Benutzer:Peter Hager/Baustelle/Korrelation

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Begriff (lö)

• Weiterleitung:

siehe auch-> Kovarianz, Zusammenhangsmaß

 ev erg 

https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelation

https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/korrelation-40362 https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelation

https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/korrelation-40362 https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelation

eigene Eine Korrelation beschreibt eine Beziehung zwischen zwei oder mehreren Merkmalen, Zuständen oder Funktionen. Die Beziehung muss keine kausale Beziehung sein: manche Elemente eines Systems beeinflussen sich gegenseitig nicht, oder es besteht eine stochastische, also vom Zufall beeinflusste Beziehung zwischen ihnen.

besser Eine Korrelation bezeihnet in der Statistik Bezeichnung einen Zusammenhang zweier quantitativer Merkmale bzw. Zufallsvariable]n. Man unterscheidet hierbei zwischen Maßkorrelation und Rangkorrelation.

Im Gegensatz zur Proportionalität ist die Korrelation nur ein [statistischer Zusammenhang.

Korrelationen

• liegen zwischen Null (=kein Zusammenhang) bis Eins (=starker Zusammenhang);
• sind größer Null, wenn eine positive Korrelation (wenn mehr, dann mehr) vorliegt.

zB: Mehr Kühe, mehr Milch

• sind kleiner Null, wenn eine negative Korrelation (wenn mehr, dann weniger) vorliegt.

zB: je weiter man fährt umso weniger Treibstoff ist im Tank. besseres Beispiel suchen.

Bedeutung

• Weiterleitung:

siehe auch-> Portfoliotheorie, Capital Asset Pricing Model beide ev lö

 ev erg 

https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelation

eigene Die Korrelation ist von erheblicher Bedeutung bei Kapitalanlagen (Finanzanlagen). Es gilt: Das Gesamtrisiko des gesamten Portfolios ist umso geringer, je geringer die einzelnen Anlagen (Assets) miteinander korrelieren.

Beispielsweise korrelieren die Risiken von Aktien und Anleihen weniger miteinander als Aktien untereinander, weshalb eine Mischung in einem Portfolio von Vorteil ist.

Reduktion der Korrelation des Gesamtportfolios im Verhältnis zu seinen Einzelanlagen verbessert nach der Portfoliotheorie (Harry Markowitz, 1952)das Rendite-Risiko-Verhältnis. Auf langfristiger Basis wird damit prinzipiell eine höhere Rendite bei geringerem Risiko erzielt.

Die Korrelation des Risikos einer einzelnen Aktie zum Portfolio findet ausdruck im Beta-Faktors des Capital Asset Pricing Models (CAPM).

Ermittlung / Berechnung

einen löschen

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Berechnung

NN

[math] {NN} = \frac{a}{b}[/math] lä Benutzer:Peter_Hager/Praktische_Hilfen#Mathematik

	Variable
=	Ergebnis

[math] {NN} [/math]

Variable

Excel

• NN lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.P() ermitteln.

Korrelationskoeffizient

• Weiterleitung: Korrelationskoeffizient

Hauptartikel-> [[]]

• Synonyme: [[]]

siehe auch-> [[]]

