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'''Statistik''''<ref>Von fr. "statistique" = (Staats)Wissenschaft", dieses baiert auf lat. "status" = "Stand, Beschaffenheit, Umstände, Verfassung"; [https://de.wiktionary.org/wiki/Statistik Wiktionary, Stichwort: Statisik], abgefragt 3.2.2024.</ref> ist eine auf der [[Wahrscheinlichkeitstheorie]] basierende Methodik zur [[Analyse]] quantitativer Daten. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastik#Statisik Wikipedia, Stichwort: Stochastik], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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'''Statistik''''<ref>Von fr. "statistique" = (Staats)Wissenschaft", dieses baiert auf lat. "status" = "Stand, Beschaffenheit, Umstände, Verfassung"; [https://de.wiktionary.org/wiki/Statistik Wiktionary, Stichwort: Statisik], abgefragt 24.7.2024.</ref> ist eine auf der [[Wahrscheinlichkeitstheorie]] basierende Methodik zur [[Analyse]] quantitativer Daten. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastik#Statisik Wikipedia, Stichwort: Stochastik], abgefragt 24.7.2024.</ref>
  
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Die Statistik beschäftigt sich mit unter gleichen Rahmenbedingungen wiederholt beobachtbare Vorgänge (''Massenphänomenen''). Ihre Aussagen sind auf die [[Grundgesamtheit]] gerichtet. Meist werden nicht alle Objekte und ihre Ausprägungen erhoben (''Vollerhebung''), sondern nur eine [[Stichprobe]].<ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/statistik-45267 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Statistik], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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Die Statistik beschäftigt sich mit unter gleichen Rahmenbedingungen wiederholt beobachtbare Vorgänge (''Massenphänomenen''). Ihre Aussagen sind auf die [[Grundgesamtheit]] gerichtet. Meist werden nicht alle Objekte und ihre Ausprägungen erhoben (''Vollerhebung''), sondern nur eine [[Stichprobe]].<ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/statistik-45267 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Statistik], abgefragt 24.7.2024.</ref>
  
 
== Wissenschaftliche Einordnung ==
 
== Wissenschaftliche Einordnung ==
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  ''' ok <!-- erg (zT) -->'''
 
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Die Statistik bildet gemeinsam mit der Wahrscheinlichkeitstheorie die [[Stochastik]].<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie Wikipedia, Stichwort: Wahrscheinlichkeitstheorie], abgefragt 3.2.2024.</ref> Sie stellt aber auch einen eigenständiger Teilbereich der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik Mathematik] ([https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematische_Statistik Mathematische Statistik]) dar.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik#Inhalte_und_Teilgebiete Wikipedia, Stichwort: Mathematik], abgefragt 3.2.2024.</ref> Die Statistik wird als ''Hilfswissenschaft'' von allen empirischen Disziplinen und Naturwissenschaften verwendet, zB [[Ökonometrie]].<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Statistik Wikipedia, Stichwort: Statistik], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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Die Statistik bildet gemeinsam mit der Wahrscheinlichkeitstheorie die [[Stochastik]].<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie Wikipedia, Stichwort: Wahrscheinlichkeitstheorie], abgefragt 24.7.2024.</ref> Sie stellt aber auch einen eigenständiger Teilbereich der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik Mathematik] ([https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematische_Statistik Mathematische Statistik]) dar.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik#Inhalte_und_Teilgebiete Wikipedia, Stichwort: Mathematik], abgefragt 24.7.2024.</ref> Die Statistik wird als ''Hilfswissenschaft'' von allen empirischen Disziplinen und Naturwissenschaften verwendet, zB [[Ökonometrie]].<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Statistik Wikipedia, Stichwort: Statistik], abgefragt 24.7.2024.</ref>
  
 
Die Statistik wird manchmal unterteilt:
 
Die Statistik wird manchmal unterteilt:
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* ''beschreibende Statistik (deskriptive Statistik):'' In der beschreibenden Statistik sammelt man Daten über Zufallsgrößen, stellt die Verteilung von Häufigkeiten graphisch dar und charakterisiert sie durch Lage- und Streuungsmaße. Die Daten gewinnt man aus einer Stichprobe, die Auskunft über die Verteilung der untersuchten Merkmale in einer Grundgesamtheit geben soll. <ref>Vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastik#Statisik Wikipedia, Stichwort: Stochastik] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Deskriptive_Statistik Wikipedia, Stichwort: Deskriptive Statistik], beide abgefragt 3.2.2024.</ref>
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* ''beschreibende Statistik (deskriptive Statistik):'' In der beschreibenden Statistik sammelt man Daten über Zufallsgrößen, stellt die Verteilung von Häufigkeiten graphisch dar und charakterisiert sie durch Lage- und Streuungsmaße. Die Daten gewinnt man aus einer Stichprobe, die Auskunft über die Verteilung der untersuchten Merkmale in einer Grundgesamtheit geben soll. <ref>Vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastik#Statisik Wikipedia, Stichwort: Stochastik] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Deskriptive_Statistik Wikipedia, Stichwort: Deskriptive Statistik], beide abgefragt 24.7.2024.</ref>
  
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* ''beurteilende Statistik (schließende Statistik):'' In der beurteilenden Statistik versucht man, aus den Daten einer Stichprobe Rückschlüsse über die Grundgesamtheit zu ziehen. Man erhält dabei Aussagen, die immer mit einer gewissen Unsicherheit behaftet sind. Diese Unsicherheit wird mit Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung abgeschätzt. Dieses Schätzen von Wahrscheinlichkeiten und das Testen von Hypothesen sind typische Aufgaben der beurteilenden Statistik. <ref>Vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastik#Statisik Wikipedia, Stichwort: Stochastik] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematische_Statistik Wikipedia, Stichwort: Mathematische Statistik], beide abgefragt 3.2.2024.</ref>
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* ''beurteilende Statistik (schließende Statistik):'' In der beurteilenden Statistik versucht man, aus den Daten einer Stichprobe Rückschlüsse über die Grundgesamtheit zu ziehen. Man erhält dabei Aussagen, die immer mit einer gewissen Unsicherheit behaftet sind. Diese Unsicherheit wird mit Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung abgeschätzt. Dieses Schätzen von Wahrscheinlichkeiten und das Testen von Hypothesen sind typische Aufgaben der beurteilenden Statistik. <ref>Vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastik#Statisik Wikipedia, Stichwort: Stochastik] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematische_Statistik Wikipedia, Stichwort: Mathematische Statistik], beide abgefragt 24.7.2024.</ref>
  
 
=== Stochastik ===
 
=== Stochastik ===
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'''Stochastik ''' <ref>Von altgr. "stochastikē technē" = "zum Zielen, zum Erraten gehörende Kunst"; Vgl. [https://de.wiktionary.org/wiki/Stochastik Wiktionary, Stichwort: Stochastik], abgefragt 3.2.2024.</ref> ist der Oberbegriff für Wahrscheinlichkeitstheorie und für Statistik . <ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/stochastik-46334 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Stochastik], abgefragt 3.2.2024.</ref> Sie ist ein Teilgebiet der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik Mathematik].
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'''Stochastik ''' <ref>Von altgr. "stochastikē technē" = "zum Zielen, zum Erraten gehörende Kunst"; Vgl. [https://de.wiktionary.org/wiki/Stochastik Wiktionary, Stichwort: Stochastik], abgefragt 24.7.2024.</ref> ist der Oberbegriff für Wahrscheinlichkeitstheorie und für Statistik . <ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/stochastik-46334 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Stochastik], abgefragt 24.7.2024.</ref> Sie ist ein Teilgebiet der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik Mathematik].
  
