Benutzer:Peter Hager/Baustelle/Dreifaktormodell

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Ex Stahl Sta 27f: Das 3FM wurde von Eugene F. Fama und Kenneth R. French entwickelt und von ihnen 1992 im Journal of Finance bzw. 1993 im Journal of Financial Economics vorgestellt. Das 3FM erweitert das CAPM um zwei weitere Risikofaktoren mit dem Ziel einer exakteren Quantifizierung der Eigenkapitalkosten und stellt demnach ein Multifaktorenmodell dar. Die beiden Parameter basieren auf den in Abschnitt 3.3 beschriebenen Renditeanomalien zur Unternehmensgröße und zum B/M-Verhältnis.172 172 Vgl. Fama, E. F., French, K. R. (1992), S. 427-465; Fama, E. F., French, K. R. (1993), S. 3-56; m Vogler, O. (2009), S. 382f.

Sta 28: Im deutschsprachigen Raum wird das 3FM auch als Dreifaktorenmodell bezeichnet.

https://de.wikipedia.org/wiki/Fama-French-Dreifaktorenmodell Das von Eugene Fama und Kenneth French entwickelte Fama-French-Dreifaktorenmodell ist ein Modell der modernen betriebswirtschaftlichen Finanzwissenschaft, das Aktienrenditen erklärt. Es kann als Erweiterung des Capital Asset Pricing Models angesehen werden. Die drei Faktoren sind (1) Marktrisiko, (2) die Überrendite von kleinen gegenüber großen Firmen und (3) die Überrendite von Firmen mit geringem KBV gegenüber Firmen mit hohem KBV.[1]

Erweiterungen des Dreifaktorenmodells

Das Fama-French-Dreifaktorenmodell wurde im Laufe der Jahre bereits mehrfach erweitert. Das Vierfaktorenmodell von Mark Carhart (1997) erweitert das ursprüngliche Modell um einen zusätzlichen Momentum-Faktor, kurz M O M {\displaystyle {\mathit {MOM}}}, welcher in Vorjahresgewinner investiert und Vorjahresverlierer leerverkauft.[14]

Das 2003 veröffentlichte Fünffaktorenmodell von Lubos Pastor und Robert F. Stambaugh ergänzt darüber hinaus einen Liquiditätsfaktor, kurz L I Q {\displaystyle {\mathit {LIQ}}} (siehe auch Liquidität) als weiteren Risikofaktor. Dieser besagt, dass illiquide Aktien dem Investor ein zusätzliches Risiko-Premium bieten müssen.[15][16] Beide Erweiterungen trugen dazu bei, die unerklärte Differenz (alpha) zu minimieren.

Auch Fama und French haben 2015 ein Fünffaktorenmodell vorgelegt. Die 5 Faktoren sind: (1) Marktrisiko, (2) Unternehmensgröße, (3) Value, (4) Profitabilität und (5) Investment patterns. Mit diesem Modell lassen sich zwischen 71 % und 94 % der Varianz von Renditen zwischen 2 diversifizierten Portfolios erklären. Das Fünffaktorenmodell hat damit eine höhere Erklärungskraft als das Dreifaktorenmodell in Bezug auf die genannten Faktorportfolien.[17]

Kritik

Existenz und Einfluss der Faktoren kann nicht in kontrollierten Zufallsexperimenten getestet werden, da nur historische Daten analysiert werden. Die vergangenen Daten könnten von Bedingungen beeinflusst worden sein, die nicht weiterhin gelten.[18]


https://www.gabler-banklexikon.de/definition/faktormodelle-57803 1. Begriff und Einordnung: empirisch ausgerichtete Modelle, in denen die Höhe von Wertpapierrenditen auf die Ausprägung mehrerer festzulegender Einflussfaktoren zurückgeführt wird. Es werden renditegenerierende Prozesse modelliert, mit deren Hilfe aus der Prognose der zukünftigen Faktorausprägungen u.a. indirekte Renditeprognosen gewonnen werden können. Dabei lassen sich Einfaktormodelle und Mehrfaktorenmodelle unterscheiden, die im Aktienbereich ihren Ursprung jeweils in der Umdeutung der zur besseren Anwendbarkeit der Portfolio-Theorie entwickelten Ein- bzw. Multi-Index-Modelle haben (Index-Modell).