fe 

https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelationskoeffizient_nach_Bravais-Pearson Der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson, auch Produkt-Moment-Korrelation,[1] ist ein Maß für den Grad des linearen Zusammenhangs zwischen zwei mindestens intervallskalierten Merkmalen, das nicht von den Maßeinheiten der Messung abhängt und somit dimensionslos ist. Er kann Werte zwischen − 1 {\displaystyle -1} und + 1 {\displaystyle +1} annehmen. Bei einem Wert von + 1 {\displaystyle +1} (bzw. − 1 {\displaystyle -1}) besteht ein vollständig positiver (bzw. negativer) linearer Zusammenhang zwischen den betrachteten Merkmalen. Wenn der Korrelationskoeffizient den Wert 0 aufweist, hängen die beiden Merkmale überhaupt nicht linear voneinander ab. Allerdings können diese ungeachtet dessen in nichtlinearer Weise voneinander abhängen. Damit ist der Korrelationskoeffizient kein geeignetes Maß für die (reine) stochastische Abhängigkeit von Merkmalen. Das Quadrat des Korrelationskoeffizienten stellt das Bestimmtheitsmaß dar. Der Korrelationskoeffizient wurde erstmals vom britischen Naturforscher Sir Francis Galton (1822–1911) in den 1870er Jahren verwendet. Karl Pearson lieferte schließlich eine formal-mathematische Begründung für den Korrelationskoeffizienten.[2] Da er von Auguste Bravais und Pearson populär gemacht wurde, wird der Korrelationskoeffizient auch Pearson-Korrelation oder Bravais-Pearson-Korrelation genannt.

Je nachdem, ob der lineare Zusammenhang zwischen zeitgleichen Messwerten zweier verschiedener Merkmale oder derjenige zwischen zeitlich verschiedenen Messwerten eines einzigen Merkmals betrachtet wird, spricht man entweder von der Kreuzkorrelation oder von der Kreuzautokorrelation (siehe auch Zeitreihenanalyse).

Korrelationskoeffizienten wurden mehrfach – so schon von Ferdinand Tönnies – entwickelt, heute wird allgemein jener von Pearson verwendet.

https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/korrelation-40362 Messung der Korrelation zweier Merkmale aus vorliegenden Wertepaaren durch Korrelationskoeffizienten. Bei quantitativen Merkmalen und der Verwendung des Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizienten ist zu beachten, dass nur der Grad des linearen Zusammenhang beider Merkmale gemessen werden kann. Bei qualitativen Variablen wird statt von Korrelation von Assoziation bzw. Kontingenz gesprochen.

https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/korrelationskoeffizient-39501

Ausführliche Definition im Online-Lexikon

Korrelationsmaß; Maß, mit dem in der Korrelationsanalyse die „Stärke” eines positiven oder negativen Zusammenhangs (Korrelation) zwischen zwei quantitativen Merkmalen bzw. Zufallsvariablen gemessen werden kann. Zu beachten ist, dass der Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient nur den Grad des linearen Zusammenhangs misst. Ein aus einer Zufallsstichprobe berechneter Korrelationskoeffizient stellt jeweils eine Punktschätzung für den entsprechenden Koeffizienten in der Grundgesamtheit dar.

1. Bravais-Pearsonscher linearer Korrelationskoeffizient: Sind (xi,yi), i = 1, ... ,n , die n beobachteten Wertepaare des bivariaten Merkmals (X,Y), so ist der Bravais-Pearsonsche Korrelationskoeffizient durch

MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+cjwvbWk+Cjxtcm93Pgo8bWk+eDwvbWk+CjxtaT55PC9taT4KPC9tcm93Pgo8L21zdWI+Cjxtbz49PC9tbz4KPG1mcmFjPgo8bXN1Yj4KPG1pPnM8L21pPgo8bXJvdz4KPG1pPng8L21pPgo8bWk+eTwvbWk+CjwvbXJvdz4KPC9tc3ViPgo8bXJvdz4KPG1zdWI+CjxtaT5zPC9taT4KPG1pPng8L21pPgo8L21zdWI+Cjxtc3ViPgo8bWk+czwvbWk+CjxtaT55PC9taT4KPC9tc3ViPgo8L21yb3c+CjwvbWZyYWM+CjwvbWF0aD4K

definiert, wobei sxy die empirische Kovarianz und sx, sy die empirischen Standardabweichungen der Merkmale X und Y in den jeweiligen Stichproben sind. Es ist also mit rxy = r