 
<u>Weblinks</u>
 
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastik Stochastik bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastik Stochastik bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
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* [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/stochastik-46334 Stochastik bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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* [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/stochastik-46334 Stochastik bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 24.7.2024;
  
 
=== Ökonometrie ===
 
=== Ökonometrie ===
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  ''' ok <!-- erg (zT) -->'''
 
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Die '''Ökonometrie''' ist ein Teilgebiet der Wirtschaftswissenschaften, das die ökonomische Theorie sowie mathematische Methoden und statistische Daten zusammenführt, um wirtschaftstheoretische Modelle empirisch zu überprüfen und ökonomische Phänomene quantitativ zu analysieren. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Ökonometrie Wikipedia, Stichwort: Ökonometrie], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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Die '''Ökonometrie''' ist ein Teilgebiet der Wirtschaftswissenschaften, das die ökonomische Theorie sowie mathematische Methoden und statistische Daten zusammenführt, um wirtschaftstheoretische Modelle empirisch zu überprüfen und ökonomische Phänomene quantitativ zu analysieren. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Ökonometrie Wikipedia, Stichwort: Ökonometrie], abgefragt 24.7.2024.</ref>
  
 
<u>Weblinks</u>
 
<u>Weblinks</u>
  
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Ökonometrie Ökonometrie bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Ökonometrie Ökonometrie bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
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* [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/oekonometrie-42346 Ökonometrie bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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* [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/oekonometrie-42346 Ökonometrie bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 24.7.2024;
  
 
=== Wahrscheinlichkeitstheorie ===
 
=== Wahrscheinlichkeitstheorie ===
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  ''' ok <!-- ev erg (zT) -->'''
 
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'''Wahrscheinlichkeitstheorie (Wahrscheinlichkeitsrechnung)''' ist ein Zweig der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik Mathematik], der sich mit der Analyse von zufälligen Phänomenen [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit] beschäftigt.<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_prob_intro_toc.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Wahrscheinlichkeitstheorie], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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'''Wahrscheinlichkeitstheorie (Wahrscheinlichkeitsrechnung)''' ist ein Zweig der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik Mathematik], der sich mit der Analyse von zufälligen Phänomenen [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit] beschäftigt.<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_prob_intro_toc.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Wahrscheinlichkeitstheorie], abgefragt 24.7.2024.</ref>
  
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Die Wahrscheinlichkeitstheorie nützt das Wissen über alle möglichen Ergebnisse eines Experiments, auch Grundgesamtheit genannt, um auf die Wahrscheinlichkeit besonderer Ergebnisse zu schließen. Die Statistik versucht den umgekehrten Weg zu gehen, indem sie eine endliche Zahl an Beobachtungen verwendet, um einen Schluss über die ganze Grundgesamtheit zu ziehen. Die Wahrscheinlichkeitstheorie hilft diese Schlüsse zu überprüfen und stellt Richtlinien für den Experimentaufbau zu einer bestimmten Frage auf. <ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_prob_intro_toc.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Wahrscheinlichkeitstheorie], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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Die Wahrscheinlichkeitstheorie nützt das Wissen über alle möglichen Ergebnisse eines Experiments, auch Grundgesamtheit genannt, um auf die Wahrscheinlichkeit besonderer Ergebnisse zu schließen. Die Statistik versucht den umgekehrten Weg zu gehen, indem sie eine endliche Zahl an Beobachtungen verwendet, um einen Schluss über die ganze Grundgesamtheit zu ziehen. Die Wahrscheinlichkeitstheorie hilft diese Schlüsse zu überprüfen und stellt Richtlinien für den Experimentaufbau zu einer bestimmten Frage auf. <ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_prob_intro_toc.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Wahrscheinlichkeitstheorie], abgefragt 24.7.2024.</ref>
  
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Die zentralen Objekte der Wahrscheinlichkeitstheorie sind:<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie Wikipedia, Stichwort: Wahrscheinlichkeitstheorie], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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Die zentralen Objekte der Wahrscheinlichkeitstheorie sind:<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie Wikipedia, Stichwort: Wahrscheinlichkeitstheorie], abgefragt 24.7.2024.</ref>
 
* [https://de.wikipedia.org/wiki/Ereignis_(Wahrscheinlichkeitstheorie) zufällige Ereignisse],  
 
* [https://de.wikipedia.org/wiki/Ereignis_(Wahrscheinlichkeitstheorie) zufällige Ereignisse],  
 
* [https://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsvariable Zufallsvariablen] und  
 
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<u>Weblinks</u>
 
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie Wahrscheinlichkeitstheorie bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie Wahrscheinlichkeitstheorie bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
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* [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/wahrscheinlichkeitsrechnung-48370 Wahrscheinlichkeitsrechnung bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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* [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/wahrscheinlichkeitsrechnung-48370 Wahrscheinlichkeitsrechnung bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 24.7.2024;
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* [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_prob_intro_toc.html Wahrscheinlichkeitstheorie bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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* [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_prob_intro_toc.html Wahrscheinlichkeitstheorie bei Grundlagen Statistik], abgefragt 24.7.2024;
  
 
=== Kombinatorik ===
 
=== Kombinatorik ===
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  ''' ok <!-- (zT) ev erg -->'''
 
  ''' ok <!-- (zT) ev erg -->'''
  
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Die '''Kombinatorik''' ist ein Teilgebiet der [[Wahrscheinlichkeitstheorie]]. In der Kombinatorik werden Anzahlberechnungen von möglichen Kombinationen durchgeführt.<ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/kombinatorik-41590 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Kombinatorik], abgefragt 3.2.2024.</ref> Ein Hilfsmittel ist das [https://de.wikipedia.org/wiki/Urnenmodell Urnenmodell].
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Die '''Kombinatorik''' ist ein Teilgebiet der [[Wahrscheinlichkeitstheorie]]. In der Kombinatorik werden Anzahlberechnungen von möglichen Kombinationen durchgeführt.<ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/kombinatorik-41590 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Kombinatorik], abgefragt 24.7.2024.</ref> Ein Hilfsmittel ist das [https://de.wikipedia.org/wiki/Urnenmodell Urnenmodell].
  
