Benutzer:Peter Hager/Baustelle/Zufall

Seite aus Benutzer:Peter Hager/Baustelle/Diverse Hinweise# Statistik (31.1.2024) lö

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Begriff (lö)

• Weiterleitung:

 (zT) ok 

Von Zufall spricht man, wenn für ein einzelnes Ereignis oder das Zusammentreffen mehrerer Ereignisse keine kausale Erklärung gefunden werden kann. Als kausale Erklärungen für Ereignisse kommen je nach Kontext eher Absichten handelnder Personen oder auch naturwissenschaftliche deterministische Abläufe in Frage.

siehe auch-> Statistik, Kausalität (Recht)

Bedeutung

• Weiterleitung:

 ev erg 

eigene In die Unternehmensbewertung wirken zahlreiche externe Effekte. Die theoretisch mögliche Entscheidung unter Sicherheit hat in der Unternehmensbewertung keine Bedeutung. Vielmehr sind Entscheidung unter Unsicherheit maßgeblich, dh es ist nicht mit Sicherheit bekannt, welche Umweltsituation eintritt. Mangels Berechenbarkeit hat die Entscheidung unter Ungewissheit, bei der zwar die möglicherweise eintretenden Umweltsituationen, allerdings nicht deren Eintrittswahrscheinlichkeiten bekannt sind, keine Bedeutung. Man geht vielmer von einer Entscheidung unter Risiko aus, bei der die Wahrscheinlichkeit für die möglicherweise eintretenden Umweltsituationen bekannt ist.

Zufallsexperiment

Hlf (Zfex)

• Weiterleitung: Zufallsexperiment

 ok 

Das Zufallsexperiment ist ein Versuch, der unter genau festgelegten Versuchsbedingungen durchgeführt wird und einen zufälligen Ausgang hat. Als Versuch versteht man hier einen Vorgang, bei dem mehrere Ergebnisse eintreten können, und bei dem ein nicht vorhersagbares, erfassbares Ergebnis eintritt, zum Beispiel das Werfen einer Münze oder eines Spielwürfels.

Obwohl das Ergebnis jedes einzelnen Versuchs zufällig ist, lassen sich, sofern eine hinreichend häufige Wiederholung möglich ist, Gesetzmäßigkeiten erkennen, die mathematisch erfasst werden können.

Das Ergebnis ist eine Zufallsvariable.

Weblinks

• Zufallsexperiment bei Wikipedia, abgefragt 23.7.2024;

Arten

• Weiterleitung:

Hauptartikel-> [[]]

• Synonyme: [[]]

siehe auch-> [[]]

fe 

https://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsexperiment

Einstufiges Zufallsexperiment

Hier wird das Zufallsexperiment nur einmal durchgeführt.

Beispiele:

   Einmaliges Werfen eines Würfels oder einer Münze.
   Einmaliges Ziehen einer Karte aus einem gemischten Stapel.
   Einmaliges Drehen eines Glücksrades oder eines Kreisels.

Mehrstufiges Zufallsexperiment

Mehrstufige Zufallsexperimente sind Zufallsexperimente, die aus mehreren Schritten bestehen, die für sich selbst auch Zufallsexperimente sind. Ein einfaches Beispiel ist die mehrmalige Wiederholung eines einzelnen Zufallsexperiments mehrmals. Mehrstufige Zufallsexperimente lassen sich oft durch Baumdiagramme veranschaulichen.

Beispiele:

   Zweimaliges Würfeln
   Ziehen von mehreren Losen aus einer Lostrommel bzw. mehrerer Kugeln aus einer Urne (mit oder ohne Zurücklegen)
   Es wird zuerst gewürfelt und anschließend werden so viele Kugeln aus einer Urne gezogen, wie die Augenzahl des Würfels zeigt.

Es gibt Fälle, in denen ein mehrstufiges Zufallsexperiment bei geeigneter Fragestellung durch ein einstufiges ersetzt werden kann, bei denen das zugehörige mehrstufige Baumdiagramm durch einen Sparbaum oder gar durch einen einzigen Pfad ersetzt werden kann[3] Beispiel:

   Es soll solange ein Würfel geworfen werden, bis eine „6“ erzielt wird, höchstens jedoch zehnmal.

eigene

Literatur

Weblinks

• [

NN bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;

• [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 23.7.2024;

• [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 23.7.2024;

• [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 23.7.2024;

Zufallsvariable

• Weiterleitung: diskrete Zufallsvariable, stetige Zufallsvariable, Zufallsvariable

 (zT) ok 

Eine Zufallsvariable ist in der Statistik eine Größe, die ihre Werte (Realisationen) mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten annimmt (bei diskreten Zufallsvariablen) bzw. die mit gewissen Wahrscheinlichkeiten Werte in Intervallen annimmt (bei stetigen Zufallsvariablen).

