ihn bestenfalls schätzen. Hier hilft nun die Annahme weiter, dass die Renditen des zu bewertenden Unternehmens stationär sind. Unter dieser Bedingung können wir nämlich das arithmetische Mittel der beobachteten Renditen verwenden und mit einiger Gewissheit darauf vertrauen, dass dieses arithmetische Mittel einen brauchbaren Anhaltspunkt für den Erwartungswert der Renditen darstellt.79

Erwartungswert Der Erwartungswert ist die Summe aller möglichen Umweltzustände multipliziert mit deren Eintrittswahrscheinlichkeit. Er bezeichnet jenen Wert der bei einer großen Anzahl von Versuchen ergibt.[1] Erwartungswert bei Wikipedia, abgefragt am 12.6.2017, 'nicht mehr aktuell

https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert Der Erwartungswert (selten und doppeldeutig Mittelwert) ist ein Grundbegriff der Stochastik. Der Erwartungswert ist eine Kennzahl einer Zufallsvariablen. Bei einer engeren Definition ist der Erwartungswert einer Zufallsvariablen eine reelle Zahl und damit endlich; bei einer weiteren Definition sind für den Erwartungswert einer Zufallsvariablen auch die Werte ± ∞ {\displaystyle \pm \infty } zugelassen. Es gibt Zufallsvariablen, für die kein Erwartungswert definiert ist.

Hat eine Zufallsvariable einen endlichen Erwartungswert, so wird dieser häufig mit μ {\displaystyle \mu } abgekürzt; er beschreibt dann die Zahl, die die Zufallsvariable im Mittel annimmt. Er ergibt sich zum Beispiel bei unbegrenzter Wiederholung des zugrunde liegenden Experiments als Durchschnitt der Ergebnisse. Das Gesetz der großen Zahlen beschreibt, in welcher Form die Durchschnitte der Ergebnisse bei wachsender Anzahl der Experimente gegen den endlichen Erwartungswert streben, oder anders gesagt, wie die Stichprobenmittelwerte bei wachsendem Stichprobenumfang gegen den Erwartungswert konvergieren.

Ein endlicher Erwartungswert bestimmt die Lokalisation (Lage) der Verteilung der Zufallsvariablen und ist vergleichbar mit dem empirischen arithmetischen Mittel einer Häufigkeitsverteilung in der deskriptiven Statistik, jedoch mit einem wichtigen Unterschied: Der Erwartungswert ist der „wahre“ Mittelwert einer Zufallsvariablen (Mittelwert der Grundgesamtheit), während sich das arithmetische Mittel in der Regel nur auf eine Stichprobe von Werten bezieht (Stichprobenmittel). Eine neue Stichprobe wird einen unterschiedlichen arithmetischen Mittelwert liefern, jedoch bleibt der Erwartungswert μ {\displaystyle \mu } immer gleich. Siehe auch: Lageparameter (deskriptive Statistik)

Der Erwartungswert berechnet sich als nach der Wahrscheinlichkeit gewichtetes Mittel der Werte, die die Zufallsvariable annimmt. Er muss selbst jedoch nicht einer dieser Werte sein.

Weil der Erwartungswert einer Zufallsvariablen nur von deren Wahrscheinlichkeitsverteilung abhängt, wird auch vom Erwartungswert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung gesprochen, ohne Bezug auf eine Zufallsvariable. Der endliche Erwartungswert einer Zufallsvariablen kann als Schwerpunkt der Wahrscheinlichkeitsmasse betrachtet werden und wird daher als ihr erstes Moment bezeichnet.


eigene

Berechnung[18]

NN[19]

[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

Variable
= Ergebnis

[math] {NN} [/math] Variable

Excel

  • NN lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.P() ermitteln.[20]

Literatur

  • Falkenberg (1975), S. 17;
  • Hackl ua (1982), S. 17;

Weblinks

  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;

[21] [22] [23] [24] [25]