 
<u>Weblinks</u>
 
<u>Weblinks</u>
  
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik Kombinatorik bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik Kombinatorik bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
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* [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/kombinatorik-41590 Kombinatorik bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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* [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/kombinatorik-41590 Kombinatorik bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 24.7.2024;
  
 
== Bedeutung ==
 
== Bedeutung ==
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  ''' ok <!-- erg (zT) -->'''
 
  ''' ok <!-- erg (zT) -->'''
  
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In der Statistik fassen aggregierende Parameter oder Maßzahlen die wesentlichen Eigenschaften einer Häufigkeitsverteilung, z. B. einer längeren Reihe von Messdaten, oder einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zusammen. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Parameter_(Statistik) Wikipedia, Stichwort: Parameter (Statistik)], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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In der Statistik fassen aggregierende Parameter oder Maßzahlen die wesentlichen Eigenschaften einer Häufigkeitsverteilung, z. B. einer längeren Reihe von Messdaten, oder einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zusammen. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Parameter_(Statistik) Wikipedia, Stichwort: Parameter (Statistik)], abgefragt 24.7.2024.</ref>
  
 
<u>Arten:</u>
 
<u>Arten:</u>
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'''Ausreißer''' sind Werte, die sich von den anderen Werten der [https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Stichprobe] abheben. Sie haben normalerweise beträchtlichen Einfluss auf die Berechnung statistischer Kenngrößen und Modelle (vgl. z.B. Hebeleffekt in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Regression linearen Regression]) und sollten in den meisten Fällen entfernt werden.<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_outliers.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Ausreißer], abgefragt 10.2.2024.</ref>
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'''Ausreißer''' sind Werte, die sich von den anderen Werten der [https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Stichprobe] abheben. Sie haben normalerweise beträchtlichen Einfluss auf die Berechnung statistischer Kenngrößen und Modelle (vgl. z.B. Hebeleffekt in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Regression linearen Regression]) und sollten in den meisten Fällen entfernt werden.<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_outliers.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Ausreißer], abgefragt 24.7.2024.</ref>
  
 
;Quantil
 
;Quantil
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Ein '''Quantil''' ist ein [[Lagemaß]], das in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsverteilung Wahrscheinlichkeitsverteilung] links die Wahrscheinlichkeit <math>p</math> und rechts die Wahrscheinlichkeit <math>{1-p}</math> angibt. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Empirisches_Quantil Wikipedia, Stichwort: Empirisches Quantil], abgefragt 10.2.2024.</ref> Im [[Box-Plot]] ist das ''untere'' und ''obere Quartil'' als Endpunkte der Box ersichtlich.
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Ein '''Quantil''' ist ein [[Lagemaß]], das in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsverteilung Wahrscheinlichkeitsverteilung] links die Wahrscheinlichkeit <math>p</math> und rechts die Wahrscheinlichkeit <math>{1-p}</math> angibt. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Empirisches_Quantil Wikipedia, Stichwort: Empirisches Quantil], abgefragt 24.7.2024.</ref> Im [[Box-Plot]] ist das ''untere'' und ''obere Quartil'' als Endpunkte der Box ersichtlich.
  
 
Spezielle Quantile sind:
 
Spezielle Quantile sind:
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Der '''Erwartungswert''' spiegelt den durchschnittlichen Wert der Ausprägungen einer Zufallsgröße wider.<ref>Kruschwitz u.a. (2009), S. 58.</ref>  
 
Der '''Erwartungswert''' spiegelt den durchschnittlichen Wert der Ausprägungen einer Zufallsgröße wider.<ref>Kruschwitz u.a. (2009), S. 58.</ref>  
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Der Erwartungswert berechnet sich als nach der Wahrscheinlichkeit gewichtetes Mittel der Werte, die die Zufallsvariable annimmt. <ref>Vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert Wikipedia, Stichwort: Erwartungswert], abgefragt 26.2.2024.</ref>
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Der Erwartungswert berechnet sich als nach der Wahrscheinlichkeit gewichtetes Mittel der Werte, die die Zufallsvariable annimmt. <ref>Vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert Wikipedia, Stichwort: Erwartungswert], abgefragt 24.7.2024.</ref>
  
 
=== Gestaltparameter ===
 
=== Gestaltparameter ===
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[[Datei:Rechtsschief.png|mini|Rechtsschief; ex  [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Linksschief.svg wikimedia], erst. [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:PhysikingerC PhysikingerC].]]  
 
[[Datei:Rechtsschief.png|mini|Rechtsschief; ex  [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Linksschief.svg wikimedia], erst. [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:PhysikingerC PhysikingerC].]]  
  
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Die '''Schiefe''' ist in der Statistik die Bezeichnung für die Eigenschaft einer [[Verteilung]] asymmetrisch zu sein. Man unterscheidet rechtsschiefe (linkssteile, positive Schiefe) und linksschiefe (rechtssteile, negative Schiefe) Verteilungen (Diagramme). <ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/schiefe-45767 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Schiefe], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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Die '''Schiefe''' ist in der Statistik die Bezeichnung für die Eigenschaft einer [[Verteilung]] asymmetrisch zu sein. Man unterscheidet rechtsschiefe (linkssteile, positive Schiefe) und linksschiefe (rechtssteile, negative Schiefe) Verteilungen (Diagramme). <ref>[https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/schiefe-45767 Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Schiefe], abgefragt 24.7.2024.</ref>
 
rechts (rechtssteil, linksschief) oder nach links (linkssteil, rechtsschief)  
 
rechts (rechtssteil, linksschief) oder nach links (linkssteil, rechtsschief)  
  
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Die Schiefe kann anhand einer Stichprobe geschätzt werden.<ref>Formel vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik)#Schätzung_der_Schiefe_einer_Grundgesamtheit Wikipedia, Stichwort: Schiefe (Statistik)], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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Die Schiefe kann anhand einer Stichprobe geschätzt werden.<ref>Formel vgl. [https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik)#Schätzung_der_Schiefe_einer_Grundgesamtheit Wikipedia, Stichwort: Schiefe (Statistik)], abgefragt 24.7.2024.</ref>
  
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Folgende [https://de.wikipedia.org/wiki/Faustregel Faustregel] setzt [[Modus]], [[Median]] und [[arithmetisches Mittel]] in Beziehung:[https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik)#Schätzung_der_Schiefe_einer_Grundgesamtheit Wikipedia, Stichwort: Schiefe (Statistik)], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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Folgende [https://de.wikipedia.org/wiki/Faustregel Faustregel] setzt [[Modus]], [[Median]] und [[arithmetisches Mittel]] in Beziehung:[https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik)#Schätzung_der_Schiefe_einer_Grundgesamtheit Wikipedia, Stichwort: Schiefe (Statistik)], abgefragt 24.7.2024.</ref>
  
 
* rechtsschief: <math>x_\text{mod} < x_\text{med} < \overline{x} </math>
 
* rechtsschief: <math>x_\text{mod} < x_\text{med} < \overline{x} </math>
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<u>Weblinks</u>
 
<u>Weblinks</u>
  
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik) Schiefe (Statistik) bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_(Statistik) Schiefe (Statistik) bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
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* [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/schiefe-45767 Schiefe bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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* [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/schiefe-45767 Schiefe bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 24.7.2024;
−
* [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_skewness.html Schiefe bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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* [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_skewness.html Schiefe bei Grundlagen Statistik], abgefragt 24.7.2024;
  
 
==== Wölbung ====
 
==== Wölbung ====
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[[Datei:Flachgipflig.png|mini|Flachgipflig; ex [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Steilgipflig.svg wikimedia], erst. [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:PhysikingerC PhysikingerC].]]  
 