2. Einfaktormodelle: Hierbei werden die Wertpapierrenditen auf einen einzigen systematisch wirksamen (systematisches Risiko) Faktor zurückgeführt. Dieser kann im Aktienbereich bspw. das Wachstum des Bruttosozialprodukts sein, auf das die Aktienrenditen unterschiedlich stark reagieren: sog. zyklische Werte stärker als nicht-zyklische Werte. Gemeinhin wird jedoch als einziger Faktor die Entwicklung des Gesamtmarktes herangezogen, da dessen Bedeutung durch das Capital Asset Pricing Model (CAPM) gleichgewichtstheoretisch fundiert werden konnte. Das diesen Gedanken repräsentierende Markt-Modell gilt daher als "das" Einfaktormodell im Aktienbereich; vgl. die dortigen Ausführungen zur Verdeutlichung der grundlegenden regressionsanalytischen Struktur von Faktormodellen.

3. Mehrfaktorenmodelle: In diesen den Ansatz prägenden Modellen wird die Höhe von Wertpapier-, z.B. Aktienrenditen im Wege einer multiplen Regression auf die Wirksamkeit unterschiedlicher Einflussfaktoren zurückgeführt. Charakteristisch ist die sog. Dekomposition der Gesamtrendite (ri) in linear-additive Renditebeiträge der einzelnen Faktoren, deren Ausprägungen (fj) mit wertpapierindividuellen Faktorsensitivitäten (bij) (Faktorladungen, ähnlich dem Beta-Faktor im Markt-Modell) renditewirksam werden; hinzu kommen der gemessene faktorunabhängige Renditebestandteil (ai) und der vom Modell nicht erklärte (empirische) Zufallsfehler (hier: Residualrendite) (ui):

ri = ai + bi1 · f1 + bi2 · f2 + ..... + bik · fk+ ui.

Analog hierzu lässt sich auf der Ebene der Renditevarianz das Gesamtrisiko einer Anlage in unterschiedliche Risikokomponenten (Faktor-Risiken) aufteilen und damit letztlich besser erklären, als es mit Einfaktormodellen möglich ist. Über die Anzahl der Faktoren (k) und ihre inhaltliche Bestimmung werden zunächst keine Aussagen getroffen; die Entwicklung des Gesamtmarktes im Sinne des Markt-Modells kann als einer der Faktoren enthalten sein, muss es aber nicht. In der Literatur zum Aktienbereich hat sich hierzu eine Unterscheidung dreier Typen von Faktormodellen etabliert: Zum einen werden makroökonomische Variablen herangezogen, z.B. die Wachstumsrate der industriellen Produktion, Maßgrößen für die (zeitliche) Zinsstrukturkurve und eine (insbesondere) unerwartete Inflationierung sowie die Prämie für das Bonitätsrisiko. In einem zweiten Modelltyp wird versucht, die relevanten Faktoren aus unternehmensbezogenen fundamentalen Daten zu bestimmen, zu denen z.B. die Dividendenrendite, das Kurs-Gewinn-(oder Cashflow-)Verhältnis, der Verschuldungsgrad oder der Exportanteil gehören können. Schließlich existieren Modelle, in denen die Faktoren nicht als plausible ökonomische Größen spezifiziert sind, sondern auf rein statistischer Grundlage, zumeist im Wege einer Faktorenanalyse, empirisch gewonnen werden. Auch die Anzahl der für relevant gehaltenen Faktoren unterscheidet sich erheblich: So stellen etwa Fama und French in ihrem bekannten Dreifaktorenmodell neben einem allgemeinen Marktfaktor allein auf die Unternehmensgröße, gemessen an der Marktkapitalisierung ("Size"), und das Buchwert-Marktwert-Verhältnis (Buchwert einer Aktie) ("Value") ab. Demgegenüber arbeitet das vom US-amerkanischen Beratungsunternehmen BARRA kommerziell vertriebene Modell mit – bspw. für den deutschen Aktienmarkt – zehn fundamentalen Risikofaktoren i.e.S. und dem Faktor der Branchenzugehörigkeit zu einer von 17 Branchen. Eine besondere Herausforderung für die praktische Anwendung solcher Mehrfaktorenmodelle liegt in der Veränderlichkeit der Faktorstruktur, insbesondere der Faktorsensitivitäten, im Zeitablauf. Dennoch haben sie in der Praxis weite Verbreitung gefunden und kommen vornehmlich bei der gezielten Steuerung der Risikostruktur von Portfolios, z.B. der Exponierung eines Portfolios gegenüber bestimmten Faktoren (Faktorenportfolios), der dahingehenden Performance-Attribution sowie der Identifikation, Abgrenzung und letztlich Formulierung von (wiederum korrelierten) Investmentstilen (wie "Size", "Value", "Growth", "Momentum", "Quality" "Low Risk" bzw. "Low Volatility") zum Einsatz.

