Capital Asset Pricing Model

Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) ist ein kapitalmarkttheoretisches Modell, nach dem die erwartete Rendite eines Wertpapiers eine lineare Funktion der Risikoprämie des Marktportfolios ist.

Ausgangspunkt des CAPM ist die Theorie der Portfoliotheorie von Harry M. Markowitz aus dem Jahr 1952. In den 1960er Jahren formulierten William F. Sharpe (1964), John Lintner (1965) und Jan Mossin (1966) die maßgeblichen Grundlagen.

1990 erhielt Sharpe dafür den Alfred-Nobel-Gedächtnispreis für Wirtschaftswissenschaften.

Bedeutung

siehe auch-> Kapitalmarkttheorie

Obwohl das CAPM häufig kritisiert wird, ist es ein zentraler Baustein der modernen Kapitalmarkttheorie und formt die Basis vieler weiterer Modelle.

Das CAPM beruht auf restriktiven Prämissen, deren Vorhandensein von der Literatur bestritten wird. Trotzdem scheint das CAPM den Anforderungen der Unternehmensbewertung am ehesten gerecht zu werden.

In der Unternehmensbewertung ist das CAPM das vorherrschende Modell. Es ist das bei der Ermittlung objektivierter Unternehmenswerte vorrangig anzuwendende Kapitalkostenkonzept. Werden Eigenkapitalkosten nach anderen üblichen und anerkannten Verfahren (alternative Kapitalkostenmodelle bestimmt, ist dies im Gutachten zu begründen.

Berechnung

Das CAPM basiert auf der Annahme, dass die von einem (risikoscheuen) Investor geforderte Rendite einer Veranlagung vom jeweiligen Veranlagungsrisiko abhängt (je höher das Risiko, desto höher die geforderte Rendite).

Berechnung

[math] \mu (r_j ) = i_r + \beta_j \lbrack \mu (r_m ) - i_r \rbrack [/math]

[math] \beta_j [/math]	Beta-Faktor für das Wertpapier j
[math] i_r [/math]	Zins, risikofrei (Basiszinssatz)
[math] mu () [/math]	Erwartungswert von ()
[math] r_j [/math]	Rendite Wertpapier j
[math] r_m [/math]	Rendite Marktportfolio (Marktrendite)

Die erwartete (geforderte) Rendite eines riskanten Wertpapiers j, z.B. einer Aktie, setzt sich demnach zusammen aus dem risikolosen Zinsfuß ([math]i_r[/math]) und einer Prämie für die Übernahme des Risikos dieses Wertpapiers (Risikoprämie).

Prämissen

Das Capital Asset Pricing Model beruht auf einer Reihe von restriktiven Prämissen:

• Der Planungshorizont beträgt eine Periode.
• Alle Anleger sind risikoscheu.
• Alle Anleger haben homogene Erwartungen, d.h. sie legen ihren Entscheidungen die gleiche Wahrscheinlichkeitsverteilung der Wertpapiererträge zugrunde.
• Alle riskanten Wertpapiere werden auf dem Kapitalmarkt gehandelt und sind beliebig teilbar.
• Zum risikofreien Zinsfuß können Mittel unbeschränkt aufgenommen oder angelegt werden.
• Es bestehen keine Beschränkungen, Transaktionskosten oder Steuern.
• Alle Informationen stehen den Anlegern kostenlos zur Verfügung.
• Die Preise der riskanten Wertpapiere werden durch Kauf- bzw. Verkaufaktivitäten eines Investors nicht beeinflußt.