Gestaltparameter

Hlf (lö)

  • Weiterleitung: Gestaltparameter
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  • Synonyme: [[]]

siehe auch-> [[]] 

 erg

eigene Folgende Parameter geben auskunft über die Gestalt: ev Verteilung

  • Schiefe link
  • Wölbung

Berechnung[26]

Schiefe

  • Weiterleitung: Schiefe (Statistik)
Hauptartikel-> [[]]
  • Synonyme: [[]]

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fe

https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik) Die Schiefe (englisch skewness bzw. skew) ist eine statistische Kennzahl, die die Art und Stärke der Asymmetrie einer Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt. Sie zeigt an, ob und wie stark die Verteilung nach rechts (rechtssteil, linksschief, negative Schiefe) oder nach links (linkssteil, rechtsschief, positive Schiefe) geneigt ist.

Schätzung der Schiefe einer Grundgesamtheit

Zur Schätzung der unbekannten Schiefe γ m {\displaystyle \gamma _{m}} einer Grundgesamtheit mittels Stichprobendaten x 1 , … , x n {\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}} ( n {\displaystyle n} der Stichprobenumfang) müssen der Erwartungswert und die Varianz aus der Stichprobe geschätzt werden, d. h. die theoretischen durch die empirischen Momente ersetzt werden: kurz: Die Schiefe kann anhand einer Stichprobe geschätzt werden.[27]

Lage von Mittelwert und Median

Auf Karl Pearson geht die Definition

[math] S = \frac{ \mu - x_{\text{med}}}{\sigma} [/math]

mit dem Erwartungswert [math]\mu[/math], dem Median [math]x_{\text{med}}[/math] und der Standardabweichung [math]\sigma[/math] zurück. Der Wertebereich von S ist das Intervall [math][-1,1][/math]. Für symmetrische Verteilungen ist [math]S = 0[/math]. Rechtsschiefe Verteilungen besitzen häufig ein positives [math]S[/math], es gibt jedoch Ausnahmen von dieser Faustregel.

Wenn die Standardabweichung divergiert, kann die Pearsonsche Definition verallgemeinert werden, indem eine Verteilung rechtsschief bezeichnet wird, wenn der Median kleiner als der Erwartungswert ist. In diesem Sinn ist die Pareto-Verteilung für beliebigen Parameter [math]k \gt 1[/math] rechtsschief.

Deutung ==

Ist [math]\gamma_p\gt 0[/math], so ist die Verteilung rechtsschief, ist [math]\gamma_p\lt 0[/math], ist die Verteilung linksschief. Für gutartige Verteilungen gilt: Bei rechtsschiefen Verteilungen sind Werte, die kleiner sind als der Mittelwert, häufiger zu beobachten, so dass sich der Gipfel (Modus) links vom Mittelwert befindet; der rechte Teil des Graphs ist flacher als der linke. Gilt [math]\gamma_p=0[/math], so ist die Verteilung auf beiden Seiten ausgeglichen. Bei symmetrischen Verteilungen ist immer [math]\gamma_p=0[/math]. Umgekehrt müssen Verteilungen mit [math]\gamma_p=0[/math] nicht symmetrisch sein.

Als Faustregeln kann man für gutartige Verteilungen also festhalten:

  • rechtsschief: [math]x_\text{mod} \lt x_\text{med} \lt \overline{x} [/math]
  • symmetrisch: [math]x_\text{mod} = x_\text{med} = \overline{x}[/math]
  • linksschief: [math]x_\text{mod} \gt x_\text{med} \gt \overline{x}[/math]

Die Schiefe ist ein Maß für die Asymmetrie einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Da die Gaußsche Normalverteilung symmetrisch ist, also eine Schiefe von null besitzt, ist die Schiefe eine mögliche Maßzahl, um eine Verteilung mit der Normalverteilung zu vergleichen. (Für einen Test dieser Eigenschaft siehe z. B. den Kolmogorow-Smirnow-Test.)

