Lageparameter

Kurzinfo!

Diese Seite stellt die für die Unternehmensbewertung wichtigen Aspekte des Themas dar, erhebt aber keinen Anspruch auf Vollständigkeit.

• Synonyme: Lagewert

siehe auch-> Statistik, Streuungsmaß

Lageparameter geben Auskunft über die Ausprägung (Lage) einer Variablen.

• Zum einen die Mitte dh

• den Mittelwert
• den Median
• den Modalwert

• zum anderen die Extreme

• Minimum
• Maximum und
• Ausreißer

Ein wichtiger Lageparameter sind die

• Quantile

Diese Werte berücksichtigen jedoch nur zT die Eintrittswahrscheinlichkeit. Um die Wahrscheinlichkeitsverteilung mitzuberücksichtigen muss man den

• Ertragswert ermitteln.

Arten

Mitte der Datenmenge

Hauptartikel-> Mittelwert, Median, Modalwert

Um rechnen zu können müssen Daten konkretisiert werden, dazu orientiert man sich idR an der Mitte. Dazu bieten sich an:

• Mittelwerte insbesondere arithmetisches, geometrisches und harmonisches Mittel.
• Median
• Modalwert

Extremwerte

siehe auch-> Spannweite

Extremwerte sind das

• Minimum, das ist der kleinste und
• Maximum, als größter Wert.

Während diese in der Kurvendiskussion durch die erste Ableitung erfolgt, wird in der Unternehmensbewertung der größe oder kleinste Wert der Grundgesamtheit / Stichprobe gesucht. Die Distanz vom Minimum zum Maximum heißt Spannweite.

Excel

• Das Minimum wird in Excel mit der Funktion MIN() berechnet.

• Das Maximum wird in Excel mit der Funktion MAX() berechnet.

Weblinks

• Extremwert bei Wikipedia, abgefragt 10.2.2024;
• Extremwert bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 10.2.2024;
• Größtes und kleinstes Element bei Wikipedia, abgefragt 10.2.2024;

Ausreißer

Ausreißer sind Werte, die sich von den anderen Werten der Stichprobe abheben. Sie haben normalerweise beträchtlichen Einfluss auf die Berechnung statistischer Kenngrößen und Modelle (vgl. z.B. Hebeleffekt in der linearen Regression) und sollten in den meisten Fällen entfernt werden.

Die "Erwartung" wird meistens als Streuungsbereich um den Mittelwert / Median herum definiert, z. B. der Quartilsabstand Q75 – Q25. Im Box-Plot werden Ausreißer gesondert dargestellt.

Ursache sind häufig Messfehler. Man behebt sie in dem man sie nicht ansetzt.

Berechnung

Es gibt verschiedene Ausreißertests (zB Ausreißertest nach Grubbs, man kann sie einfach über den Boxplot erkennen: Wenn sie außerhalb der Whisker liegen handelt es sich um Ausreißer. Ausreißer verzerren den Mittelwert und die lineare Regression.

Der Median ist robust gegen Ausreißer.

Weblinks

• Ausreißer bei Wikipedia, abgefragt 10.2.2024;
• Ausreißer bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 10.2.2024;
• Ausreißer bei Grundlagen Statistik, abgefragt 10.2.2024;

Quantil

siehe auch-> Median

Ein Quantil ist ein Lagemaß, das in der Wahrscheinlichkeitsverteilung links die Wahrscheinlichkeit [math]p[/math] und rechts die Wahrscheinlichkeit [math]{1-p}[/math] angibt. Im Box-Plot ist das untere und obere Quartil als Endpunkte der Box ersichtlich.

Spezielle Quantile sind:

• Median p = 50%
• Quartil: p = 25%, 50%, 75%, 100%
• Perzentil: Wahrscheinlichkeit steigt in Prozentschritten.

Quartil

Die Quartile teilen die zugrundeliegende Verteilung in vier Viertel.

• Unteres Quartil: p = 25%, Verwendung als untere Grenze der Probe;
• Mittleres Quartil: p = 50%, entspricht dem Median;
• Oberes Quartil: p = 75%, Verwendung als obere Grenze der Probe;

Der Abstand zwischen unterem und oberen Quantil wird als Interquartilsabstand bezeichnet und stellt ein wichtiges Streuungsmaß dar.

Perzentil

Als Perzentile werden die Quantile von 0 , 01 bis 0 , 99 in Schritten von 0,01 bezeichnet. Sie haben besonders Bedeutung für die Bandbreite der Unternehmensbewertung.

Excel Mit der Funktion QUARTIL() lassen sich diese berechnen.

Weblinks

• Empirisches Quantil bei Wikipedia, abgefragt 10.2.2024;
• Quantil (Wahrscheinlichkeitstheorie) bei Wikipedia, abgefragt 10.2.2024;
• Quantil bei Grundlagen Statistik, abgefragt 10.2.2024;
• Quartil bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 10.2.2024;
• Quartil bei Grundlagen Statistik, abgefragt 10.2.2024;

Darstellung (Box-Plot)

• Synonyme: Kastengrafik, Schachteldiagramme

Box-Plot; ex Wikimedia, erst. RobSeb

Box-Plots (Kastengrafik, Schachteldiagramme) enthalten die wichtigsten Parameter einer univariaten Verteilung. Ein Box-Plot besteht aus Rechtecken, die den Interquartilsabstand. Innerhalb dieser Box wird der Median als trennende Linie dargestellt. Zur Rechten und zur Linken der Box sind Linien (whiskers) Dieser kann in Excel nach einem fixen Betrag, oder einem Prozentsatz des Interquartilsabstandes festgelegt werden. In manchen Fällen wird der Mittelwert als +Zeichen dargestellt.

Manchmal werden auch Ausreißer und Extremwerte eingetragen.

Informationen in der Box-Plot:

• Median: Strich innerhalb der Box;
• Unteres Quartil: Beginn der Box;
• Oberes Quartil: Ende der Box;
• Interquartilsabstand : Ausdehnung der Box;
• Ausreißer: Werte jenseits der Whiskers;
• Spannweite: Abstand zwischen den Whiskers;

Excel Eine Anleitung zur Erstellung eines Box-Plots findet sich bei Microsoft-Support, Stichwort Box-Plott, abgefragt 10.2.2024.

Weblinks

• bei Wikipedia, abgefragt 10.2.2024;
• Box-Plot bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 10.2.2024;
• Box-Plot bei Grundlagen Statistik, abgefragt 10.2.2024;

Weblinks

siehe einzelne Kapitel

• Lageparameter (deskriptive Statistik) bei Wikipedia, abgefragt 10.2.2024;
• Lagemaß (Stochastik) bei Wikipedia, abgefragt 10.2.2024;

siehe auch -> Liste englische Fachausdrücke, Liste der verwendeten Abkürzungen und Symbole, Liste der verwendeten Formeln