Zusammenhangsmaß

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Seite aus Benutzer:Peter Hager/Baustelle/Diverse Hinweise#Statistik (31.1.2024) lö

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https://de.wikipedia.org/wiki/Zusammenhangsmaß Ein Zusammenhangsmaß gibt in der Statistik die Stärke und gegebenenfalls die Richtung einer Abhängigkeit zweier statistischer Variablen wieder.

Ein Assoziationsmaß ist ein Zusammenhangsmaß bei dem mindestens eine Variable nominalskaliert ist[1]. Korrelationskoeffizienten sind im Falle nominalskalierter Variablen ungeeignet, da keine Ordnungsrelation auf der nominalen Skala definiert ist.

Für zwei metrische Variablen

Bei Koeffizienten für zwei metrisch skalierte Variablen wird für jede Beobachtung der Abstand von x i {\displaystyle x_{i}} zu einem Mittelwert der X {\displaystyle X} Werte sowie der Abstand von y i {\displaystyle y_{i}} zu einem Mittelwert der Y {\displaystyle Y} Werte ermittelt. Danach wird für jede Beobachtung das Produkt der beiden Abstände berechnet und über alle Beobachtungen gemittelt. Positive Werte des Produktes sprechen für einen positiven Zusammenhang, negative Werte für einen negativen Zusammenhang. Die Grafik rechts zeigt dies für die Kovarianz einer Beobachtungsreihe: Für jede Beobachtung wird der Abstand zum Mittelwert ermittelt, dann multipliziert und gemittelt. Die Koeffizienten unterscheiden sich darin wie der Abstand berechnet wird und welcher Mittelwert verwendet wird (arithmetisches Mittel oder Median).

Auch der Spearman’sche Rangkorrelationskoeffizient folgt diesem Schema, statt x i {\displaystyle x_{i}} und y i {\displaystyle y_{i}} werden die Ränge von x i {\displaystyle x_{i}} und y i {\displaystyle y_{i}} in der Bravais-Pearson-Korrelation verwendet. Durch die Eigenschaften der Ränge, z. B. ∑ i = 1 n Rang ⁡ ( x i ) = n ( n + 1 ) 2 {\displaystyle \textstyle \sum _{i=1}^{n}\operatorname {Rang} (x_{i})={\tfrac {n(n+1)}{2}}}, kann die Formel der Bravais-Pearson-Korrelation vereinfacht werden.

Koeffizient Wertebereich Bemerkung
Kovarianz im Intervall [math](-\infty; +\infty)[/math] nicht-standardisiert, symmetrisch, nicht robust, misst nur den linearen Zusammenhang
Korrelationskoeffizient im Intervall [math][-1; +1][/math] standardisiert, symmetrisch, nicht robust, misst nur den linearen Zusammenhang
Quadrantenkorrelation Link ändern im Intervall [math][-1; +1][/math] standardisiert, symmetrisch, robust, misst auch nicht-lineare Zusammenhänge
Bestimmtheitsmaß im Intervall [math][0; +1][/math] standardisiert, symmetrisch, nicht robust, Fehlerreduktionsmaß

https://www.scribbr.at/statistik-at/zusammenhangsmasse/ Zusammenhangsmaße werden verwendet, um die Stärke eines statistischen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen anzugeben.

Einige Zusammenhangsmaße geben darüber hinaus auch Auskunft über die Richtung des Zusammenhangs.

Welches Zusammenhangsmaß du verwenden kannst, hängt vom Skalenniveau deiner Daten ab.

Zusammenhangsmaße richtig anwenden

Die folgende Übersicht zeigt dir, bei welchem Skalenniveau du die verschiedenen Zusammenhangsmaße verwenden kannst und welche Formel du zur Bestimmung des Zusammenhangs benötigst.

Nominale Daten

Bei nominalen Daten können wir den Chi-Quadrat-Wert und daraus Cramers V und den Kontingenzkoeffizienten bestimmen, um den Zusammenhang zwischen zwei Variablen anzugeben.

  • Chi-Quadrat

Die Formel vereinfacht in Worten: \chi^2 = \sum{\frac {(beobachteter - erwarteter\,Wert)^2}{erwarteter\,Wert}}

Zunächst bestimmen wir den Chi-Quadrat-Wert und wandeln diesen dann in den Kontingenzkoeffizienten um.

Ordinale Daten

Bei ordinalen Daten bestimmen wir den Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman, um den Zusammenhang zwischen zwei Variablen anzugeben.

Metrische Daten

Bei metrischen Daten können wir die Kovarianz und (daraus) den Korrelationskoeffizienten bestimmen, um den Zusammenhang zwischen zwei Variablen anzugeben. Kovarianz

Übersicht Zusammenhangsmaße

Zum Abschluss haben wir noch einmal in der Übersicht zusammengefasst, welche Zusammenhangsmaße zu welchem Skalenniveau gehören: Nominale Daten

Wir bestimmen den Chi-Quadrat-Wert und daraus Cramers V und den Kontingenzkoeffizienten. Ordinale Daten

Wir bestimmen den Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman. Metrische Daten

Wir bestimmen die Kovarianz und (daraus) den Korrelationskoeffizienten.

eigene Der Begriff bezeichnet:

Begriff bedeutet.

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Bedeutung

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eigene

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Ermittlung / Berechnung

einen löschen 

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Berechnung[11]

NN[12]

[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

Variable
= Ergebnis

[math] {NN} [/math] Variable

Excel

  • NN lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.P() ermitteln.[13]

NN

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fe

eigene

Literatur

Weblinks

  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt ..2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt ..2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt ..2024;

  • [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt ..2024;

[14] [15] [16] [17] [18]


Literatur

Gesetz

Erlässe

Fachgutachten

  • KFS/BW 1 Rz.
  • IDW S1 Rz.

Fachliteratur

" *)mwN ausgeblendet finden sich weitere Literaturangaben

  • Aschauer / Purtscher (2023), S. ;
  • Bachl (2018), S. ;
  • Drukarczyk / Schüler (2016), S. ;
  • Fleischer / Hüttemann (2015), S. ;
  • Ihlau / Duscha (2019), S. ;
  • Mandl / Rabel (1997), S. ;
  • WP-Handbuch II (2014), Rz. A ;
  • WPH-Edition (2018), Rz. A ;

Judikatur

Unterlage(n)

Sortiert nach Dateiname

Folien

siehe auch -> Liste der verwendeten Gesetze und Erlässe, Liste der verwendeten Literatur, Liste englische Fachausdrücke, Liste der verwendeten Abkürzungen und Symbole, Liste der verwendeten Formeln

Weblinks

  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt ..2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt ..2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt ..2024;

  • [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt ..2024;

Einzelnachweise

  1. ↑
  2. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt ..2024.
  3. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt ..2024.
  4. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt ..2024.
  5. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt ..2024.
  6. ↑
  7. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt ..2024.
  8. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt ..2024.
  9. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt ..2024.
  10. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt ..2024.
  11. ↑ Aus [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt ..2024.
  12. ↑ Aus [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt ..2024.
  13. ↑ [ Microsoft Support, Stichwort: ], abgefragt ..2024.
  14. ↑
  15. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt ..2024.
  16. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt ..2024.
  17. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt ..2024.
  18. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt ..2024.

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