Literatur

• Mandl / Rabel (1997), S. 291;
• Stahl (2015), S. 3;

Weblinks

• Capital Asset Pricing ModelN bei Wikipedia, abgefragt 30.10.2024;

Einzelkomponenten

siehe auch-> Adaptierungen

Die allgemeine Formel des CAPM beinhaltet folgende Komponenten:

			Marktrisikoprämie
[math] \mu (r_j ) = [/math]	[math] i_r + [/math]	[math] \beta_j [/math]	[math] \lbrack \mu (r_m ) - [/math]	[math] i_r \rbrack [/math]
Rendite Wertpapier	Basiszins	Beta-Faktor Wertpapier	Marktrendite	Basiszins
		Risikozuschlag

Daraus ergeben sich sich folgende Bestandteile des Diskontierungszinssatzes:

• Basiszins (risikofreier Zinssatz)
• Risikozuschlag
  • Marktrisikoprämie
  • Beta-Faktor

Daneben gibt es noch allgemein anerkannte und nicht allgemein Erweiterungen:

• Größenprämie (Size premium)
• Länderrisikoprämie (Country risk premium)
• Build-up method
• Moblilität (Fungibilität)
• Total-Beta

Basiszinssatz

Hauptartikel-> Basiszinssatz

Der Basiszinssatz [math]i_r[/math] (sicherer Zinssatz) stellt eine laufzeitäquivalente risikolose sichere Veranlagung dar.

Seit KFS/BW 1 (2014) ist nur noch die Ableitung aus einer Zinsstrukturkurve (zB nach der Svensson-Formel zulässig.

Risikozuschlag

Hauptartikel-> Risikozuschlag

Durch den Risikozuschlag auf den Basiszinssatz (sicherer Zinssatz) wird die Vergleichbarkeit von Bewertungsobjekt und sicherer Anlage hergestellt.

Die Ermittlung des Risikozuschlages ist beim objektivierten Unternehmenswert ausschließlich auf Basis kapitalmarkttheoretischer Modelle zulässig.

Bestandteile:

• Marktrisikoprämie
• Beta-Faktor

Marktrisikoprämie

Hauptartikel-> Marktrisikoprämie

Die Marktrisikoprämie gilt im Capital Asset Pricing Model (CAPM) das höhere Risiko des Marktportfolios ab, das sich mit der Investition in risikobehaftete Anlagen gegenüber einer Veranlagung in sichere Anlagen ergibt.. Die Marktrisikoprämie ist Bestandteil des Risikozuschlages.

Die Marktrisikoprämie ist eine Differenzgröße zwischen Marktrenditen und dem Basiszinssatz.

Ermittlungsart:

• Historische Marktrisikoprämie: Ableitung aus historischen Ist-Werten und
• Implizite Marktrisikoprämie: Ableitung aus Expertenschätzungen (Plan-Werte).

KFS/BW 1 Rz. 105 verweist bei Ermittlung der Marktrisikoprämie auf die einschlägigen Empfehlungen der Arbeitsgruppe Unternehmensbewertung. Die Empfehlung KFS/BW1 E7 (2017) und die aktuelle KFS/BW1 E7 (2022) legte die implizite Ermittlung als Standard ab 1.1.2018 fest.

Beta-Faktor

Hauptartikel-> Beta-Faktor

Der Beta-Faktor ([math]\beta [/math]) ist das Maß für das systematische Risiko. Mathematisch stellt er den Quotient der Kovarianz zwischen der Rendite des Wertpapiers und der Marktrendite mit der Varianz der Rendite des Marktes dar.

Der Beta-Faktor kann ermittelt werden über:

• Börsenotierung des zu bewertenden Unternehmens,
• Vergleichsgruppen (Peer Groups oder
• Branchen-Betas.

Adaptierungen

Das CAPM wird durch einige akzeptierte Ergänzungen erweitert:

• (Ertrags-)Steuer
• Inflation und Wachstum
• Insolvenzrisiko

Daneben gibt es noch weitere Ergänzungen, die versuchen, die Kritikpunkte am CAPM auszugleichen.

