Benutzer:Peter Hager/Baustelle/Streuungsparameter

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• Synonyme: Streuungsmaß

siehe auch-> Lageparameter, Statistik

Die Streuungsparameter (Streuungsmaße) sind Meßzahlen, die die Streubreite von Beobachtungswerten beziehungsweise einer Häufigkeitsverteilung um einen geeigneten Lageparameter herum beschreiben.

Dabei ist nach dem Bezug zu unterscheiden

• Streuung um das arithmetische Mittel

• Varianz
• Standardabweichung
• Variationskoeffizient

• Streuung um den Median

• Interquartilsabstand

• Weitere Streuungsmaße

• Spannweite
• Geometrische Standardabweichung

Varianz

• Weiterleitung: Varianz

Die Varianz ([math]\sigma^2[/math]) ist ein statistisches Streuungsmaß. Er ergibt sich aus der quadratischen Abweichung der einzelnen Werte vom Mittelwert.

Bitte beachten Sie bei der Bezeichnung für die Varianz und die Standardabweichung: Sie wird mit s² (bzw s) bezeichnet, wenn sie aus einer Stichprobe berechnet wurde. Wenn sie aus einer Grundgesamtheit berechnet wurde, wird die Standardabweichung durch den griechischen Buchstaben σ (Sigma) dargestellt.

Die Abkürzung [math]{s}[/math] für die Stichprobe für die UBW zutreffender, aber das wird schon für Steuer verwendet. Daher wird [math]\sigma[/math] verwendet, das entspricht der Fachliteratur Unternehmensbewertung, vgl. zB Aschauer / Purtscher (2023), S. XVIII.

Die Varianz ist ein nicht relativiertes Streuungsmaß. *)

Berechnung

[math]\sigma^2= \frac{1}{n} \sum \limits_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2[/math]

Diese Formel gilt für diskrete Verteilungen, bei stetigen Verteilungen ist die Varianz als Integral der quadaratischen Abweichungen zu ermitteln.

Excel

• Die Varianz der Grundgesamtheit lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.P() ermitteln.
• Die Varianz der Stichprobe lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.S() ermitteln.

Literatur

• Falkenberg (1975), S. 297 f;
• Hackl ua (1982), S. 17;

Weblinks

• Empirische Varianz bei Wikipedia, abgefragt 3.2.2024;
• Varianz bei Wikipedia, abgefragt 3.2.2024;
• Varianz bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 3.2.2024;
• Varianz bei Grundlagen Statistik, abgefragt 3.2.2024;
• Varianz (Stochastik) bei Wikipedia, abgefragt 3.2.2024;

Standardabweichung

• Weiterleitung: Standardabweichung

 ok 

Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz. Sie stellt das gebräuchlichste Streuungsmaß dar, da sie anschaulicher als die Varianz ist. Sie hat dieselbe Größenordnung wie die beobachteten Werte.

Berechnung

[math]\sigma = \sqrt{\sigma^2}[/math]

Excel

• Die Standardabweichung der Grundgesamtheit lässt sich in Excel direkt mit der Funktion STABW.N() ermitteln.
• Die Standardabweichung der Stichprobe lässt sich in Excel direkt mit der Funktion STABW.S() ermitteln.
• Die Standardabweichung lässt sich in Excel indirekt als Quadratwurzel der Varianz mit der Funktion WURZEL() ermitteln.

Literatur

• Hackl ua (1982), S. 17;

Weblinks

• Empirische Varianz bei Wikipedia, abgefragt 3.2.2024;
• Standardabweichung bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 3.2.2024;
• Standardabweichung bei Grundlagen Statistik, abgefragt 3.2.2024;
• Varianz (Stochastik) bei Wikipedia, abgefragt 3.2.2024;

Variationskoeffizient

• Weiterleitung: Variationskoeffizient

 ok 

Der Variationskoeffizient ist das Verhältnis zwischen Standardabweichung und (arithmetischem) Mittelwert. Er wird häufig in Prozent angegeben.

Berechnung

[math]{VCo} = \frac{\sigma}{\bar{x}} [/math]

Excel

• Für den Variationskoeffizient gibt es keine eigene Excelfunktion.

Literatur

• Hackl ua (1982), S. 17;

Weblinks

• Empirische Varianz bei Wikipedia, abgefragt 3.2.2024;
• Variationskoeffizient bei Wikipedia, abgefragt 3.2.2024;
• Variationskoeffizient bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 3.2.2024;
• https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/variationskoeffizient-49581 Variationskoeffizient bei Grundlagen Statistik, abgefragt 3.2.2024;

Interquartilsabstand

• Weiterleitung: Interquartilsabstand

siehe auch-> Box-Plot

 ok 

Der Interquartilsabstand stellt den Abstand zwischen dem ersten und dritten Quartil dar. In seiner Mitte befindet sich der Median. Er enthält genau 50% der Datensätze.

Berechnung

[math]{IQA}= x_{0,75} - x_{0,25} [/math]

Weblinks

• Interquartilsabstand (deskriptive Statistik) bei Wikipedia, abgefragt 3.2.2024;
• Mittlerer-Quartilsabstand bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 3.2.2024;
• Interquartilsabstand bei Grundlagen Statistik, abgefragt 3.2.2024;

Spannweite

• Weiterleitung: Spannweite

siehe auch-> Extremwert

 ok 

Die Spannweite ist ein (einfaches) Streuungsmaß. Es berechnet sich als Abweichung zwischen dem größten und dem kleinsten Messwert. Die Spannweite ist nicht robust gegenüber Ausreißern.

In der Box-Plot findet man sie nur, wenn die Ausreißer dargestellt sind.

Berechnung

[math] R = x_\mathrm{max} - x_\mathrm{min} [/math]

Excel

• Die Spannweite lässt sich in Excel aus der Diffenz von MAX() und MIN() ermitteln.

Weblinks

• Spannweite (Statistik) bei Wikipedia, abgefragt 3.2.2024;
• Spannweite bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 3.2.2024;

Literatur

Fachliteratur

• Hackl ua (1982), S. 17;

siehe auch -> Liste der verwendeten Literatur, Liste englische Fachausdrücke, Liste der verwendeten Abkürzungen und Symbole, Liste der verwendeten Formeln

siehe auch einzelne Kapitel.

Weblinks

Weblinks

• Streuungsmaß (Statistik) bei Wikipedia, abgefragt 3.2.2024;
• Streuungsmaß bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 3.2.2024;
• Streumaß bei Grundlagen Statistik, abgefragt 3.2.2024;

siehe auch einzelne Kapitel.

Einzelnachweise

[[Kategorie:Mathematischer Begriff]]