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definiert, wobei MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtb3ZlciBhY2NlbnQ9InRydWUiPgo8bWk+eDwvbWk+Cjxtbz7MhDwvbW8+CjwvbW92ZXI+CjwvbWF0aD4K und MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtb3ZlciBhY2NlbnQ9InRydWUiPgo8bWk+eTwvbWk+Cjxtbz7MhDwvbW8+CjwvbW92ZXI+CjwvbWF0aD4K die arithmetischen Mittel der Werte der beiden Variablen bezeichnen (Korrelationskoeffizient der Stichprobe). Dieser Korrelationskoeffizient liegt, anders als die Kovarianz sxy, immer zwischen –1 und +1. Falls die Punkte (x1,y1), ... ,(xn,yn) alle auf einer Geraden mit positiver (negativer) Steigung liegen, ist r = +1 (r = –1). Der Korrelationskoeffizient der Stichprobe hat wünschenswerte Eigenschaften als Schätzwert für den Korrelationskoeffizient der Grundgesamtheit dann, wenn letztere eine zweidimensionale Normalverteilung aufweist. Ist (X, Y) eine zweidimensionale Zufallsvariable, wobei Cov (X, Y) deren Kovarianz ist und Var X, Var Y die Varianzen der beiden Variablen bezeichnen, dann ist deren Bravais-Pearsonscher Korrelationskoeffizient

MathML (base64):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

2. Spearman-Pearsonscher Rangkorrelationskoeffizient: Es seien R(xi) bzw. R(yi) der Rang des Wertes xi bzw. yi innerhalb der n Werte des ersten bzw des zweiten Merkmals, i = 1, ... ,n . Der Spearman-Pearsonsche Rangkorrelationskoeffizient rS ist der Bravais-Pearsonsche Koeffizient dieser Rangwerte und ergibt sich vereinfacht als (r=rS):

MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT5yPC9taT4KPG1vPj08L21vPgo8bW4+MTwvbW4+Cjxtbz4tPC9tbz4KPG1mcmFjPgo8bW4+NjwvbW4+Cjxtcm93Pgo8bWk+bjwvbWk+CjxtZmVuY2VkIGNsb3NlPSIpIiBvcGVuPSIoIj4KPG1yb3c+Cjxtc3VwPgo8bWk+bjwvbWk+Cjxtbj4yPC9tbj4KPC9tc3VwPgo8bW8+LTwvbW8+Cjxtbj4xPC9tbj4KPC9tcm93Pgo8L21mZW5jZWQ+CjwvbXJvdz4KPC9tZnJhYz4KPG1yb3cvPgo8bXN1YnN1cD4KPG1yb3cvPgo8bXJvdz4KPG1pPmk8L21pPgo8bW8+PTwvbW8+Cjxtbj4xPC9tbj4KPC9tcm93Pgo8bWk+bjwvbWk+CjwvbXN1YnN1cD4KPG1vPuKIkTwvbW8+Cjxtc3VwPgo8bWZlbmNlZCBjbG9zZT0iKSIgb3Blbj0iKCI+Cjxtcm93Pgo8bWk+UjwvbWk+CjxtZmVuY2VkIGNsb3NlPSIpIiBvcGVuPSIoIj4KPG1zdWI+CjxtaT54PC9taT4KPG1pPmk8L21pPgo8L21zdWI+CjwvbWZlbmNlZD4KPG1vPi08L21vPgo8bWk+UjwvbWk+CjxtZmVuY2VkIGNsb3NlPSIpIiBvcGVuPSIoIj4KPG1zdWI+CjxtaT55PC9taT4KPG1pPmk8L21pPgo8L21zdWI+CjwvbWZlbmNlZD4KPC9tcm93Pgo8L21mZW5jZWQ+Cjxtbj4yPC9tbj4KPC9tc3VwPgo8L21hdGg+Cg==

falls x1, ... ,xn und y1, ... ,yn jeweils paarweise verschieden sind. Falls die Punktepaare (x1,y1), ... ,(xn,yn) alle auf einer streng monoton steigenden (fallenden) Kurve liegen, ist rs = +1 (rs = –1). Er kann auch bei nur ordinal skalierten Merkmalen (Ordinalskala) berechnet werden. Der Wert +1 wird angenommen, wenn die Ränge in den Datenreihen x1, ... ,xn bzw. y1, ... ,yn übereinstimmen. Der Wert -1 wird angenommen, falls die Ränge ein gegenläufiges Verhalten aufweisen.