• Größenprämie (Size premium)
• Länderrisikoprämie (Country risk premium)
• Build-up method
• Moblilität (Fungibilität)
• Total-Beta

(Ertrags-)Steuer

siehe auch-> Steuern in der Unternehmensbewertung, Steuervereinfachung

Vor- / Nachsteuerbetrachtung

Entsprechend der Besteuerungsäquivalenz sind Zukunftserfolg und Diskontierungszinssatz einheitlich vor oder nach Steuer anzusetzen. Dabei ist zwischen Unternehmenssteuer (KSt) und persönlicher Ertragsteuer (KESt) zu unterscheiden. Wirklich maßgeblich für den Unternehmenswert ist, was dem Eigentümer zufließt, daher muss die persönliche Ertragsteuer berücksichtigt werden.

Tax-CAPM

Beim CAPM wird der Zinssatz nach Unternehmenssteuer (KSt), aber vor persönlicher Ertragsteuer (KESt) ermittelt, auch wenn unter bestimmten Umständen Vereinfachungen zulässig sind. Bei Berücksichtigung der persönlichen Ertragsteuer ist das CAPM auf das Tax-CAPM zu erweitern.

Steuervereinfachung

Hauptartikel-> Steuervereinfachung

In Österreich kann bei Kapitalgesellschaften vereinfachend eine Bewertung vor Berücksichtigung der persönlichen Ertragsteuer vorgenommen werden. Einzelunternehmen und Personengesellschaften können lt. KFS/BW 1 Rz. 86 wie eine Kapitalgesellschaft behandelt werden (Bewertung somit auch vor Berücksichtigung der persönlichen Ertragsteuer).

Literatur

• KFS/BW 1 Rz. 110;
• IDW S. 1 Rz. 118 ff;
• Aschauer / Purtscher (2023), S. 146 f;
• Bachl (2018), S. 59;
• Unterlage (Äquivalenz), S. 3 f;

Inflation und Wachstum

Hauptartikel-> Wachstum (Unternehmen)

siehe auch-> Geldwertänderung, Wachstum (Begriff)

Geldwertänderung (+ Inflation, - Deflation) ist eine spezielle Form des Wachstums. Bei Wachstum und Geldwertänderung ist zwischen dem Detailplanungs- und dem Fortführungszeitraum zu unterscheiden.

Literatur

• KFS/BW 1 Rz. 115;
• IDW S 1 Rz. 98;
• KFS/BW1 E4 (2015)
• Aschauer / Purtscher (2023), S. 49 ff;
• Bachl (2018), S. 56 ff;
• Unterlage (Geldwertänderung), S. 3 ff;

Insolvenzrisiko

siehe auch-> Insolvenzrisiko

Nach KFS/BW 1 Rz. 67 ist das Bewertungsobjekt auf Insolvenzgefahr zu untersuchen. Dies gilt insbesondere für Wachstumsunternehmen. Die Insolvenzgefahr lässt sich durch ein Rating feststellen.

Im Detailplanungszeitraum ist der Ausfall durch Insolvenz im zu erwartenden Zukunftserfolg zu berücksichtigen. Im Fortführungszeitraum wird er durch einen Zuschlag im Zinssatz berücksichtigt. Wenn im Bereich der ewige Rente ein Insolvenzrisiko zu berücksichtigen ist, erfolgt dies als "negatives Wachstum".

Literatur

• KFS/BW 1 Rz. 67, 136;
• KFS/BW1 E6 (2017);
• Bachl (2018), S. 60;
• Ihlau / Duscha (2019), S. 227 ff;
• Unterlage (Rating);

Tabelle

• Berechnungstabelle Rating;

Weitere Ergänzungen

Soweit konkrete Umstände des Bewertungsanlasses eine Ergänzung der durch CAPM ermittelten Eigenkapitalkosten erfordern, ist dies im Einzelfall zulässig, muss jedoch vom Gutachter begründet werden.

