Benutzer:Peter Hager/Baustelle/Kovarianz

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https://de.wikipedia.org/wiki/Kovarianz_(Stochastik) Die Kovarianz (lateinisch con- = „mit-“ und Varianz (Streuung) von variare = „(ver)ändern, verschieden sein“, daher selten auch Mitstreuung[1]) ist in der Stochastik ein nichtstandardisiertes Zusammenhangsmaß für einen monotonen Zusammenhang zweier Zufallsvariablen mit gemeinsamer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Der Wert dieser Kennzahl macht tendenzielle Aussagen darüber, ob hohe Werte der einen Zufallsvariablen eher mit hohen oder eher mit niedrigen Werten der anderen Zufallsvariablen einhergehen.

Die Kovarianz ist ein Maß für die Assoziation, d. h. sie misst den Grad der (Un-)Abhängigkeit zweier Zufallsvariablen, wenn mindestens eine der Zufallsvariablen nominalskaliert ist.

https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobenkovarianz Die Stichprobenkovarianz oder empirische Kovarianz (oft auch einfach Kovarianz (von lateinisch con- = „mit-“ und Varianz von variare = „(ver)ändern, verschieden sein“)) ist in der Statistik eine nichtstandardisierte Maßzahl für den (linearen) Zusammenhang zweier statistischer Variablen. Die korrigierte Stichprobenkovarianz ist eine erwartungstreue Schätzung der Kovarianz einer Grundgesamtheit mittels einer Stichprobe.

Ist die Kovarianz positiv, dann gehen kleine Werte der einen Variable überwiegend einher mit kleinen Werten der anderen Variable und gleichfalls für große Werte. Für eine negative Kovarianz ist das genau umgekehrt.

https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/kovarianz-39516 in der deskriptiven Statistik und Inferenzstatistik Kenngröße für die Stärke des linearen Zusammenhangs zweier quantitativer Merkmale bzw. Zufallsvariablen. Sind (xi, yi), i = 1, ... ,n, die n beobachteten Wertepaare zweier Merkmale, so ist deren Kovarianz durch

MathML (base64):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

definiert, wobei MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtb3ZlciBhY2NlbnQ9InRydWUiPgo8bWk+eDwvbWk+Cjxtbz7CrzwvbW8+CjwvbW92ZXI+CjwvbWF0aD4K und MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtb3ZlciBhY2NlbnQ9InRydWUiPgo8bWk+eTwvbWk+Cjxtbz7CrzwvbW8+CjwvbW92ZXI+CjwvbWF0aD4K die beiden arithmetischen Mittel sind. Die Kovarianz kann beliebige Werte annehmen. Sie geht in den Zähler des Bravais-Pearsonschen Korrelationskoeffizienten ein. Ist (X, Y) eine zweidimensionale Zufallsvariable, so ist deren Kovarianz (empirische Kovarianz) durch

Cov (X,Y) = E((X - EX) (Y - EY))

gegeben, wobei E den Erwartungswert bezeichnet.

eigene Der Begriff bezeichnet:

• NN
• NN

Begriff bedeutet.

Bedeutung

• Weiterleitung:

 ev erg 

eigene Die Kovarianz dient ua zur Berrechnung des Beta-Faktors.

Berechnung

 ok 

Berechnung

[math]\operatorname{Cov}(X,Y) := \operatorname E\bigl[(X - \operatorname E(X)) \cdot (Y - \operatorname E(Y))\bigr][/math]

Excel

• Kovarianz lässt sich in Excel mit der Funktion KOVARIANZ.S ermitteln.

NN

• Weiterleitung:

Hauptartikel-> [[]]

• Synonyme: [[]]

siehe auch-> [[]]

fe 

eigene

Literatur

Weblinks

Literatur

Fachliteratur

• Hackl u.a. (1982), S. 83;

siehe auch -> Liste der verwendeten Literatur

Weblinks

• Kovarianz bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 27.7.2024;
• Kovarianz (Stochastik) bei Wikipedia, abgefragt 27.7.2024;
• Stichprobenkovarianz bei Wikipedia, abgefragt 27.7.2024;

Einzelnachweise

[[Kategorie:Mathematischer Begriff]]