eigene

Literatur

Weblinks

• [

NN bei Wikipedia], abgefragt 28.7.2024;

• [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 28.7.2024;

• [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 28.7.2024;

• [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 28.7.2024;

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• Weiterleitung:

Hauptartikel-> [[]]

• Synonyme: [[]]

siehe auch-> [[]]

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Literatur

Weblinks

• [

NN bei Wikipedia], abgefragt 28.7.2024;

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NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 28.7.2024;

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NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 28.7.2024;

• [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 28.7.2024;

NN

• Weiterleitung:

Hauptartikel-> [[]]

• Synonyme: [[]]

siehe auch-> [[]]

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eigene

Literatur

Weblinks

• [

NN bei Wikipedia], abgefragt 28.7.2024;

• [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 28.7.2024;

• [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 28.7.2024;

• [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 28.7.2024;

Literatur

Fachgutachten

• KFS/BW 1 Rz.
• IDW S1 Rz.

Fachliteratur

" *)mwN ausgeblendet finden sich weitere Literaturangaben

• Aschauer / Purtscher (2023), S. ;
• Bachl (2018), S. ;
• Drukarczyk / Schüler (2016), S. ;
• Fleischer / Hüttemann (2015), S. ;
• Ihlau / Duscha (2019), S. ;
• Mandl / Rabel (1997), S. ;
• WP-Handbuch II (2014), Rz. A ;
• WPH-Edition (2018), Rz. A ;

Unterlage(n)

