Benutzer:Peter Hager/Baustelle/Statistik

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Seite aus Benutzer:Peter Hager/Baustelle/Diverse Hinweise#Statistik (31.1.2024) lö

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https://de.wikipedia.org/wiki/Statistik Statistik „ist die Lehre von Methoden zum Umgang mit quantitativen Informationen“ (Daten).[1] Sie ist eine Möglichkeit, „eine systematische Verbindung zwischen Erfahrung (Empirie) und Theorie herzustellen“.[1] Unter Statistik versteht man die Zusammenfassung bestimmter Methoden zur Analyse empirischer Daten. Ein alter Ausdruck für „Statistik“ ist Sammelforschung.

Die Statistik wird als Hilfswissenschaft von allen empirischen Disziplinen und Naturwissenschaften verwendet, wie zum Beispiel der Medizin (Medizinische Statistik), der Psychologie (Psychometrie), der Politologie, der Soziologie, der Wirtschaftswissenschaft (Ökonometrie), der Biologie (Biostatistik), der Chemie (Chemometrie) und der Physik. Die Statistik stellt somit die theoretische Grundlage aller empirischen Forschung dar. Da die Menge an Daten in allen Disziplinen rasant zunimmt, gewinnt auch die Statistik und die aus ihr abgeleitete Analyse dieser Daten an Bedeutung. Andererseits ist die Statistik ein Teilgebiet der reinen Mathematik. Das Ziel der reinen mathematischen Statistik ist das Beweisen allgemeingültiger Aussagen mit den Methoden der reinen Mathematik. Sie bedient sich dabei der Erkenntnisse der mathematischen Grundlagendisziplinen Analysis und lineare Algebra.

https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%96konometrie

https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastik

Statistik

→ Hauptartikel: Statistik

Statistik ist eine auf der Wahrscheinlichkeitstheorie basierende Methodik zur Analyse quantitativer Daten. Dabei verbindet sie empirische Daten mit theoretischen Modellen. Man kann die Statistik unterteilen in die beschreibende Statistik (deskriptive Statistik) und die beurteilende Statistik (schließende Statistik).[21] In der beschreibenden Statistik sammelt man Daten über Zufallsgrößen, stellt die Verteilung von Häufigkeiten graphisch dar und charakterisiert sie durch Lage- und Streuungsmaße. Die Daten gewinnt man aus einer Stichprobe, die Auskunft über die Verteilung der untersuchten Merkmale in einer Grundgesamtheit geben soll. In der beurteilenden Statistik versucht man, aus den Daten einer Stichprobe Rückschlüsse über die Grundgesamtheit zu ziehen. Man erhält dabei Aussagen, die immer mit einer gewissen Unsicherheit behaftet sind. Diese Unsicherheit wird mit Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung abgeschätzt. Dieses Schätzen von Wahrscheinlichkeiten und das Testen von Hypothesen sind typische Aufgaben der beurteilenden Statistik.[22] 

   Daten, Stichprobe, Grundgesamtheit, Häufigkeit (absolute, relative), Merkmal, Merkmalsausprägung
   Häufigkeitsverteilung, Stabdiagramm, Kreisdiagramm, Histogramm, Stamm-Blatt-Diagramm
   explorative Datenanalyse, Minimum, Quartil, Quantil, Median, Maximum, Boxplot
   arithmetisches Mittel, geometrischer Mittelwert, harmonisches Mittel, gewichtetes Mittel
   Stichprobenvarianz, Stichprobenstandardabweichung, Abweichung, Spannweite
   Hypothesentest, Testen nach Bayes, Schätzen

eigene Der Begriff bezeichnet:

Begriff bedeutet.

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Bedeutung

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Wichtige Kenngrößen

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https://de.wikipedia.org/wiki/Deskriptive_Statistik

Kenngrößen (statistische Kennwerte)

→ Hauptartikel: Parameter (Statistik)

Drei Arten von Kenngrößen sind hauptsächlich von Interesse:

  • Lagemaße: als zentrale Tendenz einer Häufigkeitsverteilung. Aus der Lage der verschiedenen Werte für die zentrale Tendenz zueinander lassen sich Schiefe und Exzess einer Häufigkeitsverteilung bestimmen.
  • Streuungsmaße: für die Variabilität (Streuung oder Dispersion) einer Häufigkeitsverteilung und
  • Zusammenhangsmaße: für den Zusammenhang (auch: Korrelation) zweier Variablen.