4. Mehrfaktorenmodelle und Arbitrage Pricing Theory (APT): Mehrfaktorenmodelle sind im Unterschied zum Markt-Modell (als Einfaktormodell) i.d.R. nicht gleichgewichtstheoretisch fundiert, sondern werden traditionell durch arbitragetheoretische Überlegungen gestützt: In den "klassischen" Modellen der APT wird einerseits die Renditegenerierung durch ein Mehrfaktorenmodell mit gemeinsamen Faktoren vorausgesetzt; andererseits lassen sich unter den Annahmen homogener Erwartungen der Marktteilnehmer über diese Faktorstruktur und der Arbitragefreiheit der Märkte die faktorbezogenen Renditebeiträge als Faktor-Risikoprämien interpretieren und gleichzeitig die linear-additive Struktur dieses Rendite-Risiko-Zusammenhangs (approximativ) begründen. In solchen sog. Faktorbewertungsmodellen wird explizit nicht auf die Faktorausprägungen an sich abgestellt, sondern auf deren unerwarteten, überraschenden Anteil (Faktorinnovationen), da erwartete Faktorrealisationen als bereits im Marktpreis eskomptiert gelten; durchaus unabhängig von der APT lässt sich dieser Gedanke auch unmittelbar in Faktormodelle integrieren. Jüngere Versionen einer APT i.w.S. sind um die Einbeziehung gleichgewichtstheoretischen Gedankenguts bemüht, um u.a. zu Aussagen über die Höhe der Risikoprämien vorzudringen; Mehrfaktorenstrukturen selbst ergeben sich nur in Ausnahmefällen (z.B. Black, Merton) aus gleichgewichtstheoretischen Überlegungen.

5. Faktormodelle und konditionierte Anlagebewertung: Ausgehend von einer vielbeachteten empirischen Studie von Ferson und Harvey (1991) wird in jüngerer Zeit die Relevanz von Mehrfaktorenmodellen und damit der APT sowie des Markt-Modells und damit des CAPM in der bisherigen Form grundlegend in Frage gestellt: Es existiert zunehmende Evidenz dafür, dass keineswegs zeitliche Veränderungen der Faktorausprägungen und auch nicht der Faktorsensitivitäten (inkl. des Beta-Faktors) für die erwartete/prognostizierbare Anlagerendite verantwortlich zu machen sind, sondern vielmehr zeitliche Veränderungen der Faktor-Risikoprämien (inkl. des "Marktpreises des Risikos" nach CAPM) und damit der Risikobereitschaft, des Risikoappetits der Marktteilnehmer für bzw. auf die jeweilige Faktor-Exposure (inkl. der Bereitschaft, sich risikobehaftet am Kapitalmarkt zu engagieren). Dabei weisen diese Risikoprämien sowohl eine systematische als auch eine unsystemtische Komponente auf. All dies prägt nicht zuletzt die Nachfrage nach Investmentstilen, mit Phantasie für die taktische Asset Allocation. Besondere praktische Relevanz erlangt dieser Paradigmenwechsel dadurch, dass der Risikoappetit durchaus auf der Grundlage sog. latenter Zustandsvariablen erfasst und damit prognostiziert werden kann; mit anderen Worten herrscht eine konditionierte und damit prognostizierbare Variation der Risikoprämien im Markt. Inhaltlich rücken damit die Erwartungen über die Konjunkturentwicklung und über das Verhalten der Marktteilnehmer sowie die dahingehenden Konjunktur- und Verhaltensrisiken in den Mittelpunkt der Betrachtungen, und es zeigt sich, dass die erwarteten Anlagerenditen in einem positiven wirtschaftlichen Umfeld niedriger ausfallen als bei einem eingetrübten Ausblick; dies wird durch Kursanstiege ins Werk gesetzt. Das erscheint sehr einfach nachvollziehbar, widerspricht aber durchaus den Aussagen von APT und CAPM. Die weitere Entwicklung in Theorie und Praxis bleibt abzuwarten.