[[Datei:Flachgipflig.png|mini|Flachgipflig; ex [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Steilgipflig.svg wikimedia], erst. [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:PhysikingerC PhysikingerC].]]  
  
−
Die '''Wölbung''' (Kurtosis)  ist eine Maßzahl für die Steilheit / flachheit einer [[Modus|unimodalen]]  (eingipfligen) Verteilung.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%B6lbung_(Statistik) Wikipedia, Stichwort: Wölbung (Statistik)], abgefragt 3.2.2024.</ref> Die Differenz der Wölbung der betrachteten Verteilung zur Normalverteilung wird als ''Exzess'' bezeichnet.
+
Die '''Wölbung''' (Kurtosis)  ist eine Maßzahl für die Steilheit / flachheit einer [[Modus|unimodalen]]  (eingipfligen) Verteilung.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%B6lbung_(Statistik) Wikipedia, Stichwort: Wölbung (Statistik)], abgefragt 24.7.2024.</ref> Die Differenz der Wölbung der betrachteten Verteilung zur Normalverteilung wird als ''Exzess'' bezeichnet.
  
 
<u>Weblinks</u>
 
<u>Weblinks</u>
  
−
* [https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%B6lbung_(Statistik) Wölbung (Statistik) bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
+
* [https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%B6lbung_(Statistik) Wölbung (Statistik) bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
−
* [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_kurtosis.html Kurtosis bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
+
* [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_kurtosis.html Kurtosis bei Grundlagen Statistik], abgefragt 24.7.2024;
  
 
== Grundgesamtheit / Stichprobe ==
 
== Grundgesamtheit / Stichprobe ==
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  ''' ok <!-- (zT) erg -->'''
 
  ''' ok <!-- (zT) erg -->'''
  
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Eine '''Grundgesamtheit''' ist die Menge aller möglichen Objekte über die man eine Aussage machen möchte. Die Größe der Grundgesamtheit kann begrenzt oder unbegrenzt sein. Die Grundgesamtheit, die die Grundlage einer statistischen Untersuchung bildet, muss immer exakt definiert sein. Nur so ist es möglich, vergleichbare Ergebnisse zu bekommen. Am besten man definiert neben den sachlichen Bedingungen ("was soll untersucht werden") auch noch die örtlichen und zeitlichen Rahmenbedingungen.<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Grundgesamtheit und Stichprobe], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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Eine '''Grundgesamtheit''' ist die Menge aller möglichen Objekte über die man eine Aussage machen möchte. Die Größe der Grundgesamtheit kann begrenzt oder unbegrenzt sein. Die Grundgesamtheit, die die Grundlage einer statistischen Untersuchung bildet, muss immer exakt definiert sein. Nur so ist es möglich, vergleichbare Ergebnisse zu bekommen. Am besten man definiert neben den sachlichen Bedingungen ("was soll untersucht werden") auch noch die örtlichen und zeitlichen Rahmenbedingungen.<ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Grundgesamtheit und Stichprobe], abgefragt 24.7.2024.</ref>
  
 
Die Grundgesamtheit kann erhoben werden:
 
Die Grundgesamtheit kann erhoben werden:
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<u>Weblinks</u>
 
<u>Weblinks</u>
  
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundgesamtheit Grundgesamtheit bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Grundgesamtheit Grundgesamtheit bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
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* [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/grundgesamtheit-35039 Grundgesamtheit bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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* [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/grundgesamtheit-35039 Grundgesamtheit bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 24.7.2024;
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* [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundgesamtheit und Stichprobe bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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* [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundgesamtheit und Stichprobe bei Grundlagen Statistik], abgefragt 24.7.2024;
  
 
=== Stichprobe ===
 
=== Stichprobe ===
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Eine '''Stichprobe''' ist eine Teilmenge der [[Grundgesamtheit]]; ihre Größe ist immer begrenzt. <ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Grundgesamtheit und Stichprobe], abgefragt 3.2.2024.</ref>  
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Eine '''Stichprobe''' ist eine Teilmenge der [[Grundgesamtheit]]; ihre Größe ist immer begrenzt. <ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Grundgesamtheit und Stichprobe], abgefragt 24.7.2024.</ref>  
  
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Die Formeln der Grundgesamtheit gelten nicht für die Stichprobe. <ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Grundgesamtheit und Stichprobe], abgefragt 3.2.2024.</ref>  
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Die Formeln der Grundgesamtheit gelten nicht für die Stichprobe. <ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Grundgesamtheit und Stichprobe], abgefragt 24.7.2024.</ref>  
  
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Eine Stichprobe muss nicht notwendigerweise für eine Grundgesamtheit repräsentativ sein. Eine ''repräsentative Stichprobe'' zeigt dieselben Eigenschaften wie die Population. <ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Grundgesamtheit und Stichprobe], abgefragt 3.2.2024.</ref>  
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Eine Stichprobe muss nicht notwendigerweise für eine Grundgesamtheit repräsentativ sein. Eine ''repräsentative Stichprobe'' zeigt dieselben Eigenschaften wie die Population. <ref>[http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundlagen Statistik, Stichwort: Grundgesamtheit und Stichprobe], abgefragt 24.7.2024.</ref>  
  
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Auswahl der Stichprobe:<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Wikipedia, Stichwort: Stichprobe], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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* Zufallsstichprobe
 
* Zufallsstichprobe
 
* systematische Auswahl
 
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* willkürliche Auswahl
  
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Bei einer ''Zufallsauswahl'' hat jedes Element der Grundgesamtheit eine angebbare (meist die gleiche) Wahrscheinlichkeit, in die Stichprobe zu gelangen (Einschlusswahrscheinlichkeit). Eine Zufallsstichprobe ist notwendig, wenn die Stichprobe repräsentativ sein soll.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Wikipedia, Stichwort: Stichprobe], abgefragt 3.2.2024.</ref> Aus einer repräsentativen Stichprobe kann eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Hochrechnung Hochrechnung], dh eine geschätzte Extrapolation eines Gesamtergebnisses aus einem Teilergebnis, vorgenommen werden.
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Bei einer ''Zufallsauswahl'' hat jedes Element der Grundgesamtheit eine angebbare (meist die gleiche) Wahrscheinlichkeit, in die Stichprobe zu gelangen (Einschlusswahrscheinlichkeit). Eine Zufallsstichprobe ist notwendig, wenn die Stichprobe repräsentativ sein soll.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Wikipedia, Stichwort: Stichprobe], abgefragt 24.7.2024.</ref> Aus einer repräsentativen Stichprobe kann eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Hochrechnung Hochrechnung], dh eine geschätzte Extrapolation eines Gesamtergebnisses aus einem Teilergebnis, vorgenommen werden.
 