Die Wahl der geeigneten Kenngrößen hängt vom Skalen- oder Messniveau der Daten und von der Robustheit der Kenngröße ab.


https://de.wikipedia.org/wiki/Parameter_(Statistik)

eigene

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Ermittlung / Berechnung

einen löschen 

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eigene

Berechnung[13]


NN[14]

[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

Variable
= Ergebnis

[math] {NN} [/math] Variable

Lageparameter

Hlf (Lage)

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fe

eigene Lageparameter (Mittelwert) bestimmen die Ausprägung der Variablen.

Mitte
  • Modalwert ist jene Merkmalsausprägung, die die größte Häufigkeit unter den Beobachtungen hat.
  • Median ist jener Wert der in der Mitte liegt.
  • Mittelwert jener Wert der sich rechnerisch ergibt, mehrere Ausprägungen:

Diese Werte berücksichtigen jedoch nur zT die Eintrittswahrscheinlichkeit. Um die Wahrscheinlichkeitsverteilung mitzuberücksichtigen muss man den

Extreme

Extremwerte sind das

  • Minimum
  • Maximum

Während diese in der Kurvendiskussion durch die erste Ableitung erfolgt, wird in der Unternehmensbewertung der größe oder kleinste Wert der Grundgesamtheit / Stichprobe gesucht (Excel-Funktion: MIN, MAX).

Quantil

Ein Quantil ist ein Lagemaß, das in der Wahrscheinlichkeitsverteilung links die Wahrscheinlichkeit [math]p[/math] und rechts die Wahrscheinlichkeit [math]{1-p}[/math] angibt.

Spezielle Quantile sind:

  • Median p = 50%
  • Quartil: p = 25%, 50%, 75%, 100%
  • Perzentil: Wahrscheinlichkeit steigt in Prozentschritten.

https://de.wikipedia.org/wiki/Quantil_(Wahrscheinlichkeitstheorie)#Quartil Quartile (lateinisch „Viertelwerte“) sind die Quantile Q 0 , 25 {\displaystyle Q_{0{,}25}} (0,25-Quantil), Q 0 , 5 {\displaystyle Q_{0{,}5}} (0,5-Quantil = Median) und Q 0 , 75 {\displaystyle Q_{0{,}75}} (0,75-Quantil), die auch als Q1 („unteres Quartil“), Q2 („mittleres Quartil“) und Q3 („oberes Quartil“) bezeichnet werden. Sie sind die in der Statistik mit am häufigsten verwendete Form der Quantile.

Der (Inter-)Quartilabstand oder auch (Inter-)Quartilsabstand (englisch interquartile range) bezeichnet die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also Q 0 , 75 − Q 0 , 25 {\displaystyle Q_{0{,}75}-Q_{0{,}25}}, und umfasst daher 50 % der Verteilung. Der Quartilabstand wird als Streuungsmaß verwendet.

https://de.wikipedia.org/wiki/Empirisches_Quantil#Quartil Als Quartile werden die beiden Quantile mit p = 0 , 25 {\displaystyle p=0{,}25} und p = 0 , 75 {\displaystyle p=0{,}75} bezeichnet. Dabei heißt das 0 , 25 {\displaystyle 0{,}25}-Quantil das untere Quartil und das 0 , 75 {\displaystyle 0{,}75}-Quantil das obere Quartil. Zwischen oberem und unterem Quartil liegt die Hälfte der Stichprobe, unterhalb des unteren Quartils und oberhalb des oberen Quartils jeweils ein Viertel der Stichprobe. Auf Basis der Quartile wird der Interquartilsabstand definiert, ein Streuungsmaß.

https://de.wikipedia.org/wiki/Quantil_(Wahrscheinlichkeitstheorie)#Perzentil Durch Perzentile (lateinisch „Hundertstelwerte“), auch Prozentränge genannt, wird die Verteilung in 100 umfangsgleiche Teile zerlegt. Perzentile teilen die Verteilung also in 1-%-Segmente auf. Daher können Perzentile als Quantile betrachtet werden, bei denen 100 ⋅ p {\displaystyle 100\cdot p} eine ganze Zahl ist. So entspricht das Quantil Q 0 , 97 {\displaystyle Q_{0{,}97}} dem Perzentil P97, unterhalb dieses Punktes liegen 97 % aller Fälle der Verteilung.

https://de.wikipedia.org/wiki/Empirisches_Quantil#Perzentil Als Perzentile werden die Quantile von 0 , 01 {\displaystyle 0{,}01} bis 0 , 99 {\displaystyle 0{,}99} in Schritten von 0 , 01 {\displaystyle 0{,}01} bezeichnet.