https://www.gabler-banklexikon.de/definition/dreifaktorenmodell-70836 von Fama und French ab 1983 entwickeltes Mehrfaktorenmodell (Faktormodelle), nach dem sich (monatliche) Aktienrenditen zu einem großen Teil auf den Einfluss lediglich dreier Faktoren zurückführen lassen: die Entwicklung des Gesamtmarktes (im Geiste des Markt-Modells), die Unternehmensgröße, gemessen an der Marktkapitalisierung ("Size"), und das Buchwert-Marktwert-Verhältnis (Buchwert einer Aktie; "Value"). Die beiden letzteren Faktoren, deren Bedeutung besonders betont wird, werden konkretisiert als Renditedifferenz eines Small-Cap-Index gegenüber einem Large-Cap-Index bzw. als Renditedifferenz eines Index aus Aktien mit einem hohen Buchwert-Marktwert-Verhältnis und einem Index aus Aktien mit einem niedrigen. Dabei wird "Value" am ehesten mit einem Ausfallrisiko und "Size" mit den Risiken eines wenig liquiden Marktes in Verbindung gebracht. Seither sind zahlreiche Weiterentwicklungen erfolgt, die üblicherweise das Dreifaktorenmodell (und einander) als Benchmark benutzen. Die größte Bedeutung konnte dabei den Faktoren "Momentum" (Trendfortsetzung), "Quality" (stabile Erträge und hohe Investitionstätigkeit) und "Low Risk" (Volatilitätsrisiko) zugeschrieben werden.

eigene Der Begriff bezeichnet:

Begriff bedeutet.

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Bedeutung

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Ermittlung / Berechnung

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Sta 28: Es ergibt sich folgendes Kalkül: M ( rj ) = ' + ß jM t lJ ( rM ) ' '] + ß iS M B M (S M ß ) + ß jH M L M (H M L ) Quelle: Vgl. Vogler, O. (2009), S. 383.173 Formel 4: Ermittlung der spezifischen Wertpapierrendite im 3FM

Der neue Regressionsparameter p(SMB) steht für den erwarteten Unterschied der Renditen zwischen kleinen und großen Unternehmen (Small Minus Big). Er erhöht nach Adjustierung durch Pjsmb die erwartete Wertpapierrendite, um den Unternehmensgrößeneffekt einzubeziehen. Auf Grundlage des Effekts müsste ßjSMB umso höher sein, je geringer die Marktkapitalisierung des betrachteten Unternehmens ist. Hierdurch können die für kleinere Unternehmen durch das CAPM zu niedrig kalkulierten Eigenkapitalkosten ausgeglichen und damit der Erklärungsgehalt erhöht werden. Der B/M-Effekt wird gewürdigt, indem der durch ßjHML angepasste Renditeunterschied p(HML) additiv aufgenommen wird. HML ermittelt sich als Differenz zwischen den Renditen von Unternehmen mit hohem B/M-Verhältnis und Unternehmen mit geringem B/M-Verhältnis (High Minus Low). Unternehmen mit hohem B/MVerhältnis müssten demnach ein höheres ^hml aufweisen, damit die mit dem Modell prognostizierte Rendite erhöht bzw. der Renditeunterbewertung durch CAPM gegensteuert wird. Bei diesen Unternehmen handelt es sich um sog. Va/ue-Aktienwerte. Unternehmen mit einem niedrigen B/M-Verhältnis werden als Growf/i-Aktienwerte bezeichnet.174 173 Die Symbole wurden teilweise angepasst, damit ein einheitliches Erscheinungsbild mit vorangegangenen Formeln gewährleistet wird. 174 Vgl. Vogler, O. (2009), S. 383f.; Hanauer, M. etal. (2013), S. 4, Fußnote 4.