https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/schiefe-45767 in der Statistik Bezeichnung für die Eigenschaft einer Verteilung (Häufigkeitsverteilung, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichtefunktion), asymmetrisch zu sein. Man unterscheidet linkssteile (rechtsschiefe) und rechtssteile (linksschiefe) Verteilungen (Diagramme). Bei linkssteilen Verteilungen ist der Median kleiner als der Erwartungswert, bei rechtssteilen Verteilungen ist es umgekehrt. Es gibt Maßzahlen zur Kennzeichnung der Schiefe, die aber kaum praktische Bedeutung haben (Moment).

http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_skewness.html Eine Verteilung wird rechtsschief (bzw. linkssteil) genannt, wenn der Hauptanteil der Verteilung auf der linken Seite konzentriert ist. Für linksschiefe (bzw. rechtssteile) Verteilungen gilt dasselbe für die rechte Seite der Verteilung. Der Grad der Schiefe (engl. skewness) wird durch das dritte Moment der Verteilung bestimmt:

Diese Formel für die Schiefe der Stichprobe ist ein nicht erwartungstreuer Schätzer der Schiefe der Grundgesamtheit. Um die Schiefe für die Population zu schätzen verwendet man daher folgende Formel:

Um zu testen, ob die berechnete Schiefe tatsächlich auf eine schiefe Verteilung schließen lässt, berechnet man folgende Testgröße:

Übersteigt diese das (1-α/2)-Quantil der Standardnormalverteilung, so kann man die Annahme der Symmetrie auf einem Signifikanzniveau von α verwerfen. Für diesen Test sollte n größer als 100 sein.

Hinweis: In manchen Statistikprogrammen wird die oben berechnete Testgröße Zn als "standardisierte Schiefe" bezeichnet. Als Faustregel gilt, dass mit 95%iger Wahrscheinlichkeit eine schiefe Verteilung vorliegt, wenn die standardisierte Schiefe kleiner als -2 bzw. größer als +2 ist.

Bitte beachten Sie, dass die Schiefe manchmal durch unterschiedliche Formeln definiert wird, was zu veschiedenen Schiefemaßen führt.

Unten finden Sie zwei Beispiele von schiefen Verteilungen. Sie können das folgende interaktive Beispiel starten, um den Effekt von schiefen Verteilungen auf den Mittelwert und den Median zu beobachten.

eigene

Linksschief; ex wikimedia, erst. PhysikingerC.
Rechtsschief; ex wikimedia, erst. PhysikingerC.

Berechnung[28]

NN[29]

[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

Variable
= Ergebnis

[math] {NN} [/math] Variable

Excel

  • NN lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.P() ermitteln.[30]

Literatur

  • Falkenberg (1975), S. 17;
  • Hackl ua (1982), S. 17;

Weblinks https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert

  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;

[31] [32] [33] [34] [35]

Wölbung

  • Weiterleitung: Wölbung (Statistik)
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  • Synonyme: [[]]

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fe

https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%B6lbung_(Statistik) Die Wölbung, Kyrtosis, Kurtosis oder auch Kurtose (griechisch κύρτωσις kýrtōsis „Krümmen“, „Wölben“) ist eine Maßzahl für die Steilheit bzw. „Spitzigkeit“ einer (eingipfligen) Wahrscheinlichkeitsfunktion, statistischen Dichtefunktion oder Häufigkeitsverteilung.[1] Die Wölbung ist das standardisierte (zentrale) Moment 4. Ordnung. Der Exzess gibt die Differenz der Wölbung der betrachteten Funktion zur Wölbung der Dichtefunktion einer normalverteilten Zufallsgröße an.[1]

ev Dateien: Steilgipflig und Flachgipflig hochladen

Exzess

Um das Ausmaß der Wölbung besser einschätzen zu können, wird sie mit der Wölbung einer Normalverteilung verglichen, für die β 2 = 3 \beta_2=3 gilt. Der Exzess (auch: Überschusswölbung oder Überkurtosis) ist daher definiert als 