Berechnung[15]

NN[16]

[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

Variable
= Ergebnis

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Literatur

Weblinks

  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;

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Berechnung[21]

NN[22]

[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

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= Ergebnis

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NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;

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Berechnung[27]

NN[28]

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= Ergebnis

[math] {NN} [/math] Variable

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NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;

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NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;

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Streuungsmaß

Hlf (Str)

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https://de.wikipedia.org/wiki/Streuungsma%C3%9F_(Statistik) Streuungsmaße, auch Dispersionsmaße (lateinisch dispersio „Zerstreuung“, von dispergere „verteilen, ausbreiten, zerstreuen“) oder Streuungsparameter genannt, fassen in der deskriptiven Statistik verschiedene Maßzahlen zusammen, die die Streubreite von Beobachtungswerten beziehungsweise einer Häufigkeitsverteilung um einen geeigneten Lageparameter herum beschreiben. Die verschiedenen Berechnungsmethoden unterscheiden sich prinzipiell durch ihre Beeinflussbarkeit beziehungsweise Empfindlichkeit gegenüber Ausreißern. 


   2.1 Streuung um das arithmetische Mittel
       2.1.1 Summe der Abweichungsquadrate
       2.1.2 Empirische Varianz
       2.1.3 Empirische Standardabweichung
       2.1.4 Variationskoeffizient
       2.1.5 Mittlere absolute Abweichung
   2.2 Streuung um den Median
       2.2.1 Quantilsabstand
       2.2.2 Interquartilsabstand
       2.2.3 Mittlere absolute Abweichung vom Median
       2.2.4 Median der absoluten Abweichungen vom Median
   2.3 Weitere Streuungsmaße
       2.3.1 Spannweite
       2.3.2 Geometrische Standardabweichung


https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz Die Varianz ist ein Begriff der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sie ist ein Maß für die Streuung reeller Werte um einen Mittel-, bzw. Erwartungswert. Die Streuung um einen Erwartungswert stellt dabei die allgemeinere Betrachtungsweise dar. Die Streuung erfasster Werte um ihr arithmetisches Mittel ist dem gegenüber ein Spezialfall und wird hier als empirische Varianz bezeichnet.

Die Varianz kann auch als mittleres Abweichungsquadrat der Werte interpretiert werden.

Die Quadratwurzel aus der Varianz ist die Standardabweichung. Die Standardabweichung gehört ebenfalls zu den Streuungsmaßen. Die Varianz ist in weitergehenden Berechnungen oft praktischer als die Standardabweichung: So können beispielsweise Varianzbeiträge von mehreren unabhängigen Zufallseinflüssen einfach addiert werden. Umgekehrt lässt sich durch eine Varianzanalyse eine Gesamtvarianz oft auch in ihre Beiträge (Ursachen) zerlegen. Dennoch ist die Standardabweichung oft anschaulicher als die Varianz, da sie dieselbe Größenordnung hat wie die beobachteten Werte.

Die Bezeichnung Varianz leitet sich von lateinisch variantia „Verschiedenheit“ bzw. variare „[ver]ändern, verschieden sein“ ab.

https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz_(Stochastik) Die Varianz (lateinisch variantia „Verschiedenheit“ bzw. variare „(ver)ändern, verschieden sein“) ist ein Maß für die Streuung einer Wahrscheinlichkeitsdichte um ihren Schwerpunkt. Mathematisch wird sie definiert als die mittlere quadratische Abweichung einer reellen Zufallsvariablen von ihrem Erwartungswert. Sie ist das zentrale Moment zweiter Ordnung einer Zufallsvariablen.