Sortiert nach Dateiname

• Hager: Anschaffungs- und Herstellungskosten, Datei:AHK.pdf, Stand Mai 2021;
• Hager: Äquivalenzprinzipien, Datei:Äquivalenz.pdf, Basisseminar BFA, Stand Feb. 2022;
• Hager: Bewertungsanlass und -zweck - funktionale Bewertung, Datei:BewAZ.pdf, Stand Nov. 2023;
• Hager: Bewertungsobjekt, Datei:Bewertungsobjekt.pdf, Stand Okt. 2020;
• Hager: Brutto- oder Nettounternehmenswert, Datei:Bto-Nto-UW.pdf, Stand Juni 2022;
• Hager: Cash-Flow, Datei:Cash-Flow.pdf, Stand Aug. 2017;
• Hager: Ertragsbegriffe, Datei:Ertrag.pdf, Stand Dez. 2023;
• Hager: Geldflussrechnung, Datei:CF-Kapfluss.pdf, Stand Aug. 2021;
• Hager: Fiktive Anschaffungskosten, Datei:Fiktive AK.pdf, Stand März 2021;
• Hager: Nachweis des Verkehrswertes durch vereinfachte Wertfindung, Datei:GA-vereinfach.pdf, Stand März 2021;
• Hager: Grundbegriffe, Basisseminar BFA, Datei:Grundbegriffe.pdf, Stand Okt. 2020;
• Hager: Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung, Datei:Grundsätze-UBW.pdf, Stand Mai 2022;
• Hager: Persönliche Haftung in der Unternehmensbewertung, Datei:Haftung.pdf, Stand Aug. 2021;
• Hager: Geldwertänderung, Datei:Inflation.pdf, Basisseminar BFA, Stand Juli 2016;
• Hager: Liquidationswert, Datei:Liquidationswert.pdf, Stand Februar 2019;
• Hager: Markenrechtsbewertung, Datei:Wertmarke.pdf, Vortrag 26.4.2012 Groß-BP Wien;
• Hager: Auffrischung mathematischer Grundkenntnisse, Basisseminar BFA, Datei:Mathematik-Auffrischung.pdf, Stand August 2023;
• Hager: Bewertungsmethoden – Eine Übersicht , Datei:Methoden-übersicht.pdf, Stand Juni 2018;
• Hager: Objektivierter vs. subjektiver Wert, Datei:Obj-Subj.pdf, Stand Sep. 2023;
• Hager: Anteilsbewertung - Personengesellschaften, Datei:PersGes-ABW.pdf, Stand Dez. 2020;
• Hager: Bewertung von Personengesellschaften, Datei:PersGes-UBW.pdf, Stand Dez. 2020;
• Hager: Was ist bei Prüfung eines Unternehmensbewertungsgutachtens zu beachten – eine kurze Einführung, Datei:Prüfung-Gutachten.pdf, Basisseminar BFA, Stand Nov. 2017;
• Hager: Ermittlung und Bedeutung von Ratings, Datei:Rating.pdf, Stand Okt. 2022;
• Hager: Unsicherheit in der Unternehmensbewertung, Datei:Unsicher.pdf, Basisseminar BFA, Stand Oktober 2015;
• Hager: Shareholder Value, Datei:Shareholdervalue.pdf, Stand Nov. 2021;
• Hager: Ermittlung des Unternehmerlohns, Datei:Unternehmerlohn-Praxis.pdf, Stand Mai 2019;
• Hager: Änderungen durch das neue Fachgutachten KFS/BW1 'Unternehmensbewertung' vom 26.3.2014 Info für Wissensplattform, Datei:Vergleich BW1 (2006)-(2014).pdf, Stand Jan. 2015;
• Hager: Vereinfachtes Ertragswertverfahren - Berechnung, Datei:VEWV-Berechn.pdf, Stand Juli 2020;
• Hager: Im Steuerrecht relevane Werte, Basisseminar BFA, Datei:Welche Werte.pdf, Stand September 2015 nicht mehr aktuell;
• Hager: Wie man mit dem Wr. Verfahren 1996 den gemeinen Wert berechnet, Datei:Wiener Verfahren Berechnung.pdf, Stand Aug. 2020;
• Hager: Wozu braucht man Unternehmensbewertung, Basisseminar BFA, Datei:Wozu Unternehmensbewertung.pdf, Stand September 2015;

Folien

• Hager: "Welche (Unternehmens)Bewertungen werden vom Finanzamt anerkannt?", VWT 6.5.2019, Datei:VWT 2019.pdf
• Hager: "Unternehmensbewertung Basis", BFA 2016, Datei:UBW-Basis(2016).pdf, Stand Oktober 2016
• Hager: "Unternehmensbewertung im Steuerrecht", Linde Forum Unternehmensbewertung 2016, Datei:Forum 16 UBW-StR-Ergänzt.pdf
• Hager: "Unternehmensbewertungsgutachten - schlüssig und nachvollziehbar", JKU 2015, Datei:UBWGA JKU-Linz 151014.pdf
• Hager: "Unternehmensbewertung Basis", BFA 2013, Datei:UBW-Basis 2013.pdf, Stand Februar 2013
• Hager: "Wertermittlung des immateriellen Vermögens Marke", GBP 26.4.2010, Datei:Wertmarke-Präsentation.pdf

siehe auch -> Liste der verwendeten Gesetze und Erlässe, Liste der verwendeten Literatur, Liste englische Fachausdrücke, Liste der verwendeten Abkürzungen und Symbole, Liste der verwendeten Formeln

Weblinks

https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelation https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelationskoeffizient_nach_Bravais-Pearson ev lö

https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/korrelation-40362 https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/korrelationskoeffizient-39501

• [

NN bei Wikipedia], abgefragt 28.7.2024;

• [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 28.7.2024;

• [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 28.7.2024;

• [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 28.7.2024;

Einzelnachweise

[[Kategorie:Mathematischer Begriff]]