   γ = Exzess = β 2 − 3 {\displaystyle \gamma =\operatorname {Exzess} =\beta _{2}-3}

Mittels der Kumulanten ergibt sich 

   γ = κ 4 Var ⁡ ( X ) 2 \gamma ={\frac {\kappa _{4}}{\operatorname {Var}(X)^{2}}}

Nicht selten wird die Wölbung fälschlicherweise als Exzess bezeichnet.


eigene

Berechnung[36]

NN[37]

[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

Variable
= Ergebnis

[math] {NN} [/math] Variable

Excel

  • NN lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.P() ermitteln.[38]

Literatur

  • Falkenberg (1975), S. 17;
  • Hackl ua (1982), S. 17;

Weblinks https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert

  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;

[39] [40] [41] [42] [43]

mm

  • Weiterleitung: 
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fe

eigene

Berechnung[44]

NN[45]

[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

Variable
= Ergebnis

[math] {NN} [/math] Variable

Excel

  • NN lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.P() ermitteln.[46]

Literatur

  • Falkenberg (1975), S. 17;
  • Hackl ua (1982), S. 17;

Weblinks https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert

  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;

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(Wahrscheinlichkeits)Verteilung

Hlf Vert (lö)

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fe

https://de.wikipedia.org/wiki/Verteilung Verteilung steht für:

  • Wahrscheinlichkeitsverteilung, siehe Wahrscheinlichkeitsmaß

https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsmaß Ein Wahrscheinlichkeitsmaß dient dazu, den Begriff der Wahrscheinlichkeit zu quantifizieren und Ereignissen, die durch Mengen modelliert werden, eine Zahl im Intervall [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} zuzuordnen. Diese Zahl repräsentiert dann die Wahrscheinlichkeit, mit der das durch die Menge beschriebene eintritt. Man verwendet typischerweise die Notation P ( B ) = c {\displaystyle \mathbb {P} (B)=c}, um dem Ereignis B {\displaystyle B} die Wahrscheinlichkeit c ∈ [ 0 , 1 ] {\displaystyle c\in [0,1]} zuzuordnen.

Eine einfaches Beispiel ist das Werfen eines fairen Würfels X {\displaystyle X}: Dem Ereignis X = 2 {\displaystyle X=2}, dass die Augenzahl 2 geworfen wird, wird die Wahrscheinlichkeit P ( X = 2 ) = 1 6 {\displaystyle \mathbb {P} (X=2)={\tfrac {1}{6}}} zugeordnet.

Das Bildmaß eines Wahrscheinlichkeitsmaßes unter einer Zufallsvariable nennt man Wahrscheinlichkeitsverteilung, Zufallsverteilung, Verteilung oder Wahrscheinlichkeitsgesetz.

Im Rahmen der Maßtheorie entsprechen die Wahrscheinlichkeitsmaße speziellen endlichen Maßen, die sich durch ihre Normiertheit auszeichnen.

Arten:

  • Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung
  • Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung
  • Mischformen


eigene

Berechnung[52]

NN[53]

[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

Variable
= Ergebnis

[math] {NN} [/math] Variable

Excel

  • NN lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.P() ermitteln.[54]

Literatur

  • Falkenberg (1975), S. 17;
  • Hackl ua (1982), S. 17;

Weblinks

  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;

[55] [56] [57] [58] [59]

mm

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eigene

Berechnung[60]

NN[61]

[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

Variable
= Ergebnis

[math] {NN} [/math] Variable

Excel

  • NN lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.P() ermitteln.[62]

Literatur

  • Falkenberg (1975), S. 17;
  • Hackl ua (1982), S. 17;

Weblinks

  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;

[63] [64] [65] [66] [67]

NN

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eigene

Berechnung[68]

NN[69]