Um die Renditeunterschiede SMB und HML zu berechnen, werden sog. factormimicking-PorteteuiWes gebildet. Hierzu werden in einem ersten Schritt alle Aktienwerte des unterstellten Marktportefeuilles in verschiedene Gruppen eingeordnet. Für den Unternehmensgrößeneffekt existieren die Gruppen Small und Big, wobei der Median der Marktkapitalisierungen die Aufteilung bestimmt. Für den B/M-Effekt existieren die Gruppen High, Medium und Low. In die Gruppe High fallen nach Fama/French die 30% der Unternehmen mit dem größten B/M-Verhältnis, in die verbleibenden Gruppen die nachfolgenden Unternehmen mit den Aufteilungen 40% und erg

https://de.wikipedia.org/wiki/Fama-French-Dreifaktorenmodell Das traditionelle Capital Asset Pricing Model (CAPM) nutzt nur eine aktienspezifische Variable, Beta, um die Rendite eines Portfolios oder einer Aktie mit der Marktrendite zu erklären. Das Fama-French-Dreifaktorenmodell nutzt im Gegensatz dazu drei Variablen. Fama und French stellten zunächst fest, dass Aktien mit zwei gewissen Eigenschaften besser als der Gesamtmarkt abschnitten: (i) Aktien mit kleiner Marktkapitalisierung und (ii) Aktien mit einem niedrigen Kurs-Buchwert-Verhältnis, auch Valueaktien genannt[1] (siehe auch Value Investing). Deshalb erweiterten sie das CAPM um zwei Faktoren, die das Risiko der Aktien bezüglich der genannten Eigenschaften reflektieren:[2]

r = R f + β 3 ( R m − R f ) + b s ⋅ S M B + b v ⋅ H M L + α {\displaystyle r=R_{f}+\beta _{3}(R_{m}-R_{f})+b_{s}\cdot {\mathit {SMB}}+b_{v}\cdot {\mathit {HML}}+\alpha }

Dabei ist r {\displaystyle r} die Portfolio- oder Aktienrendite, R f {\displaystyle R_{f}} der risikofreie Zinssatz und R m {\displaystyle R_{m}} die Rendite des Gesamtmarktes. Das „Dreifaktoren- β {\displaystyle \beta }“ ist ähnlich dem klassischen β {\displaystyle \beta } aber nicht identisch, da die beiden zusätzlichen Faktoren ebenfalls einen Erklärungsbeitrag liefern. S M B {\displaystyle {\mathit {SMB}}} steht für „small (Marktkapitalisierung) minus big“ und H M L {\displaystyle {\mathit {HML}}} für „high (Buch-Marktwert-Verhältnis) minus low“; sie messen die Renditedifferenz zwischen kleinen und großen Aktien und zwischen Value- und Growthaktien. Diese Faktoren werden mit Hilfe von Portfolios berechnet, denen Aktien aufgrund ihrer Marktkapitalisierung und ihres Buch-Marktwert-Verhältnisses zugeordnet wurden. Historische Zeitreihen für den US-amerikanischen Aktienmarkt sind auf der Internetseite von Kenneth French verfügbar.

α {\displaystyle \alpha } bezeichnet die unerklärte Differenz und kann als aktive Rendite (bzw. Management-Einfluss[3][4]) bezeichnet werden. Die aktive Rendite ergibt sich aus der Differenz zwischen der Portfolio-Rendite und einer Benchmark-Rendite. Die Benchmark-Rendite kann hierbei beispielsweise der risikofreie Zinssatz sein. Ist α > 0 {\displaystyle \alpha >0} bedeutet dies, dass ein Fondsmanager über die beschriebenen Risikofaktoren hinaus Wert generiert hat. Ein α = 0 {\displaystyle \alpha =0} besagt, dass der Einfluss der Risikofaktoren exakt erfasst wurde und dass das Trading-Verhalten des Managers keinen Einfluss auf die Rendite hatte (Annahme: effizienter Markt, siehe Markteffizienzhypothese). Das Dreifaktorenmodell kann somit auch dazu verwendet werden, die Effektivität eines Fondsmanagers zu beschreiben.[5]

