Streuungsparameter

Kurzinfo!

Diese Seite stellt die für die Unternehmensbewertung wichtigen Aspekte des Themas dar, erhebt aber keinen Anspruch auf Vollständigkeit.

• Synonyme: Streuungsmaß

siehe auch-> Lageparameter, Statistik

Die Streuungsparameter (Streuungsmaße) sind Meßzahlen, die die Streubreite von Beobachtungswerten beziehungsweise einer Häufigkeitsverteilung um einen geeigneten Lageparameter herum beschreiben.

Dabei ist nach dem Bezug zu unterscheiden

• Streuung um das arithmetische Mittel

• Varianz
• Standardabweichung
• Variationskoeffizient

• Streuung um den Median

• Interquartilsabstand

• Weitere Streuungsmaße

• Spannweite
• Geometrische Standardabweichung

Varianz

Die Varianz ($\sigma^2$) ist ein statistisches Streuungsmaß. Er ergibt sich aus der quadratischen Abweichung der einzelnen Werte vom Mittelwert.

Bitte beachten Sie bei der Bezeichnung für die Varianz und die Standardabweichung: Sie wird mit s² (bzw s) bezeichnet, wenn sie aus einer Stichprobe berechnet wurde. Wenn sie aus einer Grundgesamtheit berechnet wurde, wird die Standardabweichung durch den griechischen Buchstaben σ (Sigma) dargestellt.

Die Abkürzung ${s}$ für die Stichprobe für die UBW zutreffender, aber das wird schon für Steuer verwendet. Daher wird $\sigma$ verwendet, das entspricht der Fachliteratur Unternehmensbewertung, vgl. zB Aschauer / Purtscher (2023), S. XVIII.

Die Varianz ist ein nicht relativiertes Streuungsmaß. *)

Berechnung

$\sigma^2= \frac{1}{n} \sum \limits_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2$

Diese Formel gilt für diskrete Verteilungen, bei stetigen Verteilungen ist die Varianz als Integral der quadaratischen Abweichungen zu ermitteln.

Excel

• Die Varianz der Grundgesamtheit lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.P() ermitteln.
• Die Varianz der Stichprobe lässt sich in Excel mit der Funktion VAR.S() ermitteln.

Literatur

• Falkenberg (1975), S. 297 f;
• Hackl ua (1982), S. 17;

Weblinks

• Empirische Varianz bei Wikipedia, abgefragt 3.2.2024;
• Varianz bei Wikipedia, abgefragt 3.2.2024;
• Varianz bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 3.2.2024;
• Varianz bei Grundlagen Statistik, abgefragt 3.2.2024;
• Varianz (Stochastik) bei Wikipedia, abgefragt 3.2.2024;

Standardabweichung

Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz. Sie stellt das gebräuchlichste Streuungsmaß dar, da sie anschaulicher als die Varianz ist. Sie hat dieselbe Größenordnung wie die beobachteten Werte.

Berechnung

$\sigma = \sqrt{\sigma^2}$

Excel

• Die Standardabweichung der Grundgesamtheit lässt sich in Excel direkt mit der Funktion STABW.N() ermitteln.
• Die Standardabweichung der Stichprobe lässt sich in Excel direkt mit der Funktion STABW.S() ermitteln.
• Die Standardabweichung lässt sich in Excel indirekt als Quadratwurzel der Varianz mit der Funktion WURZEL() ermitteln.

Literatur

• Hackl ua (1982), S. 17;

Weblinks

• Empirische Varianz bei Wikipedia, abgefragt 3.2.2024;
• Standardabweichung bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 3.2.2024;
• Standardabweichung bei Grundlagen Statistik, abgefragt 3.2.2024;
• Varianz (Stochastik) bei Wikipedia, abgefragt 3.2.2024;

Variationskoeffizient

Der Variationskoeffizient ist das Verhältnis zwischen Standardabweichung und (arithmetischem) Mittelwert. Er wird häufig in Prozent angegeben.

Berechnung

${VCo} = \frac{\sigma}{\bar{x}}$

Excel

• Für den Variationskoeffizient gibt es keine eigene Excelfunktion.

Literatur

• Hackl ua (1982), S. 17;

Weblinks

• Empirische Varianz bei Wikipedia, abgefragt 3.2.2024;
• Variationskoeffizient bei Wikipedia, abgefragt 3.2.2024;
• Variationskoeffizient bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 3.2.2024;
• https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/variationskoeffizient-49581 Variationskoeffizient bei Grundlagen Statistik, abgefragt 3.2.2024;

Interquartilsabstand

siehe auch-> Box-Plot

Der Interquartilsabstand stellt den Abstand zwischen dem ersten und dritten Quartil dar. In seiner Mitte befindet sich der Median. Er enthält genau 50% der Datensätze.

Berechnung

${IQA}= x_{0,75} - x_{0,25}$

Weblinks

• Interquartilsabstand (deskriptive Statistik) bei Wikipedia, abgefragt 3.2.2024;
• Mittlerer-Quartilsabstand bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 3.2.2024;
• Interquartilsabstand bei Grundlagen Statistik, abgefragt 3.2.2024;

Spannweite

siehe auch-> Extremwert

Die Spannweite ist ein (einfaches) Streuungsmaß. Es berechnet sich als Abweichung zwischen dem größten und dem kleinsten Messwert. Die Spannweite ist nicht robust gegenüber Ausreißern.

In der Box-Plot findet man sie nur, wenn die Ausreißer dargestellt sind.

Berechnung

$R = x_\mathrm{max} - x_\mathrm{min}$

Excel

• Die Spannweite lässt sich in Excel aus der Diffenz von MAX() und MIN() ermitteln.

Weblinks

• Spannweite (Statistik) bei Wikipedia, abgefragt 3.2.2024;
• Spannweite bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 3.2.2024;

Literatur

Fachliteratur

• Hackl ua (1982), S. 17;

siehe auch -> Liste der verwendeten Literatur, Liste englische Fachausdrücke, Liste der verwendeten Abkürzungen und Symbole, Liste der verwendeten Formeln

siehe auch einzelne Kapitel.

Weblinks

Weblinks

• Streuungsmaß (Statistik) bei Wikipedia, abgefragt 3.2.2024;
• Streuungsmaß bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 3.2.2024;
• Streumaß bei Grundlagen Statistik, abgefragt 3.2.2024;

siehe auch einzelne Kapitel.