[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

Variable
= Ergebnis

[math] {NN} [/math] Variable

Excel

  • NN lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.P() ermitteln.[70]

Literatur

  • Falkenberg (1975), S. 17;
  • Hackl ua (1982), S. 17;

Weblinks https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert

  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;

[71] [72] [73] [74] [75]

mm

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Berechnung[76]

NN[77]

[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

Variable
= Ergebnis

[math] {NN} [/math] Variable

Excel

  • NN lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.P() ermitteln.[78]

Literatur

  • Falkenberg (1975), S. 17;
  • Hackl ua (1982), S. 17;

Weblinks https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert

  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;

[79] [80] [81] [82] [83]

NN

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Berechnung[84]

NN[85]

[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

Variable
= Ergebnis

[math] {NN} [/math] Variable

Excel

  • NN lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.P() ermitteln.[86]

Literatur

  • Falkenberg (1975), S. 17;
  • Hackl ua (1982), S. 17;

Weblinks https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert

  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;

[87] [88] [89] [90] [91]

Literatur

Gesetz

Erlässe

Fachgutachten

Fachliteratur

" *)mwN ausgeblendet finden sich weitere Literaturangaben

* Aschauer / Purtscher (2023), S. ;

  • Bachl (2018), S. ;
  • Drukarczyk / Schüler (2016), S. ;
  • Fleischer / Hüttemann (2015), S. ;
  • Ihlau / Duscha (2019), S. ;
  • Mandl / Rabel (1997), S. ;
  • WP-Handbuch II (2014), Rz. A ;
  • WPH-Edition (2018), Rz. A ;
  • Kruschwitz ua (2009), S. 56 ff;

Zu Lit Kruschwitz ua (2009): Kruschwitz ua, "Unternehmensbewertung für die Praxis", Schäffer-Poeschel 2009;


Judikatur

Unterlage(n)

Sortiert nach Dateiname

* Hager: Auffrischung mathematischer Grundkenntnisse, Basisseminar BFA, Datei:Mathematik-Auffrischung.pdf, Stand August 2023;

Folien

siehe auch -> Liste der verwendeten Literatur ev, Liste der verwendeten Abkürzungen und Symbole, Liste der verwendeten Formeln

Weblinks

  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;

Einzelnachweise

  1. ↑
  2. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  3. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  4. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  5. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  6. ↑
  7. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  8. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  9. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  10. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  11. ↑
  12. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  13. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  14. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  15. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  16. ↑ Grundlagen Statistik, Stichwort: Ausreißer, abgefragt 10.2.2024.
  17. ↑ Wikipedia, Stichwort: Empirisches Quantil, abgefragt 10.2.2024.
  18. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  19. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  20. ↑ [ Microsoft Support, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  21. ↑
  22. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  23. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  24. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  25. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  26. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  27. ↑ Formel vgl. Wikipedia, Stichwort: Schiefe (Statistik), abgefragt 3.2.2024.
  28. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  29. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  30. ↑ [ Microsoft Support, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  31. ↑
  32. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  33. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  34. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  35. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  36. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  37. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  38. ↑ [ Microsoft Support, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  39. ↑
  40. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  41. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  42. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  43. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  44. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  45. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  46. ↑ [ Microsoft Support, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  47. ↑
  48. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  49. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  50. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  51. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  52. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  53. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  54. ↑ [ Microsoft Support, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  55. ↑
  56. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  57. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  58. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  59. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  60. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  61. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  62. ↑ [ Microsoft Support, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  63. ↑
  64. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  65. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  66. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  67. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  68. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  69. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  70. ↑ [ Microsoft Support, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  71. ↑
  72. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  73. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  74. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  75. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  76. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  77. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  78. ↑ [ Microsoft Support, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  79. ↑
  80. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  81. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  82. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  83. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  84. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  85. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  86. ↑ [ Microsoft Support, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  87. ↑
  88. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  89. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  90. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  91. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.

[[Kategorie:Mathematischer Begriff]]

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