Nachdem S M B {\displaystyle {\mathit {SMB}}} und H M L {\displaystyle {\mathit {HML}}} vorliegen, werden die zugehörigen Koeffizienten b s {\displaystyle b_{s}} und b v {\displaystyle b_{v}} mittels einer linearen Regression geschätzt und können sowohl positive als auch negative Werte annehmen. Für den amerikanischen Aktienmarkt erklärt das Fama-French-Dreifaktorenmodell mehr als 90 % der Varianz der Portfoliorenditen, wohingegen das CAPM im Durchschnitt nur 70 % erklären kann.[1]

Griffin zeigt, dass die Fama-French-Faktoren länderspezifisch sind und schildert, dass die lokalen Faktoren besser die zeitliche Varianz der Aktienrenditen erklären können als globale Faktoren.[6] Eugene Fama und Kenneth French verglichen Multifaktormodelle mit globalen und lokalen Risikofaktoren für vier Regionen (Nordamerika, Europa, Japan und Asien/Pazifik) und folgerten, dass lokale Risikofaktoren besser regionale Portfolios als globale Risikofaktoren bepreisen.[7] Zeitreihen für die USA, globale und regionale (Nordamerika, Europa, Japan, Asien ohne Japan) Aktienmärkte sind verfügbar.[8] Für einzelne Länder bieten Forscher unter anderem für Großbritannien[9] und die Schweiz Faktorzeitreihen an. Für Deutschland bieten derzeit mehrere Institutionen aktuelle Fama-French-Faktoren kostenfrei an:[10] 

       Artmann/Finter/Kempf/Koch/Theissen (2012), CFR Köln[11]
       Brückner/Lehmann/Schmidt/Stehle (2014), HU Berlin[10]
       Hanauer/Kaserer/Rapp (2013), TU München[12]
       Schmidt/Schrimpf/von Arx/Wagner/Ziegler (2011), Universität Zürich[13]
       Marmi/Poma, Scuola Normale Superiore di Pisa
       Frazzini, AQR Capital Management

eigene

Berechnung[11]

NN[12]

[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

Variable
= Ergebnis

[math] {NN} [/math] Variable

Excel

  • NN lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.P() ermitteln.[13]

NN

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siehe auch-> [[]] 

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eigene

Literatur

Weblinks

  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt 13.11.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 13.11.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 13.11.2024;

  • [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 13.11.2024;

[14] [15] [16] [17] [18]

Literatur

Gesetz

Erlässe

Fachgutachten

  • KFS/BW 1 Rz.
  • IDW S1 Rz.

Fachliteratur

" *)mwN ausgeblendet finden sich weitere Literaturangaben

  • Aschauer / Purtscher (2023), S. ;
  • Bachl (2018), S. ;
  • Drukarczyk / Schüler (2016), S. ;
  • Fleischer / Hüttemann (2015), S. ;
  • Ihlau / Duscha (2019), S. ;
  • Mandl / Rabel (1997), S. ;
  • WP-Handbuch II (2014), Rz. A ;
  • WPH-Edition (2018), Rz. A ;

Judikatur

Unterlage(n)

Sortiert nach Dateiname

Tabellen

Sortiert nach Dateiname

Folien

siehe auch -> Liste der verwendeten Gesetze und Erlässe, Liste der verwendeten Literatur, Liste englische Fachausdrücke, Liste der verwendeten Abkürzungen, Liste der verwendeten Symbole, Liste der verwendeten Formeln

Weblinks


  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt 13.11.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 13.11.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 13.11.2024;

  • [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 13.11.2024;

Einzelnachweise

  1. ↑
  2. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 13.11.2024.
  3. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 13.11.2024.
  4. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 13.11.2024.
  5. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 13.11.2024.
  6. ↑
  7. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 13.11.2024.
  8. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 13.11.2024.
  9. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 13.11.2024.
  10. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 13.11.2024.
  11. ↑ Aus [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 13.11.2024.
  12. ↑ Aus [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 13.11.2024.
  13. ↑ [ Microsoft Support, Stichwort: ], abgefragt 13.11.2024.
  14. ↑
  15. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 13.11.2024.
  16. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 13.11.2024.
  17. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 13.11.2024.
  18. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 13.11.2024.

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