Benutzer:Peter Hager/Baustelle/Streuungsparameter

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  • Synonyme: Streuungsmaß

siehe auch-> Lageparameter, Statistik

Die Streuungsparameter (Streuungsmaße) sind Meßzahlen, die die Streubreite von Beobachtungswerten beziehungsweise einer Häufigkeitsverteilung um einen geeigneten Lageparameter herum beschreiben.

Dabei ist nach dem Bezug zu unterscheiden

  • Weitere Streuungsmaße

Varianz

Die Varianz [1] ([math]\sigma^2[/math]) ist ein statistisches Streuungsmaß. Er ergibt sich aus der quadratischen Abweichung der einzelnen Werte vom Mittelwert.

Bitte beachten Sie bei der Bezeichnung für die Varianz und die Standardabweichung: Sie wird mit s² (bzw s) bezeichnet, wenn sie aus einer Stichprobe berechnet wurde. Wenn sie aus einer Grundgesamtheit berechnet wurde, wird die Standardabweichung durch den griechischen Buchstaben σ (Sigma) dargestellt.[2]

Die Abkürzung [math]{s}[/math] für die Stichprobe für die UBW zutreffender, aber das wird schon für Steuer verwendet. Daher wird [math]\sigma[/math] verwendet, das entspricht der Fachliteratur Unternehmensbewertung, vgl. zB Aschauer / Purtscher (2023), S. XVIII.

Die Varianz ist ein nicht relativiertes Streuungsmaß.[3] *)

Berechnung[4]

[math]\sigma^2= \frac{1}{n} \sum \limits_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2[/math]

Diese Formel gilt für diskrete Verteilungen, bei stetigen Verteilungen ist die Varianz als Integral der quadaratischen Abweichungen zu ermitteln.[5]

Excel

  • Die Varianz der Grundgesamtheit lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.P() ermitteln.[6]
  • Die Varianz der Stichprobe lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.S() ermitteln.[7]

Literatur

  • Falkenberg (1975), S. 297 f;
  • Hackl ua (1982), S. 17;

Weblinks

Standardabweichung

Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz. Sie stellt das gebräuchlichste Streuungsmaß dar, da sie anschaulicher als die Varianz ist. Sie hat dieselbe Größenordnung wie die beobachteten Werte.[8]

Berechnung

[math]\sigma = \sqrt{\sigma^2}[/math]

Excel

  • Die Standardabweichung der Grundgesamtheit lässt sich in Excel direkt mit der Funktion STABW.N() ermitteln.[9]
  • Die Standardabweichung der Stichprobe lässt sich in Excel direkt mit der Funktion STABW.S() ermitteln.[10]
  • Die Standardabweichung lässt sich in Excel indirekt als Quadratwurzel der Varianz mit der Funktion WURZEL() ermitteln.[11]

Literatur

  • Hackl ua (1982), S. 17;

Weblinks

Variationskoeffizient

Der Variationskoeffizient ist das Verhältnis zwischen Standardabweichung und (arithmetischem) Mittelwert. Er wird häufig in Prozent angegeben.

Berechnung

[math]{VCo} = \frac{\sigma}{\bar{x}} [/math]

Excel

  • Für den Variationskoeffizient gibt es keine eigene Excelfunktion.

Literatur

  • Hackl ua (1982), S. 17;

Weblinks

Interquartilsabstand

siehe auch-> Box-Plot

Der Interquartilsabstand stellt den Abstand zwischen dem ersten und dritten Quartil dar. In seiner Mitte befindet sich der Median. Er enthält genau 50% der Datensätze.[12]

Berechnung[13]

[math]{IQA}= x_{0,75} - x_{0,25} [/math]

Weblinks

Spannweite

  • Weiterleitung: Spannweite

siehe auch-> Extremwert 

 ok

Die Spannweite ist ein (einfaches) Streuungsmaß. Es berechnet sich als Abweichung zwischen dem größten und dem kleinsten Messwert. Die Spannweite ist nicht robust gegenüber Ausreißern.[14]

In der Box-Plot findet man sie nur, wenn die Ausreißer dargestellt sind.

Berechnung[15]

[math] R = x_\mathrm{max} - x_\mathrm{min} [/math]

Excel

  • Die Spannweite lässt sich in Excel aus der Diffenz von MAX() und MIN() ermitteln.

Weblinks

Literatur

Fachliteratur

  • Hackl ua (1982), S. 17;

siehe auch -> Liste der verwendeten Literatur, Liste englische Fachausdrücke, Liste der verwendeten Abkürzungen und Symbole, Liste der verwendeten Formeln

siehe auch einzelne Kapitel.

Weblinks

Weblinks

siehe auch einzelne Kapitel.

Einzelnachweise

  1. ↑ Vom lat. variantia = "Verschiedenheit" bzw. variare "[ver]ändern, verschieden sein"; vgl. Wikipedia, Stichwort: Varianz, abgefragt 3.2.2024.
  2. ↑ Grundlagen Statistik, Stichwort: Varianz, abgefragt 3.2.2024.
  3. ↑ Gablers Wirtschaftslexikon, Stichwort: Varianz, abgefragt 3.2.2024.
  4. ↑ Aus Hackl ua (1982), S. 17.
  5. ↑ Vgl. Formel in Falkenberg (1975), S. 297.
  6. ↑ Microsoft Support, Stichwort: Var.p, abgefragt 3.2.2024.
  7. ↑ Microsoft Support, Stichwort: Var.s, abgefragt 3.2.2024.
  8. ↑ Wikipedia, Stichwort: Empirische Varianz, abgefragt 3.2.2024.
  9. ↑ Microsoft Support, Stichwort: Stabw.n, abgefragt 3.2.2024.
  10. ↑ Microsoft Support, Stichwort: Stabw.s, abgefragt 3.2.2024.
  11. ↑ Microsoft Support, Stichwort: Wurzel, abgefragt 3.2.2024.
  12. ↑ Grundlagen Statistik, Stichwort: Interquartilsabstand, abgefragt 3.2.2024.
  13. ↑ Aus Wikipedia, Stichwort: Interquartilsabstand (deskriptive Statistik), abgefragt 11.2.2024.
  14. ↑ Wikipedia, Stichwort: Spannweite (Statistik), abgefragt 3.2.2024.
  15. ↑ Aus Wikipedia, Stichwort: Spannweite (Statistik), abgefragt 3.2.2024.

[[Kategorie:Mathematischer Begriff]]

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