Im Einzelnen können dies sein:

• Größenprämie (Size premium)
• Länderrisikoprämie (Country risk premium)
• Build-up method
• Moblilität (Fungibilität)
• Total-Beta

Größenprämie (Size premium)

siehe auch-> Unternehmensgrößen-Effekt (Size-Effekt)

Die Größenprämie (Size-Prämie) dient dem Ausgleich einer tendenziell überhöhten Bewertung kleines und mittlerer Unternehmen (Unternehmensgrößen-Effekt).

Empirische Untersuchungen auf dem amerikanischen Aktienmarkt zeigen, dass die realisierten Aktienrenditen mit abnehmenden Unternehmensgrößen steigen. Deshalb wird die Berücksichtigung einer Größenprämie gefordert. Entsprechend den Untersuchungsergebnissen am deutschen und österreichischen Aktienmarkt ist dies jedoch abzulehnen.

Die Größenprämie ist auch für KMU abzulehnen.

Ausmaß: 1-4%

Literatur

• Baetge u.a. (2010), S. 47 ff
• Hager (2014a), S. 1130;
• Mandl (2013), S. 176 f;

• Diplomarbeit Benedikt (2017);
• Diplomarbeit Fast (2010);

Länderrisikoprämie (Country risk premium)

Die Länderrisikoprämie (country risk premium) ist eine Adapiterung für grenzüberschreitenden Bewertungen (cross border valuation). Sie stößt in der Literatur auf Kritik, ist aber in der Praxis häufig zu finden.

Build-up-Methode

Der Zinssatz wird modular ermittelt:

	Risikofreier Zinssatz
+	allgemeine Marktrisikoprämie
+	größenbedingte Zuschläge
+	Zuschläge für Branchenrisiko
+	weitere Zuschläge für unsystematische Risiken
=	Eigenkapitalkosten

Eine Methode, bei der die Bestimmung der Kapitalkosten wesentlich auf dem Ermessen des Bewerters beruht, scheidet insbesondere bei der Ermittlung des objektivierten Unternehmenswerts aus.

Moblilität (Fungibilität)

siehe auch-> Mobilitätsrisiko

Ein Moblilitätszuschlag (Fungibilitätszuschlag) als Anpassung wegen mangelnder Mobilität ist gem KFS/BW 1 Rz. 102 nur bei begrenzter Behaltedauer der Beteiligung zulässig.

Ausmaß: 1-5%.

Total-Beta

Der Total-Beta-Ansatz geht von einem Investor ohne vollständige Diversifikation aus, und scheint damit speziell für KMU gut geeignet zu sein. Die Anwendbarkeit ist umstritten.

Literatur

Fachgutachten

• KFS/BW 1 Rz. 101 ff;
• IDW S1 Rz. 91 f;

Fachliteratur

• Aschauer / Purtscher (2023), S. 232 ff;
• Bachl (2018), S. 42 ff;
• Dörschell u.a. (2012), S. 13 ff, 20 ff, 25 ff;
• Ihlau / Duscha (2019), S. 84 ff, 94;
• Mandl / Rabel (1997), S. 289 ff;
• Stahl (2015), S. 3 ff, 13 ff;
• WPH-Edition (2018), Tz. A 348 ff;
• Kruschwitz (2009), S. 344 ff;

Unterlage(n)

• Hager: Ermittlung und Bedeutung von Ratings, Datei:Rating.pdf, Stand Okt. 2022;
• Hager: Diskontierungszinssatz – Ein kurzer Überblick, Datei:Zins kurz.pdf, Basisseminar FAÖ, Stand Okt. 2024;

Tabellen

• Hager: Berechnungstabelle Rating, Datei:Rating.xlsx, Stand Nov. 2024;

siehe auch -> Liste der verwendeten Literatur, Liste der verwendeten Symbole, Liste der verwendeten Formeln

Weblinks

• Capital Asset Pricing Model bei Wikipedia, abgefragt 30.10.2024;
• Capital Asset Pricing Model (CAPM) bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 30.10.2024;