Die Varianz kann mit einem Varianzschätzer, z. B. der Stichprobenvarianz, bestimmt werden. Die Quadratwurzel der Varianz ist das als Standardabweichung bezeichnete wichtigste Streuungsmaß in der Stochastik.

Die Bezeichnung Varianz wurde vor allem von dem britischen Statistiker Ronald Fisher (1890–1962) geprägt. Weitere Wörter für die Varianz sind das veraltete Dispersion (lateinisch dispersio „Zerstreuung“ bzw. dispergere „verteilen, ausbreiten, zerstreuen“), das Streuungsquadrat oder die Streuung.

https://de.wikipedia.org/wiki/Empirische_Varianz Die empirische Varianz[1][2], auch Stichprobenvarianz[2][3] (veraltet: empirisches Streuungsquadrat) oder einfach nur kurz Varianz genannt, ist ein Maß für die Streuung von konkreten (empirisch erhobenen) Werten einer Stichprobe.

Bei der empirischen Varianz handelt sich um einen Begriff aus der beschreibenden (deskriptiven) Statistik für die Varianz. Sie gehört zu den Streuungsmaßen und beschreibt die mittlere quadratische Abweichung der einzelnen Werte vom empirischen Mittelwert. Sie entspricht damit dem „durchschnittlichen Abweichungsquadrat“.

Die Wurzel der empirischen Varianz ist die empirische Standardabweichung.[2] Die empirische Standardabweichung stellt das gebräuchlichste Streuungsmaß dar. Sie ist anschaulicher als die Varianz, da sie dieselbe Größenordnung hat wie die beobachteten Werte.

Die empirische Varianz ist jedoch in weitergehenden Berechnungen oft praktischer als die Standardabweichung: So können beispielsweise Varianzbeiträge von mehreren unabhängigen Zufallseinflüssen einfach addiert werden. Umgekehrt lässt sich durch eine Varianzanalyse eine Gesamtvarianz oft auch in ihre Beiträge (Ursachen) zerlegen.

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Berechnung[33]

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[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

Variable
= Ergebnis

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Literatur

Weblinks

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NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;

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Berechnung[39]

NN[40]

[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

Variable
= Ergebnis

[math] {NN} [/math] Variable

Literatur

Weblinks

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NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;

[41] [42] [43] [44]

NN

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Berechnung[45]

NN[46]

[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

Variable
= Ergebnis

[math] {NN} [/math] Variable

Literatur

Weblinks

  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;

[47] [48] [49] [50]

Literatur

Gesetz

Erlässe

Fachgutachten

Fachliteratur

" *)mwN ausgeblendet finden sich weitere Literaturangaben

* Aschauer / Purtscher (2023), S. ;

  • Bachl (2018), S. ;
  • Drukarczyk / Schüler (2016), S. ;
  • Fleischer / Hüttemann (2015), S. ;
  • Ihlau / Duscha (2019), S. ;
  • Mandl / Rabel (1997), S. ;
  • WP-Handbuch II (2014), Rz. A ;
  • WPH-Edition (2018), Rz. A ;
  • Kruschwitz ua (2009), S. 56 ff;

Zu Lit Kruschwitz ua (2009): Kruschwitz ua, "Unternehmensbewertung für die Praxis", Schäffer-Poeschel 2009;


Judikatur

Unterlage(n)

Sortiert nach Dateiname

* Hager: Auffrischung mathematischer Grundkenntnisse, Basisseminar BFA, Datei:Mathematik-Auffrischung.pdf, Stand August 2023;

Folien

siehe auch -> Liste der verwendeten Literatur ev, Liste der verwendeten Abkürzungen und Symbole, Liste der verwendeten Formeln

Weblinks

  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;

Einzelnachweise

  1. ↑
  2. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  3. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  4. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  5. ↑
  6. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  7. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  8. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  9. ↑
  10. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  11. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  12. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  13. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  14. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  15. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  16. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  17. ↑
  18. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  19. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  20. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  21. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  22. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  23. ↑
  24. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  25. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  26. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  27. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  28. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  29. ↑
  30. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  31. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  32. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  33. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  34. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  35. ↑
  36. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  37. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  38. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  39. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  40. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  41. ↑
  42. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  43. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  44. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  45. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  46. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  47. ↑
  48. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  49. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  50. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.

[[Kategorie:Mathematischer Begriff]]

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