Arten:

• Eine diskrete Zufallsvariable ist dadurch gekennzeichnet, dass sie höchstens abzählbar unendlich viele Werte annehmen kann; ihre Verteilung kann durch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion (Zähldichte) dargestellt werden.
• Eine stetige Zufallsvariable kann überabzählbar unendlich viele Werte annehmen. Ihre Verteilung wird z.B. durch eine Dichtefunktion repräsentiert.

Weblinks

• Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung bei Wikipedia, abgefragt 23.7.2024;
• Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung bei Wikipedia, abgefragt 23.7.2024;
• Zufallsvariable bei Wikipedia, abgefragt 23.7.2024;
• Zufallsvariable bei Gablers Wirtschaftslexikon, abgefragt 23.7.2024;

mm

• Weiterleitung:

Hauptartikel-> [[]]

• Synonyme: [[]]

siehe auch-> [[]]

fe 

eigene

Literatur

Weblinks

• [

NN bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;

• [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 23.7.2024;

• [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 23.7.2024;

• [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 23.7.2024;

Wahrscheinlichkeit

• Weiterleitung: Wahrscheinlichkeit

Hauptartikel-> [[]]

• Synonyme: [[]]

siehe auch-> [[]]

fe 

https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeit Die Wahrscheinlichkeit ist ein allgemeines Maß der Erwartung für ein unsicheres Ereignis.[1] Auf der einen Seite sollen Vorhersagen (Prognosen) über den Ausgang zukünftiger Ereignisse gemacht werden.[2] Auf der anderen Seite soll aber auch bei bereits eingetretenen Ereignissen beurteilt werden, wie gewöhnlich oder ungewöhnlich sie sind.[3] In der Mathematik hat sich mit der Wahrscheinlichkeitstheorie ein eigenes Fachgebiet entwickelt.[4] Es hat mit Versuchen bei Glücksspielen begonnen und ist heute in so gut wie allen Lebensbereichen anzutreffen.[5]

Die klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace dafür, dass bei einem Zufallsexperiment ein bestimmtes Ereignis eintritt, ist das Zahlenverhältnis (Quotient) der Anzahl der günstigen Ergebnisse zur Anzahl der überhaupt möglichen Ergebnisse.[6] Hierin unterscheidet sich die Wahrscheinlichkeit von der Chance, die als Quotient aus der Anzahl der günstigen zur Anzahl der ungünstigen Ergebnisse definiert ist.[7]

https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/wahrscheinlichkeit-50718 einem Ereignis A (z.B. Eintreten eines Versicherungsfalles) zugeordnete Zahl zwischen 0 und 1, die mit P(A) bezeichnet wird und die Chance des Eintretens dieses Ereignisses quantifiziert. Das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten erfolgt im Rahmen der Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Kolmogorov-Axiome, Additionssätze, Multiplikationssätze der Wahrscheinlichkeit); die numerische Festlegung von Wahrscheinlichkeiten geschieht nach den Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

http://www.statistics4u.com/fundstat_germ/cc_prob_intro_toc.html Wahrscheinlichkeitstheorie

Was ist Wahrscheinlichkeit?