   
 
   
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Bei einer ''systematischen Stichprobenziehung'' werden bereits bekannte Informationen über die auszuwählenden Fälle genutzt,<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Wikipedia, Stichwort: Stichprobe], abgefragt 3.2.2024.</ref> zB wenn die Kundenwünsche erhoben werden sollen, kann man sich auf die [https://de.wikipedia.org/wiki/Zielgruppe Zielgruppe] beschränken.
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Bei einer ''systematischen Stichprobenziehung'' werden bereits bekannte Informationen über die auszuwählenden Fälle genutzt,<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Wikipedia, Stichwort: Stichprobe], abgefragt 24.7.2024.</ref> zB wenn die Kundenwünsche erhoben werden sollen, kann man sich auf die [https://de.wikipedia.org/wiki/Zielgruppe Zielgruppe] beschränken.
  
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Bei ''willkürlichen Stichproben'' werden Elemente aus der Grundgesamtheit (etwa von einem Interviewer) mehr oder weniger willkürlich in die Stichprobe aufgenommen, oft gemäß Praktikabilität. Die Auswahl liegt im Ermessen der Forschers. Stichproben mit willkürlichem Auswahlprinzip werden oft gewählt, da sie mit dem geringsten Aufwand und den geringsten Kosten verbunden sind, weisen aber oft große Verzerrungen auf. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Wikipedia, Stichwort: Stichprobe], abgefragt 3.2.2024.</ref>
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Bei ''willkürlichen Stichproben'' werden Elemente aus der Grundgesamtheit (etwa von einem Interviewer) mehr oder weniger willkürlich in die Stichprobe aufgenommen, oft gemäß Praktikabilität. Die Auswahl liegt im Ermessen der Forschers. Stichproben mit willkürlichem Auswahlprinzip werden oft gewählt, da sie mit dem geringsten Aufwand und den geringsten Kosten verbunden sind, weisen aber oft große Verzerrungen auf. <ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Wikipedia, Stichwort: Stichprobe], abgefragt 24.7.2024.</ref>
  
 
<u>Weblinks</u>
 
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Stichprobe bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobe Stichprobe bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
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* [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/stichprobe-44243 Stichprobe bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
+
* [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/stichprobe-44243 Stichprobe bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 24.7.2024;
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* [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundgesamtheit und Stichprobe bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
+
* [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_population.html Grundgesamtheit und Stichprobe bei Grundlagen Statistik], abgefragt 24.7.2024;
−
* [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_sample.html Stichprobe bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
+
* [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_sample.html Stichprobe bei Grundlagen Statistik], abgefragt 24.7.2024;
  
 
== (Wahrscheinlichkeits)Verteilung ==
 
== (Wahrscheinlichkeits)Verteilung ==
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<u>Weblinks</u>
 
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* [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/wrapnt536530_kontinuierliche_verteilungen.html  Kontinuierliche Verteilungen bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;
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* [http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/wrapnt536530_kontinuierliche_verteilungen.html  Kontinuierliche Verteilungen bei Grundlagen Statistik], abgefragt 24.7.2024;
 
* [https://de.wikipedia.org/wiki/Stetige_Wahrscheinlichkeitsverteilung Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;  
 
* [https://de.wikipedia.org/wiki/Stetige_Wahrscheinlichkeitsverteilung Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;  
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsmaß Wahrscheinlichkeitsmaß bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsmaß Wahrscheinlichkeitsmaß bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
  
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Wikipedia, Stichwort:
 
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Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
 
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], abgefragt 3.2.2024.</ref>
 
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Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
 
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Grundlagen Statistik, Stichwort:
 
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== FS ==
 
 
== Statistische Fehler ==
 
== Statistische Fehler ==
 
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* Fehler 1. Art ('''Alpha-Fehler'''): die Hypothese wird abgelehnt, obwohl sie stimm.
 
* Fehler 1. Art ('''Alpha-Fehler'''): die Hypothese wird abgelehnt, obwohl sie stimm.
 
* Fehler 2. Art ('''Beta-Fehler'''): die Hypothese wird angenommen, obwohl sie nicht stimmt.
 
* Fehler 2. Art ('''Beta-Fehler'''): die Hypothese wird angenommen, obwohl sie nicht stimmt.
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Microsoft Support, Stichwort:
 
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<!-- * Falkenberg (1975), S. <s>17;</s>
 
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* Hackl ua (1982), S. <s>17;</s> -->
 
  
 
<u>Weblinks</u>
 
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Fehler_1._und_2._Art Fehler 1. und 2. Art bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;
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* [https://de.wikipedia.org/wiki/Fehler_1._und_2._Art Fehler 1. und 2. Art bei Wikipedia], abgefragt 24.7.2024;
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* [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/statistische-testverfahren-41922 Statistische Testverfahren bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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* [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/statistische-testverfahren-41922 Statistische Testverfahren bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 24.7.2024;
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* [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/alpha-fehler-27459 Alpha-Fehler bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 24.7.2024;
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* [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/alpha-fehler-27459 Alpha-Fehler bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
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* [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/beta-fehler-31627 Beta-Fehler bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 24.7.2024;
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* [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/beta-fehler-31627 Beta-Fehler bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;
 
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Wikipedia, Stichwort:
 
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Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort:
 
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Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort:
 
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Version vom 27. Juli 2024, 06:59 Uhr

Seite aus Benutzer:Peter Hager/Baustelle/Diverse Hinweise#Statistik (31.1.2024) lö

Kurzinfo! 

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Begriff (lö)

 ok

Statistik'[1] ist eine auf der Wahrscheinlichkeitstheorie basierende Methodik zur Analyse quantitativer Daten. [2]

Die Statistik beschäftigt sich mit unter gleichen Rahmenbedingungen wiederholt beobachtbare Vorgänge (Massenphänomenen). Ihre Aussagen sind auf die Grundgesamtheit gerichtet. Meist werden nicht alle Objekte und ihre Ausprägungen erhoben (Vollerhebung), sondern nur eine Stichprobe.[3]

Wissenschaftliche Einordnung

Hlf Wi (lö)

 ok

Die Statistik bildet gemeinsam mit der Wahrscheinlichkeitstheorie die Stochastik.[4] Sie stellt aber auch einen eigenständiger Teilbereich der Mathematik (Mathematische Statistik) dar.[5] Die Statistik wird als Hilfswissenschaft von allen empirischen Disziplinen und Naturwissenschaften verwendet, zB Ökonometrie.[6]

Die Statistik wird manchmal unterteilt:

  • beschreibende Statistik (deskriptive Statistik): In der beschreibenden Statistik sammelt man Daten über Zufallsgrößen, stellt die Verteilung von Häufigkeiten graphisch dar und charakterisiert sie durch Lage- und Streuungsmaße. Die Daten gewinnt man aus einer Stichprobe, die Auskunft über die Verteilung der untersuchten Merkmale in einer Grundgesamtheit geben soll. [7]
  • beurteilende Statistik (schließende Statistik): In der beurteilenden Statistik versucht man, aus den Daten einer Stichprobe Rückschlüsse über die Grundgesamtheit zu ziehen. Man erhält dabei Aussagen, die immer mit einer gewissen Unsicherheit behaftet sind. Diese Unsicherheit wird mit Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung abgeschätzt. Dieses Schätzen von Wahrscheinlichkeiten und das Testen von Hypothesen sind typische Aufgaben der beurteilenden Statistik. [8]

Stochastik

  • Weiterleitung: Stochastik

 ok

Stochastik [9] ist der Oberbegriff für Wahrscheinlichkeitstheorie und für Statistik . [10] Sie ist ein Teilgebiet der Mathematik.

Weblinks

Ökonometrie

  • Weiterleitung: Ökonometrie

 ok

Die Ökonometrie ist ein Teilgebiet der Wirtschaftswissenschaften, das die ökonomische Theorie sowie mathematische Methoden und statistische Daten zusammenführt, um wirtschaftstheoretische Modelle empirisch zu überprüfen und ökonomische Phänomene quantitativ zu analysieren. [11]

Weblinks

Wahrscheinlichkeitstheorie

  • Weiterleitung: Wahrscheinlichkeitstheorie, Wahrscheinlichkeitsrechnung

 ok

Wahrscheinlichkeitstheorie (Wahrscheinlichkeitsrechnung) ist ein Zweig der Mathematik, der sich mit der Analyse von zufälligen Phänomenen Wahrscheinlichkeit beschäftigt.[12]

Die Wahrscheinlichkeitstheorie nützt das Wissen über alle möglichen Ergebnisse eines Experiments, auch Grundgesamtheit genannt, um auf die Wahrscheinlichkeit besonderer Ergebnisse zu schließen. Die Statistik versucht den umgekehrten Weg zu gehen, indem sie eine endliche Zahl an Beobachtungen verwendet, um einen Schluss über die ganze Grundgesamtheit zu ziehen. Die Wahrscheinlichkeitstheorie hilft diese Schlüsse zu überprüfen und stellt Richtlinien für den Experimentaufbau zu einer bestimmten Frage auf. [13]

Die zentralen Objekte der Wahrscheinlichkeitstheorie sind:[14]

Weblinks

Kombinatorik

  • Weiterleitung: Kombinatorik

 ok

Die Kombinatorik ist ein Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie. In der Kombinatorik werden Anzahlberechnungen von möglichen Kombinationen durchgeführt.[15] Ein Hilfsmittel ist das Urnenmodell.

Weblinks

Bedeutung

 ok

Wichtige Kenngrößen

 ok

In der Statistik fassen aggregierende Parameter oder Maßzahlen die wesentlichen Eigenschaften einer Häufigkeitsverteilung, z. B. einer längeren Reihe von Messdaten, oder einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zusammen. [16]

Arten:

Lageparameter

Hauptartikel-> Lageparameter


 ok

Lageparameter geben Auskunft über die Ausprägung (Lage) einer Variablen.

Mitte der Datenmenge
Hauptartikel-> Mittelwert, Median, Modalwert

Um rechnen zu können müssen Daten konkretisiert werden, dazu orientiert man sich idR an der Mitte. Dazu bieten sich an:

Extremwerte
Hauptartikel-> Extremwert

siehe auch-> Spannweite

Extremwerte sind das Minimum und das Maximum.

Ausreißer
Hauptartikel-> Ausreißer

Ausreißer sind Werte, die sich von den anderen Werten der Stichprobe abheben. Sie haben normalerweise beträchtlichen Einfluss auf die Berechnung statistischer Kenngrößen und Modelle (vgl. z.B. Hebeleffekt in der linearen Regression) und sollten in den meisten Fällen entfernt werden.[17]

Quantil
Hauptartikel-> Quantil

Ein Quantil ist ein Lagemaß, das in der Wahrscheinlichkeitsverteilung links die Wahrscheinlichkeit [math]p[/math] und rechts die Wahrscheinlichkeit [math]{1-p}[/math] angibt. [18] Im Box-Plot ist das untere und obere Quartil als Endpunkte der Box ersichtlich.

Spezielle Quantile sind:

  • Median p = 50%
  • Quartil: p = 25%, 50%, 75%, 100%
  • Perzentil: Wahrscheinlichkeit steigt in Prozentschritten.
Darstellung (Box-Plot)
Box-Plot; ex Wikimedia, erst. RobSeb
Hauptartikel-> Box-Plot
  • Synonyme: Kastengrafik, Schachteldiagramme

Box-Plots (Kastengrafik, Schachteldiagramme) enthalten die wichtigsten Parameter einer univariaten Verteilung.

Streuungsparameter

Hauptartikel-> Streuungsparameter
  • Synonyme: Streuungsmaß

ok

Die Streuungsparameter (Streuungsmaße) sind Meßzahlen, die die Streubreite von Beobachtungswerten beziehungsweise einer Häufigkeitsverteilung um einen geeigneten Lageparameter herum beschreiben.

Wichtige Streuungsparameter:

  • Varianz,
  • Standardabweichung,
  • Variationskoeffizient,
  • Interquartilsabstand und
  • Spannweite.
Varianz
Hauptartikel-> Varianz

Die Varianz ([math]\sigma^2[/math]) ergibt sich aus der quadratischen Abweichung der einzelnen Werte vom Mittelwert.

Standardabweichung
Hauptartikel-> Standardabweichung

Die Standardabweichung [math]\sigma [/math] ist die Wurzel der Varianz.

Variationskoeffizient
Hauptartikel-> Variationskoeffizient

Der Variationskoeffizient [math]{VCo} [/math] ist das Verhältnis zwischen Standardabweichung und (arithmetischem) Mittelwert.

Interquartilsabstand
Hauptartikel-> Interquartilsabstand

siehe auch-> Box-Plot

Der Interquartilsabstand [math]{IQA} [/math] stellt den Abstand zwischen dem ersten und dritten Quartil dar. In seiner Mitte befindet sich der Median. Er enthält genau 50% der Datensätze.


Spannweite
Hauptartikel-> Spannweite

siehe auch-> Extremwert

Die Spannweite [math] R [/math] zeigt die Abweichung zwischen dem größten und dem kleinsten Messwert.

Erwartungswert

Hauptartikel-> Erwartungswert


 ok

Der Erwartungswert spiegelt den durchschnittlichen Wert der Ausprägungen einer Zufallsgröße wider.[19] Der Erwartungswert berechnet sich als nach der Wahrscheinlichkeit gewichtetes Mittel der Werte, die die Zufallsvariable annimmt. [20]

Gestaltparameter

Hlf (lö)

  • Weiterleitung: Gestaltparameter

  ok

Folgende Parameter geben auskunft über die Gestalt:

Schiefe

  • Weiterleitung: Schiefe (Statistik)

 ok
Linksschief; ex wikimedia, erst. PhysikingerC.
Rechtsschief; ex wikimedia, erst. PhysikingerC.

Die Schiefe ist in der Statistik die Bezeichnung für die Eigenschaft einer Verteilung asymmetrisch zu sein. Man unterscheidet rechtsschiefe (linkssteile, positive Schiefe) und linksschiefe (rechtssteile, negative Schiefe) Verteilungen (Diagramme). [21] rechts (rechtssteil, linksschief) oder nach links (linkssteil, rechtsschief)

Die Schiefe kann anhand einer Stichprobe geschätzt werden.[22]

Folgende Faustregel setzt Modus, Median und arithmetisches Mittel in Beziehung:Wikipedia, Stichwort: Schiefe (Statistik), abgefragt 24.7.2024.</ref>

  • rechtsschief: [math]x_\text{mod} \lt x_\text{med} \lt \overline{x} [/math]
  • symmetrisch: [math]x_\text{mod} = x_\text{med} = \overline{x}[/math]
  • linksschief: [math]x_\text{mod} \gt x_\text{med} \gt \overline{x}[/math]

Die Schiefe ist ein Maß für die Asymmetrie einer Verteilung. Da die Gaußsche Normalverteilung symmetrisch ist, also eine Schiefe von null besitzt, ist die Schiefe eine mögliche Maßzahl, um eine Verteilung mit der Normalverteilung zu vergleichen.