Der Begriff "Wahrscheinlichkeit" hat im alltäglichen Gebrauch verschiedene Bedeutungen . Die Wahrscheinlichkeit kann ein Maß dafür sein, mit welcher Erwartung ein bestimmtes Ereignis, z.B. einen Sechser zu würfeln, den Jackpot zu gewinnen, einen Autounfall zu haben oder einen Meteoriteneinschlag auf der Erde zu erleben, eintritt. Wahrscheinlichkeit kann auch als persönliches Maß der Ungewissheit interpretiert werden: die Möglichkeit, jemanden Bekannten zu treffen oder in den Ferien nach Rom zu fahren. Wir benutzen Wahrscheinlichkeit auch, um das Risiko einer Entscheidung oder Investition abzuwägen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Unter einer bedingten Wahrscheinlichkeit versteht man die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses A {\displaystyle A} unter der Voraussetzung, dass das Eintreten eines anderen Ereignisses B {\displaystyle B} bereits bekannt ist. Natürlich muss B {\displaystyle B} eintreten können, es darf also nicht das unmögliche Ereignis sein. Man schreibt dann P ( A | B ) {\displaystyle P(A|B)} oder seltener P B ( A ) {\displaystyle P_{B}(A)} für „Wahrscheinlichkeit von A {\displaystyle A} unter der Voraussetzung B {\displaystyle B}“, kurz „ P {\displaystyle P} von A {\displaystyle A}, vorausgesetzt B {\displaystyle B}“.

Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Ereignissen

Ereignisse nennt man unabhängig voneinander, wenn das Eintreten des einen die Wahrscheinlichkeit des anderen nicht beeinflusst. Im umgekehrten Fall nennt man sie abhängig. Man definiert:

eigene

Literatur

Weblinks

• [

NN bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;

• [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 23.7.2024;

• [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 23.7.2024;

• [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 23.7.2024;

Charakterisierung durch Kennzahlen

• Weiterleitung:

Hauptartikel-> [[]]

• Synonyme: [[]]

siehe auch-> [[]]

fe 

https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsmaß https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsmaß

Charakterisierung durch Kennzahlen

Wahrscheinlichkeitsverteilungen können unterschiedliche Kennzahlen zugeordnet werden. Diese versuchen jeweils, eine Eigenschaft einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zu quantifizieren und damit kompakte Aussagen über die Eigenheiten der Verteilung zu ermöglichen. Beispiele hierfür sind:

Kennzahlen, die auf den Momenten beruhen:

   Erwartungswert, die Kennzahl für die mittlere Lage einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
   Varianz und die daraus berechnete Standardabweichung, Kennzahl für den Grad der „Streuung“ der Verteilung
   Schiefe, Kennzahl für die Asymmetrie der Verteilung
   Wölbung, Kennzahl für die „Spitzigkeit“ der Verteilung

Des Weiteren gibt es

   den Median, der sich über die verallgemeinerte inverse Verteilungsfunktion berechnen lässt
   allgemeiner die Quantile, beispielsweise die Terzile, Quartile, Dezile etc.

Allgemein unterscheidet man zwischen Lagemaßen und Dispersionsmaßen. Lagemaße wie der Erwartungswert geben an, „wo“ sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung befindet und was „typische“ Werte sind, Dispersionsmaße wie die Varianz hingegen geben an, wie sehr die Verteilung um diese typischen Werte streut.

eigene

Literatur

Weblinks

• [

NN bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;

• [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 23.7.2024;

• [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 23.7.2024;

• [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 23.7.2024;

mm

• Weiterleitung:

Hauptartikel-> [[]]

• Synonyme: [[]]

siehe auch-> [[]]

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eigene

Literatur

Weblinks

• [

NN bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;

• [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 23.7.2024;

• [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 23.7.2024;

• [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 23.7.2024;

NN

• Weiterleitung:

Hauptartikel-> [[]]

• Synonyme: [[]]

siehe auch-> [[]]

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eigene

Literatur

Weblinks

• [

NN bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;

• [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 23.7.2024;

• [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 23.7.2024;

• [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 23.7.2024;

mm

• Weiterleitung:

Hauptartikel-> [[]]

• Synonyme: [[]]

siehe auch-> [[]]

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eigene

Literatur

Weblinks

• [

NN bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;

• [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 23.7.2024;

• [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 23.7.2024;

• [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 23.7.2024;

Literatur

Fachliteratur

• Falkenberg (1975), S. 288 ff;
• Hackl u.a. (1982), S. 50 ff;

siehe auch -> Liste der verwendeten Literatur

Weblinks

https://de.wikipedia.org/wiki/Zufall

• [

NN bei Wikipedia], abgefragt 23.7.2024;

• [

NN bei Gablers Wirtschaftslexikon], abgefragt 23.7.2024;

• [

NN bei Bundeszentrale für politische Bildung], abgefragt 23.7.2024;

• [

NN bei Grundlagen Statistik], abgefragt 23.7.2024;

Einzelnachweise

[[Kategorie:Mathematischer Begriff]]