Weblinks

Wölbung

  • Weiterleitung: Wölbung (Statistik)

 ok
Steilgipflig; ex wikimedia, erst. PhysikingerC.
Flachgipflig; ex wikimedia, erst. PhysikingerC.

Die Wölbung (Kurtosis) ist eine Maßzahl für die Steilheit / flachheit einer unimodalen (eingipfligen) Verteilung.[23] Die Differenz der Wölbung der betrachteten Verteilung zur Normalverteilung wird als Exzess bezeichnet.

Weblinks

Grundgesamtheit / Stichprobe

Zwei wichtige Begriffe sind

Grundgesamtheit

  • Weiterleitung: Grundgesamtheit

 ok

Eine Grundgesamtheit ist die Menge aller möglichen Objekte über die man eine Aussage machen möchte. Die Größe der Grundgesamtheit kann begrenzt oder unbegrenzt sein. Die Grundgesamtheit, die die Grundlage einer statistischen Untersuchung bildet, muss immer exakt definiert sein. Nur so ist es möglich, vergleichbare Ergebnisse zu bekommen. Am besten man definiert neben den sachlichen Bedingungen ("was soll untersucht werden") auch noch die örtlichen und zeitlichen Rahmenbedingungen.[24]

Die Grundgesamtheit kann erhoben werden:

  • Vollerhebung oder
  • Stichprobe.

Weblinks

Stichprobe

  • Weiterleitung: Stichprobe 

 ok

Eine Stichprobe ist eine Teilmenge der Grundgesamtheit; ihre Größe ist immer begrenzt. [25]

Die Formeln der Grundgesamtheit gelten nicht für die Stichprobe. [26]

Eine Stichprobe muss nicht notwendigerweise für eine Grundgesamtheit repräsentativ sein. Eine repräsentative Stichprobe zeigt dieselben Eigenschaften wie die Population. [27]

Auswahl der Stichprobe:[28]

  • Zufallsstichprobe
  • systematische Auswahl
  • willkürliche Auswahl

Bei einer Zufallsauswahl hat jedes Element der Grundgesamtheit eine angebbare (meist die gleiche) Wahrscheinlichkeit, in die Stichprobe zu gelangen (Einschlusswahrscheinlichkeit). Eine Zufallsstichprobe ist notwendig, wenn die Stichprobe repräsentativ sein soll.[29] Aus einer repräsentativen Stichprobe kann eine Hochrechnung, dh eine geschätzte Extrapolation eines Gesamtergebnisses aus einem Teilergebnis, vorgenommen werden.

Bei einer systematischen Stichprobenziehung werden bereits bekannte Informationen über die auszuwählenden Fälle genutzt,[30] zB wenn die Kundenwünsche erhoben werden sollen, kann man sich auf die Zielgruppe beschränken.

Bei willkürlichen Stichproben werden Elemente aus der Grundgesamtheit (etwa von einem Interviewer) mehr oder weniger willkürlich in die Stichprobe aufgenommen, oft gemäß Praktikabilität. Die Auswahl liegt im Ermessen der Forschers. Stichproben mit willkürlichem Auswahlprinzip werden oft gewählt, da sie mit dem geringsten Aufwand und den geringsten Kosten verbunden sind, weisen aber oft große Verzerrungen auf. [31]

Weblinks

(Wahrscheinlichkeits)Verteilung

Hlf Vert (lö)

  • Weiterleitung: Verteilung ev Wahrscheinlichkeitsverteilung

siehe auch-> diskrete Zufallsvariable, stetige Zufallsvariable 

 (zT) ok

Verteilung bezeichnet eine empirische Häufigkeitsverteilung oder die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen, die etwa durch eine Verteilungsfunktion, eine Dichtefunktion oder eine Wahrscheinlichkeitsfunktion angegeben wird.[32]

Arten:[33]

Literatur

  • Falkenberg (1975), S. 296 ff;
  • Hackl ua (1982), S. 76 f;

Weblinks

Diskrete Verteilungen

  • Weiterleitung: Diskrete Verteilung

siehe auch-> diskrete Zufallsvariable 

 (zT) ok

Als diskrete Verteilungen werden Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf endlichen oder abzählbar unendlichen Grundräumen bezeichnet.[34]

Zufallsvariablen, deren Verteilung eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung ist, werden auch als diskrete Zufallsvariablen bezeichnet.

Wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind:[35]

[36]

Literatur

  • Falkenberg (1975), S. 17;
  • Hackl ua (1982), S. 92 ff;

Weblinks

Stetige Verteilungen

  • Weiterleitung: Stetige Verteilung

siehe auch-> stetige Zufallsvariable 

 (zT) ok

https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsmaß

https://de.wikipedia.org/wiki/Stetige_Wahrscheinlichkeitsverteilung

http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/wrapnt536530_kontinuierliche_verteilungen.html

Hlf

eigene Als stetige Verteilungen werden Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf unendliche Grundräumen bezeichnet. *)

Zufallsvariablen, deren Verteilung eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung ist, werden auch als stetige Zufallsvariablen bezeichnet.

Wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind:[37]

Literatur

  • Hackl ua (1982), S. 98 ff;

Weblinks

Statistische Fehler

  • Weiterleitung: Alpha-Fehler, Beta-Fehler, Entscheidungsfehler, 

 (zT) ok

Eine Hypothese beizeichnet in der Statistik eine Annahme, die mit Methoden der mathematischen Statistik auf Basis empirischer Daten geprüft wird. Dabei können zwei Entscheidungsfehler unterlaufen:

  • Fehler 1. Art (Alpha-Fehler): die Hypothese wird abgelehnt, obwohl sie stimm.
  • Fehler 2. Art (Beta-Fehler): die Hypothese wird angenommen, obwohl sie nicht stimmt.

Weblinks

NN

  • Weiterleitung: 
Hauptartikel-> [[]]
  • Synonyme: [[]]

siehe auch-> [[]] 

fe

eigene

Berechnung[38]

NN[39]

[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

Variable
= Ergebnis

[math] {NN} [/math] Variable

Excel

  • NN lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.P() ermitteln.[40]

Literatur

  • Falkenberg (1975), S. 17;
  • Hackl ua (1982), S. 17;

Weblinks

  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;

[41] [42] [43] [44] [45]

mm

  • Weiterleitung: 
Hauptartikel-> [[]]
  • Synonyme: [[]]

siehe auch-> [[]] 

fe

eigene

Berechnung[46]

NN[47]

[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

Variable
= Ergebnis

[math] {NN} [/math] Variable

Excel

  • NN lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.P() ermitteln.[48]

Literatur

  • Falkenberg (1975), S. 17;
  • Hackl ua (1982), S. 17;

Weblinks


  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;

[49] [50] [51] [52] [53]

NN

  • Weiterleitung: 
Hauptartikel-> [[]]
  • Synonyme: [[]]

siehe auch-> [[]] 

fe

eigene

Berechnung[54]

NN[55]

[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

Variable
= Ergebnis

[math] {NN} [/math] Variable

Excel

  • NN lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.P() ermitteln.[56]

Literatur

  • Falkenberg (1975), S. 17;
  • Hackl ua (1982), S. 17;

Weblinks

  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;

[57] [58] [59] [60] [61]

Literatur

Gesetz

Erlässe

Fachgutachten

Fachliteratur

" *)mwN ausgeblendet finden sich weitere Literaturangaben

* Aschauer / Purtscher (2023), S. ;

  • Bachl (2018), S. ;
  • Drukarczyk / Schüler (2016), S. ;
  • Fleischer / Hüttemann (2015), S. ;
  • Ihlau / Duscha (2019), S. ;
  • Mandl / Rabel (1997), S. ;
  • WP-Handbuch II (2014), Rz. A ;
  • WPH-Edition (2018), Rz. A ;
  • Kruschwitz ua (2009), S. 56 ff;

Zu Lit Kruschwitz ua (2009): Kruschwitz ua, "Unternehmensbewertung für die Praxis", Schäffer-Poeschel 2009;


Judikatur

Unterlage(n)

Sortiert nach Dateiname

* Hager: Auffrischung mathematischer Grundkenntnisse, Basisseminar BFA, Datei:Mathematik-Auffrischung.pdf, Stand August 2023;

Folien

siehe auch -> Liste der verwendeten Literatur ev, Liste der verwendeten Abkürzungen und Symbole, Liste der verwendeten Formeln

Weblinks

https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematische_Statistik https://de.wiktionary.org/wiki/Statistik https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/statistik-45267

  • [

NN bei Wikipedia], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 3.2.2024;

  • [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 3.2.2024;

Einzelnachweise

  1. ↑ Von fr. "statistique" = (Staats)Wissenschaft", dieses baiert auf lat. "status" = "Stand, Beschaffenheit, Umstände, Verfassung"; Wiktionary, Stichwort: Statisik, abgefragt 24.7.2024.
  2. ↑ Wikipedia, Stichwort: Stochastik, abgefragt 24.7.2024.
  3. ↑ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Statistik, abgefragt 24.7.2024.
  4. ↑ Wikipedia, Stichwort: Wahrscheinlichkeitstheorie, abgefragt 24.7.2024.
  5. ↑ Wikipedia, Stichwort: Mathematik, abgefragt 24.7.2024.
  6. ↑ Wikipedia, Stichwort: Statistik, abgefragt 24.7.2024.
  7. ↑ Vgl. Wikipedia, Stichwort: Stochastik und Wikipedia, Stichwort: Deskriptive Statistik, beide abgefragt 24.7.2024.
  8. ↑ Vgl. Wikipedia, Stichwort: Stochastik und Wikipedia, Stichwort: Mathematische Statistik, beide abgefragt 24.7.2024.
  9. ↑ Von altgr. "stochastikē technē" = "zum Zielen, zum Erraten gehörende Kunst"; Vgl. Wiktionary, Stichwort: Stochastik, abgefragt 24.7.2024.
  10. ↑ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Stochastik, abgefragt 24.7.2024.
  11. ↑ Wikipedia, Stichwort: Ökonometrie, abgefragt 24.7.2024.
  12. ↑ Grundlagen Statistik, Stichwort: Wahrscheinlichkeitstheorie, abgefragt 24.7.2024.
  13. ↑ Grundlagen Statistik, Stichwort: Wahrscheinlichkeitstheorie, abgefragt 24.7.2024.
  14. ↑ Wikipedia, Stichwort: Wahrscheinlichkeitstheorie, abgefragt 24.7.2024.
  15. ↑ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Kombinatorik, abgefragt 24.7.2024.
  16. ↑ Wikipedia, Stichwort: Parameter (Statistik), abgefragt 24.7.2024.
  17. ↑ Grundlagen Statistik, Stichwort: Ausreißer, abgefragt 24.7.2024.
  18. ↑ Wikipedia, Stichwort: Empirisches Quantil, abgefragt 24.7.2024.
  19. ↑ Kruschwitz u.a. (2009), S. 58.
  20. ↑ Vgl. Wikipedia, Stichwort: Erwartungswert, abgefragt 24.7.2024.
  21. ↑ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Schiefe, abgefragt 24.7.2024.
  22. ↑ Formel vgl. Wikipedia, Stichwort: Schiefe (Statistik), abgefragt 24.7.2024.
  23. ↑ Wikipedia, Stichwort: Wölbung (Statistik), abgefragt 24.7.2024.
  24. ↑ Grundlagen Statistik, Stichwort: Grundgesamtheit und Stichprobe, abgefragt 24.7.2024.
  25. ↑ Grundlagen Statistik, Stichwort: Grundgesamtheit und Stichprobe, abgefragt 24.7.2024.
  26. ↑ Grundlagen Statistik, Stichwort: Grundgesamtheit und Stichprobe, abgefragt 24.7.2024.
  27. ↑ Grundlagen Statistik, Stichwort: Grundgesamtheit und Stichprobe, abgefragt 24.7.2024.
  28. ↑ Wikipedia, Stichwort: Stichprobe, abgefragt 24.7.2024.
  29. ↑ Wikipedia, Stichwort: Stichprobe, abgefragt 24.7.2024.
  30. ↑ Wikipedia, Stichwort: Stichprobe, abgefragt 24.7.2024.
  31. ↑ Wikipedia, Stichwort: Stichprobe, abgefragt 24.7.2024.
  32. ↑ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Verteilung, abgefragt 24.7.2024.
  33. ↑ Vgl. Wikipedia, Stichwort: Wahrscheinlichkeitsmaß, abgefragt 24.7.2024.
  34. ↑ Wikipedia, Stichwort: Wahrscheinlichkeitsmaß, abgefragt 24.7.2024.
  35. ↑ Hackl ua (1982), S. 92 ff.
  36. ↑ Grundlagen Statistik, Stichwort: Diskrete Verteilungen, abgefragt 24.7.2024.
  37. ↑ Hackl ua (1982), S. 98 ff.
  38. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  39. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  40. ↑ [ Microsoft Support, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  41. ↑
  42. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  43. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  44. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  45. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  46. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  47. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  48. ↑ [ Microsoft Support, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  49. ↑
  50. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  51. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  52. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  53. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  54. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  55. ↑ Aus ], abgefragt 3.2.2024.
  56. ↑ [ Microsoft Support, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  57. ↑
  58. ↑ [ Wikipedia, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  59. ↑ [ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  60. ↑ [ Bundeszentrale für politische Bildung, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.
  61. ↑ [ Grundlagen Statistik, Stichwort: ], abgefragt 3.2.2024.

[[Kategorie:Mathematischer Begriff]]

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